EUCLIDES TRABAJO VOLUNTARIO

Transcripción

1 EUCLIDES TRABAJO VOLUNTARIO Ana Genil Rs Nº 6, 2º E.S.O B

2 EUCLIDES INTRODUCCIÓN BIOGRÁFICA Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemátic más fams de la antigüedad y quizás el más nmbrad y cncid de la histria de las Matemáticas. Teniend en cuenta la fama del autr y de su "best seller, LOS ELEMENTOS, es ntable l pc que se sabe de la vida de Euclides. Fue tan scura que n hay asciad a su nmbre, de manera fidedigna, ningún lugar de nacimient. Sl existen ds referencias de cntrastada fiabilidad: Ls dats aprtads pr el resumen históric incluid en Cmentaris al libr I de ls Elements de Euclides, de Prcl Diádc ( d.c.). Dich Prlg incluye un resumen de la Histria de la Gemetría, ahra desaparecida, de Eudem de Rdas(s. IV a.c.): N much más jven (que Hermótim de Clfón y Filip de Medma discípuls de Platón) es Euclides, quien cmpiló ls elements pniend en rden varis teremas de Eudx, perfeccinand muchs resultads de Teetet y dand así mism pruebas incntestables de aquell que sus predecesres sól habían prbad cn escas rigr (Cm. 68, 6-12). Vivió en tiemps del primer Ptlme, pues Arquímedes, que vin inmediatamente después, mencina a Euclides" (68, 12-14). N se sabe cn certeza ni dnde ni cuand nació, per sí que vivió antes que Arquímedes, después de Eudx, y que fue cntempráne del primer Ptlme ( a. de C.). Sus ideas ns hacen pensar que estudió en Atenas cn discípuls de Platón. Fue llamad desde Alejandría, y allí fundó una escuela en la que realizó su actividad científica, y enseñó Matemáticas, durante más de 20 añs. Su principal bra es "Elements de Gemetría", cncida cm "Ls Elements". LOS ELEMENTOS Se trata de un extens tratad frmad pr trece librs, dnde recpila casi td el saber matemátic de la épca, ", cuy cntenid se ha estad (y aún se sigue de alguna manera) enseñand hasta el sigl XVIII, cuand aparecen las gemetrías n euclídeas. "Ls Elements" es una verdadera reflexión teórica de y sbre matemáticas. En la práctica ttalidad de su bra, que cnsta de 465 prpsicines, 93 prblemas y 372 teremas, n aparecen númers! Euclides, además, escribió sbre música y óptica, tiene una bra titulada "Sfismas" que, dice Prcl, sirve para ejercitar la inteligencia. LIBROS del I al VI: Gemetría plana. El libr I trata de triánguls, paralelas, incluye pstulads, etc. El libr II trata del álgebra gemétrica. El libr III trata de la gemetría del círcul. 2 P á g i n a

3 El libr IV de ls plígns regulares. El libr V incluye una nueva tería de las prprcines. El libr VI es una aplicación de la tería a la gemetría plana. LIBROS del VII al X : Del VII al IX: Tratan de la tería de ls númers (aritmética), se discuten relacines cm númers prims, (Euclides prueba ya en un terema que n hay una cantidad finita de númers prims), mínim cmún múltipl, prgresines gemétricas, etc. El libr X trata de ls segments irracinales, es decir, de aquells que pueden representarse pr raíz cuadrada. LIBROS del XI al XIII: Gemetría espacial. En el libr XII aplica un métd que abarca la medida de ls círculs, esferas etc. Su gran imprtancia se debe a la frma en que se rganizan y expnen ls cntenids (métd aximátic). Partiend de una serie de definicines, ncines y pstulads, va demstrand pas a pas tdas y cada una de las prpsicines que aparecen en ls trece librs, l cual es un mdel ejemplar de rigr y claridad. Algunas veces se ha dich, que junt cn la Biblia, ls "Elements" puede ser el libr más traducid, editad y estudiad de tds ls prducids en el mund ccidental. (Van der Waerden) Se utilizó cm text de estudi durante casi 2000 añs y seguramente nunca se pdrá dejar de mirar a esta magistral bra. La primera versión impresa apareció en Venecia en 1482 y fue una traducción del árabe al latín. En 1505 se publica la primera versión en latín traducida directamente del grieg. En España la primera versión se realiza en Sevilla en OTRAS OBRAS Euclides escribió pr l mens una decena de bras que cubrían ampliamente materias variadas, desde óptica, astrnmía, música y mecánica hasta un libr sbre las seccines cónicas. Hasta nuestrs días han sbrevivid cinc de ellas: ls Elements, ls Dats, la División de Figuras, ls Fenómens y la Óptica. DATOS. Esta bra parece que fue escrita para ser usada en la Universidad de Alejandría cm cmplement a ls seis primers librs de ls Elements, teniend que ver cn la práctica del análisis gemétric cm vía de reslución de prblemas. El libr empieza cn quince definicines referentes a magnitudes y lugares gemétrics, y la parte central del text cmprende 95 prpsicines incluyend aquellas relativas a rectas paralelas y magnitudes prprcinales, equivalentes gemétricas de reslución de ecuacines cuadráticas, e interrelacines entre cndicines y magnitudes que pueden darse en un prblema. LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES Euclides cnstruye su argumentación basándse en un cnjunt de aximas (principis prpiedades que se admiten cm ciertas pr ser evidentes y a partir de ls cuales se deduce td l demás) que Euclides llamó pstulads. Ls famss cinc pstulads de Euclides, que frecems a cntinuación, sn: I.- Dads ds punts se pueden trazar una recta que ls une. 3 P á g i n a

4 II.- Cualquier segment puede ser prlngad de frma cntinua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.- Se puede trazar una circunferencia de centr en cualquier punt y radi cualquiera. IV.- Tds ls ánguls rects sn iguales. V.- Si una recta, al crtar a tras ds, frma ls ánguls interns de un mism lad menres que ds rects, esas ds rectas prlngadas indefinidamente se crtan del lad en el que están ls ánguls menres que ds rects. Este axima es cncid cn el nmbre de axima de las paralelas y también se enunció más tarde así: V-. Pr un punt exterir a una recta se puede trazar una única paralela. Este axima, que al parecer n satisfacía al prpi Euclides, ha sid el más cntrvertid y di pie en ls sigls XVIII y XIX al nacimient de la gemetría n-euclidea. ANÉCDOTAS En una casión, el rey Ptlme preguntó a Euclides si había un camin más breve que el que él utilizaba en "Ls Elements" para estudiar Gemetría, él respndió que n existen 4 P á g i n a

5 camins "reales" en la gemetría. Cn este jueg de palabras, Euclides le vin a decir al rey que n existen privilegis en la gemetría. En tra casión, un de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba cn l que había aprendid de la gemetría: El maestr rdenó a su esclav que le entregase una mneda (óbl) a aquel estudiante, para que "ganara" alg cn l que aprendía de gemetría, dand a entender que aquel muchach n había entendid nada de la grandeza de la gemetría y de l desinteresad de ésta. 5 P á g i n a