Métodos de evaluación de proyectos de inversión

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1 Métodos de evaluación de proyectos de inversión D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

2 Índice Inicio Introducción - Objetivo - Temario - Antecedentes Tema 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión Introducción - Temario - Objetivo - Conclusión Tema 2. Valoración de métodos Introducción - Temario - Objetivo - Conclusión Tema 3. Proyectos mutuamente excluyentes Introducción - Temario - Objetivo - Conclusión Conclusión del curso D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

3 Inicio Introducción Cuando se inició el estudio de las finanzas modernas, hace alrededor de 50 años, existían dudas de carácter teórico acerca de cómo medir la conveniencia de una inversión, cuyos efectos comprometen la vida de la empresa por varios años. Por fortuna, las dudas se han disipado. Durante los últimos 50 años ha habido un gran esfuerzo en relación a la forma de medir la rentabilidad de una inversión. En la actualidad están muy bien definidos los métodos que se utilizan para evaluar proyectos de inversión. Esta definición comprende, además de su aplicación, un análisis de las virtudes y limitaciones de cada uno de ellos. Al término de este curso, evaluarás proyectos de inversión por medio de la aplicación de diversos métodos y conocerás las ventajas y limitaciones de cada uno de ellos. Objetivo En este curso aprenderás a evaluar proyectos de inversión a largo plazo por medio de la aplicación de los métodos más confiables desarrollados hasta el momento en el área de la administración financiera. Temas 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión. 2. Valoración de los métodos. 3. Proyectos mutuamente excluyentes. Antecedentes Supongamos que una empresa desea invertir $ 300,000 en un equipo automático para fabricar bolsas grandes de papel. Actualmente efectúa el trabajo por medio de un equipo semiautomático. El nuevo equipo permitirá producir más bolsas a un menor precio unitario. Dado los avances tecnológicos en este tipo de actividad productiva, se considera que la vida útil del equipo automático sería de 5 años. Después de este periodo es muy probable que el equipo quede obsoleto debido a la existencia de nuevas tecnologías en la producción de bolsas de papel. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

4 A continuación se presenta una comparación entre el equipo actual y el propuesto: Semiautomático Automático Unidades producidas por año 1, 000,000 1,500,000 Costo unitario de producción en efectivo $ 0.18 $ 0.16 Actualmente se producen y se venden 1, 000,000 de bolsas por año. Sin embargo, se pudieran vender un 50% más, dado que la demanda del mercado para este tipo de bolsas es grande. Cuál sería el beneficio económico anual de contar con el equipo automático, si el precio de venta de este tipo de bolsa es de $0.30 cada una? Analicemos la solución de contar con el equipo automático: Semiautomático Automático Ventas 1, 000,000 x $ 0.30 $ 300,000 1, 500,000 x $ 0.30 $ 450,000 Costo de producción en efectivo 1, 000,000 x $ 0.18 $ 180,000 1, 500,000 x $ 0.16 $ 240,000 Utilidad en efectivo $ 120,000 $ 210,000 Tres aclaraciones son importantes en la solución de este problema: 1. Supondremos que la empresa está exenta del pago del impuesto sobre la renta. Después se eliminará esta restricción, pero por el momento es útil trabajar bajo esta consideración. 2. El análisis de una inversión en activos fijos se apoya en flujos de efectivo, razón por la cual se enfatiza que los costos de producción incluyen únicamente los conceptos que suponen erogaciones en efectivo. En otras palabras, no se toman en cuenta costos que no suponen flujo de efectivo, como lo es en este ejemplo, la depreciación del equipo. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

