DETERMINACIÓN DE ALTURAS FÍSICAS EN COLOMBIA TRADUCCIÓN LAURA SÁNCHEZ STUDIENARBEIT DOCUMENTO ORIGINAL: UNTERSUCHUNG PHYSIKALISHER HÖHEN IN KOLUMBIEN

Transcripción

1 DETERMINACIÓN DE ALTURAS FÍSICAS EN CLMBIA TRADUCCIÓN DCUMENT RIGINAL: UNTERSUCUNG PYSIKALISER ÖEN IN KLUMBIEN LAURA SÁNCEZ STUDIENARBEIT INSTITUT FÜR PLANETARE GEDÄSIE TECNISCE UNIVERSITÄT DRESDEN DRESDEN, NVEMBER

2 CNTENID Mtivación 1. Sisteas de alturas: Generalidades. Cálcul de las alturas físicas.1 Núers getenciales y alturas dináicas. Alturas rtétricas a. elert b. Niethaer c. Mader d. Mueller e. Rasayer f. Ledersteger g. Baranv.3 Alturas nrales a. Mldenski b. Vignal c. Bfrd d. irvnen 3. Ejercici nuéric 3.1 Infración utilizada a. Dats de nivelación b. Dats de gravedad c. Circuits de nivelación 3. Centaris sbre ls cálculs nuérics 3.3 Resultads nuérics a. Núers getenciales y alturas dináicas b. Alturas rtétricas c. Alturas nrales 3.4 Caración de las diferentes alturas físicas evaluadas 4. Cnclusines y avtividades futuras Referencias Anex: Reresentación gráfica de ls erfiles de nivelación y las crreccines dináicas, rtétricas y nrales crresndientes

3 ÍNDICE DE FIGURAS 1. Nivelación geétrica y alturas físicas 4. Alturas rtétricas y nrales 6 3. Latitud gegráfica nral ϕ N Redes de nivelación en Clbia SIGNAR: estacines abslutas de gravedad y red graviétrica de rier rden SIGNAR: red graviétrica de tercer rden Infración graviétrica terrestre disnible en Clbia 8. Circuits de nivelación seleccinads ara el cálcul de alturas físicas en Clbia 9. istgraas de las crreccines dináicas btenidas a artir de diferentes latitudes de referencia 4 1. Diferencias entre las crreccines dináicas calculadas a artir de latitudes de referencia diferentes istgraas de las crreccines rtétricas btenidas según diferentes étds ara la estiación del valr edi de gravedad 6 1. istgraas de las crreccines nrales btenidas a artir de diferentes arxiacines nuéricas 8 ÍNDICE DE TABLAS 1. Características rinciales de ls diferentes tis de alturas físicas 7. Precisines requeridas en ls valres de gravedad ara la deterinación de núers getenciales 8 3. Características de ls circuits de nivelación seleccinads ara el cálcul de alturas físicas en Clbia 1 4. Errres de cierre de ls circuits de nivelación seleccinads 3 5. Indicadres estadístics de las crreccines dináicas 4 6. Ejels de las crreccines dináicas btenidas ara unts de altura siilar en latitudes diferentes 4 7. Indicadres estadístics de las crreccines rtétricas 5 8. Caración de las alturas nrales según Mldenski, Vignal y irvnen 7 9. Indicadres estadístics de las crreccines nrales 7 1. Caración de ls diferentes tis de alturas físicas 3

4 MTIVACIÓN Ls sisteas de alturas en Aérica del Sur fuern intrducids, en general, durante ls añs cincuenta, cn el bjetiv de cleentar las sicines hrizntales en la elabración de lanchas tgráficas a nivel nacinal. C datu vertical se definió, de anera individual, el nivel edi del ar btenid a artir de registrs aregráfics cn eríds de bservación que varían entre 1 y añs. Baj la cnceción clásica de que dich nivel cincidía cn el geide, el rcesaient de ls registrs (cálcul del valr redi crresndiente) eliinó, cn uy buena arxiación, las variacines terales eriódicas de la suerficie del ar (areas y efects eterelógics, ceangráfics y de densidad del agua), er el análisis de las variacines n eriódicas, las seculares y las generadas r la tgrafía lcal de la suerficie del ar (SST: Sea Surface Tgrahy) fue itid, l que dría generar errres sisteátics de varís decíetrs en las diferentes realizacines del nivel de referencia. Cnsecuenteente, el cntrl vertical ha sid extendid a l larg de las vías de cunicación en líneas de nivelación deterinadas ediante técnicas gedésicas de alta recisión (sirit leveling). Dad que las alturas niveladas satisfacían las esecificacines de recisión requeridas r las escalas cartgráficas utilizadas en ls aas nacinales, n se di ayr irtancia al efect del ca de gravedad terrestre en las diferencias de nivel edidas y, cn el tie, se itió tradicinalente la reducción r gravedad. Est significa que en la ayría de ls aíses de Aérica del Sur las alturas ficiales sn cantidades eraente geétricas, que en fra de redes de nivelación han sid ajustadas, asuiend el efect del ca de gravedad c un errr ás de edición. Las incnsistencias generadas r ests ds factres (definición del datu vertical y isión del efect de gravedad en la nivelación) se hacen aún ás evidentes al derivar la cnente vertical a artir de la cbinación de las nuevas técnicas gedésicas de sicinaient (c r ejel el GPS) cn dels geidales graviétrics de alta reslución; de allí, es irtante que en la región se rueva el cálcul y adción de un ti de alturas físicas c arte de la definición y realización de un sistea vertical de referencia dern. Dentr de este arc, en el resente ejercici se adelanta una caración de diferentes reduccines utilizadas en la btención de alturas dináicas, rtétricas y nrales. La evaluación nuérica se realiza sbre ls cinc circuits de nivelación ás largs existentes en Clbia, ls cuales cntienen cerca de 4 5 unts sbre ás de 6 k de extensión y alturas hasta de 4. El bjetiv central de este ejercici es identificar el rcediient ás ágil sible ara la cnversión de las alturas existentes en cantidades físicas, de d que se arvechen al áxi las ventajas frecidas r las tecnlgías dernas de sicinaient. Deterinación de alturas físicas en Clbia 3

5 1. SISTEMAS DE ALTURAS: GENERALIDADES En la nivelación geétrica el sistea de edición (instruent y reglas graduadas iras) se rienta verticalente según la línea de la lada del ca de gravedad terrestre; r tant, el lan hrizntal del instruent de edición cincide cn la línea tangente a la suerficie equitencial que asa r el unt de bservación. De acuerd cn est, las diferencias de nivel dn edidas crresnden cn la sección de la línea de la lada, que cincide cn el eje vertical de las iras, entre la suerficie terrestre y la tangente a la equitencial realizada r el instruent. Ya que la searación entre ds suerficies equitenciales varía cn la gravedad en rrción inversa, éstas n sn aralelas y, en cnsecuencia, la deterinación de alturas ediante la nivelación clásica se ve altaente afectada r el ca de gravedad terrestre. En la figura 1 uede bservarse, r ejel, c la altura del unt B deende de la trayectria de nivelación, si dicha trayectria cincide cn la sección II cnduce a una altura ayr ara el unt B, que la que se btendría si se sigue la sección I. De hech, las diferencias de nivel dn edidas en un circuit cerrad cntienen, adeás de ls errres aleatris de bervación, el llaad errr de cierre teóric (ecuación 1), el cual iide que las alturas niveladas sean utilizadas directaente y bliga su crrección r el efect de la gravedad su transfración en diferencias de tencial (. ej. Trge 1). ε = dn [1] Figura 1. Nivelación geétrica y alturas físicas Cnsiderand que la derivada direccinal del tencial crresnde cn la cnente del vectr de fuerza en esa dirección, a l larg de la línea de la lada se tiene: dw = g ; dw = g dn [] dn 4 Deterinación de alturas físicas en Clbia

