La balanza electrónica: la opción más rentable para realizar distintas prácticas de laboratorio de física de fluidos

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1 La balanza eletrónia: la opión más rentable para realizar distintas prátias de laboratorio de físia de fluidos Jesús Delegido, Manuel Dolz, María Jesús Hernández y Alejandro Casanovas Departamento de Físia de la Terra i Termodinàmia, Universitat de Valènia, Av. Vient Andrés Estellés, 61 Burjassot (Valenia). España delegido@uv.es (Reibido el 18 de Diiembre de 27; aeptado el 9 de Enero de 28) Resumen Las prátias de laboratorio son una importante herramienta pedagógia para los estudiantes de físia de ualquier lieniatura de ienias o ingeniería. Las prátias de físia de fluidos son espeialmente ostosas y a vees no muestran la físia del proeso. Puesto que la balanza eletrónia mide masas y fuerzas on preisión, puede ser utilizada de distintas maneras para estudiar los fluidos. Basándose en el prinipio de Arquímedes y midiendo el empuje sobre un sólido, nos permite medir las densidades de sólidos y líquidos. Midiendo la fuerza sobre una esfera metália en un fluido en movimiento, la balanza nos permitirá alular la fuerza de Stokes y la visosidad de un fluido, y además podremos distinguir entre fluidos Newtonianos y no Newtonianos. Y midiendo la fuerza de arranque de un anillo metálio de la superfiie de un líquido, nos va a permitir medir su tensión superfiial. En este trabajo se muestran distintos experimentos senillos y didátios, de bajo oste eonómio, que nos permiten estudiar todas las araterístias fundamentales de los fluidos. Palabras lave: Prátias de laboratorio, físia de fluidos, densidad, visosidad, tensión superfiial. Abstrat Student s laboratory work is a signifiant pedagogial tool for the physis teahing in natural sienes or engineering. Experiments on fluids physis are often obsure to show the physis of the proess and expensive. Masses and fores are aurately measured by eletroni balanes and an be adapted to the study of fluids; e.g., to measure the densities of solids and liquids measuring the push on a solid and applying the priniple of Arhimedes or to measure the Stokes fore on a sphere in a fluid in movement and the visosity of the fluid, and even to distinguish between Newtonian and non Newtonian fluids. The tear-off fore of a metalli ring plaed on the surfae of a liquid allows us to determine the surfae tension. In this paper several inexpensive and simple didati experiments are proposed to study the fundamental properties of fluids. Keywords: Laboratory experiments, fluid physis, fluid mehanis, density, visosity, surfae tension. PACS: 1.5.My, 1.5.Pa, 7.15.Rq, 7.5.Ef. ISSN I. INTRODUCCIÓN La físia de fluidos forma parte de los programas de físia de la mayoría de los estudios de ingeniería y de lieniaturas de ienias puras y de ienias de la salud. Sin embargo, a vees se introduen oneptos abstratos difíiles de entender por los estudiantes. Para ayudar a resolver este problema son muy útiles las prátias de laboratorio pues permiten a los estudiantes manipular y observar el omportamiento de los fluidos, por lo que las prátias tienen un alto ontenido pedagógio [1, 2]. Sin embargo, las prátias de físia de fluidos son a vees de alto oste eonómio pues utilizan instrumentos muy aros omo puedan ser reómetros o tensiómetros, que además tienen el inonveniente de que el estudiante no ve ómo el aparato transforma un fenómeno físio, omo el rozamiento de un fluido en un ilindro o el arranque de un sólido de la superfiie de un líquido, en una medida que aparee en la pantalla eletrónia del instrumento. El objetivo del presente artíulo es haer una revisión de distintas prátias de laboratorio diseñadas por la Unidad de Investigaión de Reología Apliada de la Universitat de Valènia, que, utilizando omo prinipal instrumento de medida la balanza eletrónia, permita obtener las propiedades más importantes de los fluidos, tanto en reposo omo en movimiento. Dihas prátias están hehas de forma que su montaje sea eonómio y sobre todo que sean didátias y permitan a los estudiantes ver la influenia de ada variable en el fenómeno físio onsiderado, y vienen realizándose varios años, siendo muy bien valoradas por nuestros estudiantes. Dividiremos las prátias en uatro grandes grupos: por un lado el estudio de la densidad de sólidos y líquidos a partir del prinipio de Arquímedes, en otro grupo el estudio de la tensión superfiial de un líquido y las variables que influyen en ello, en un terer grupo, el Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January 28