5 3. Por qué se efectuaron los cálculos bajo una base anual? Una inversión en activos fijos afecta la vida de la empresa por varios años. Esta es la razón por la cual los datos anuales son la base del análisis de las inversiones a largo plazo. La gráfica representa los flujos de efectivo de la inversión en el equipo automático. Años ($300,000) 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 Los datos presentados dentro de un paréntesis representan salidas de efectivo de la empresa. Los datos sin paréntesis significan entradas de efectivo. El año 0 se refiere al momento actual. Analicemos la gráfica de flujos de efectivo de la inversión en equipo automático. Los $ 300,000 es la erogación que tiene que hacer en este momento la empresa para la adquisición del equipo automático. Obtendrá recuperaciones de $ 90,000 al final de cada uno de los siguientes 5 años, a cambio de esta erogación inicial. Los $ 90,000 es la diferencia entre la utilidad obtenida si se adquiere el equipo automático y la obtenida por seguir operando el equipo semiautomático ($210,000 - $ 120,000). Es conveniente adquirir el equipo automático? La respuesta a esta pregunta es difícil de contestar sin haber estudiado antes los métodos de valuación de inversiones. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

6 Tema 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión Introducción Se han desarrollado hasta este momento varios métodos para medir la rentabilidad de un proyecto de inversión con repercusión en el largo plazo. Todos ellos tienen como factor común el que incorporan dentro de su estructura el valor del dinero en el tiempo. Es por ello que es recomendable que si tienes olvidado este tema o nunca lo has estudiado, trabajes primero con el curso titulado Valor del dinero en el tiempo. En este curso se analiza la matemática financiera requerida para poder acceder al estudio de los métodos de evaluación de proyectos sin ningún problema. O bien, puedes recurrir en alguna bibliografía básica para apoyarte en los temas en que lo consideres necesario. Si no es este tu caso, adelante con el tema. Los dos métodos más importantes que existen para evaluar una decisión de inversión son el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. Adicionalmente, estudiarás otros dos métodos: el periodo de recuperación y el índice de rentabilidad. El índice de rentabilidad es una extensión del valor presente neto, razón por la cual se analizará cuando se estudie el valor presente neto. TEMARIO Métodos de evaluación de proyectos de inversión. a. Periodo de recuperación. b. Valor presente neto. c. Índice de rentabilidad. d. Tasa interna de rendimiento. e. Resumen de métodos. OBJETIVO Al término de este tema serás capaz de: a. Calcular el periodo de recuperación de una inversión tomando y sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo. b. Determinar el valor presente neto de una inversión. c. Obtener el índice de rentabilidad de una inversión. d. Computar la tasa interna de rendimiento de una inversión. e. Interpretar los resultados al aplicar cada uno de los métodos de evaluación de inversiones estudiados. a. Periodo de recuperación Por medio de la aplicación del método del período de recuperación se conoce el tiempo que tarda una inversión en recuperarse. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

7 Su aplicación puede llevarse acabo considerando o no, el valor del dinero en el tiempo. Para clarificar ambas situaciones, veamos primero el caso donde no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, partiendo del ejemplo de la inversión en el equipo automático para fabricar bolsas grandes de papel. Flujos de efectivo de la inversión en equipo automático sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo Año Recuperación Saldo 0 ($ 300,00) 1 $ 90,000 ( 210,000) 2 90,000 ( 120,000) 3 90,000 ( 30,000) 4 90,000 60, , ,000 Estos datos fueron tomados de la línea de tiempo de los flujos de efectivo de la inversión en equipo automático. Analicemos la información de los flujos de efectivo de la inversión en el equipo automático sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo: Se muestra la inversión en el año 0 de $ 300,000 y las recuperaciones en los años 1 a 5 de $ 90,000 cada año. Puedes observar que en el año 4 se recuperó la inversión total y queda un sobrante de $ 60,000, por lo tanto, la recuperación ocurre después de tres años pero antes de que se cumplan cuatro. Este método supone que la recuperación de los flujos sucede en forma proporcional durante el año. Esto es, una doceava parte en cada uno de los meses. Tomando en cuenta esta presunción, el periodo de recuperación exacto es de 3 años y 4 meses. Cómo se llega a este resultado? Analicemos nuevamente la información de los flujos de efectivo. Al final del tercer año quedan $ 30,000 por recuperar y durante el año 4 se recuperan $ 90,000. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

