Cómo estudiar matemáticas?

Transcripción

1 Cóm estudiar matemáticas? MAT-021 Intrducción "N me gustan las matemáticas, n he nacid para est, para qué me sirve este curs, estudi una carrera de letras para n ver númers, estudi hras y hras y salg mal en ls exámenes, n entiend el curs, esty mal en el curs, entiend l que me explican y en ls exámenes n sé que hacer, memriz ejercicis y n pued desarrllar ls de ls exámenes, n entiend l que el prfesr me explica, estudi en grup y n me funcina, me falta tiemp para estudiar, etc." Si en alguna casión ha pasad pr tu mente alguna de las ideas mencinadas anterirmente, debes leer est. I. Dónde empieza mi estudi? 1. En el primer día de clase El prfesr en el primer día de clase, además de presentarse, les entrega el cntenid del curs y psiblemente una bibligrafía dnde están ls temas que se tcarán durante el cicl. En cas de que n sea así, pr la circunstancia que sea, se le debería pedir dich cntenid. El prfesr entrega ls cntenids del curs, n para perder una hra de clase, sin para que tú cm alumn respnsable que eres, l serás, ls tengas y puedas preparar ls temas antes de cada clase y una vez en ella puedas cmprender mejr y entender l que él te pueda explicar. 2. Prepara la clase antes de escucharla El día anterir a cada clase lee, repasa y entérate de l que se hiz en las clases anterires y cm ya tienes ls cntenids del curs y la bibligrafía, l que debes hacer es revisar librs, apuntes pasads, separatas, etc., buscand, pr l mens, ls temas que tcará el prfesr en la próxima clase. N sól te dediques a buscar librs, sin también léels y trata de entenderls, est te ayudará a cmprender much mejr la clase siguiente. Elabra fichas bibligráficas apuntand ls títuls de ls librs que mejr entiendes, aquells dnde puedas encntrar una explicación clara de la tería, dnde halles más y mejres ejercicis, de esta manera, pdrás saber cuáles sn básics y cuáles te ayudarán a prfundizar más en el tema. Estas pautas te servirán al mment de estudiar prque evitarás perder el tiemp vlviend a buscar librs, pdrás ir directamente a ls que ya cnces y a la vez cmplementar cn trs. 3. Tma buens apuntes

2 Si sigues l anterir sé que cuesta much, per n te dig que l intentes, sin que l hagas, l más prbable es que entiendas much más que si n hubieras leíd nada. Est te permitirá prestar más atención, captarás detalles que n hubieses pdid captar sin la preparación previa, entenderás mejr el tema, etc., pr td est pdrás tmar mejres apuntes. Para tmar buens apuntes puedes seguir ests pass: Sé rdenad, utiliza un sl cuadern para cada curs, n hjas sueltas que al final se te perderán. Escribe claramente, para que puedas entender cuand ls rdenes y estudies. Utiliza tus prpias palabras, así entenderás mejr cuand ls vuelvas a leer. Cpia td l que el prfesr diga y escriba en la pizarra, antand ls prqués de cada pas así l entiendas ya que un siempre se puede lvidar y cuand vuelvas a leer tus apuntes pdrás recrdarls rápidamente. Observa y apunta si el prfesr hace hincapié en cierts punts basándse en repeticines, ejempls, diagramas, cmentaris extenss, etc., ésts sn casi siempre parte imprtante de ls temas. Si se te presentan algunas dudas, preguntas ejempls, escríbels para que n se te lviden y puedas reslverls l antes psible. Deja espaci suficiente, es decir márgenes amplis y dble espaci para que puedas cmpletar tus apuntes cn aclaracines, cnsultas, etc. N pases a limpi tus apuntes sól revísals tan prnt te sea psible para que puedas rdenarls, aclararls y cmpletarls antes de que se te lvide la clase que has escuchad, est te servirá cuand estudies, prque recrdarás y relacinarás mejr leyend tus apuntes riginales que teniend uns apuntes muy bnits en limpi. Además imprta más el cntenid de tus apuntes que la frma exterir, hay gente que en est pierde tiemp inútilmente. 1. Repasa cuant antes Cm ya entendiste mejr la clase y has tmad buens apuntes, para que n se te lvide l que tant te ha cstad aprender, tienes que repasar. Cnviene que sepas que, sin ser lvidadizs, a ls 20 minuts de haber aprendid alg nuev, ya lvidams el 42% y a la primera hra, el 65%. En cnsecuencia, te resultará muy útil que repases l que has aprendid en el día antes de acstarte, hacer un repas de est a ls ds días, un tercer a la semana, tr al mes, etc., y así periódicamente. Per n sól el repasar es leer y memrizar tus ntas, sin hay que tratar de entender, de pensar l que has escrit. Si sól memrizams la infrmación, nunca harems nuestrs ls cncimients, es decir, nunca ls entenderems ni ls aprenderems.