2 La balanza eletrónia: la opión más rentable para realizar distintas prátias de laboratorio de físia de fluidos estudio de la visosidad de un fluido y de la fuerza de rozamiento visosa en un sólido que se mueve en el seno de un fluido, y por último el estudio de la visosidad basado en la ley de Poiseuille. En estos dos últimos asos, los experimentos diseñados nos va a permitir además distinguir entre fluidos newtonianos y no newtonianos, e inluso obtener modelos matemátios para la araterizaión reológia, on lo que los estudiantes ven todos los pasos del método ientífio [3, ]. II. DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Aunque existen distintos métodos de medida de la densidad tanto de sólidos omo de líquidos, las dos prátias mostradas a ontinuaión se basan en el prinipio de Arquímedes de manera que sirvan también para entender diho prinipio. Estas prátias se llevan realizando durante muhos años, on ligeras modifiaiones, en la asignatura de físia de 1º de la Lieniatura en Farmaia y de Ingeniería Químia de la Universidad de Valenia. A. Prátia nº 1: densidades de sólidos Se trata de medir la densidad de uerpos irregulares (distintos trozos de hueso o de aluminio). Para ello se pesa ada uerpo, M, y después se introdue en un fraso lleno de agua destilada situado sobre la balanza previamente tarada (Figura 1). La prátia se ompleta midiendo tres trozos distintos de hueso y tres trozos distintos de aluminio y realizando el álulo de errores para obtener la densidad del hueso y del aluminio on su error. B. Prátia nº 2: densidades de líquidos Tradiionalmente, la medida de la densidad de un líquido se realiza on la balanza de Mohr, instrumento diseñado úniamente para este propósito. Nuestra propuesta no inluye ningún gasto extra, pues se trata de medir la densidad de un líquido utilizando el mismo montaje anterior, pero ahora sumergiendo un objeto de volumen onoido. En el merado se pueden enontrar inmersores pero también pueden ser fabriados de forma senilla on ualquier material de alta densidad que se pueda ortar y lijar fáilmente. Nosotros hemos onstruido unos on un volumen de 1 m 3 de forma que al introduirlos en el líquido que se enuentra en una probeta sobre una balanza tarada, miden diretamente la densidad del líquido en g/m 3 sin más que dividir lo que mara la balanza por 1. Para que la prátia sea más ompleta, se aplia el anterior método de medida al problema de busar la relaión entre onentraión de agua on sal y su densidad, y la determinaión de la onentraión en sal de una disoluión problema. Para ello se preparan varias disoluiones de sal en agua de onentraiones onoidas, se mide su densidad y se representa gráfiamente la densidad en funión de la onentraión, ajustándolos a una reta por mínimos uadrados. A partir de la euaión de la reta, midiendo la densidad de una disoluión problema de sal en agua, se alula su onentraión. En la Figura 2 se muestra la reta obtenida por un grupo de estudiantes de Farmaia del urso ρ (kg/m 3 ) y = 999,8 + 7,925x R=, FIGURA 1. Montaje experimental Prátias 1 y Por el Prinipio de Arquímedes, el agua ejere un empuje haia arriba igual al peso del líquido desalojado y por el prinipio de aión y reaión de Newton, el uerpo ejere una fuerza igual y haia abajo sobre el agua, por tanto lo que mide la balanza es la masa de líquido desalojado, M, de forma que la densidad, ρ, se alula ρ = M V = M M / ρ = M ρ, a (1) M en donde ρ a es la densidad del agua, que se puede suponer 1 g/m 3 o se puede interpolar a partir de una tabla de densidad del agua en funión de su temperatura. a C (%) FIGURA 2. Densidad en funión de la onentraión de distintas mezlas de agua y sal. Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January

