Las acciones ordinarias como opciones, 2 La utilización del modelo en la práctica, 8 Bibliografía, 10 Ejercicios, 11

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1 Las acciones ordinarias como opciones sobre el Activo de la empresa Juan Mascareñas Universidad Complutense de Madrid Versión inicial: mayo Última versión: julio 7 Las acciones ordinarias como opciones, 2 La utilización del modelo en la práctica, 8 Bibliografía, 1 Ejercicios, 11 1

2 1. LAS ACCIONES ORDINARIAS COMO OPCIONES Desde el punto de vista del derecho mercantil, un accionista de una sociedad con responsabilidad limitada es el propietario legítimo del activo de la empresa. Sin embargo, cuando esta está endeudada, primeramente, deberá afrontar el servicio de su deuda (pagar los intereses y devolver el principal de la deuda) y, posteriormente, repartir los flujos de caja apropiados (dividendos y recompra de acciones) entre sus accionistas. Si la empresa no puede hacer frente al servicio de su deuda con los recursos generados por su negocio, acabará teniendo que liquidar su activo para poder pagarla e, incluso, en ocasiones ni siquiera con todo el activo convertido en dinero será suficiente. Por tanto, podemos pensar que mientras los acreedores no vean satisfechos sus derechos tienen una prelación sobre el activo, por lo que podemos considerar que es suyo temporalmente, o definitivamente, según que la empresa haga frente a sus obligaciones para con ellos, o no. Por dicha razón, desde el punto de vista financiero y teniendo en cuenta la responsabilidad limitada de los accionistas, se puede considerar que las acciones ordinarias vienen a ser una opción de compra sobre los activos de la compañía 1. Efectivamente, una vez que el inversor ha adquirido una acción ordinaria pagando su precio de mercado (que equivale a la prima de la opción) puede ganar una cantidad, teóricamente, ilimitada de dinero o perder, como máximo, el precio pagado por la acción (debido a que su responsabilidad es limitada), exactamente igual que ocurre con las opciones de compra. Por tanto, podemos contemplar a la acción ordinaria como una opción de compra sobre el activo de la compañía que ha sido emitida por los acreedores (obligacionistas, prestamistas, etcétera) siendo su precio de ejercicio el valor nominal de la deuda (su valor contractual) más el cupón a pagar en la fecha de amortización 2, y siendo ésta última fecha la de ejercicio. La idea es que mientras en la fecha de ejercicio, el activo de la empresa valga más que el endeudamiento las acciones tomarán un valor positivo pero, si ocurriese lo contrario, la empresa se encontraría en suspensión de pagos y posiblemente en quiebra, es decir, el activo pasaría a manos de los acreedores que es lo mismo que decir que los accionistas no ejercerían su opción de compra sobre aquél (en este caso las acciones tomarían un valor nulo). Veamos un ejemplo, suponga que un grupo de alumnos del último año de la carrera de Administración y Dirección de Empresas decide poner un negocio 3 en el campus de la Universidad consistente en vender todo tipo de artículos relativos a ésta última (camisetas, llaveros, encendedores, etcétera). La financiación necesaria para acometerlo es de 1. euros y para llevarlo a cabo deciden pedir prestada dicha cantidad 1 Véase MERTON, R.C. (1977): An Analytic Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantees. Journal of Banking and Finance nº1. Junio. Pp.: También se puede decir que el precio de ejercicio es el próximo cupón a pagar en el caso de las obligaciones, o la próxima anualidad en el caso de los préstamos. 3 Suponga que el negocio tiene forma de Sociedad Anónima (S.A.) porque de esta manera la responsabilidad de los alumnos está limitada únicamente a su aportación. Además, el negocio carece de activos fijos por lo que no es necesario considerar la amortización. 2