3 2. Aprende a "leer" una separata Est de leer una separata n l aplicas siempre en ls curss de matemáticas, per sí en ls curss de letras, y cm tda tu vida n es matemática, me parece de mucha imprtancia que l puedas tmar en cuenta. N digas leer una separata un libr, di trabajar. Aunque la hayas leíd varias veces, prbablemente te habrá servid de pc. Hay alumns que dicen: "leí tres veces y en el examen salí mal, n sé qué teng que hacer". Tienes que hacer l que dig a cntinuación. Trabajarla es hacer est: Escribe al margen, en pcas palabras, la idea de cada párraf al mens grábala en tu mente. Relacina un párraf cn tr, si n haces est, es casi impsible que entiendas. Piensa que un párraf está relacinad cn tr cm una cadena, que n sn afirmacines sueltas. Al acabar, pregúntate: "En resumen qué es l que dice?" Y alg muy imprtante: graba en tu memria ideas, n frases, y relaciónalas unas cn tras. Est es trabajar una separata, l tr es "leerla". "Trabajar" es asimilar cncepts, adquirir cncimients. Leer es grabar alg que se te lvidará y n dejará rastr en tu inteligencia. 1. Busca bibligrafía Revisa muy bien la bibligrafía que te entregó tu prfesr, desmenúzala, selecciónala, haz fichas bibligráficas para cada tema y n te cnfrmes sól cn es, busca más bibligrafía, cuant más leas, más csas aprenderás. 2. Cnstruye tu prpi hrari L primer que debes hacer cmenzand cada cicl es hacer tu prpi hrari para que aprveches tu tiemp al máxim. Si n te rganizas y n tienes un hrari cn tus actividades diarias, es muy prbable que pierdas gran parte del tiemp en una banca cnversand, viend televisión, saliend cn amigs, durmiend, etc. N dig que es está mal bien, sin que cada csa en su mment. El hrari tiene que ser realista, alg que puedas cumplir. Cóm cnstruir tu hrari? Clca primer las hras fijas que tienes tds ls días: ase persnal, cmidas, clases teóricas y prácticas. Clca una misma hra para levantarte tds ls días labrables, si n tienes clases, aprvecha ese tiemp para estudiar. Rellena tu hrari clcand pr l mens 4 hras de estudi al día en él, si estudias más much mejr.

4 Cnsidera también hras para estudi en grup. Per primer estudia sl. Una vez que ya clcaste tus hras de estudi, termina de llenar tu hrari cn tus demás actividades n mens imprtantes cm ir a misa, deprte, actividades culturales, lectura, televisión, música, fiestas, pases, cine, trs trabajs, sueñ, etc. Pide ayuda para cnfeccinarl Si tienes prblemas para cnfeccinar tu hrari, pide ayuda a tu asesr tutr. Siempre es buen que tra persna le dé el vist buen a tu hrari. L más imprtante es cumplirl Y l más imprtante de td est es que cumplas tu hrari. De qué vale un hrari muy bien rganizad, muy bnit si al final n l cumples? Para cumplir las hras de estudi persnal, que es l más difícil de cumplir en td el hrari, l que tienes que hacer es llevar un cntrl pr día de tus hras de estudi y l puedes hacer en una hja cuadriculada clcand hrizntalmente ls días y verticalmente el númer de hras que estudias, después de cada media hra de estudi smbrea un recuadr y así pdrás cntrlar y analizar tu estudi de manera diaria, semanal y mensual. N seas rígid en tu hrari, permite en él excepcines y flexibilidad. Si l has dejad de cumplir, n te desanimes, recmienza. I. Pnte las pilas y a estudiar 1. Siéntate y estudia N es l mism estudiar un curs de letras que un de númers. Escuch a muchs alumns que dicen: "Cuand teng un examen de letras, estudi en la cmbi leyend mis apuntes y me va "bien", pr cnsiguiente, para que me vaya "bien" en el examen de matemáticas basta que estudie leyend en la cmbi". El prblema es que igual les va mal en letras cm en númers, pdrán sacar una mayr nta en letras, per igual desaprbarán, n prque les puede ir, cm ells dicen, "bien" en ls curss de letras haciend es, les tiene que ir igual en ls curss de matemáticas. Hay que sentarse y desarrllar ejercicis siempre pensand l que se está haciend. Una vez escuché a alguien que le preguntó a un prestigis científic: " Qué se necesita para ser científic?" y la respuesta fue: "tener un buen traser". La idea n es que debas llegar a ser un gran científic, sin que para estudiar matemáticas debes estar sentad hras y hras en una mesa, cn td el material necesari, cncentrad, desarrlland ejercicis, entendiend l que haces y n perder el tiemp durante el estudi yend a buscar cmida agua, prender la radi para escuchar qué música está snand prender la televisión para ver qué