6 la cual, ediante la integración entre A y B cn resect al eleent infinitaente equeñ δn, uede escribirse c: B ( ) dw = g n = gˆ B A = WA A B A δ W [3] Así, la diferencia de nivel dn edida entre ds unts (A, B) ubicads sbre la suerficie terrestre y sbre equitenciales diferentes (W A, W B ) (figura 1) uede reresentarse a través de: B dn BA WA WB = ( B A ) = [4] gˆ siend ĝ el valr edi de la gravedad a l larg de la línea de nivelación entre las equitenciales W A y W B (. ej. Sakatv 1957). Si el unt inicial de la edición esta sbre el geide (W ), la diferencia de tencial se cnce c núer cta getencial y se define ediante: C B B B = W WB = g δ n g dn [5] dnde g se asue c el redi del valr de gravedad edid sbre ls ds unts nivelads cnsecutivaente. La deterinación de C B es unívca, ues éste n deende de la trayectría de nivelación y en un circuit cerrad satisface la cndición dw = (Trge 1). La unidad de edida de ls núers getenciales es el kilgal r etr [kgal ], que equivale a [1 s - ]. La altura de B se btiene, entnces, a artir de: B W WB CB = = [6] gˆ gˆ ĝ es el valr edi de la gravedad entre la suerficie de referencia (W ) y el unt nivelad (W B ). C la diferencia (W - W B ) es cnstante, la altura de B deende del valr de ĝ utilizad; así, en función de su estiación, se habla de diferentes tis de alturas físicas, a saber: dináicas, rtétricas y nrales. Éstas se btienen a artir de ls núers getenciales ajustads baj la cndición dw = ó, ediante la alicación de crreccines étricas a las diferencias de nivel edidas dn, de d que se cnviertan en cantidades físicas y sean ajustadas satisfaciend la isa cndición de ls núers getenciales. La tabla 1 resenta esqueáticaente las rinciales características de ls diferentes sisteas de alturas. Deterinación de alturas físicas en Clbia 5

7 Figura. Alturas rtétricas y nrales (tad de Kuhn ). CÁLCUL DE LAS ALTURAS FÍSICAS.1 Núers getenciales y alturas dináicas La deterinación de ls núers getenciales requiere, adeás de las diferencias de nivel edidas, ls valres de gravedad crresndientes a ls unts nivelads. Dad que la distribución de las estacines graviétricas n es tan densa c la de aquells, nralente, se alican étds de interlación que eritan estiar dichs valres. En este sentid, cn el rósit de iniizar la influencia de la interlación en la recisión final de las alturas físicas, en el resente ejercici se intrduce c cndición, que el errr generad r ls valres de gravedad en ls núers getenciales sea 1 veces enr que el causad r las diferencias de nivel edidas. De este d, el áxi errr cntenid en las alturas físicas r cuenta de ls valres de gravedad interlads estaría en el rden de décias de ilíetr. 6 Deterinación de alturas físicas en Clbia

8 Tabla 1. Características rinciales de ls diferentes tis de alturas físicas Alturas dináicas Alturas rtétricas Alturas nrales Definición de ĝ κ : Valr de la gravedad nral sbre el γ eliside ara una latitud ϕ esecífica (Nralente: ϕ = 45 ) Descrición Núers getenciales escalads C DYN = [7] ϕ γ Crrección Magnitudes hasta de = n + k [8] k DYN AB AB g γ DYN AB g γ B 45 B 45 DYN = n AB δ = γ A A γ Particularidades N tienen significad geétric dn Punts sbre la isa suerficie equitencial tienen el is valr de altura dináica N se requiere de la frulación de hiótesis ara su deterinación g : Valr redi de la gravedad real edida a l larg de la línea de la lada entre el geide y el unt de bservación. Distancia, sbre la línea de la lada real, entre el geide y el unt de bservación (figura ) = C g 1 ; g = gd [9] Magnitudes en el rden de [] a [d] = n + k [1] AB AB AB B 45 A 45 B 45 k g γ g γ g γ AB = δn A γ 45 A γ γ Su suerficie de referencia es el geide = h N [11] h: altura elisidal, N: ndulación geidal Punts sbre la isa suerficie equitencial difieren en la isa rrción en que varían ls valres de g Se requiere de la frulación de hitésis sbre la distribución de las asas terrestres internas (densidad) y sbre el gradiente vertical de gravedad ( g ) g uede deterinarse sól de anera arxiativa B γ : Valr edi de la gravedad nral a l larg de la línea de la lada teórica entre el teluride y el eliside, ó, en buena arxiación, entre el cuasigeide y la suerficie terrestre Distancia, sbre la línea de la lada teórica, entre el teluride y el eliside ó, entre el cuasigeide y el unt de bservación (figura ) N C = γ N 1 ; γ = N γ d Magnitudes en el rden de [] a [d] = n + k [13] N AB g γ AB N AB γ γ B 45 A 45 B 45 N N k AB = δn A 45 γ γ γ A Su suerficie de referencia: cuasigeide N γ γ N = h ζ [14] h: altura elisidal, ζ: altura anóala [1] Punts sbre la isa suerficie equitencial y a la isa latitud (aralel), tienen alturas nrales idénticas, de l cntrari, éstas varían según el cabi de γ cn resect a la latitud N se requiere de la frulación de hiótesis ara su deterinación γ uede deterinarse cn exactitud N B Deterinación de alturas físicas en Clbia 7

9 Según la ley de ragación de errres, el errr de ls núers getenciales C, en función de las diferencias de nivel n, ls valres de gravedad g y sus errres resectivs, n y g, está dad r: C = g n + n g [15] n ha sid definid, en Clbia, ara las líneas de nivelación de rier rden en ± 4 s[ k] (siend s la sección de nivelación en kilóetrs). Si, cnsecuenteente, se satisface la cndición ( g ) > ( n n g *1), las agnitudes áxias de g sn: Tabla. Precisines requeridas en ls valres de gravedad ara la deterinación de núers getenciales Altura en que la diferencia de nivel es edida [] g ara s = 1 k [1-5 s - ] g ara s = k [1-5 s - ] En el resente trabaj la interlación de ls valres de gravedad ara ls unts de nivelación se adelanta ediante el étd de ls ínis cuadrads (deninad tabién redicción clcación (Drewes 1976)) utilizand las analías siles de Buguer. La infración graviétrica básica crresnde cn ás de 8 unts de gravedad distribuids sbre el territri clbian, referids a SIGNAR (Sistea Graviétric Nacinal de Referencia, Sánchez 1996) y cuys valres de analía han sid deterinads sbre el eliside GRS8 (Gedetic Reference Syste 198) (Mritz 198). Ls núers getenciales se calculan según la relación [5] y, sterirente, se cnvierten en alturas dináicas (ecuación [7]) utlizand la gravedad nral ara la latitud cnvencinal (ϕ = 45 N) y una ás cnveniente (ϕ = ) ara la ubicación gegráfica de Clbia. 8 Deterinación de alturas físicas en Clbia