3 durante un año (horizonte temporal del negocio) pagando un interés del 1%. En la tabla 1 se muestran los flujos de caja esperados por los accionistas y los acreedores en cuatro posibles escenarios. Éxito Bueno Regular Fracaso BAIT Intereses BAT Impuestos (35%) Bº después de impuestos Devolución del principal FC Deuda FC Accionistas Tabla 1 Es evidente, que en caso de que el negocio tenga éxito o resulte bien, sus propietarios obtendrán unos flujos de caja positivos puesto que les sobra dinero para devolver las deudas junto con sus intereses. Sin embargo, en los otros dos escenarios la cosa cambia. Si el negocio sale regular o es un fracaso, los acreedores no recuperarán la totalidad de su dinero más los intereses devengados y, desde luego, los accionistas no recibirán nada. Este ejemplo puede ser contemplado como una opción de compra del negocio emitida por los acreedores con un precio de ejercicio de 1.1 euros, que expira dentro de un año y cuyo comprador es el grupo de alumnos que desea llevarlo a cabo. Si transcurrido un año, el valor de dicho negocio supera al precio de ejercicio los alumnos ejercerán su opción y se quedarán con él después de pagarles a los acreedores el precio de ejercicio. Si al expirar la opción su valor es nulo, porque el precio de ejercicio es mayor que el del negocio, los alumnos renunciarán a adquirirlo y lo poco o mucho que valga aquél se lo quedarán los acreedores. En la figura 1 se muestran los resultados obtenidos por los accionistas y por los acreedores en la fecha de vencimiento de la deuda. La gráfica representativa de los flujos de caja obtenidos por los primeros es la típica de las opciones de compra en la fecha de vencimiento del contrato, mientras que en el caso de los acreedores la gráfica que aparece es la de la venta de una opción de venta en dicho instante (pero esto no es exactamente cierto, porque lo que realmente se está contemplando es la suma de dos gráficas que no aparecen en dicha figura: por un lado una diagonal representativa del valor del activo de la empresa que, de momento, es propiedad de los acreedores - mientras los accionistas no ejerzan su opción de compra- y, por otro lado, la gráfica de la venta de una opción de compra sobre el activo. El resultado es la venta de una opción de venta sintética). En conclusión, los acreedores han emitido una opción de com- 3

4 pra sobre el negocio en cuestión que ha sido adquirida por los accionistas; opción que éstos sólo ejercerán si sus flujos de caja son positivos. 1.4 FC Deuda FC Acciones BAIT Fig. 1 Resultados obtenidos por los acreedores y los accionistas También podríamos contemplar a los propietarios de este negocio como si poseyesen una opción de venta sobre él con un precio de ejercicio de 1.1 euros, sin más que pensar que ellos poseen el activo de la empresa 4 y que deben la cantidad anterior a los acreedores (que son los emisores de una opción de venta sobre el negocio). Si el valor del activo, transcurrido un año, fuese inferior a 1.1 euros los propietarios ejercerían su opción de venta entregando a los acreedores el activo de la empresa a cambio del precio de ejercicio, dinero que, por otra parte, ya han cobrado previamente (de ahí la deuda contraída). Si el negocio valiese más que los 1.1 euros procederían a pagar dicha cantidad a los acreedores y no ejercerían su opción. En todo caso, volviendo a contemplar a las acciones ordinarias como opciones de compra sobre el activo, podemos definir su valor actual a través del valor de dichas opciones: Acciones ordinarias = Valor actual de la empresa - Valor actual de la deuda con riesgo Por otra parte, el valor de la deuda con riesgo es igual a: Valor actual de la deuda con riesgo = Valor actual de la deuda libre de riesgo - Opción de venta 4 La suma de una opción de venta más la posesión del activo subyacente da lugar a una opción de compra sintética. 4

