Recursos y Materiales didácticos manipulativos para fracciones y números decimales. Recursos

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1 Recursos y Materiales didácticos manipulativos para fracciones y números decimales Cantidades Recursos Discretas Con garbanzos, botones, etc. Se pueden realizar actividades encaminadas a: reconocer la unidad, reconocer las partes de la unidad y averiguar qué representa una parte determinada con respecto al total considerado como unidad. Ej.: la parte rodeada es un cuarto del total Continuas - Longitudes (metros, cuerdas, hilos, estatura, etc.) La recta numérica Si dividimos la recta en unidades y subunidades se pueden trabajar las fracciones como longitudes. 1/ /5 = 7/5 - Superficies (Tartas, chocolates, porciones); Áreas incompletas y sombreado de áreas Para fracciones sencillas (Se adjuntan ejemplos de sombreado de áreas a nivel de adulto) - Si el triángulo: representa 1/6 de una figura, cuál es la figura? - representa 1/3 de una figura. Cuál es la figura? - Colorea los dos tercios (2/3) de la figura: - Expresa mediante una fracción el área de la superficie rayada tomando la superficie total como unidad. Troceado de folios Tomando el folio completo como la unidad se puede trocear en partes iguales. Primero la mitad, luego la cuata parte, etc. Análisis de equivalencias: cuántos trozos distintos tienen la misma cantidad (superficie) de papel? - Volúmenes, capacidades (recipientes, líquidos, repartos); Se pueden realizar las mismas tareas que las que se han puesto de ejemplos para otras magnitudes. Utilidad / finalidad - concepto de fracción como relación parte-todo - dominio del contexto de figuras planas en relación con el concepto de fracción Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 1

2 - relación entre el área, volumen, capacidad, peso, etc. y el concepto de fracción Calculadora Utilidad / finalidad Tiene los siguientes tipos de utilidades en el campo de la numeración y la aritmética, que se ilustran más adelante con actividades orientadas al trabajo de las fracciones: a) Herramienta auxiliar; b) Para que el alumno invente sus propios algoritmos; c) Como elemento motivador d) Para investigar y resolver problemas; e) Como instrumento de diagnóstico didáctico; f) Para favorecer la comprensión Situación en el currículo Se puede utilizar en todos los niveles educativos Algunas actividades a) resolver problemas elementales b)dada el área de un rectángulo, encontrar pares de valores para los lados que sean números fraccionarios; obtener los múltiplos de una fracción dada de la forma más rápida posible. c) Sumar una fracción sucesivamente partiendo de un número, con y sin calculadora; números mágicos; juego por parejas: uno con calculadora y el otro sin calculadora; contar de 1/4 en 1/4 empezando por el 4, por ejemplo; cada alumno escribe en su papel los números que va obteniendo. Se da un tiempo y se cronometra. d) Encontrar dos números fraccionarios que multiplicados den un número entre 4 y 6 (mentalmente y con calculadora); juego de ir de un número a otro sumando o restando una fracción por turno; cómo averiguar el número de cifras decimales que esconde una calculadora y cómo redondea?; jerarquía de operaciones con y sin la calculadora. e) Dar una división no exacta y averiguar el resto; entienden los alumnos las relación entre dividendo, divisor, cociente y resto?. f) Trabajar aproximaciones sucesivas a un cociente no exacto o a un límite. Material didáctico manipulativo Dominós de fracciones Se pueden encontrar dos tipos de dominós de fracciones: el de números y el de números y áreas sombreadas o longitudes, etc.. En el primero se pueden dar varias posibilidades: a) Dominó de fracciones equivalentes: cada ficha tiene una fracción en cada mitad, de manera que se corresponden con otras fichas en las que figuran fracciones equivalentes a la primera. Ejemplo: ½, 2/4, 4/8, etc. En otras partes estarán las fracciones equivalentes a 1/3, etc. b) Dominó de operaciones con fracciones. En las fichas figuran operaciones elementales y fracciones que son el resultado de las mismas. En el segundo tipo se combinan números y representaciones con cantidades contínuas cuya equivalencia numérica aparece en otras fichas. En todos los casos se utilizan familias de fracciones que permitan colocar las fichas por turno del mismo modo que se hace en el juego del dominó ordinario. Regletas - Cuisenaire - Se pueden trabajar las fracciones de la unidad mediante la construcción de longitudes equivalentes a otra y formadas por regletas iguales más pequeñas que la de referencia. Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 2