10 . Alturas rtétricas Las alturas rtétricas, y r tant su recisión, deenden del gradiente vertical de gravedad cn el que el valr g es estiad, el cual, a su vez, está en función de la hiótesis asciada a la distribución interna de asas (densidad). De acuerd cn la ecuación [9] el errr δ causad en la altura rtétrica r un errr δg en el valr de gravedad es (Leisann et al. 199): δ C = δ g = δ g [16] g g Si δg = ±1-3 s -, una altura rtétrica de 1 tendría una incnsistencia de ±1 c. A su vez, el errr generad en g r el us de una densidad de asas inariada en la frulación de la hiótesis crresndiente, está dad r: 1 γ g = g + πgρ ; δ g = πg δρ [17] siend G la cnstante gravitacinal y ρ la densidad de asas. De acuerd cn [16] y [17], si δρ = ±1 kg -3 = ±,1 g c -3 y = 1, tendría un errr de ±4. De tra arte, el gradiente vertical de la gravedad real ( g/ ) se asue idéntic al nral ( γ/ ) calculad ara la latitud ϕ = 45, cuy valr equivale a -3,86 µs - ; n bstante, el gradiente verdader varía entre -, µs - (en znas lanas) hasta -4, µs - (en áreas ntañsas) (Bdeüller 1957). La utilización indistinta de un valr cnstante genera discreancias cnsiderables, esecialente, en regines cn cabis fuertes en el relieve. La única sibilidad de estiar g cn alta recisión es la edición de la aceleración de la gravedad en cada unt de la línea de la lada entre el geide y la suerficie terrestre; er dad que est n es viable, ls gedestas se han cuad de definir la ejr arxiación sible. Sinebarg; las diversas frulacines cnducen a sisteas diferentes de alturas rtétricas, cuya suerficie de referencia (el geide) tabién deende de las hiótesis cnsideradas, es decir, r cada ti altura de altura rtétrica se requiere de una realización diferente del geide. En la resente sección, se decriben las etdlgías ás cncidas ara la btención de g. a. elert iótesis La gravedad varía linealente cn la altura; es decir, la densidad de las asas internas es cnstante y el gradiente vertical de la gravedad real es igual al de la teórica. El efect de la tgrafía se evalúa ediante una laca de Buguer, cuy esesr equivale a la altura del unt de bservación, y es cndensada en un caa infinitaente delgada sbre el geide. g equivale al redi de la gravedad edida en la suerficie Deterinación de alturas físicas en Clbia 9

11 terrestre g y la crresndiente sbre el geide g ; en la ráctica dich redi es igual a la gravedad en la altura edia del unt g /. Ecuacines G se btiene ediante la reducción de Pincaré y Prey (eiskanen and Mritz 1967). g g 1 ( g g ) = g = + 6 = g + ( 3,86,83818ρ ) 1 [18] Unidades g, g, g /, g [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] b. Niethaer iótesis Ecuacines Niethaer ejra la arxiación de elert, en el sentid que, incluye en las reduccines el efect de ls excess déficits de asa n cnsiderads en la laca de Buguer; sin ebarg, las hiótesis sbre la densidad y el gradiente vertical se antienen (Niethaer 193). Una variación de esta ruesta sn las alturas dificadas de Niethaer, las cuales tabién incrran el efect de las asas isstáticas (Krakiwsky and Mueller 1965). La gravedad g Q en cualquier unt Q de la línea de la lada, tiene ds cnentes: G Q, la cual reresenta la influencia cnjunta de la Tierra y de la laca de Buguer, y δg que cntiene el efect gravitacinal de ls excess y déficits de asa itids en dicha laca encinada. La gravedad del unt ubicad sbre la suerficie terrestre tabién sigue este rincii. g Q = G δ g = G δ g g = 6 ( G + δ g ) + ( 3,86,83818ρ ) 1 δ g [19] Ls valres δg, δg se tabulan en función de la altura del unt y la tgrafía circundante, ara sectres cncéntrics al unt de cálcul hasta una distancia de 4 k y divids en ánguls de α = 45. El efect ttal es la sua de ls valres individuales. (Niethaer 193; Ledersteger 1958). Unidades g, g, δg, δg [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] 1 Deterinación de alturas físicas en Clbia

12 c. Mader iótesis Ecuacines La gravedad varía linealente cn la altura. El valr edi g se calcula según elert [18], er la gravedad sbre el geide g cnsidera la influencia de la tgrafía y se deterina siilarente al valr g de Niethaer (Leisann et al. 199). ( δ g g ) 1 δ g = + δ g = g + 6 ( 3,86,83818ρ ) 1 + δ g [] Ls valres de δg y δg se tabulan ara cartients cncéntrics al unt de cálcul hasta una distancia de 3 k y dividids en ánguls de α =,5. La sua de ls artes individuales rrcina la reducción ttal ara btener g. Unidades g, g, δg, δg, δg [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] d. Mueller iótesis Ecuacines La gravedad varía linealente cn la altura. El valr edi de gravedad g se calcula según elert [18], er la gravedad g sbre el geide se estia cn ay en las analías de Buguer g B (Krakiwsky and Mueller 1965). g se deriva a artir de la reducción del valr de gravedad g e sbre el eliside hasta el geide. En este cas, se alica el gradiente vertical cn sign negativ ara una distancia equivalente a la ndulación geidal N y se cálcula el efect de la laca de Buguer tabién, cn un esesr equivalente a N. g e se divide en ds artes: g e1 que reresenta la gravedad generada r las asas internas del eliside y g e que incluye el efect de las asas externas. g e1 se estia ediante (γ ϕ + g B ), dnde γ ϕ es la gravedad nral del unt de bservación y g B su analía sile de Buguer. g e equivale a la reducción de Buguer ara una laca de esesr ( + N). De esta fra, g crresnde cn: g 1 ( 3,86,83818 ) 1 6 = g + δ g + ρ [1] Unidades g, g, δg [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] Deterinación de alturas físicas en Clbia 11

13 e. Rasayer Centari Ls étds ruests r Rasayer, Ledersteger y Baranv se basan en la iniización de la crreccin étrica [ecuación 1], de d que las desviacines de las alturas rtétricas cn resect a las niveladas sean tan equeñas, que en alicacines de baja recisión, dichas crreccines uedan ser itidas. Rasayer (1953, 1954) resenta tres alternativas ara la estiación de g. Prier étd de Rasayer iótesis Ecuacines El errr de cierre teóric [ecuación 1] es dividid en una cnente cnstante, que cntiene el redi aritétic de las alturas rtétricas Ĥ del circuit de nivelación y una cnente cleentaria, que reresenta las desviacines de cada unt cn resect a Ĥ. El errr de cierre teóric se resuelve según elert cn una buena arxiación de g [ecuación 18]. g 1 = AP ( g + g ) ( g g ) ˆ g = g ˆ ˆ + ( 3,86,4199 ρ ) 6 [( g g ) + 3,86 x1 ( )] AP 6 [,4199x1 ( ρ ρ )] 1 6 AP P AP AP [] El índice AP identifica el unt de inici del circuit de nivelación. Ĥ crresnde cn: ˆ 1 = n n i= 1 i Unidades g, g, g AP [s - ]; ρ, ρ AP [1-3 kg -3 ] ;, AP, Ĥ,, AP [] Segund étd de Rasayer iótesis En este cas se asue Ĥ = ; así, las variacines de la gravedad en el circuit de nivelación sn tan equeñas que ueden ser itidas. Dad que, ara el efect, se asue una densidad cnstante y una tgrafía 1 Deterinación de alturas físicas en Clbia