5 prgrama están pasand, etc. Siéntate y pnte a estudiar cm debe ser, n pngas pretexts para pararte. Te ayudará much para n pararte cada ds minuts pnerte metas que tienes que cumplir antes de cada descans. Para que puedas cumplir l anterir: busca un lugar tranquil, libre de ruids y de distraccines, dnde puedas estudiar; cnsigue una buena cantidad de hjas de brradr dnde puedas escribir y desarrllar ejercicis mejr aún sería un cuadern para que tengas td más rdenad y n hjas tiradas, de l cntrari archiva y rdena las hjas en un fólder después que terminas de estudiar ; y pr últim, al desarrllar un prblema pregúntate siempre qué me dan?, qué me piden?, pued hacer una gráfica diagrama?, qué teng que averiguar para pder llegar a l que me piden?, est te ayudará much a centrar tus ideas para la reslución. 2. El estudi persnal Antes de td, nunca empieces a estudiar en grup, ya que perderás el tiemp y n entenderás l que ls trs discutan y desarrllen. Primer lee, repasa y entiende tds tus apuntes, n trates de desarrllar ejercicis sin estudiar y entender previamente la tería, prque además de que pierdes el tiemp en buscar ls cncepts que n entiendes, te desanimarás al n entender l que desarrllas. Desarrlla nuevamente y entiende ls ejempls vists en clase. L principal aquí es entender, preguntarse pr qué se realiza tal cual peración? N se trata de memrizar pass y nada más, sin de entender ls prqués de cada csa. Si n entiendes algún pas y n tienes a quién preguntar, cge una hja y apunta tus dudas para que n se te lviden y puedas despejarlas l antes psible, ya sea cn cmpañers de clase cn el prfesr. Una vez que entendiste ls ejempls desarrllads en clase, desarrlla ejercicis prblemas cn slución para cmplementar tus cncimients. Trata a cnciencia de desarrllarls sin ver la slución y lueg, cm prbablemente n l pdrás terminar, ayúdate de la slución y sigue desarrlland, siempre preguntándte pr qué se realiza dich pas? Se trata de que pc a pc n tengas necesidad de utilizar las slucines y llegará el mment, después de uns pcs ejercicis, en que ya n necesites de ellas para desarrllar y entender cmpletamente ls prblemas, pr l que estarás list para plantearte prblemas prpuests. Para este mment ya tendrás la seguridad necesaria para pder desarrllarls crrectamente. Siempre es buen que cmpruebes tus respuestas cmparand cn trs cmpañers, utilizand alguns artificis, preguntand al prfesr, etc.

6 Otra frma de practicar es inventar apartads a ls prblemas dads crear prblemas cmplets. Pr supuest que también tienes que desarrllarls. 3. Despeja tus dudas Si n te surgen dudas es prque tdavía n te enteras de l que trata el curs y te falta estudiar. En el mment que te cmienzan a aparecer las dudas es una buena señal prque significa que ya estás cmprendiend ls temas y estás aprendiend. Cuand te aparezcan las dudas tienes que tratar de reslverlas pr ti mism buscand librs, leyéndls, repasand la tería, etc.; si después de est n pudiste despejarlas, pregunta a alguien enterad en la materia. Este esfuerz pr tratar de reslver la duda pr ti mism n es una pérdida de tiemp, más bien te hace raznar, investigar y, pr tant, aprenderás. Si preguntas a tra persna sin esfrzarte tú primer, es mens l que aprenderás. Si descubres una respuesta pr ti mism a través de tr, n lvides siempre hacerte la pregunta pr qué? Ten en cuenta que cuand estés en un examen n tendrás a quién preguntar, tendrás que pensar pr ti mism, y cuand tengas que enfrentar un prblema real prfesinalmente, seguramente n siempre habrá alguien que te pueda ayudar y si n cnces la respuesta tendrás que buscar librs, revistas, artículs, etc. para pder encntrarla y entenderla. Una vez que ya has estudiad sl, has cmprendid tus apuntes, has desarrllad y entendid ls ejercicis resuelts y prpuests y te has esfrzad tratand de reslver tus dudas, seguramente te quedarán tras tantas, que ya deben estar escritas en un papel, entnces, cge la hja y busca cuant antes a alguien que te las pueda despejar, ya sea un cmpañer tu prfesr. 4. El estudi en grup Hasta ahra ya has estudiad sl, despejaste y entendiste las dudas que tenías, el pas siguiente será buscar un grup de cmpañers que quieran estudiar realmente y n perder el tiemp. Para estudiar en grup n es recmendable un grup grande, unas cinc persnas estarían bien, debid a que cuand se estudia cn muchs se tiende a cnversar y perder el tiemp, también debe haber alguien del grup cn autridad, que pueda dirigir y que pnga rden para n desviarse del bjetiv trazad, que es estudiar y aprvechar al máxim el crt tiemp. L primer que se debe hacer en el estudi en grup es reslver las dudas que cada un tenga del estudi persnal que ha realizad. Organicen ls temas y ejercicis que van a estudiar. N debería demrar más de 10 minuts rdenar ls librs, buscar ejercicis y pnerse a estudiar.