3 J. Delegido et al. III. TENSIÓN SUPERFICIAL DE LÍQUIDOS La medida de la tensión superfiial se realiza on equipos espeializados muy ostosos, que no siempre se pueden adquirir para un laboratorio de estudiantes. Se ha propuesto [5] un montaje experimental que permite medir la tensión superfiial de un líquido on buena preisión y que se puede montar en ualquier laboratorio on bajo oste eonómio. Además ayuda a los estudiantes a entender el onepto de tensión superfiial pues ellos ven la superfiie que se rompe y miden la fuerza neesaria on ayuda de la balanza eletrónia. El montaje experimental se muestra en la Figura 3. La balanza eletrónia (B) tiene un ganho del que se uelga un anillo de aluminio sujetado on tres hilos. El líquido se introdue en un reipiente on forma de embudo (E) que tiene una llave de paso (P) en su parte inferior. El embudo on el líquido se sujeta mediante un soporte (T). El líquido se reoge en un reipiente (R). F = π R σ, (2) en donde σ es la tensión superfiial del líquido. Sin embargo, se observa experimentalmente que la fuerza no sigue exatamente esta ley y que, debido a fatores de urvatura de la superfiie, que el estudiante puede llegar a visualizar, la longitud a tener en uenta no es la longitud del anillo, sino una longitud efetiva, L ef, que se puede alular experimentalmente midiendo la fuerza neesaria en el aso de un líquido de tensión superfiial onoida, a partir de la fórmula F σ = L ef. (3) De manera que una vez alulada la longitud efetiva, se puede medir la tensión superfiial de ualquier líquido sin más que apliar (3). Como líquido de referenia para alular la L ef, utilizamos la aetona, pues el agua tiene el inonveniente de que ualquier impureza (el mismo polvo del ambiente) hae variar sensiblemente su tensión superfiial. De esta manera, midiendo la fuerza neesaria para arranar el anillo de la aetona, y alulando la tensión superfiial de la aetona por interpolaión de la tabla (I), se alula L ef. TABLA I. Tensión superfiial de la aetona en funión de la temperatura. Temperatura (ºC) σ aetona/aire (N/m),262 2,237,212 FIGURA 3. Montaje experimental para medir la tensión superfiial de un líquido. El proeso de medida es el siguiente: on el anillo horizontal olgado de la balanza y fuera del líquido, se tara ésta. Con la llave de paso P errada, se llena el embudo E on el líquido problema hasta una altura media. Se sujeta en la pinza del soporte T y se sube hasta que la superfiie del líquido queda toando al anillo, sumergido unos 2 mm y entrado de forma que esté alejado de las paredes. Cuando el líquido está en reposo se abre la llave de paso P dejando salir el líquido lentamente. Mientras un estudiante observa el líquido, otro observa la pantalla en donde la balanza mara la fuerza que el líquido va ejeriendo sobre el anillo: diho valor irá aumentando progresivamente ya que ada vez será menor el empuje sobre el anillo. Después se observará un ligero desenso y brusamente marará de nuevo ero. El estudiante tiene que anotar la última medida antes de aer a ero, que orresponde a la fuerza neesaria (multipliando por 9,8 la masa marada expresada en kg) para vener la fuerza que atúa sobre el anillo debido a la tensión superfiial del líquido. Si el anillo tiene de radio R, la fuerza neesaria para separar el anillo de esta superfiie sería, teóriamente La prátia se ompleta midiendo la tensión superfiial de varios líquidos y estudiando ómo intervienen distintos fatores en la tensión superfiial, por ejemplo la temperatura o la presenia de sustanias tensioativas. IV. VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS A PARTIR DE LA FUERZA DE ARRASTRE DE STOKES La visosidad es una propiedad que india la resistenia de los fluidos a fluir y que está relaionada on el rozamiento entre apas del fluido. Se define por la ley de Newton de la visosidad: F A dv x x = η σ = η xy dz γ, () en donde σ es el esfuerzo de izalla F/A, η la visosidad y γ la veloidad de izalla. Es omún en los laboratorios de primer urso universitario la medida de visosidades de líquidos newtonianos, uya visosidad no depende de γ, omo alohol, agua, aetona, et., on visosímetros de vidrio de tipo Ostwald. Existen, sin embargo, otros fluidos uya visosidad ambia al variar γ. Estos reiben el nombre de fluidos no newtonianos. Muhos de estos fluidos Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January