5 Esto es así, porque si no existiera riesgo de insolvencia los acreedores cobrarían con total seguridad el valor nominal de su deuda y todos los intereses (y la opción de venta tendría un valor nulo al ser el valor del activo siempre superior al precio de ejercicio), pero desde el instante en que hay un cierto nivel de riesgo la posibilidad de cobrar menos (o de no cobrar nada) existe, por tanto, el valor de mercado de la deuda tenderá a descender (con lo que aumenta su rendimiento esperado) para corregir ese riesgo. La diferencia, pues, entre la deuda sin riesgo y la arriesgada viene dada por la opción de venta del activo de la empresa (opción, que recuérdese, poseen los accionistas 5 y que cuanto más valga, menos valdrá la deuda con riesgo). Teniendo esto último en cuenta y gracias a la paridad put-call podemos reelaborar nuestra fórmula de las acciones como opciones de compra del activo: Acciones ordinarias = Valor actual de la empresa + Opción de venta - Valor actual de la deuda libre de riesgo Efectivamente, podríamos decir que los accionistas poseen una cartera compuesta de una opción de venta sobre el activo más el valor actual del propio activo y deben el valor actual de la deuda sin riesgo, es decir, la suma de todos estos conceptos proporciona el valor de las acciones. Como quiera que, como ya dijimos al comienzo del epígrafe, las acciones pueden ser contempladas como opciones de compra del activo, se puede deducir la igualdad anterior. Si quisiéramos calcular el valor actual de la opción de venta no tendríamos más que despejar ésta última de la ecuación anterior: Opción de venta = Acciones ordinarias - Valor actual de la empresa + Valor actual de la deuda libre de riesgo O, también, reordenando los términos podríamos ver que: Valor actual de la empresa - Acciones ordinarias = Valor actual de la deuda libre de riesgo - Opción de venta Veamos estas ecuaciones con el ejemplo del negocio anterior. Supongamos que el valor medio del negocio (tomando el valor de la suma de los flujos de caja recibidos por accionistas y obligacionistas como el valor de la empresa al final del año) dentro de un año es igual a euros (considerando los cuatro escenarios equiprobables) y que su valor actual es de 1.112,5 euros suponiendo que la tasa de descuento acorde al riesgo del negocio es el 2%. Por otra parte, la desviación típica de sus rendimientos 6 5 Esta opción de venta es la opción de insolvencia que poseen los accionistas gracias a tener una responsabilidad limitada (es un tipo de opción de abandono). Evidentemente, esta opción tiene valor y los obligacionistas de la empresa desean ser compensados por entregar dicho derecho de abandono a los accionistas, tal compensación viene reflejada en una mayor rentabilidad prometida del bono. 6 Para calcularla hemos seguido el proceso siguiente: a) Se ha calculado el rendimiento del valor de la empresa al final del año en relación con los 1.112,5 euros su valor medio al comienzo-, para cada escenario, b) se ha calculado la media de los 5

6 es igual al 75,43%, el tipo de interés nominal sin riesgo a un año de plazo es el 5% y el precio de ejercicio de la opción de compra es igual a 1.1 euros. Aplicando el modelo binomial (por periodos trimestrales 7 ) para estos datos se obtiene el valor actual de la opción de compra, es decir de las acciones ordinarias, que es igual a 334,49 8 tal y como se observa en la figura 2. El valor actual de la deuda es igual a restarle al valor actual de la empresa el valor de las acciones ordinarias: 1.112,5 334,49 = 778,1. Al conocer este dato podemos calcular cuál es la tasa de descuento nominal que el mercado debería exigir a dicha deuda: 778,1 x (1 + i) = 1.1 i = 41,39%. 528,9 3928,9 3448,9 2362,8 2365,3 2365,3 1292,7 1265,3 1622,2 1622,2 669,46 535, ,5 1112,5 1112,5 334,49 226,9 12,5 762,97 762,97 96,62 5, ,25 523,25 2, ,85 246,11 Fig.2 Árbol binomial (en azul el valor de la opción de compra) Lo que quiere decir que el 1% de interés es una tasa que correspondería a un riesgo mucho menor (en concreto a una desviación típica del 17,4%). Este método, por tanto, también puede servir para establecer el valor del tipo de interés que deben exigir los acreedores en función del riesgo del activo de la empresa. Por otro lado y en función de las ecuaciones que vimos anteriormente, el valor actual de la opción de venta es igual a restarle a la opción de compra el valor actual de la empresa y sumarle el valor actual de la deuda sin riesgo (ésta se calcula actualizanrendimientos obtenidos suponiendo equiprobabilidad de los escenarios, y c) se ha obtenido la desviación típica de dichos rendimientos con relación a su media. 7 La volatilidad trimestral es igual a 75,43% x 4. Y el tipo de interés sin riesgo: 5%/4 = 1,25% 8 Su valor exacto al aplicar 48 subperiodos en el árbol binomial es 35,32. Se supone que con unos 48 subperiodos el resultado obtenido es prácticamente el exacto. 6