7 Después de est, cmiencen el estudi se supne que ya se ha estudiad y entendid la tería entnces, un de ls integrantes del grup prpne un ejercici y tds tratan de desarrllarl; n esperar a que un termine para que l explique a ls demás, ya que así él es el que piensa y aprende y ls trs n; tds tienen que intentar desarrllarl. Aprendes más tratand de desarrllar un ejercici, aunque n llegues a la respuesta, que si te l explican, sin pner esfuerz en desarrllarl. Clar está que la satisfacción será much mayr si llegas pr ti mism a la respuesta. Pr supuest, un cmpañer terminará antes que ls trs per dará un tiemp prudencial para que ls demás vayan terminand. Ls que van terminand pueden ir escgiend tr prblema para prpnerl y para que tds l desarrllen. Una vez que tds terminan el ejercici, ya n pueden cntinuar, se discutirá para que tds puedan entenderl. Después de est se plantea tr y así se sigue. Este estudi en grup sería recmendable rganizarl en ls fines de semana en días que n se interrumpa cn tras actividades, para dedicarle el tiemp suficiente; ls demás días se deberían dedicar al estudi persnal, ya que es más fácil mver el estudi de un sl que de td el grup. Este estudi en grup es para cnslidar tds ls cncimients btenids anterirmente. 5. Prepara y da un buen examen Antes del examen Días antes de tu examen prepara un hrari especial enfcad al examen, para que puedas ir cmpletamente preparad a éste, dedicand mayr tiemp que el habitual al estudi persnal y al estudi en grup, tratand de despejar cmpletamente tus dudas y entendiend td. N te amanezcas antes del examen prque llegarás cansad y perderás facultades a la hra de desarrllarl, más bien duerme y descansa l suficiente. N intentes reslver dudas minuts antes del examen ya que se pueden cnfundir tus ideas, puedes perder la seguridad de tus cncimients y pnerte nervis; más bien llega tranquil y segur de tus cncimients y dueñ de tus facultades. Es ciert que antes de un examen te pndrás nervis aunque hayas estudiad muy bien; per, si has estudiad cn seriedad, una vez cmenzad el examen ess nervis desaparecerán rápidamente. Durante el examen Lee rápidamente td el examen para que puedas distribuir adecuadamente tu tiemp y tengas una idea de cnjunt. N esperes que tu memria funcine al 100%, n te desesperes si alg se te lvidó, sigue desarrlland que ya l recrdarás.