4 La balanza eletrónia: la opión más rentable para realizar distintas prátias de laboratorio de físia de fluidos responden a una ley potenial, o modelo de Ostwald-de Waele en vez de σ = Kγ n n = 1 newtoniano. (5) n 1 no newtoniano Las representaiones σ = f(γ ), llamadas reogramas, son lineales en los newtonianos y urvas en los no newtonianos. El estudio de estos últimos requiere visosímetros que permitan variar la veloidad de izalla, omo los rotatorios, uyo oste los hae asi inaesibles en un laboratorio de primer urso. En este trabajo se presenta una alternativa muho menos ostosa basada en la medida, on una balanza eletrónia, de la fuerza ejerida por un fluido sobre una esfera metália. La fuerza F ejerida sobre una esfera que se mueve en el seno de un fluido es proporional a la visosidad del fluido, η, al radio de la esfera, R, y a la veloidad relativa on la que se mueve, v. Diha fuerza se desribe mediante la ley de Stokes F = K R η v. (6) La onstante de proporionalidad K para el aso de un medio fluido infinito y una esfera sólida, es 6π, según se obtiene de la euaión de Navier-Stokes para números de Reynolds Re << 1. En el sistema experimental diseñado por nosotros [6] que se muestra en la Figura, la balanza eletrónia permite medir on preisión la fuerza que atúa sobre una esfera olgada de su ganho inferior, omo onseuenia del arrastre del fluido que se desplaza a su alrededor. Para ello, se hae fluir el líquido a través del tubo T abriendo la llave A, y se mide la veloidad de desenso v de la superfiie libre del fluido en el reipiente CF. Para medir esta veloidad, utilizamos una esala graduada en mm, S, dispuesta sobre el fraso CF y on un ronómetro medimos el tiempo entre dos maras uando el régimen se ha estabilizado. Este montaje permite variar la veloidad del fluido abriendo más o menos la llave A. El sistema experimental diseñado, nos permite realizar dos prátias distintas dirigidas a estudiantes de Cienias o Ingeniería. Por una parte, la prátia número 1 sirve para deduir de forma experimental la ley de Stokes, mientras que la número 2 estaría orientada haia la distinión entre fluidos newtonianos y no newtonianos, la elaboraión de reogramas y la araterizaión reológia de fluidos. grupo hará el experimento on un líquido de visosidad onoida y esferas de distintos radios. Midiendo la fuerza de arrastre para distintas veloidades se obtendrán retas de distintas pendientes. Otro grupo puede medir la fuerza de arrastre para una esfera fija, on fluidos de distinta visosidad para distintas veloidades. Igualmente se obtendrán retas de distintas pendientes (Figura 5). Además, representando gráfiamente dihas pendientes en funión de la visosidad, se obtiene una reta uya euaión sirve para determinar el valor de K. FIGURA. Montaje experimental para el estudio de la visosidad de un líquido. A. Prátia nº 1: deduión experimental de la ley de Stokes El montaje de la Figura permite variar todas las magnitudes que intervienen en la ley de Stokes (fórmula 6). Se puede diseñar una prátia simplemente para omprobar esta ley, o para deduirla de un modo onstrutivista. Para ello se propone a los estudiantes elaborar hipótesis sobre uales son las magnitudes de las que depende la fuerza de arrastre de un fluido sobre una esfera. Distribuidos en grupos, ada grupo puede estudiar la influenia de una magnitud dejando fijas las otras: un FIGURA 5. Fuerza de arrastre sobre una esfera en funión de la veloidad v de fluidos de distinta visosidad. Para la realizaión de la prátia se pueden utilizar varias disoluiones de glierina en agua que permiten obtener distintos líquidos newtonianos de diferente visosidad. Se omienza on una disoluión, y después de medir, se añade agua obteniendo mezlas más diluidas y menos visosas. Los valores de visosidad de las distintas disoluiones utilizadas se muestran en la Figura 5. Se han Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January