8 Debido al supuesto de la proporcionalidad, se obtienen $ 7,500 cada mes ($ 90,000/12). Se requieren 4 meses de $ 7,500 cada uno para completar la cantidad de $ 30,000. El defecto de este método es que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, esta circunstancia puede ser eliminada incorporando cifras que tomen en cuenta este factor. Este cuadro es similar al presentado en el análisis del periodo de recuperación sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La única diferencia es que, en este caso, se ajustaron las cifras de la recuperación de los flujos ($90,000 en cada uno de los años) al traerlas a valor presente, mediante una tasa de descuento del 12% anual capitalizable anualmente. Flujos de efectivo de la inversión en equipo automático con tasa de descuento del 12% anual Año Recuperación Saldo 0 ($ 300,00) 1 $ 80,357 ( 219,643) 2 71,747 ( 147,896) 3 64,060 ( 83,836) 4 57,197 ( 26,639) 5 51,069 24,430 Cuál es el periodo de recuperación cuando se considera el valor del dinero en el tiempo? Puedes observar que la inversión se recupera después del cuarto año. Al final del cuarto año faltan por recuperar $ 26,639, y en el quinto y último año se recuperan $ 51,069. Siguiendo el criterio de la proporcionalidad, cada mes se recuperan en el último año $ 4,256 ($ 51,069/12), por lo tanto, los $ 26,639 que faltan requerirían de 6.26 meses para recuperar los $ 300,000 que se invirtieron. Esto da como resultado que el periodo de recuperación de la inversión sea de 4 años y 6.26 meses. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

9 Fórmula del valor presente de una cantidad futura P = F. (1 + i) n Donde: P: valor presente F: valor futuro i: tasa de interés del periodo de capitalización n: números de periodos de capitalización Al sustituir los datos de los flujos de efectivo con tasa del 12%, se presenta el cálculo del valor presente de los dos primeros años. Año 1 P = $ 90,000 = $ 80,357 ( ) 1 Año 2 P = $ 90,000 = $ 71,147 ( ) 2 Cómo se debe interpretar el resultado en el método del periodo de recuperación? El tiempo resultante de los cálculos indica el periodo en el cual la inversión efectuada se recuperará. En el ejemplo del equipo automático, cuando no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se requieren 3 años, 4 meses para recuperar la inversión; cuando se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se requieren 4 años, 6.26 meses para su recuperación. Bajo la óptica de este método entre más rápido se recupere la inversión, mejor. Esto es en cierta forma, una medida de riesgo. Entre más rápido se recupere una inversión se presupone un menor riesgo. Lo correcto es utilizar el método del periodo de recuperación tomando el valor del dinero en el tiempo ya que el no hacerlo se traduce en un grave error de cálculo. Entonces, por qué se usa el periodo de recuperación sin tomar en cuenta este factor? La única razón posible se relaciona con la simplificación de los cálculos y este argumento es muy débil para recomendar su utilización. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

10 Observaciones importantes sobre el periodo de recuperación. Cuando se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es relevante considerar que la recuperación de la inversión depende de la tasa de descuento utilizada. Te podrás dar cuenta de la importancia que reviste la tasa de descuento. En el curso Evaluación de proyectos de inversión del presente módulo Presupuesto de capital, se explica con más detalle la forma de calcular esta tasa. Por lo pronto, es suficiente con afirmar que dicha tasa es el costo de obtener el dinero. Esto es, es la tasa que la empresa tiene que pagar por obtener los $10,000 para poder llevar a cabo la inversión, ya sea que los adquiera a través de deuda, por medio de aportaciones de los accionistas o una combinación de ambas fuentes de financiamiento. b. Valor presente neto Calcularemos el valor presente neto de la inversión en el equipo automático del ejemplo de la fabricación de bolsas de papel. Primeramente se presenta el concepto de valor presente neto en forma gráfica. Posteriormente se estudiará la fórmula respectiva y se efectuarán los cálculos necesarios para su obtención. Valor presente neto de flujos de efectivo de la inversión en equipo automático Años Flujos de ($300,000) 90,000 90,000 90,000 90,000 90,000 efectivo Valor presente flujos positivos i = 12% De la gráfica anterior podemos obtener: Valor presente neto = - $ 300,000 + Valor presente flujos positivos (12%). Valor presente neto = - $ 300,000 + $ 324,430. Valor presente neto = $ 24,430. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