14 lana, esta hitésis es idéntica a la de elert, sól que la deterinación de la gravedad g sbre el geide es diferente. Ecuacines Unidades g 6 = g + ( 3,86,4199 ρ ) 1 [3] g, g, [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] Tercer étd de Rasayer iótesis Ecuacines Unidades El gradiente vertical nral es cnstante y ls cas de gravedad real y teóric sn idéntics, l que equivale a decir que, el valr redi de gravedad g es igual a la gravedad teórica del unt en su altura edia γ ϕ /. 6 ( 3,86,4199 ) 1 1 g = γ ϕ ρ [4] g, γ ϕ [ s - ] ; ρ [1-3 kg -3 ] ; [] f. Ledersteger iótesis Ecuacines La Tierra se asue c una esfera cn distribución hgénea de asas; de eta fra, la gravedad es indeendiente de la latitud y sól está en función de la altura (Ledersteger 1956). Ls valres de gravedad g i bservads sbre la suerificie terrestre sn reducids al geide utilizand el gradiente vertical nral y sterirente, sn rediads. La substracción de este valr edi a cada gravedad bservada g i rrcina la cantidad g crresndiente. g 1 n 1 6 ( 3,86 1 ) 3, = gi + x i x [5] n i= 1 Unidades g, g i [ s - ] ; i, [] g. Baranv iótesis Ecuacines Ls cas de gravedad real y teóric sn idéntics y tienen el is gradiente vertical. Así, la gravedad g sbre el geide uede reelazarse cn la nral γ ϕ y g deende sól de la altura (Leisann et al. 199). ϕ ( g γ 1 g = + ) [6] Deterinación de alturas físicas en Clbia 13

15 Unidades g, γ [ s - ].3 Alturas nrales Las alturas nrales, al cntrari de las rtétricas, ueden ser deterinadas unívcaente, ya que n requieren de la frulación de hiótesis en la estiación del valr edi de gravedad ĝ. Su recisión deende de las diferencias de nivel edidas, de ls valres de gravedad bservada interlada, de la latitud del unt de edición y de la recisión de la fórula de gravedad teórica; r tant, su evaluación nuérica se centra en la ejr arxiación discreta de la integral cntenida en la ecuación [1]. Las versines ás cncidas de dicha arxiación sn: a. Mldenski Ecuacines γ γ = γ + 1 γ +! 1 N N ( ) + K la cual, en función de ls aráetrs del eliside, uede escribirse c: γ 1 ϕ = γ siend: γ ϕ N N ( ) ( ) 1+ f + f sin ϕ + a a [s - ] [7] gravedad nral sbre el eliside del unt de bservación g/ gradiente de la gravedad nral a seieje ayr f achataient geétric relación entre la fuerza de atracción gravitacinal y la centrífuga en el ecuadr Centari La ecuación [7] debe evaluarse iterativaente, dada la deendencia de la gravedad nral edia γ en función de la altura nral N. b. Vignal Ecuacines Centari N 6 γ γ ϕ 3,86 x 1 [s - ] [8] Se iten ls térins n lineales de la ecuación [7] y se utiliza el redi glbal del gradiente nral de gravedad. 14 Deterinación de alturas físicas en Clbia

16 c. Bfrd Ecuacines Centari N 45 6 γ γ 3,86 x 1 [s - ] [9] ϕ La gravedad nral sbre el eliside γ del unt de bservación se sustituye cn la gravedad de la latitud ϕ = 45. d. irvnen Ecuacines De acuerd cn la ecuación [1] y ls aráetrs del eliside GRS8 (Mritz 198), se tiene: N C = γ + C + γ C + γ N 11 4 N ( 1, , sin ϕ + 1, sin ϕ ) N (,4761 1,1 1 sin ϕ ) [ s ] [3] siend ϕ N la latitud nral (figura 3), la cual se btiene ediante: N ϕ ϕ,17"sin N ( ϕ) [31] Centari Intrducción de la latitud gegráfica nral ϕ N, cn el rósit de ejrar la recisión de N. Figura 3. Latitud gegráfica nral ϕ N Deterinación de alturas físicas en Clbia 15

17 3. EJERCICI NUMÉRIC 3.1 Infración utilizada a. Dats de nivelación La realización del datu vertical clásic en Clbia crresnde cn el nivel edi del ar registrad en Buenventura [3,8 N, 77, W], durante ls eríds de ener de 194 a diciebre de 1951, de ener a diciebre de 1955 y de ener de 1957 a agst de 1959 (IGAC 196; García y Cuerv 1978). A artir de este areógraf, el Institut Gegráfic Agustín Cdazzi (IGAC) ha extendid el cntrl vertical en el aís ediante líneas de nivelación a l larg de las carreteras nacinales, siguient ls estándares técnics del Servici Gedésic Inter Aerican (IAGS: Interaerican Gedetic Service). Para el efect, se definiern tres niveles de recisión: rier rden: ±4 s [k], segund rden: ±8 s [k] y tercer rden: ±1 s [k]. En la actualidad, las líneas de nivelación cntienen ás de unts a l larg de 6 k (figura 4). Dad que la recisión de las alturas niveladas satisfizó las esecificacines de la cartgrafía, el efect del ca de gravedad terrestre fue itid; l que significa que las altura actuales (ficiales) sn cantidades uraente geétricas, sin reduccines graviétricas, que en circuits de nivelación han sid ajustadas c redes verticales. Dichas alturas fuern rcesadas, inicialente, línea r línea, sterirente, en 1985, se adelantó un ajuste en blque de las bservacines existentes hasta esa fecha. Las edicines subsiguientes han sid ajustadas línea r línea y adicinadas al banc de dats crresndiente. El ajuste de 1985 uestra que las crreccines r kilóetr están entre 3 y 15, cantidades exlicables, dad que la influencia del ca de gravedad, al ser itida, se asuió c un errr de bservación. En este sentid, n es sible transfrar directaente las alturas actuales en cantidades físicas; r el cntrari, es necesari rcesar las diferencias de nivel edidas (riginales) en cbinación cn valres de gravedad. La densificación y extensión de las líneas de nivelación n han seguid algún rden esecífic y ls unts de inci y cierre n crresnden cn nds definids estrictaente, sin cn estacines cntenidas en circuits ya nivelads; de allí, un ajuste glbal exije el exaén cuidads y detallad de las carteras de ca. Igualente, la secuencia de bservación de las líneas de nivelación n ha sid ni regular, ni sisteática, l que genera que alguns circuits de nivelación cntengan desniveles edids cn diferencias de tie hasta de 4 añs. De hech, alguns de ls circuits nivelads en ás de una rtunidad uestran diferencias de varis centíetrs en desniveles cunes, l que dría entenderse c una cnsecuencia de ls errres de edición de viients verticales de la crteza; infrtunadaente, la clasificación ertienente aún n es sible. 16 Deterinación de alturas físicas en Clbia