5 J. Delegido et al. utilizado 3 esferas de aero de 5, 7, 5 y 1 mm de radio. Con estos datos se puede demostrar que el valor de K es mu y próximo a 6π [6]. B. Prátia nº 2: elaboraión de reogramas y distinión entre fluidos Newtonianos y no Newtonianos El montaje experimental de la Figura permite variar la veloidad relativa del fluido respeto a la esfera. Utilizando una esfera fija, y midiendo la fuerza sobre diha esfera en un determinado fluido para distintas veloidades, podemos observar distintos omportamientos teniendo en uenta la euaión (5), onsiderando que el esfuerzo de izalla σ es proporional a la fuerza de arrastre medida en la balanza eletrónia, mientras que la veloidad de izalla γ es proporional a la veloidad relativa v [7]. El experimento se puede realizar on gluosa líquida y on una dispersión auosa de goma xantana al,25%, que es un polímero visosizante [8]. Se mide ada fluido a distintas veloidades de izalla, y se alula su visosidad utilizando la euaión (6). En la Figura 6 se apreia la onstania de la visosidad de la gluosa (líquido newtoniano) on el aumento de la veloidad del fluido, mientras que para la xantana, polímero que forma dispersiones no newtonianas, el omportamiento es muy diferente, pseudoplástio, ya que η = f(v) es una urva que va disminuyendo al aumentar la veloidad. η / Pa s newtonianos n = 1, el valor obtenido para la gluosa permite afirmar que se trata de un líquido newtoniano [7]. V. VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS OBTENIDA A PARTIR DE LA LEY DE POISEUILLE El estudio del flujo de fluidos reales a través de tuberías reviste un onsiderable interés tanto en Cienias Básias omo en Cienias Biomédias o diferentes áreas de Ingeniería. La ley que regula el flujo laminar a través de un tubería ilíndria para números de Reynolds pequeños se debe a Poiseuille y se expresa en la forma π R G = Δ P, (7) 8ηL en donde G es el gasto úbio o volumen fluido por unidad de tiempo, R y L el radio y la longitud de la tubería respetivamente, η la visosidad del fluido y ΔP la diferenia de presiones estableida entre los extremos del tubo. Para estudiar diho flujo, proponemos el montaje de la Figura 7 que permite la variaión de esas uatro magnitudes [9]. Consiste en un fraso ontenedor CF donde se sitúa el líquido a medir y un fraso reeptor RF donde se reoge el líquido que pasa por el tubo T, en un tiempo t. En este último fraso se puede modifiar la presión, que se mide en un manómetro M, mediante un sistema regulador de vaío. El tubo T se puede ambiar fáilmente, mediante las tueras R de ambos frasos, permitiendo emplear longitudes o diámetros diversos. El fraso RF se debe poder separar del resto del montaje on gran failidad. Para onetar RF al sistema de vaío o a la atmósfera se usa la llave B. Se disponen de varios tubos de longitudes y radios distintos. Para medir, se sitúa un líquido de visosidad y densidad onoida en el fraso CF y se tara el fraso RF. Se oneta el sistema de vaío y se lee en el manómetro M la diferenia de presión ΔP. Se abre la llave A y el líquido se derrama en RF después de pasar por T. Al abo de un tiempo t, se ierra la llave A y se pesa RF. Con estos datos, y onoida la densidad del líquido, se alula el gasto G v / 1 3 m s -1 FIGURA 6. Visosidad aparente en funión de la veloidad de la superfiie libre del fluido en CF. ( ) Gluosa líquida, ( ).25 % Xantana. La gráfia nos permite distinguir perfetamente el diferente omportamiento de los fluidos newtonianos y no newtonianos. Además, los ajustes de las urvas mediante una funión potenial omo la euaión (5), permite obtener el valor de n, resultando n = (,96 ±,5) para el aso de la gluosa y n = (, ±,1) para la dispersión de xantana. Teniendo en uenta que para fluidos FIGURA 7. Poiseuille. Montaje experimental para deduir la ley de Este montaje permite realizar dos prátias distintas: tanto para deduir la ley de Poiseuille de forma pareida a omo lo hizo el propio Poiseuille, omo para obtener reogramas Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January 28