3 La verde clara (3) (abajo) es ½ de la verde oscura (6) (arriba) La roja (2) (abajo) es 1/3 de la verde oscura (6) (arriba) - Encajables Se pueden realizar las mismas actividades que se realizan con longitudes, con cantidades separadas o discretas y con regletas de Cuisenaire. Los bloques unidad se pueden agrupar para representar fracciones de unidades mayores (ver apartado de multicubos). ½ =2/4=4/8 Bloques multibase Los números decimales se representan directamente con este material. Sólo hay que tener en cuenta que la unidad en este caso sería, por ejemplo, la unidad de millar o cubo formado por 1000 unidades. La placa o centena pasaría a ser la décima, la barra o decena sería la centésima y el cubo unidad original representaría la milésima. De esta manera se pueden representar números con tres cifras decimales y realizar operaciones con ellos del mismo modo que se hace con números naturales en base diez, pero teniendo en cuenta que la coma debe aparecer entre los cubos grandes y las placas. Ábacos Con cualquiera de los ábacos escolares ordinarios así como con el ábaco plano (papel dividido en zonas para albergar las distintas unidades). Se pueden trabajas las fracciones en el mismo sentido indicado para los bloques multibase. Puntos y tramas Tramas estructuradas o isométricas (organizadas en el plano de puntos (muestras en anexo) Utilidad / finalidad o Trabajo sobre la noción de cantidad fraccionaria o relativa (relatividad multiplicativa) o Comparación de cantidades fraccionarias o Operaciones aritméticas elementales: suma, resta, multiplicaciones y divisiones sencillas. o Concepto de multiplicación sobre tramas rectangulares. Coordenadas o La fracción como relación parte todo o La fracción en contextos discretos o Concepto de unidad fraccionaria o Operaciones con fracciones Algunos tipos de tramas Trama cuadrada, trama triangular Otros materiales con puntos Material de Herbiniére-Lebert (puntos gruesos en azul sobre fondo blanco) (muestras en anexos) Situación en el currículo Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 3

4 Todos los niveles. Su iniciación se puede situar en los tres años. Desde el concepto de unidad a la comparación de cantidades y las relaciones entre cantidades y números. Algunas actividades Dadas dos o más placas diferentes, contar el número total de puntos que se tienen y expresar la fracción que representa del rectángulo completo; Formar rectángulos con distintos trozos de la trama de puntos e indicar qué fracción del rectángulo representa cada trozo. Sumar fracciones juntando trozos y contando puntos. Multicubos y policubos Como se observa en la figura, los multicubos constituyen un material didáctico estructurado formado por cubos de colores de 1 cm de arista y 1 gramo de peso, que se pueden encajar entre sí para formar estructuras de todo tipo. También reciben los nombres de policubos y centicubos. En algunas casas comerciales son conocidos como cubos multilink. Llevan asociados otros materiales auxiliares, tales como: cartas, regletas de multicubos, ábacos de multicubos, placas, etc. Utilidad / finalidad Los multicubos son útiles en las áreas de Numeración, Operaciones aritméticas e iniciación al álgebra, fundamentalmente, aunque tienen aplicación en Geometría y Medida. Se puede decir que tiene aplicación en casi todas las unidades didácticas de matemáticas para los niveles de 3 a 7 años. En particular, dentro del bloque Numeración, operaciones e iniciación al álgebra, es un material adecuado para trabajar: - los sistemas de numeración; los conceptos de unidad, decena y centena, el valor de posición, la escritura numérica, etc. - las operaciones aritméticas y los algoritmos elementales; - las propiedades de las operaciones: conmutatividad, asociatividad, etc. - potencias - números cuadrados - iniciación a las fracciones - iniciación al álgebra Situación en el currículo Se pueden situar en los mismos temas y unidades didácticas que las regletas, los ábacos y los bloques multibase. Los colores y las dimensiones son los mismos que los de las regletas de Cuisenaire, por lo que se Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 4