7 do el precio de ejercicio el valor de la deuda en la fecha de vencimiento- al tipo de interés sin riesgo 9 ): 1.1 P = 334, ,5 + = 268,31 1,513 Así pues, volviendo a nuestra definición inicial podemos decir que una acción ordinaria es un contrato de opción que da derecho a comprar los activos de la empresa en la fecha de amortización de las deudas a un precio que coincide con el valor de éstas en dicho instante. Esta forma de contemplar a las acciones ordinarias como opciones de compra del activo tiene una implicación realmente interesante, que consiste en que si se produjese un aumento del riesgo económico de la empresa, sin alterar sus expectativas de rendimiento, beneficiaría a los accionistas perjudicando, al mismo tiempo, a los acreedores incluso en el caso de que no cambie el valor de la compañía. Este riesgo es diversificable y, por tanto, no afecta al riesgo sistemático del activo de la empresa y a su rendimiento esperado según el modelo CAPM, pero sí se producirá una redistribución de la riqueza que partirá de los acreedores hacia los accionistas. Esto último se produce porque al aumentar la volatilidad del rendimiento esperado de la empresa aumenta el valor de las opciones, tanto de las de compra como de las de venta, lo que hace aumentar el valor de las acciones ordinarias (en el primer caso) y descender el valor de la deuda (en el segundo caso). Para ver un ejemplo de esto último bastará con volver a nuestros amigos y a su negocio universitario suponiendo que el riesgo del negocio es aún mayor, por ejemplo, un 8%. El valor de las opciones de compra, es decir, de las acciones ordinarias a través del modelo binomial anterior es igual a 351,6 por acción. El valor de las opciones de venta es de 285,42. Ambas han aumentado, beneficiando a los accionistas y perjudicando a los acreedores (cuya deuda valdrá ahora 76,9 y su tasa de descuento habrá ascendido hasta el 44,56%). El lector estará pensando que la mayoría de los casos reales son mucho más complicados que el ejemplo aquí mostrado y, por tanto, se preguntará si el modelo mostrado resulta operativo en esos casos. La respuesta es afirmativa, aunque es necesario hacer la salvedad de que si se quiere obtener una valoración precisa de las opciones de compra (es decir, de las acciones ordinarias) de empresas reales, el modelo binomial, que es el más adecuado, resultará enormemente complejo; por lo que si se hacen algunas suposiciones lógicas ganará en sencillez aunque se pierda algo en exactitud. 9 Aquí utilizamos el tipo de interés continuo para obtener el valor exacto de la opción de venta. El tipo de interés continuo del 5% es igual e,5 1 = 5,13%. 7

8 Ejemplo 1: NetWeb es una empresa que diseña portales y páginas web para Internet, su valor actual está estimado en unos 1 millones de euros con una desviación típica del 45% anual. El valor de la deuda, que es del tipo cupón cero, en la fecha de vencimiento (dentro de 1 años) es de 8 millones. El tipo de interés sin riesgo a diez años de plazo es del 5,5%. Con estos datos podemos calcular el valor teórico de las acciones y de la deuda de NetWeb en la actualidad. Precio del activo subyacente (S) = 1 (Valor de la empresa en la actualidad) Precio de ejercicio (X) = 8 (Valor de la deuda en la fecha de vencimiento) Tipo de interés sin riesgo (r f ) = 5,5% Tiempo hasta el vencimiento en años (t) = 1 Desviación típica anual en % (σ) = 45 El valor teórico de las acciones de NetWeb, aplicando el método binomial con cinco subperíodos (cada subperiodo son dos años de plazo, la volatilidad bianual es igual a 63,64% y el tipo de interés sin riesgo bianual del 11%) se obtiene un valor aproximado de 72,27 millones de euros (el valor exacto es de 69,62 millones). 249,4 2329,4 1275,1 121,2 674,76 674,76 617,49 594,76 357,8 357,8 38,32 287,3 188,97 188,97 188,97 15,72 133,28 18, ,27 6,25 42,362 52,92 52,92 52,92 26,72 16,469 28,5 28,5 6,426 14,82 14,82 7,8427 4,153 El valor actual de la deuda utilizando el valor obtenido por el método binomial es igual a 1 72,27 = 27,73 millones de euros; lo que implica que el tipo de interés de la deuda debería ser igual a (8/27,73) (1/1) - 1 = 11,18% nominal anual. La prima de riesgo que los acreedores deberían exigir por prestar su dinero a NetWeb es igual a 11,18% - 5,5% = 5,68% nominal anual. 2. LA UTILIZACIÓN DEL MODELO EN LA PRÁCTICA En el epígrafe anterior hemos trabajado con una deuda del tipo cupón-cero, sin embargo, en la gran mayoría de las empresas la deuda conlleva cupones. Además, las com- 8