6 La balanza eletrónia: la opión más rentable para realizar distintas prátias de laboratorio de físia de fluidos σ = f(γ ) y poder distinguir entre fluidos newtonianos y no newtonianos. A. Prátia nº 1: deduión experimental de la ley de Poiseuille Para el desarrollo de la prátia, en primer lugar, el profesor ha de plantear el problema: debido a sus múltiples apliaiones, es interesante onoer una ley para alular el gasto en una tubería. Proponemos a los estudiantes elaborar hipótesis sobre la uestión: de qué depende ese gasto? Al abo de un tiempo de reflexión y disusión es fáil llegar a la onlusión de que busamos una funión G = f(δp, R, L, η). (8) Puesto que el montaje experimental nos permite la variaión de las uatro variables, la prátia onsiste en medir el gasto manteniendo fijas tres variables de ellas ada vez y variando la uarta, de forma que podamos estudiar su dependenia en (8). Por ejemplo, para analizar la dependenia del gasto on la visosidad se han medido 6 onentraiones distintas de glierol en agua on un mismo tubo y una misma ΔP. En la Figura 8 se observa, al ajustar los datos mediante una funión y = k/x, que el gasto será inversamente proporional a la visosidad. G /1-8 m 3 s ,2,,6,8 1 η / Pa s FIGURA 8. Representaión gráfia del gasto (G) en funión de la visosidad (η) en un tubo de 3 m de longitud y,91 mm de radio. De igual manera, variando la longitud de la varilla y manteniendo onstantes las otras variables, se demuestra la relaión inversa del gasto on diha longitud. Para estudiar la dependenia on el radio del tubo, se ha medido una determinada muestra on la misma ΔP y utilizando tubos de igual longitud y diferente radio. Los resultados se muestran en la Figura 9. En ella se observa que los datos experimentales se pueden ajustar a una funión del tipo G = k R. Por último, manteniendo fijo el líquido y un tubo ualquiera y variando ΔP, se puede demostrar que la dependenia del gasto on la diferenia de presiones es lineal. G /1-8 m 3 s R /1 - m FIGURA 9. Representaión gráfia del gasto (G) en funión del radio R para tubos de igual longitud y una misma disoluión de glierol. Con todo lo anterior se puede onluir que la euaión (8) ha de ser de la forma R ΔP G = K. (9) ηl Introduiendo todas las medidas en (9) se puede alular K. El valor obtenido on nuestros datos ha sido K =,1 ±, que es, dentro del margen de error, igual al valor π/8 =,393 propuesto por Poiseuille [9]. B. Prátia nº 2: elaboraión de reogramas de fluidos Newtonianos y no Newtonianos El montaje experimental anterior nos permite alular la visosidad de un fluido para distintas veloidades de izalla. Sin embargo, para representar un reograma, debemos onoer el esfuerzo de izalla y la veloidad de izalla. Para ello, usaremos la fórmula de la distribuión de veloidades en el interior de un tubo ilíndrio. En una tubería ilíndria de radio R, la veloidad, v, de un fluido de visosidad η a una distania r del entro de la tubería, viene dada por la siguiente expresión [1] que puede ser deduida en lase, inluso para estudiantes universitarios de primer urso: ΔP 2 2 v () r = ( R - r ), (1) η L de forma que se puede alular la veloidad de izalla junto a la pared de la tubería, derivando la expresión anterior para r = R dv 2 r ΔP = - dr η L R R R ΔP γ =, (11) 2 η L y teniendo en uenta la euaión (), el esfuerzo de izalla se puede alular omo R ΔP σ =. (12) 2 L Las anteriores euaiones nos permiten alular η y σ de ualquier fluido, y por onsiguiente la obtenión del Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January