18 Figura 4. Redes de nivelación en Clbia b. Dats de gravedad La red graviétrica de Clbia SIGNAR (Sistea Graviétric Nacinal de Referencia) está cuesta r tres estacines abslutas y tres subredes, las cuales han sid clasificadas según su recisión (Sánchez 3). La red de rier rden cntiene 4 estacines, cuyas recisines están entre ±3 ns - y ±178 ns -. La red de segund rden incluye cerca de 3 unts cn recisines en trn a ±,5 µs - (figura 5). La red de tercer rden ha sid establecida sbre las líneas de nivelación, l que hace que, arxiadaente, el 55% de ls unts nivelads cuente cn valr de gravedad bservada, sus recisines scilan al rededr Deterinación de alturas físicas en Clbia 17

19 de ±1 µs - (figura 6). Las redes de rier y segund rden han sid vinculadas a las redes hólgas en ls aíses vecins, incluyend tres estacines abslutas en Venezuela (McCnnell et al 1995; Sánchez 1996). El datu graviétric crresnde cn el realizad r IAGBN Internatinal Abslute Gravity Basestatin Netwrk, Bedecker and Fritzer 1986). Las redes de SIGNAR han sid cleentadas cn dats rvenientes de ryects gefísics, cuya infración graviétrica ha sid nralizada a IAGBN (Sánchez 3). En ttal, se cuenta cn ás de 9 valres terrestres de gravedad (figura 7), que sirven de referencia ara la interlación requerida en la deterinación de ls núers getenciales. Figura 5. SIGNAR: estacines abslutas de gravedad y red graviétrica de rier rden 18 Deterinación de alturas físicas en Clbia

20 Figura 6. SIGNAR: red graviétrica de tercer rden (tad de Sánchez 3) En cnsecuencia, el resente dcuent se cua del cálcul de núers getenciales y de la estiación de ĝ, dejand de lad la deterinación de las crreccines étricas encinadas en la tabla 1. En la ráctica, dichas crreccines equivalen a las diferencias entre las alturas niveladas y las físicas derivadas de las ctas getenciales. Deterinación de alturas físicas en Clbia 19

21 Figura 7. Infración graviétrica terrestre disnible en Clbia c. Circuits de nivelación Para este ejercici, se han seleccinad 46 líneas de nivelación de rier rden, en cinc circuits cerrads, que cubren regines tant lanas c ntañsas (figura 8). La tabla 3 uestra las rinciales características de cada un de ells. Deterinación de alturas físicas en Clbia

22 3. Centaris sbre ls cálculs nuérics Un de ls bjetivs riciales de este ejercici es identificar la fa ás cnveniente ara la igración, a alturas físicas, de las alturas utilizadas actualente en ls aíses de Aérica del Sur. Si bien, la recendación ficial del Cité SIRGAS es la adción de alturas nales (cnente física) y elisidales (cnente geétrica) dentr de un nuev sistea vertical de referencia unificad en la región (Drewes et al. ), cada aís debe nderar qué ti de alturas físicas ás le cnviene y hacer la adción crresndiente. De allí, es irtante que la btención de las alturas seleccinadas se realice a través de núers getenciales, de d que la cnceción de sistea unificiad se antenga. El rcediient ideal sería calcular ls núers getenciales en cada un de ls aíses, hacer un ajuste cntiental de ls iss a artir de un valr W definid glbalente y, r últi, cnvertir dichs núers en las alturas físicas señaladas individualente r cada aís. Las alturas rtétricas se btienen siguiend ls étds exuests r elert, Rasayer, Baranv y Ledersteger. Para el efect, se utiliza el valr cnvencinal de densidad de asas ρ = 67 kg -3, uest que ls análisis gelógics existentes en Clbia n están distribuids regularente y sól alcanzan alguns etrs de rfundidad, haciend que las densidades btenidas n sean reresentativas ara td el recrrid de la línea de la lada. Las alturas de Niethaer, Mader y Mueller n sn cnsideradas en este ejercici, dada su alta deendencia de la tgrafía circundante al unt de cálcul. Las alturas nrales sn btenidas según las arxiacines resentadas r Mldenski, Vignal, Bfrd y irvnen. El ca de gravedad nral utilizad es el del eliside GRS8 (Mritz 198). C unt de artida ara el cálcul de ls núers getenciales se ta el ás cercan al areógraf de Buenaventura, su tencial se define c la ultilicación de su valr de gravedad cn la diferencia de nivel al areógraf encinad: C 71W3 = 74,9998 x 9, s - = 73,348 1 s - N. Tabla 3. Características de ls circuits de nivelación seleccinads ara el cálcul de alturas físicas en Clbia Extensión Punts Altura Altura Recrrid [k] ínia [] áxia [] I Puerta de ierr, La Mata, Maica, Cartagena II La Mata, Barrancabereja, Medellín, Puerta de ierr III Bgtá, Medellín, Barrancabereja, La Mata, Cúcuta IV Medellín, Cali, Ibagué, Bgtá V Buenaventura (areógrafl), Cali, Medellín, Quibdó Deterinación de alturas físicas en Clbia 1

23 Figura 8. Circuits de nivelación seleccinads ara el cálcul de alturas físicas en Clbia 3.3 Resultads nuérics a. Núers getenciales y alturas dináicas Dad que ls núers getenciales n cntienen el errr de cierre teóric [1] y, que su deterinación n requiere de la frulación de hiótesis, ls errres de cierre en ls circuits de edición sn causads exclusivaente r las irecisines cntenidas en ls valres de gravedad (edids interlads) y en las diferencias de nivel bservadas. La tabla 4 uestra ls errres de cierre, ara cada un de ls circuits seleccinads, según las diferencias de nivel edidas y las diferencias de tencial crresndientes. En general, ls errres de cierre deterinads a artir de las diferencias de altura de tencial sn siilares, excet ara el circuit II, en el cual el errr de cierre btenid cn las diferencias de tencial se reduce a la itad de su equivalente derivad de las diferencias de altura, quizás, rque el erfil tgráfic que sigue es el ás suave, ues a esar de que cntiene alturas hasta de 3, las variacines verticales áxias sn enres que 3. Ls áxis errres de cierre se resentan en ls circuits ás largs (III y IV), ls cuales a su vez, cntienen las variacines de altura ás extreas (entre 15 y 4 ), estas ds cndicines reflejan la acuulación de ls errres de bservación en distancias largas y la Deterinación de alturas físicas en Clbia