9 pañías realizan varias emisiones con diferentes plazos. Esto complica la valoración a través de la metodología de opciones puesto que habría que plantearse si en cada fecha de pago del cupón, el activo de la empresa vale más o menos que el valor de éste, y en caso de que valiese menos, la compañía quebraría. Es decir, estamos hablando de una opción compuesta, que no es más que una serie de opciones encadenadas en las que cada una depende de que se pueda ejercer la inmediata anterior. Así, por ejemplo, la valoración de una empresa que emite un empréstito que paga cupones anuales a lo largo de diez años (en esta última fecha además devolvería el principal) obligaría a valorar diez opciones de compra consecutivas sobre el activo, cada una de las cuales vencería en cada fecha de entrega del cupón. En este caso no podríamos aplicar el método de Black y Scholes y deberíamos recurrir al método binomial. Otra solución consiste en calcular el valor y el plazo de una emisión de bonos cupón cero que fuera equivalente a todas las emisiones de deuda que actualmente tiene vivas la empresa. Esto se realiza a través del cálculo de la duración 1. Si aplicamos este cálculo a cada emisión de deuda obtendremos la duración de cada una de las emisiones y si, posteriormente, calculamos la media ponderada de las duraciones con arreglo al valor de mercado de cada emisión obtendremos el valor de la duración media de la deuda 11, valor que representará la fecha de expiración de la opción. La idea que subyace en esta aproximación es que desde el punto de vista del riesgo de interés, una cartera de bonos ordinarios es financieramente idéntica a un bono cupón-cero que tiene el mismo valor actual y el mismo rendimiento que el de aquélla y cuyo plazo coincide con la duración de la cartera. Ejemplo 2: TecnoVirus es una empresa de biotecnología que tiene un valor actual de mercado de 1.85 millones de euros (obtenido descontando los flujos de caja libres esperados al coste medio ponderado del capital de la empresa), cuya volatilidad estimada es del 47,3% (desviación típica). Tiene tres empréstitos emitidos con las siguientes características: Valor nominal Valor de mercado Cupón Vencimiento TIR D 3 mill. euros 312,3 mill. 8% 5 años 7% 4,33 años 12 4 mill. euros 423, mill. 9% 8 años 8% 6,9 años 6 mill. euros 655,8 mill. 9,5% 12 años 8,25% 7,84 años La media ponderada de las duraciones con respecto a su valor de mercado es igual a: 1 La duración es la media ponderada de los años de vida de la deuda, ponderados por el valor actual del flujo de caja que cada año es capaz de generar. 11 Al calcular la media ponderada de las duraciones se comete un error si la estructura temporal de los tipos de interés no es plana. En ese caso el cálculo debería hacerse obteniendo la media ponderada de los vencimientos de todos los pagos implicados en el conjunto de los bonos emitidos por la empresa ponderados por el valor actual de cada pago. 12 Duración del bono de 5 años de vida = 1x 24 2 x 24 3 x 24 4 x 24 5 x ,3= 4,33años ,7 (1,7) (1,7) (1,7) (1,7) 9

10 D = 4,33 x (312, ,1) + 6,9 x ( ,1) + 7,84 x (655, ,1) = 6,52 años La tasa interna de rentabilidad media ponderada de los bonos es igual a: TIR = 7% x (312, ,1) + 8% x ( ,1) + 8,25% x (655, ,1) = 7,89% Por tanto, la deuda de TecnoVirus equivale a un bono cupón-cero cuyo valor actual es 1.391,1 millones de euros, cuyo vencimiento es dentro de 6,52 años y cuya rentabilidad es el 7,89%. Por tanto, el valor nominal del bono cupón cero en su fecha de vencimiento será igual a: 1.391,1 x (1,789) 6,52 = 2.282,42 millones de euros 13. El tipo de interés sin riesgo es del 4%. Aplicando ahora el modelo binomial con cinco subperiodos con los siguientes datos: S = 1.85; X = 2.282,42; r f = 4% anual; t = 6,52 años; σ = 47,3% anual (la volatilidad del subperiodo es igual a,473 x (6,52/5) 1/2 = 54%, y el tipo de interés:,4 x 6,52 / 5 = 5,22%) ,9 9351,9 7314,8 769,5 5449,1 5449,1 3717, ,3 1493,5 892, ,3 666,94 352,4 177,9 177,9 177,9 293,83 139,13 628,9 628,9 54, ,97 365,97 213,24 124,25 El valor teórico aproximado de las acciones en la actualidad es igual a: 889,3 millones de euros (el valor verdadero es de 868,36 millones ). 13 Estos datos son aproximados. Para calcular los datos exactos deberían haberse calculado todos los flujos de caja generados por los tres bonos con lo que se hubiese obtenido una TIR media del 7,58% y una duración de la cartera de bonos de 6,71 años. 1

