A ía memoria de mí padre y a una gran mujer, quien con su. cariño, esfuerzo y abnegación ha hecho posible la feliz

Transcripción

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2 A ía memria de mí padre y a una gran mujer, quien cn su cariñ, esfuerz y abnegación ha hech psible la feliz culminación de mis estudis, ella es mi madre.

3 A mis familiares, en especial a mi tí Vicente Pnce pr su Al Dr. Jesús Jativa pr su acertada dirección.

4 111 que el presente trabaj ha sid realizad en su irelsr. WilsnA. MejíaP.

5 IV 1.1 ANTECEDENTES BJETIV ALCANCE 3 FRMULACIÓN BEL FRBLEMA BE FLUJS BE PTENCIA INTRDUCCIÓN PLANTEAMIENT DEL FLUJ DE PTENCIA MÉTDS DE SLUCIÓN DEL FLUJ DE PTENCIA Métd de Newtn-Raphsn (N-R) Métd de Newtn Raphsn Desacplad U Métd N-R DesacpladRápid Fluj de Ptencia de Crriente Directa DC SISTEMAS BSFUSS «...».....,,».«..,«.»»«,.,..B...,..^B INTRDUCCIÓN DEFINICINES DE ALGUNS TÉRMINS: INFRMACIÓN E INCERTIDUMBRE: LA ESENCIA DE LA LÓGICA DIFUSA CNJUNTS DIFUSS: DEFINICINES Y NTACIÓN PERACINES Y RELACINES ENTRE CNJUNTS DIFUSS peracines y Relacines Lógicas peracines Algebraicas Cnjunts Difss de Sprte Finit Algebra de Cnjunts Difss Aritmética de Cnjunts Difuss 37 M0BKLACIH BEL SISTEMA BE PTENCIA CN LÓGICA 0IFUSA SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Lineas de Transmisión Transfrmadres y Taps MDELS DIFUSS DE CARGAS Y GENERADRES Mdel de Flujs de Ptenica Difuss DC Mdel de Flujs de Ptencia AC Difss Ceficientes de Sensitividad Generalizads ECUACINES LINEALIZADAS DEL FLUJ DE PTENCIA DIFUS Vltajes y Fases 63

6 4.3.2 Ptencias de Generación Activa y Reactiva Fltsjs Activs y Reactivs en tas Líneas del Sistema Pérdidas Activas y reactivas. 66 FMGRAM4CMFUTACINÁL.».,.,,....»...» « ALGRITMS DE LS PRGRAMAS Algritm del Mdel Difus DC Incrementa! Algritm delmdel AC Incremental, ESTRUCTURA DEL PRGRAMA PRESENTACIÓN 0E PANTALLAS 78 APLICACINES.., RED DE DISTRIBUCIÓN SIMPLIFICADA DE PRT (6QKV) Resultads dei Mdel DC Resultads del Mdel AC RED DE DISTRIBUCIÓN A NIVEL DE 15 KV Resultads del Mdel DC Í Resultads del> Mdel AC ANÁLISIS DE LS RESULTADS ill 6.3J Redde Distribución Simplificada de prt(60kv) /// Red de Distribución a mvel de 5kV~... Ul NKSYRECMENBACINES..., CNCLUSINES RECMENDACINES 116

7 Hay situacines en la planificación, peración y diseñ de sistemas de ptencia, dnde ls mdels prbabilísims al igual que ls deíerminísíics, adptads en la actualidad, n pueden ser adecuads para cierts requerimients prque eíís carecen de la prpiedad de captar la cualidad del cncimient que prviene de la experiencia de ls ingeniers, que permita describir ls tips de Ínceríidumbre invlucrads en ls diferentes escenaris en el que se puede encntrar un sistema de ptencia. La tería de cnjunts difuss (brrss) situacines de carácter vag cn cierta inceríidumbre, que ha menud caracterizan a las Es aceptad fácilmente que en varias situacines ls dats n sn ni prbabilísíics ni determinístics. Pr ejempl, a menud se maneja frases juicis cm: La central pr la línea 15 será cerca de 40 MW. Se puede ver claramente que estas expresines n reflejan valres ni detenninísíics ni prbabilísíics. Ests cncimients n pueden ser traducids pr un númer real que tiene una psibilidad L, es decir psee una ttal prbabilística, ya que n se pseen infrmacines acerca de la repetición de ls events en frma intrínseca de algunas prpsicines del lenguaje natural cncimient incmplet de alguns fenómens. Esta última situación curre, pr ejempl, en ls siguientes cass: «En relación cn un determinad fenómen puede ser psible detectar una frecuencia de currencia, más esta es tan baja que n existen acntecimients, en númer suficiente, que permitan cnstruir una distribución de prbabilidad.