8 Asegúrate de que cmprendes perfectamente l que el prfesr quiere que respndas en cada pregunta. Si tienes algunas dudas, reléelas hasta que las cmprendas bien y si es psible preguntar al prfesr, pídele la interpretación de ellas. Escribe cuidadsamente, cn letra clara, cn rden y limpieza, est ayudará a una mejr crrección de tu examen y a que n te tachen slucines que pdrían estar crrectas per que n sn entendibles. Si terminas el examen antes del tiemp previst, n l entregues, revísal y después de est recién entrégal. 1. Prepárate para la vida, n para ls exámenes Si has estudiad cntinuamente para aprender y para adquirir una frmación prfesinal, el examen es l de mens. Ls exámenes sn sól para cmprbar que estás aprendiend y que estás preparándte para pder enfrentar ls prblemas que se te presentarán en ls añs de estudi y en ls de tu prfesión. Nunca digas "est n me sirve para mi carrera", prque tds ls curss están pensads cm un element necesari para tu vida prfesinal. Si sól estudias para pasar un examen, te estarás engañand a ti mism, ya que sól estarás preparad para ese examen y para ese mment, n estarás preparad para afrntar cualquier prblema que se te presente en cualquier circunstancia de tu vida. I. Cóm pued aprvechar mejr las clases prácticas? 1. Errres que cmetes N pienses que escuchand la explicación de muchs ejercicis y prblemas, dnde un prfesr te explica y entiendes un 100% ya aprendiste y l sabes td, est es cmpletamente fals debid a que el prfesr fue el que desarrlló y pensó ls ejercicis y prblemas, n tú. Si intentas desarrllarls tú, verás que muy fácilmente te equivcas. L mism curre cuand estudias un libr separata que te parece fácil; la has entendid per si intentas expnerla n sabes hacerl: es prque necesitas pensarla y expnerla pr tu cuenta. L mism pasa cuand un cmpañer te explica el prcedimient de un ejercici, si n tratas de desarrllarl pr ti mism, n l aprenderás. Cm máxim, quizá sabrás desarrllar ess prblemas y ejercicis que te explicó el prfesr tu cmpañer, per si te vienen ejercicis planteads de frma distinta cmpletamente diferentes n sabrás qué hacer. Mientras que un n piense y desarrlle pr sí mism ejercicis y prblemas, n habrá aprendid, pr es se dice que:

9 Si l ve, pued tal vez recrdarl; si l ve y l escuch, seguramente pdrá serme de alguna utilidad; per si l ve, l escuch y l hag, jamás pdré lvidarl. 2. L que tienes que hacer Para que aprveches al máxim una clase práctica tienes que estudiar anticipadamente, prque si n l haces, recién te enterarás del cntenid del curs, n tendrás las ideas claras ni la visión cmpleta de ls temas y, pr l tant, n se te presentarán dudas; n prque l sabes td, sin prque n sabes abslutamente nada. Además, trs ya te habrán sacad ventaja. Entnces, si estudias antes de las clases prácticas pdrás entender much mejr l que te puedan explicar, captarás más detalles y pdrás hacer preguntas más cncretas durante la clase, despejand así tdas tus dudas. Igual que en las clases teóricas, tienes que repasar y vlver a desarrllar ls prblemas y ejercicis para que puedas estar cmpletamente segur de que ya dminas ls temas. IV. Cóm pregunt al prfesr? El prfesr siempre tiene hras dispnibles para atender a ls alumns, per recuerda que tú n eres el únic de sus alumns y que el prfesr, además de dictar y preparar sus clases, también tiene tras tareas que cumplir dentr y fuera de la universidad. Pr es, para pder aprvechar mejr tu tiemp y el de él, lleva las preguntas cncretas y preparadas, así n se te escapará ningún punt que quieras que te explique, y además, el prfesr se llevará una buena impresión de ti, prque se dará cuenta de que te interesas pr el curs, de que estudias, de que te esfuerzas y pr ende te atenderá mejr. Nunca vayas a preguntarle al prfesr si antes n has estudiad seriamente prque ambs perderían el tiemp y además le causarías muy mala impresión. Preguntas que n deberías hacer "N entendí nada y explíqueme tda la clase ". Est es irrespnsabilidad pr n atender en clase, pr n pner esfuerz, pr n estudiar pr tu cuenta, pr fljera y cisidad. "N asistí a clase y repítame l que hiz en ella". L mism que l anterir, si n asistes, pr el mtiv que sea, es respnsabilidad tuya y pr l tant debes primer pnerte al día, estudiar y l que n hayas pdid entender preguntarle recién al prfesr. Est es l que un alumn respnsable y seri haría.

10 "Estudi y esty mal en el curs, entiend td y en ls exámenes n pued hacer nada, me png nervis en ls exámenes y se me lvida td, qué viene en el examen?, etc.". Cuál crees que serán las respuestas que te dará?, mejr dich, qué es l que tú quieres escuchar de él? Cre que las preguntas n deben ir pr ese camin, las pdrías hacer cm un cmentari per n cm preguntas centrales de tu visita al prfesr. Preguntas que pdrías hacer "He estad estudiand y teng estas dudas..." "He estad desarrlland este ejercici y n entiend ests pass..." "N entendí este punt, me l pdría explicar?" " Cóm pued hacer para entender mejr este capítul?" " Qué me recmienda para estudiar mejr?" " Qué bibligrafía adicinal me recmienda para este tema?, etc." Preguntas de este tip sn señal de que has estudiad, de que te interesa el curs, de que eres un alumn precupad y respnsable dign de ayudarte y apyarte. Trabaj realizad pr: Enrique R. Li L Kung Ingenier Mecánic Eléctric Magíster en Educación cn Mención en Gestión Educativa.