5 pueden utilizar para realizar las mismas actividades. Al mismo tiempo, es posible formar las distintas unidades de los bloques multibase, por lo que también son útiles para las mismas actividades que aquéllos. El principal inconveniente es su tamaño y la posibilidad de dispersión y pérdida, unido a los inconvenientes derivados de su manipulación. Puzzles - Tangrams Un tangram es un puzzle o rompecabezas geométrico. Existen varios tipos (figura en anexos). Las regularidades que se dan entre las diversas medidas de las piezas los hace especialmente útiles para trabajar nociones como las de perímetro y área. En cada tangram, las áreas de las piezas constituyen una parte o fracción del área total considerada como unidad. Por esto tienen interés para el estudio de las fracciones. En el tangram chino, el área de los triángulos grandes (2) es ¼ del área del cuadrado que forman las siete piezas. Juntos representan ½ de dicha área. Cuál es la fracción de área del resto de las piezas?. - Otros Se pueden construir numerosos puzzles cuyas piezas guarden relaciones fácilmente utilizables para el trabajo de las fracciones. Otros materiales didácticos y recursos - Circulo de fracciones (ver anexos) - Diagrama de Freudhental (ver anexos) Información adicional y lecturas complementarias - Llinares, S. (1989).- Fracciones. Madrid: Síntesis. - Alcalá, M. (1980).- Fracciones. Málaga: MCEP. - Castro, E. (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. o Se adjunta fotocopia del capítulo dedicado a las fracciones. - Hernán, F. (1988).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis. - Actividades para comprender la potencialidad del sombreado de áreas. - Juegos y pasatiempos de la Colección Matemáticas, cultura y aprendizaje de la Editorial Síntesis. - La calculadora en el aula. Colección Síntesis. - Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Síntesis. Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 5

6 Anexos MATERIAL HERBINIERE-LEBERT (MUESTRA) Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 6

7 TRAMA CUADRADA Tipos de Tangrams Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 7

8 (1)Tangram pitagórico (7 piezas) (2)Tangram triangular (8 piezas) (3)Tangram chino (7 piezas) (4)Tangram pentagonal (7 piezas) (5)Tangram húngaro ( 7 piezas) (6)Tangram de Lloyd (5 piezas) (7)Tangram de Fletcher (7 piezas) Ejercicio: En cada caso, qué fracción del puzzle representa el área de cada pieza? Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 8

9 Círculo de Fracciones - identifica las fracciones que se han colocado en el círculo. Escribelas ordenadamente de izquierda a derecha empezando por 1. Están bien colocadas? - indica a qué fracciones corresponden los puntos señalados sin números - jugando por parejas: uno marca una línea que corresponde a una fracción y el otro debe decir de qué fracción se trata. A la inversa: uno dice una fracción y el otro tiene que señalar el punto que corresponde. Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 9

10 1 0 Señalar varias fracciones en los bordes del círculo y explicar varios procedimientos para obtener y señalar nuevas fracciones a partir de ellas. Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 10

11 Diagrama de Freudhental. Fracciones (la fracción como relación parte-todo, comparación, composición y descomposición de fracciones) Escribe la fracción que representa cada trozo en el diagrama siguiente: - completa: 1/2 contiene veces a 1/8 está contenido 2 veces en 1/3 8/10 es equivalente a La suma ½ + ¼ es equivalente a Si a ½ le quito 1/8 quedan Si hago la mitad de la mita de ¼ obtengo 4/6 es equivalente a Matemática y su Didáctica González Marí, J. L. UMA 11