24 acentuada influencia del ca de gravedad generada r el fuerte cntraste de densidades en las áreas ntañsas. Las alturas dináicas sn calculadas, tant cn la latitud cnvencinal ϕ = 45, c cn ϕ =. En el rier cas, las crreccines varían entre -1 18,5 c y -6,47 c, identificándse una fuerte crrelación entre éstas y la tgrafía [ver Anex]. La figura 9a uestra la distribución estadística crresndiente, el [59%] de las crreccines está entre c y - c, el [37%] entre - c y -8 c y el [4%] alcanza las crreccines ayres. Tabla 4. Errres de cierre de ls circuits de nivelación seleccinads Circuit Nds S [k] Σdn [] Σ C [1 s - ] A66CW8 4TE4 8,1-13, ,167 I A88CE4 8,7 +81, ,83 A66CW8 17,93 +49, ,3349 II III IV V Σ A66CW8 4TE4 A3CW6 A66CW8 Σ 4TE4 14NE A186CW5 A3CW6 4TE4 Σ A17CW5 1W1 14NE A186CW5 A17CW5 Σ A17CW5 71W3 1W1 A17CW5 Σ 1363,75 8,1 467,47 47,1 11,6 848,95 47,17 33, 467,47 181,59 411,8 79,16 47,17 4,8 1637,93 578,85 15,9 411,8 114,94 +,918-13, ,97-1,8411 +, ,388-17,4443-9, ,97 +1, , , , ,364 -,45-171, , ,655 +,378 +,95-18, , ,347,79 +44, ,383-9,66-134, , , ,84-146, ,715 -, , , ,41 +,3117 La deterinación de las alturas dináicas cn la latitud de referencia ϕ = uestra una disinución sustancial de la deendencia cn resect a la tgrafía [ver Anex], ls valres extres de crrección scilan entre -166,7 y +17,, estand la ayría [64%] entre - c y c (figura 9b). La tabla 5 uestra el resuen de las crreccines dináicas btenidas en general, ientras que la tabla 6 resenta alguns ejels en función de la latitud y la altura de ls unts evaluads. La relación entre DYN y 45 DYN está dada ediante: 45 DYN DYN γ γ 45 = ϕ = ϕ= 45 = C, γ γ [ s ]C DYN 4 Deterinación de alturas físicas en Clbia 3

25 La diferencia entre ellas, DYN -45, alcanza variacines hasta de 9 c, las cuales bedecen a la influencia de la latitud de referencia en el cácul de la crrección dináica. La distribución estadística de dichas diferencias se ilustra en la figura 1. Tabla 5. Indicadres estadístics de las crreccines dináicas Crrección Indicadr Circuit I Circuit II Circuit III Circuit IV Circuit V Ttal Dináica ara ϕ= Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -9,7-16,44-15,3 -,14-83,81-16,77 9,78-166,7-8,56 17,6-148,73 -,75 4,54-59,4-1,65 17,6-166,7-19,99 Dináica ara ϕ=45 Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -16,18-11,1-35,86-1,78-814,56-144,11-9,51-118, -36,1-35,94-15,8-367,9-6,47-74,15-195,5-6,47-118, -3,5 [%] 7 ϕ = 45 [%] 7 ϕ = [c] [c] Figura 9a. Crrección dináica ara ϕ = 45 Figura 9b. Crrección dináica ara ϕ = Figura 9. istgraas de las crreccines dináicas btenidas a artir de diferentes latitudes de referencia Tabla 6. Ejels de las crreccines dináicas btenidas ara unts de altura siilar en latitudes diferentes Latitud [ ] 11,5 N 4,16 N Altura [] 4,3 4,55 DYN K ϕ = [c] -17,49-5,43 DYN K ϕ =45 [c ] -16,4-6,77 1,87 N 3,78 N 35,5 98,43-11,17-1,54-91,64-8,7 6,54 N 3,53 N 19,8 11,45-1,67-8,45-76,86-7,65 6,89 N,3 N 48,38 434,66-66,19-74, -76,7-176,16 7,1 N,4 N 3474,57 34,57-136,51-148,73-15,94-15,8 4 Deterinación de alturas físicas en Clbia

26 [%] 6 Crrección ϕ = - Crrección ϕ = b. Alturas rtétricas [c] Figura 1. Diferencias entre las crreccines dináicas calculadas a artir de latitudes de referencia diferentes Las crreccines rtétricas sn, en general, enres que las dináicas (tabla 7). De ls étds evaluads (elert, Rasayer, Baranv y Ledersteger), elert resenta las ayres variacines y la crrelación ás fuerte cn la tgrafía [ver Anexs del 1 al 5]. Las ds rieras arxiacines de Rasayer varían dentr del is interval (de - c a +4 c), er la distribución estadística de las crreccines es diferente (figura 11): en la riera arxiación, el valr abslut de las crreccines es ~1 c enr que el de las btenidas a través de la segunda arxiación. Adicinalente, en las znas ntañsas edias y altas, las crreccines del segund étd están r encia de las del rier; ientras que en las áreas lanas su crtaient es cntrari. La tercera arxiación de Rasayer cnduce a ls valres de crrección ás negativs; de hech, es el únic étd que genera crreccines enres que - c. Tabla 7. Indicadres estadístics de las crreccines rtétricas Crrección Indicadr Circuit I Circuit II Circuit III Circuit IV Circuit V Ttal elert Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -15,51-16,98-16,19 39,3-16,35-4,46 93,34 -,67 1,38 11,7 5,5 6,71 38,46-6,13 4,69 11,7-16,98 7,74 Rasayer I Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -15,6-16,53-16,14 -,11-18,7-11,56 34,5 8,3,35 1, -1,5 4,1 11,18-6,91 1,4 34,5-18,7,1 Rasayer II Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -15,81-17,1-16,6 5,3-16,48-9, 35, -4,87 5,91 36,5-4,87 13,38 11,67-6,78 -,65 36,5-17,1 -,84 Rasayer III Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -15,43-16,84-16, -,71-7,5-1,5 9,4-47,73-9,17 17,58-34,5-1,85 4,9-13,34-4, 17,58-47,73-9,3 Baranv Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -15,8-16,77-16,4 -,4 -,17-1,75 11,4-19,63-1,63 19,93-1,63 5,77 7,87-6,6 -,43 19,93 -,17-5,3 Ledersteger Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -13,75-16,73-16,1 9,64-16,49-9,7,9-7,6 -,44,6,8 7,4 19, -6,44 -,4,9-16,73-4,11 Deterinación de alturas físicas en Clbia 5

27 La crreccines ás equeñas se btienen cn el del de Baranv, éstas resentan las enres alitudes (entre - c y + c) y ás del [7%] están entre c y + c; n bstante, debe tenerse resente que esta frulación n incluye reduccines de la gravedad y g se calcula indeedienteente de la altura del unt estudiad. En el sistea de Ledersteger tabién se arecia la deendencia de la crrección rtétrica cn resect a la tgrafía [ver Anex], er dada la intrducción de una altura edia y un valr de gravedad de referencia, su crtaient es uch ás suave que el de las deás arxiacines [ver Anex]. [%] 35 elert [%] 35 Rasayer (Frulación I) [c] [c] [%] 35 Rasayer (Frulación II) [%] 45 Rasayer (Frulación III) [c] [c] [%] 4 Baranv [%] 35 Ledersteger [c] Figura 11. istgraas de las crreccines rtétricas btenidas según diferentes étds ara la estiación del valr edi de gravedad [c] c. Alturas nrales Las crreccines ara la btención del alturas nrales según Mldenski, Vignal y irvnen están en el is rden, las diferencias entre ellas sn tan equeñas que ueden ser itidas (tabla 8). 6 Deterinación de alturas físicas en Clbia