11 Consideraciones sobre el ejercicio anterior: Si el valor presente neto es positivo la inversión es conveniente. En caso contrario, la inversión no es rentable y debe ser rechazada. Ésta es la forma en que opera este método. El valor presente neto en el ejemplo es de $ 24,430. Esto significa que el proyecto es rentable y por lo tanto, se debe invertir en el equipo automático. La interpretación del valor presente neto es que en pesos del año cero, la inversión de $300,000 se recupera y además queda un sobrante de $ 24,430. Este sobrante es el valor agregado resultante de la inversión. Fórmula del valor presente neto Donde: n VPN = Ft. t = 0 (1 + i)t VPN: valor presente neto Ft: flujo de efectivo en el año t i: tasa de interés del periodo de capitalización t: año t n: número de años Si desarrollas la fórmula con los datos de la gráfica del valor presente neto encuentras: VPN = - $ 300,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000. (1 +.12) 1 (1 +.12) 2 (1 +.12) 3 (1 +.12) 4 (1 +.12) 5 VPN = - $ 300,000 + $ 80,357 + $ 71,747 + $ 64,060 + $ 57,197 + $ 51,069 VPN = - $ 300,000 + $ 324,430 VPN = $ 24,430 Observaciones importantes sobre el valor presente neto. De nuevo se pone de manifiesto la importancia de la obtención del valor presente neto dentro de la tasa de descuento. Si la empresa obtiene recursos al 5% anual para llevar a cabo la inversión del proyecto Z, la inversión presenta un valor presente neto positivo, y por lo tanto el proyecto es rentable. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

12 Si los recursos los consigue al 10% anual, el valor presente neto del proyecto es negativo, lo cual significa que no es conveniente llevar a efecto esta inversión. c. Índice de rentabilidad El índice de rentabilidad es una medida relativa que se desprende de los resultados del cálculo del valor presente neto. Su cálculo es muy sencillo, una vez obtenido el valor presente neto. La fórmula para determinar este índice se indica a continuación. Índice de rentabilidad = Valor presente flujos positivos / I Inversión I * Las dos barras que se incluyen al inicio y al final de la palabra inversión en la Las salidas de efectivo de una empresa son cantidades con signo negativo, esta es la razón para definir a la inversión en su valor absoluto, esto es, sin el signo negativo, de otra forma al efectuar la división estarías calculando un índice con un valor negativo. En el ejemplo de la fábrica de bolsas de papel: fórmula, significan valor absoluto. El valor presente de los flujos positivos (numerador en la relación que determina el índice), descontados a una tasa del 12% es de $ 324,430. La inversión (denominador en la relación que determina el índice) es de $ 300,000. Por lo tanto, el valor del índice de rentabilidad es de Índice de rentabilidad = $ 324,430 / $ 300,000 = 1.08 Cómo debe interpretarse este indicador? Si el valor resultante del índice es mayor o igual a uno, se concluye que la inversión es conveniente. Por el contrario, si su valor es menor que uno, la inversión debe rechazarse. En el caso del ejemplo, por cada peso invertido en el presente, se recupera el peso y además se obtiene una ganancia adicional de $ Por lo que se concluye que es un negocio rentable el invertir $ 1.00 y recuperar $ Si el indicador es menor de uno, ni siquiera se recupera lo invertido, por lo que la inversión no es un negocio rentable. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