11 El valor teórico de la deuda en la actualidad es: ,3 = 96,97 millones (la TIR media 14 debería ser del 14,19% lo que representaría una prima de riesgo del 1,19% anual). BIBLIOGRAFÍA AMRAM, Martha y KULATILAKA, Nalim (1999): Real Options. Harvard Business School Press. Boston (Mass.) BODIE, Zvie y MERTON, Robert (1998): Finance. Prentice Hall. Englewood Cliffs (NJ). COPELAND, Tom y ANTIKAROV, Vladimir (21): Real Options. Texere. Nueva York. DAMODARAN, Aswath (22): Investment Valuation. John Wiley. Nueva York. (2 a ed.) ERICSSON, Jan y RENEBY, Joel (1995): A Framework for Valuing Corporate Securities. Working Paper. Nov. Disponible en internet: GEMMILL, Gordon (1993): Options Pricing. McGraw Hill. Londres. HULL, John (1993): Options, Futures and Others Derivative Securities. Prentice Hall. Englewood Cliffs (NJ) KESTER, Carl W. (1986): An Options Approach to Corporate Finance., en ALTMAN, Edward: Handbook of Corporate Finance. John Wiley. Nueva York. Cap.5º MASCAREÑAS, Juan; LAMOTHE, Prosper, LOPEZ, Francisco. LUNA, Walter (24): Opciones Reales y Valoración de Activos. Prentice Hall. Madrid. MERTON, R.C. (1977): An Analytic Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantees. Journal of Banking and Finance nº1. Junio. Pp.: 3-11 RAPPAPORT, A., y MAUBOUSSIN, J (21): Expectations Investings. Harvard Business School Press. Boston (Mass.) pp.: EJERCICIOS 1. Gonfer S.A. tiene un valor de mercado de 6 millones de euros y sus fondos propios están repartidos entre un millón de acciones emitidas. Según las previsiones de su equipo directivo dentro de un año se piensa que la empresa valdrá un 5% más que ahora si las condiciones del mercado resultan ser favorables, por el contrario, si resultasen desfavorables el valor se reduciría en un tercio del actual. El valor nominal del endeudamiento es de 4 millones que debe ser devuelto dentro de un año. La tasa libre de riesgo es del 5% nominal anual. Con arreglo a estos datos se pide (Nota: Utilice un modelo binomial de un solo periodo): 14 96,97 x (1,1419) 6,52 = 2.282,42 11

12 a) Cuál es el valor teórico de las acciones ordinarias y de la deuda con arreglo al modelo binomial de valoración de opciones, sabiendo que la deuda tiene un tipo de interés del 1%? b) Cuál es el valor de la opción de venta del activo de la compañía? c) Cuál es la prima de insolvencia que el mercado debería poner a la deuda de esta empresa? 2. Cowhead Inc es una empresa ganadera cuyo valor actual está estimado en unos 123 millones de euros con una desviación típica del 29% anual. El valor de la deuda, que es del tipo cupón cero, en la fecha de vencimiento (dentro de 7 años) es de 63 millones. El tipo de interés sin riesgo a largo plazo es del 5,2%. Con arreglo a estos datos obtenga el valor unitario de Cowhead sabiendo que actualmente tiene emitidas siete millones de acciones ordinarias (Nota.: utilice un árbol binomial de un único periodo). Cuál es la prima de riesgo de insolvencia de la deuda de Cowhead? 3. Starryboat es una empresa naviera que tiene un valor actual de mercado medio, que se ha obtenido descontando los flujos de caja libres esperados al coste medio ponderado del capital de la empresa, igual a 1.97 millones de euros y cuya volatilidad estimada es del 42,1% anual (desviación típica). El tipo de interés sin riesgo es del 4,5%. Starryboat tiene tres empréstitos emitidos con las siguientes características: Valor nominal Valor de mercado Cupón Vencimiento TIR 4 mill. euros 41,91 mill. 7,5% 4 años 6,7% 5 mill. euros 523,75 mill. 8,5% 7 años 7,6% 5 mill. euros 529,72 mill. 9,25% 1 años 8,35% Con arreglo a estos datos obtener el valor de mercado de las acciones de Starryboat sabiendo que tiene emitidas 1 millones de acciones (Nota: utilice un árbol binomial de un único periodo). Obtenga, también, la prima de riesgo de insolvencia de la deuda. 12