28 Tabla 8. Caración de las alturas nrales según Mldenski, Vignal y irvnen Idicadr Mldenski - Vignal Mldenski - irvnen Vignal - irvnen Máxi [c] Míni [c] Predi [c] +,83 +, +,64 +,76 -,44 +,1 +, -,76 -,63 La crrección según Mldenski (v. g. Vignal y irvnen) varía entre -16,75 c y +37,45 c, cn un redi de +,65 c (tabla 9). La ayría de ls valres de crrección [95%] scila entre - c y + c (figura 1), resentándse ls ás alts en las áreas ntañsas ás rinentes (ver Anex). Tabla 9. Indicadres estadístics de las crreccines nrales Crrección Indicadr Circuit I Circuit II Circuit III Circuit IV Circuit V Ttal Mldenski Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -14,74-16,75-16,15 16,8-16,16-7,96 37,45-4,73 6,31 3,74 1,36 11,49 4,36-6,19 1,1 37,45-16,75 -,65 Vignal Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -14,74-16,75-16,15 16,78-16,16-7,96 37,4-4,74 6,3 3,71 1,35 11,48 4,34-6,19 1,1 37,4-16,75 -,65 Bfrd Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -16,18-99,3-35,67-1,76-694,8-131,65-9,48-949,36-319,68-35,47-867,18-331,34-6,47-61,38-18,6-6,47-949,36-8,99 irvnen Máxi [c] Míni [c] Predi [c] -14,74-16,75-16,15 16,8-16,16-7,96 37,45-4,73 6,31 3,74 1,36 11,49 4,36-6,19 1,1 37,45-16,75 -,65 Las crreccines calculadas según la arxiación de Bfrd sn uch ayres que las anterires, éstas alcanzan valres entre -949,36 c y -6,47 c, su crtaient es siilar al de las crreccines dináicas, dad que tabién deenden del valr de gravedad teórica en una latitud cnstante. 3.4 Caración de las diferentes alturas físicas evaluadas En el resente ejercici se btienen alturas físicas (dináicas, rtétricas y nrales) a artir de núers getenciales; es decir que se eliina el errr de cierre teóric y éstas ueden ser deterinadas indeendienteente del trayect de nivelación. Su recisión está sól en función de las diferencias de altura edidas y de ls valres de gravedad utilizads. Sin ebarg, cada ti de alturas resenta características singulares que ls hacen cnvenientes incnvenientes ara deterinads cas de alicación. De acuerd cn est, en esta sección, se describen ls asects ás irtantes de las alturas físicas analizadas, de d que ueda identificarse cuál de ellas es la ás adecuada en cada aís de Aérica del Sur. Deterinación de alturas físicas en Clbia 7

29 [%] Mldenski [%] Vignal [c] [c] [%] irvnen [%] Bfrd [c] [c] Figura 1. istgraas de las crreccines nrales btenidas a artir de diferentes arxiacines nuéricas Las alturas dináicas tienen ds desventajas rinciales: en riera instancia, éstas n tienen significad geétric y r tant n ueden reresentarse c una distancia entre ds unts (el unt de cálcul y el crresndiente sbre la suerficie de referencia). C cnsecuencia, éstas n tienen una relación ateática directa cn las alturas elisidales, las cuales, sn el víncul geétric cn el sistea de referencia gecéntric cnvencinal. La segunda desventaja radica en la agnitud de sus crreccines, las cuales sn esecialente altas en regines extensas en dirección nrte-sur, c Suraérica. A esar de que dría definirse una latitud de referencia edia ás adecuada que las utilizadas en este dcuent, las crreccines ara las znas extreas (al nrte Venezuela y Clbia, y al sur Chile y Argentina) serían tan altas, que su alicación sería indisensable en cualquier ti de nivelación, inclus en las de baj rden. Las alturas rtétricas, al cntrari de las dináicas, sn geétricaente interretables y se relacinan cn las alturas elisidales a través del geide; n bstante, dad el cnciient inexact de la gravedad a l larg de la línea de la lada, su deterinación uede ser sól arxiativa. Las diferentes frulacines utilizadas ara la estiación del valr edi de gravedad g cnducen a diferentes geides, ls cuales se cncen c cgeides. Ésts sn uy cercans al geide, er n crresnden a una suerficie equitencial. En este sentid, es necesari que el geide utilizad c suerficie de referencia ara las alturas rtétricas sea calculad siguiend hiótesis idénticas a las intrducidas en la deterinación de aquéllas de sus crreccines. Aún cuand las alturas 8 Deterinación de alturas físicas en Clbia

30 rtétricas udíesen estiarse cn ayr recisión, el cnciient sbre ls dats requerids en la frulación de las hiótesis crresndientes (distribución de asas, densidades, cesación isstática, etc.) cabia eranenteente, l que exijiría que cn cada nuev arte, se calculara, una vez ás, tant el geide, c las alturas rtétricas, haciénd que su válidez en el tie sea tan crta que n uedan asuirse c sistea de referencia. De ls diferentes étds evaluads en el resente ejercici, el que ás se ajusta a la definición teórica estricta de las alturas rtétricas es el deninad alturas dificadas de Niethaer, el cual, a su vez, es el que ás susicines requiere sbre la distribución interna de asas, ues incluye la censación isstática. Ls étds de Mader, Mueller y Niethaer (sile) se diferencian entre sí, sól en el cálcul de la crrección r terren, el cual se facilita cn la ayuda de un del digital de relieve. Sinebarg, su recisión sigue deendiend del cnciient exact de la densidad de asas y de la bndad cn que el del digital de relieve reresenta la fuerte tgrafía en áreas ntañsas c Ls Andes. El del de Rasayer es el ás fácil de evaluar nuéricaente; n bstante, la cnsideración de una altura de referencia y un valr de gravedad atrón hacen que su alicabilidad sea efectiva en redes equeñas y n en áreas extensas c Aérica del Sur. Las arxiacines de Baranv y Ledersteger n siguen estrictaente la definición teórica de las alturas rtétricas, ésts se cncentran en rveer valres equeñs de crrección. Cnsiderand que el significad de las alturas rtétricas está estrechaente relacinad cn el geide, se refiere que dichas alturas sean deterinadas cn la enr cantidad sible de hiótesis, de d que la realización de su suerficie de referencia ueda acercarse ás al geide. Baj este criteri, la frulación de elert es la ás adecuada, aén que genere las crreccines de ayr agnitud. Las alturas nrales sn estiables sin la intrducción de hiótesis sbre la distribución inetrna de asas y, adeás, tienen una relación directa cn las alturas elisidales. Sinebarg, su suerficie de referencia (el cuasigeide) n es una equitencial y r tant, n tiene algún significad físic. Este incnveniente se resenta sól en áreas cntinentales, ues en el céan y las znas csteras (dnde ls sisteas clásics de alturas se han definid) el geide y el cuasigeide sn iguales. Desde este unt de vista, las alturas rtétricas n tienen ventaja sbre las nrales, dad que la arxiación al geide (el cgeide) tac es una suerficie equitencial. De ls étds analizads, se refiere el frulad r Mldenski, ya que las crreccines de Bfrd se crtan c las dináicas y las arxiacines de Vignal y irvnen sn sól variacines de aquél, que buscan agilizar la evaluación nuérica crresndiente. Deterinación de alturas físicas en Clbia 9