13 Dada la estrecha relación entre el valor presente neto y el índice de rentabilidad, es conveniente observar que si una inversión es rentable bajo uno de los dos métodos, también es rentable por el otro método. En el caso del ejemplo anterior, el valor presente neto es positivo ($ 24,430) y el índice de rentabilidad es mayor que uno (1.08). Si el proyecto no hubiera sido rentable, ambos métodos indicarían esta condición. Observaciones importantes sobre el índice de rentabilidad El índice de rentabilidad es una consecuencia en la obtención del valor presente neto, razón por la cual es importante que repases el cálculo del valor presente neto del proyecto Z. La interpretación que se le da es la misma que la efectuada con el valor presente neto. Con una tasa de descuento del 5% la inversión es rentable, dado que el índice de rentabilidad es mayor que 1. Sin embargo, con un costo del 10% en los fondos utilizados para financiar la inversión en el proyecto Z, la inversión no es atractiva, muestra un índice de rentabilidad menor de 1, lo que significa que no se recupera la inversión. d. Tasa interna de rendimiento La tasa interna de rendimiento es el porcentaje que hace que el valor presente neto de la inversión sea igual cero. Siguiendo con nuestro ejemplo, después de presentar la fórmula de la tasa interna de rendimiento, procederemos a calcular dicha tasa. n r VPN = Ft = 0 t = 0 (1 + r) t Donde: r: tasa interna de rendimiento La expresión anterior se lee r tal que r logre que el valor presente neto sea igual a cero. Hasta ahora, los cálculos necesarios para obtener los valores de los métodos de evaluación estudiados son relativamente sencillos mediante la utilización de una calculadora científica elemental. Sin embargo, la obtención de la tasa interna de rendimiento implica un proceso D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

14 complejo y lento si no se cuenta con una calculadora financiera, ya que se tendría que recurrir al método de prueba y error. Previamente calculamos el valor presente neto descontando los flujos con una tasa del 12% anual, resultando un valor positivo ($ 24,430). Cuál es el significado de este hecho? Para disminuir el valor presente neto a cero, es necesario descontar los flujos con una tasa mayor al 12%. Entre mayor sea la tasa utilizada, menor será el valor presente neto de una inversión. El proceso en la obtención del valor presente neto es un proceso de descuento. Entre mayor tasa se utilice, más grande será el descuento sufrido por los flujos, y por lo tanto, menor será el valor presente neto. En la siguiente tabla se presenta el valor presente neto que se obtiene utilizando varias tasas de descuento. El proceso se omite para que calcules dichos valores guiándote por el procedimiento seguido en la sección de valor presente neto con el apoyo de una calculadora científica. Valor presente neto de la inversión en equipo automático con diferentes tasas de descuento Tasa Valor presente neto 12 % $ 24, % $ 16, % $ 8, % $ 1, % - $ 5, % En la tabla anterior podrás observar que el valor presente neto se convierte en negativo cuando los flujos se descuentan con una tasa del 16%. Qué representa esto? Significa que la tasa interna de rendimiento de la inversión se encuentra entre el 15 y 16 por ciento. Esto es, es una tasa mayor del 15%, pero menor del 16%. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

15 Como el valor de $ 1,694 se encuentra más cercano del cero que el valor - $ 5,314 podemos presumir que el porcentaje exacto se encuentra más cercano del 15 que del 16 por ciento. Existe un camino para llegar al porcentaje anterior y se conoce con el nombre de interpolación. Los cálculos se presentan a continuación X X = (1694 x 0.01) / 7008 = r = X r = = ó 15.24% El 7008 significa la distancia que existe entre 1694 y ( = 7008). El 0.01 es la distancia que se halla entre el 15 y 16 por ciento ( = 0.01). El resto son cálculos sencillos en la solución de una regla de tres simple. Con una calculadora financiera el cálculo de la tasa interna de rendimiento es muy sencillo. A continuación se presenta el teclado de una calculadora financiera y los datos que hay que alimentar para obtener la respuesta en el caso de nuestro ejemplo. N I/YR PV PMT FV $ 300,000 $ 90,000 Nota: El uso de la calculadora financiera se explica en detalle en el curso del El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras. Al lector no familiarizado con el uso de la misma, recomendamos el estudio detenido de este curso o bien, del uso de la calculadora financiera. Cuál es el significado de tasa interna de rendimiento y cómo opera este método? Para contestar la primera parte de la pregunta es conveniente preguntarse: Dentro del contexto del ejemplo que hemos estado siguiendo, cuál es el rendimiento de una inversión de $ 300,000 que genera flujos de efectivo de $ 90,000 por año durante 5 años? En otras palabras, cuál es el rendimiento de invertir en el equipo automático para la fabricación de bolsas de papel? D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