8 El planeamient de redes de transmisión, subtransmisión distribución depende del cncimient de previsines de carga. Ests sn influenciads pr una gran variedad de parámetrs alguns de ls cuales sn ttalmente imprevisibles. Est acnseja la adpción de alguna flexibilidad de ests parámetrs en frma para de esta manera garantizar una mayr estabilidad más bien dich cnfíabilidad de las cnclusines de ls estudis que se realicen. Pr estas raznes es imprtante utilizar ls cncepts que capten la inherente de muchas actividades humanas. Las metdlgías que utili decisines y así se pdrá tener una visión más cmpleta del cmprtamient de ls El bjetiv deí presente trabaj de tesis es desarrllar la técnica de lógica difusa aplicada en el análisis de flujs de ptencia utilizand ls mdels DC y AC de Sistemas Eléctrics Se plantea una frmulación de flujs de ptencia DC y ÁC, dand una base teórica de ls métds de flujs de ptencia basads principalmente en el Métd de Newín Raphsn, establecer ls métds de slución de flujs de ptencia utilizads en la elabración de esta tesis.

9 Se realiza un estudi básic de ls sistemas difuss, el mism que abarca la tería de lógica difusa, definicines de psibilidad y prbabilidad cn una distinción clara entre ests ds términs, cnjunts difuss, peracines cn cnjunts difuss, númers difuss, Se describe la mdelación del sistema de ptencia, es decir de las líneas de transmisión, y transfrmadres cn parámetrs deíerminísíics, y, generadres y cargas cn lógica difusa. flujs de ptencia difuss DC y ÁC, incluyend también las ecuacines que intervienen en el desarrll de ests mdels. Se presentan ls algritms, prcedimients y diagramas de blque funcinal de ls funcinamient de ls misms; además se detallan tdas y cada una de las pantallas del prgrama FCFUZZY en ambiente Windws, prgrama desarrllad en Visual Basic 3.0 y que sirve cm una iníerface entre ls prgramas realizads en Frtran 77 y el usuari. El prgrama se aplica a ds ejempls, se describe cada un y cmenta sbre ls resultads btenids y las diferencias entre is resultads cn el prgrama y ls resultads planteads en las referencias Se enuncian algunas cnclusines y recmendacines a las que se ha llegad a l larg del desarrll de este trabaj, y cn l que tiene que ver a futuras versines de este prgrama. En ls anexs se presentan el Manual del Usuari y el Manual del prgramadr.

10 El fluj de ptencia es la denminación que se da a la slución de estad estacinari de un sistema de ptencia baj ciertas cndicines preestablecidas de generación, carga y tplgía de red. La slución (btenida cn prgramas cmpuíacinales) cnsiste en cncer ls niveles de vltaje de tdas las barras del sistema, tant en magnitud cm en ángul, ls flujs de ptencias pr tds ls elements de la red y las pérdidas. El fluj de ptencia es extensamente utilizad en planeamient de expansión, planeamient perativ y en cntrl de tiemp real de sistemas eléctrics de ptencia Diverss métds se utilizan para reslver el sistema de ecuacines n lineales de un sistema de ptencia, ls misms que sn iterativs (se van acercand a la slución) tles cm ls denminads de Gauss-Seidel y Newtn-Raphsn, desacplads, etc. Ests métds difieren un del tr pr la técnica algrítmica de reslver ecuacines, per la slución en cualquier cas es la misma para un determinad prblema. En la actualidad ls métds de Newtn, en sus versines cmplet y desacplad, se han cnstituid en ls métds standard de slución de las ecuacines de fluj de ptencia» Existen veisines especiales, derivadas de ls métds de Newtn, cm el fluj de segund rden y el fluj- de ptencia Hessian, que tienen también aplicacines especiales. En este capítul se presenta el planteamient analític, la técnica de slución, ls métds de Newtn-Raphsn en su frma cmpleta, desacplad, desacplad rápid y de crriente directa (EXT), basads en el métd de Newtn, ls misms que sn la base de este trabaj.

11 Para el análisis de fluj de ptencia se asume una red trifásica balanceada, de tal frma que se l represente pr su diagrama de secuencia psitiva cn parámetrs serie y, ramas en derivación lineales cncentrads. U cvusaviun fvn ir*i<r%n fif* uc f3vnit1il'wfftl cmjj.uuj.uj uci f\f*\i zyiaiciiia. Cí* lis rsl be l. pi / J-R\*R\'R = 7 IE ^ (1} ' En la que: IB = YB = matriz admitancia de barras. La ecuación (1) es un sistema de ecuacines lineales, del cual fácilmente se pdrían determinar las variables de estad EB para ciertas crrientes netas inyectadas a la red de IB. Per en la situación real de un sistema de ptencia, n se cncen las crrientes inyectadas a cada una de las barras, sin las ptencias en varias de ellas y n en tdas, debid a que n se cncen las pérdidas de la red. Es pr ell que el planteamient analític del fluj de ptencia requiere de cuatr variables en cada barra p del sistema, las cuales sn: PP Qp Vp Sp ptencia activa neta inyectada. ptencia reactiva neta inyectada. magnitud de vltaje. ángul de vltaje.