31 La tabla 1 uestra una caración de ls diferentes tis de alturas físicas en relación cn las rinciales características de un sistea vertical de referencia (carar cn Leisann et al. 199). Tabla 1. Caración de ls diferentes tis de alturas físicas Ti de altura Características Dináica rtétrica Nral Unicidad Las alturas de ls unts deben ser unívcas, es decir, indeendientes del trayect de nivelación. Suerficie vertical de referencia Ésta debe ser indeendiente del cálcul de las alturas y tener significad físic. Interretación geétrica Las alturas deben ser interretables geétricaente, es decir, que deben reresentar la distancia vertical entre ds unts (el del cálcul y el crresndiente sbre la suerficie de referencia). Unidades de edida de distancia Para las alicacines rácticas, las alturas deben exresarse en unidades de edida de lngitudes ( distancias). Idéntica altura ara unts sbre la isa suerficie equitencial Ds unts deben tener el is valr de altura, sí entre ells el agua n fluye. Frulación de hiótesis Las alturas deben calcularse sin la intrducción de susicines sbre la estructura interna de la Tierra Relación cn las alturas elisidales Las alturas físicas deben ser catibles cn el sistea de referencia gecéntric cnvencinal. Crreccines de agnitudes equeñas Para alicacines rácticas, las crreccines deben ser l ás equeñas sible, de d que uedan ser itidas eventualente. 3 Deterinación de alturas físicas en Clbia

32 4. CNCLUSINES Y AVTIVIDADES FUTURAS Las crreccines alicables a la nivelación geétrica alcanzan valres de varis decíetrs, haciend que su isión isibilite la cbinación de ls sisteas de alturas existentes en Aérica del Sur cn las técnicas dernas de sicinaient satelital. En este sentid, el ryect SIRGAS se recua r la definicón, realización y adción de un sistea vertical de referencia dern, el cual, requiere del desarrll de actividades esecíficas, tant a nivel individual en cada aís, c a nivel reginal. Dichas actividades ueden resuirse en: a. Redes de nivelación Las diferencias de altura edidas en cada aís deden estar disnibles en frat digital, éstas n deben cntener algún ajuste revi, de ser así, el efect del ca de gravedad estaría asuiéndse c errr de bservación y las diferencias de nivel n reresentarían la realidad. Junt cn el desnivel bservad entre unts cnsecutivs, se requiere la distancia entre ells, el añ de edición y las crreccines sisteáticas alicadas (. ej. crreccines r refracción). El ajuste a riri de ls circuits cnsiderads en el resente ejercici uestra errres de cierre que sueran la cndición ±4 s, just en aquells segents de la nivelación dnde se incluyen edicines de varias écas (hasta 3 añs de diferencia); desde este unt de vista, dría decirse que ls viients verticales rbables de la crteza terrestre se están asuiend c errres de edición. En este sentid, las líneas niveladas en varias rtunidades sn de esecial irtancia, ues a artir del análisis de sus edicines reetitivas es sible distinguir de ls errres de bservación las variacines de altura generadas r viients verticales. Este análisis debe ser cleentad cn sicinaient satelital en unts de nivelación, ya que las variacines terales sn ás fáciles de identificar en las alturas elisidales. Baj este arc, es necesari que tdas las diferencias de nivel edidas en ls aíses de Aérica del Sur sean reducidas a una sla éca de referencia. b. Núers getenciales El cálcul de núers getenciales requiere de la interlación de valres de gravedad suerficiales, cuya recisión deende de la calidad y densificación de ls unts de gravedad disnibles. Aén que tds ls aíses de la región cuentan cn estacines abslutas y redes graviétricas de rier rden c densificacines de RELANG, aún existen valres de gravedad asciads al sistea Ptsda, las cuales deben ser actualizads antes de rceder cn la interlación. En este sentid, es irtante que cada aís adelante un inventari de la infración graviétrica existente, incluyend la rveniente de ryects gefísics, y que analice, tant su sistea de referencia, c su calidad. Ls dats de gravedad deurads, adeás de servir ara el cálcul de ls núers getenciales, sn de esecial irtancia ara la deterinación de un geide ( cuasigeide) graviétric de alta reslución. Deterinación de alturas físicas en Clbia 31

33 Ls núers getenciales calculads en este ejercici se refieren al nivel W realizad r el arégraf clbian de Buenaventura, siilarente, ls núers getenciales que se calculen en cada aís de la región se referirán al nivel realizad r el areógraf lcal. Dad que la diferencia entre ests niveles (W i ) n es cncida, se necesita de la vinculación, ediante nivelación geétrica, de las redes de rier rden entre aíses vecins. Las diferencias de tencial btenidas harían sible un ajuste cntinental de ls núers getenciales crresndientes a la redes de nivelación fundaentales. A esar de que cn el rcediient anterir se unifica el nivel de referencia W ara ls aíses de la región, éste cntinuaría siend lcal ara Aérica del Sur; de allí, es necesari que cada areógraf de referencia se vincule a un sistea glbal, est se traduce en la deterinación de la SST en cada un de ells, durante la éca de definición del nivel edi del ar crresndiente. c. Alturas físicas Ls núers getenciales, ajustads en una sla red cntinental y referids a un nivel W glbal, deben ser reresentads en unidades étricas de lngitud, es decir que deben transfrarse en alturas físicas. La rincial desventaja de las alturas rtétricas es su deendencia de las hiótesis asciadas al gradiente vertical de la gravedad y a la distribucón interna de asas terrestres. Éstas n sn calculables directaente a artir de ls dats edids sbre la suerficie terrestre y siere reresentan alturas irreales. C ventaja sbre las alturas nrales, las rtétricas se refieren a una suerficie vertical cn significad físic (el geide), el cual, n bstante, tabién requiere de la frulación de hiótesis siilares, haciend que su realización difiera según el étd de reducción utilizad. De tra arte, a esar de que el cuasigeide en las áreas cntinentales n crresnde cn una equitencial, baj la definición clásica de altura c la distancia al nivel edi del ar, las alturas nrales resentan un crtaient equiarable al de las rtétricas. Adicinalente, éstas ueden estiarse unívcaente a artir de bservacines graviétricas sbre la suerficie de la Tierra y el ca nral de gravedad, el cual n requiere de susicines. Pr l anterir y, teniend resente ls resultads nuérics btenids, dría decirse que las alturas nrales de Mldenski frecen las ejres cndicines ara cnstituir la cnente física del nuev sistea vertical de referencia ara Aerica del Sur. d. Suerficie de referencia La suerficie de referencia de las alturas nrales es el cuasigeide, el cual tabién deber tener un carácter cntinental. Ls cálculs de (cuasi-)geides individuales aís r aís n satisfacen la cndición de unicidad iuesta r un sistea vertical dern, éste debe ser calculad de anera unificada a nivel reginal. Su nivel glbal se btiene ediante la cnente rveniente de un del glbal de gravedad, catible cn el valr de 3 Deterinación de alturas físicas en Clbia