16 La respuesta a la pregunta anterior ya la hemos obtenido. Si la empresa invierte los $ 300,000 en el equipo automático, obtendrá un rendimiento del 15.24% anual por cada uno de los cinco años que dura la inversión. Para contestar la forma de operar de la tasa interna de rendimiento, y continuando con nuestro ejemplo, es útil contestar la pregunta: Es suficiente este rendimiento para justificar la inversión? La respuesta es afirmativa. En tanto la tasa interna de rendimiento sea mayor o igual que la tasa de descuento, la inversión es rentable. En caso contrario, la inversión no es justificable. En nuestro ejemplo, la tasa interna de rendimiento del 15.24% supera a la tasa de descuento del 12%. Observaciones importantes de la tasa interna de rendimiento El cálculo de la tasa interna de rendimiento no depende de otras tasas. Esta se obtiene con la información de los flujos de efectivo. En el ejemplo, el 9.53% es el rendimiento anual promedio que durante cada uno de los 4 años de duración genera el proyecto Z. Si la empresa obtiene dinero al 5% anual, el proyecto es rentable. Es conveniente pedir prestado a una tasa determinada (5% anual) e invertir ese dinero a una tasa mayor (9.53% anual). En el otro caso, el proyecto no es viable. No es rentable pedir dinero al 10% anual para invertirlo al 9.53% anual. e. Resumen de los métodos En este apartado efectuaremos una comparación de los resultados obtenidos por cada uno de los métodos al evaluar la inversión de $ 300,000 en el equipo automático utilizado en la fabricación de bolsas de papel. Método Valor Criterio Periodo de recuperación 3.33 años Menor de 5 años Periodo de recuperación (VDT) 4.5 años Menor de la vida útil Valor presente neto $ 24,430 Mayor de 0 Índice de rentabilidad 1.08 Mayor de 1 Tasa interna de rendimiento 15.24% Mayor que i (12%) Observaciones importantes Exceptuando el primer método, que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, los otros cuatro métodos deben siempre tener el mismo sentido al aplicarlos en la evaluación de un proyecto. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

17 Si un método establece que un proyecto es rentable, los otros métodos deben indicar esta circunstancia. En caso de no ser así, es conveniente que se revisen los cálculos con el fin de encontrar algún error en el procedimiento. Conclusión Has estudiado hasta este momento los métodos de evaluación de proyectos de inversión. Te podrás haber dado cuenta de que la sugerencia escrita en la introducción del tema era importante ser atendida. Los métodos presuponen un conocimiento previo de algunas fórmulas de las matemáticas financieras. Sin embargo, más importante que la mecánica de los métodos es la interpretación de sus resultados. La interpretación de un resultado tiene mucho de cuestionamiento. Si el valor presente neto de un proyecto tiene que ser positivo para considerarlo rentable, dentro de qué parámetros tenemos que efectuar la interpretación de esta consideración? Algunas preguntas importantes que requieren al menos una respuesta cualitativa, son las siguientes: Existe alguna otra alternativa en cuanto al equipo a comprar? Qué tan confiables son las proyecciones de los flujos? Está la tasa de descuento razonablemente determinada? El juicio, apoyado en la experiencia, es un factor imprescindible en toda decisión de negocios. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