7 J. Delegido et al. reograma que proporiona su araterizaión reológia [11]. Se han preparado dos dispersiones auosas de onentraiones,25 y 1 % peso/peso de goma xantana, que omo hemos onluido anteriormente, tiene omportamiento no newtoniano, y dos disoluiones de glierina en agua al 9 y 8 % de onentraión peso/peso, que presentan un omportamiento newtoniano. Se les pide a los estudiantes que, en grupos, elaboren un protoolo para poder medir las variables reológias neesarias para haer los reogramas de estas uatro preparaiones que nos permitan onoer su omportamiento reológio, a la temperatura estudiada. La forma más senilla sería la de esoger un tubo de geometría bien definida (R y L) y mediante el montaje de la Figura 7, variar la diferenia de presión ΔP entre sus extremos y medir al gasto orrespondiente en ada aso. Se pueden obtener unos 8 o 1 puntos experimentales uniformemente separados. El siguiente paso sería la onfeión de una tabla en ualquier hoja de álulo, omo Exel o Kaleidagraph, que de forma automátia, introduiendo los valores de ΔP y de G nos alule la visosidad on la euaión (7), la veloidad de izalla, γ, on la euaión (11) y el esfuerzo de izalla (aunque este no es impresindible) on la euaión (12). A ontinuaión se onstruyen los reogramas representando la visosidad η en funión de γ. Con un tubo de longitud L = m y radio interno R = 1 mm, y ΔP entre 6 y 5 Pa los resultados obtenidos se presentan en la Figura 1, mientras que para las dos disoluiones de glierina se obtienen dos retas horizontales. η (Pa s),5,,3,2,1,25 %,9 % γ (1/s) FIGURA 1. Visosidad, η, de las dos dispersiones de goma xantana para distintas veloidades de izalla, γ. VI. CONCLUSIONES La balanza eletrónia es un instrumento muy preiso, disponible en ualquier laboratorio de estudiantes, que permite la realizaión de distintas prátias para el estudio de las prinipales araterístias de los fluidos: la densidad, la tensión superfiial y la visosidad. Se han presentado distintos montajes experimentales utilizando una balanza eletrónia, on un alto ontenido pedagógio y fáiles de implementar en un laboratorio de estudiantes on poo gasto eonómio. Los montajes del estudio de la densidad, permiten medir densidades de sólidos y líquidos y observar la ley de aión-reaión de Newton y el prinipio de Arquímedes. En el montaje para el estudio de la tensión superfiial, el estudiante puede ver y medir la fuerza de arranque de un anillo on un senillo montaje que sustituye a los aros tensiómetros. Otro montaje nos permite medir la fuerza de arrastre de un fluido sobre un sólido, deduir la ley de Stokes, medir la visosidad y elaborar reogramas, osa que se suele realizar on los visosímetros rotatorios en ursos espeializados. Y por último, otro montaje nos permite estudiar el flujo en tuberías, deduir la ley de Poiseuille y también la araterizaión de los fluidos a partir de reogramas. REFERENCIAS [1] Hofstein, A and Lunetta, V. N., The laboratory in siene eduation: Foundations for the twenty-first entury, Siene Eduation 88, 28-5 (2). [2] Jimenez, L., Font, J. and Farriol, X., Unit Operations Laboratory Using I11-Posed Problems, Int. J. Engng. 19, (23). [3] Aufshnaiter, C. and Aufshnaiter, S., University students ativities, thinking and learning during laboratory work, Eur. J. Phys. 28, S51-S6 (27). [] Planinsi, G., Projet laboratory for first-year students, Eur. J. Phys. 28, S71-S82 (27). [5] Dolz, M., Delegido, J., Hernández, M. J. and Pellier, J., An inexpensive and aurate tensiometer using an eletroni balane. An experiment on surfae tension and ritial onentration, Journal of Chemial Eduation 78, (21). [6] Dolz, M., Casanovas, A, Delegido, J. and Hernández, M. J., An experimental setup to verify Stokes law using an eletroni balane, Revista Mexiana de Físia 5, (2). [7] Dolz, M., Delegido, J. Casanovas, A. and Hernández, M. J., A low ost experiment on Newtonian and nonnewtonian fluids, Journal of Chemial Eduation 82, 5-7 (25). [8] Ferguson, J. and Kemblowski, Z., Applied Fluid Rheology (Elsevier Applied Siene, London, 1991). [9] Dolz, M., Hernández, M. J., Delegido, J. and Casanovas, A., A laboratory experiment on infering Poiseuille s law for undergraduate students, Eur. J. Phys. 27, (26). [1] Sears, F. W. and Zemansky, M. W., Físia (Ed. Aguilar, Madrid, 1981). [11] Steffe, J. F., Rheologial methods in food proess engineering (Freeman Press, US, 1996). Lat. Am. J. Phys. Edu. Vol. 2, No. 1, January