18 Tema 2. Valoración de métodos Introducción De los métodos estudiados en el tema anterior son el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento los dos métodos más importantes. El periodo de recuperación, aún el que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, indica el tiempo en que se recupera una inversión y aunque es un parámetro importante, no es tan relevante como la medición del rendimiento de una inversión, ya sea en forma absoluta (pesos) o en forma relativa (porcentaje). Por otra parte, el índice de rentabilidad es un corolario en el proceso de cálculo del valor presente neto, por lo que no se le considera un método independiente en toda la extensión de la palabra. Esto reduce el total de métodos a dos: el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. El valor anual equivalente es un método especial que presenta una gran utilidad cuando se comparan proyectos con vida útil diferente. Sin embargo, por ser de aplicación limitada, no se toma como un método tan completo como el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. En la parte final de este curso se verá su aplicación a través de un ejemplo. TEMARIO Valoración de los métodos a. Supuestos de reinversión. OBJETIVO Al término de este tema serás capaz de: a. Exponer la diferencia en los supuestos de reinversión entre los métodos valor presente neto y tasa interna de rendimiento. b. Explicar porqué el valor presente neto es un método superior al de tasa interna de rendimiento. c. Calcular e valor presente neto modificado. d. Determinar la tasa interna de rendimiento modificada. a. Supuestos de reinversión Volvemos a presentar los flujos de efectivo neto del proyecto de inversión en el equipo automático para fabricar bolsas de papel. Con apoyo en dichas cifras se desarrollará la presente sección. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

19 A partir del año 1 se empiezan a recuperar $ 90,000 por año. La pregunta obligada es, Qué ocurre con la recuperación y reinversión de los flujos de efectivo? El valor presente neto y la tasa interna de rendimiento suponen tasas de reinversión diferentes. Valor presente neto El valor presente neto supone que las recuperaciones de los flujos se reinvierten a la tasa de descuento, en el caso del ejemplo es una tasa del 12% anual. De esta forma, si llevamos todos los flujos recuperados al año 5, se tendrá una acumulación de $ 571, F = 90,000 (1.12) ,000 (1.12) ,000 (1.12) ,000 (1.12) ,000 (1.12) 0 F = $ 571, En esta gráfica se muestra la cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto (año 5), si se reinvierten los $ 90,000 recuperados cada año a una tasa del 12% anual. Cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto con tasa del 12% anual Años ($300,000) $ 571, Flujos de efectivo Si calculamos el valor presente neto tomando como base la cantidad del gráfico anterior, se encontrará la misma respuesta que se obtuvo con los datos originales. Esto es, un valor presente neto de $ 24,430. Estas sencillas operaciones prueban que este método supone que la reinversión de los flujos recuperados se efectúa a la misma tasa de descuento, tal y como lo indican los siguientes cálculos. VPN = - $ 300,000 + $ 571, (1.12) 5 VPN = $ 24,430 D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

20 Tasa interna de rendimiento El método de tasa interna de rendimiento supone que los flujos se reinvierten a la misma tasa interna de rendimiento. En el caso del ejemplo la tasa interna de rendimiento obtenida fue del 15.24%. Si efectuamos la misma operación anterior de llevar los flujos recuperados al año 5, pero esta vez a la tasa interna de rendimiento, esto es, al 15.24%, encontramos una suma acumulada de $ 609,705 de acuerdo a como se muestra con los cálculos presentados a continuación. F = 90,000 (1.1524) ,000 (1.1524) ,000 (1.1524) ,000 (1.1524) ,000 (1.1524) 0 F = $ 609,705 La línea de tiempo representativa, para el caso de reinversión de las recuperaciones a la tasa interna de rendimiento, sería la siguiente. Cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto con tasa del 15.24% anual Años ($300,000) $ 609,705 Flujos de efectivo Si calculamos de nuevo la tasa interna de rendimiento con los flujos de la gráfica anterior encontramos que sigue siendo la misma, esto es, el 15.24%. Estos cálculos son la prueba de que este método supone que la reinversión de los flujos genera un rendimiento igual a la tasa interna de rendimiento. VPN = - $ 300,000 + $ 609,705 = 0 (1 + r) 5 La solución a este problema la efectuaremos por medio de una calculadora financiera. Otro camino es el de prueba y error, sin embargo, es un proceso largo y tedioso, que con los D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México,

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