12 Slamente ds de estas variables pueden definirse cncerse a priri, pr medi del prblema se determinan las ds restantes para cada barra. De esta frma, haciend crrespndencia cn el sistema físic, es psible caracterizar a las barras en ls siguientes tips clases: Barra de carga, de vltaje n cntrlad PQ: Es aquella barra en que se puede definir especificar la ptencia inyectada Pp + Qp. En el sistema físic esta crrespnde a un centr de carga tal cm una ciudad, una subestación que alimenta una industria, etc., y en las que la demanda del cnsum es predecible. Además, se asume que Pp y Qp n sn afectads pr variacines pequeñas de vltaje, que es l nrmal en cndicines de estad estable. Las incógnitas de esta barra sn Vp y p. Barra de generación, de vltaje cntrlad PV: Es aquella en la que se puede definir especificar la ptencia activa neta inyectada Pp y el vltaje Vp que se puede mantener en esta barra mediante inyección sprte de ptencia reactiva. Estes barras sn aquellas dnde existe generación y en las cuales Pp se puede fijar a ciert valr mediante el reguladr de velcidad ejecutand cntrl sbre la ptencia mecánica de la turbina y, Vk mediante el reguladr de vltaje ejecutand cntrl sbre la crriente de excitacióa Per también puede ser una barra en la que se puede cntrlar la ptencia reactiva para pder mantener el vltaje Vp, tal cm aquellas en las que existen mtres sincrónics cmpensadres en general. Las incógnitas de esta barra sn Qp y 6p. Barra scilante V6": Esta es una barra que hay que seleccinar en el sistema y en la que se especifica el vltaje en magnitud y ángul Vp, 5p. Esta es una barra única, y su necesidad aparece prque las pérdidas n pueden cncerse de anteman y pr tant la ptencia activa n puede especificarse en tdas las barras. Es cmún tmar una de las barras de generación del sistema cm scilante. Las incógnitas de esta barra sn Pp y QP. Ests sn ls tres tips de barra que se definen en el fluj de ptencia; además señalan que la ptencia neta es la diferencia entre la ptencia de generación y la de carga que existe en dicha barra.

13 Cn estas cnsideracines, de la ecuación de equilibri, la crriente inyectada en cualquier barra p es: 7 = (2) dnde ls términs de la matriz admitancia de barra sn: pp ~ ~ (3) sn las admitancias primitivas de ls elements entre las barras p y q. La ptencia cn Y=G+j p q p q p q Y Vq - sit i P1 1 (5) (6) ' sinsm - Bn cs (9) siend 5pq = 6P - 6q

14 Las expresines (8) y (9) se denminan frma plar de las ecuacines de ptencia debid a que el vltaje se expresa en crdenadas plares. Si el vltaje se expresa en crdenadas rectangulares Eq=eq+jjfq (10) entnces las ecuacines de ptencia se transfrman en:,.p.r * e * UT ~? fí ' J f *' L> Ft -t* 4-f-f.r* J J * UIM "r + /-í ' *> & ' D R 1 \) / (12) las cuales se denminan frma rectangular de las ecuacines de ptencia. Pr l tant, el sistema de ecuacines a reslver para la slución del fluj de ptencia, extiende n barras en el sistema de las cuales existen m barras de carga, 1 scilante y n-m-1 barras de generación es: P - si están en frma plar (ecuacines (4) y (5)) y si están en frma rectangular Ls sistemas de ecuacines (13), (14) (15), (16), (17) que sn expresines de la frma (8), (9) (11), (12) sn sistemas de ecuacines n lineales y requieren de técnicas iterativas de slución tales cm las denminadas de Jacbi Newtn Raphsn.

15 La slución de este sistema de ecuacines es la slución del fluj de ptencia, ya que se determinan las variables de estad de la red EB, lueg se calculan fácilmente ls flujs de ptencia pr ls elements, las pérdidas en la red, la generación de la barra scilante y la generación reactiva en las barras de vltaje cntrlad. El fluj de ptencia cnectad entre unabarrapyqes: P q Yp Yq S = la ptencia generada pr la barra scilante es: (19) la ptencia reactiva generada en las barras de tensión cntrlada (20) la ptencia activa de pérdidas es el sumatri de tdas las pérdidas en ls elements de la red, la ptencia reactiva de pérdidas es el sumatri de tdas las fuentes de ptencia reactiva (generadres, líneas, cndensadres) mens el sumatri de la ptencia reactiva de la carga.

16 10 A cntinuación se presentan varis métds de slución del sistema de ecuacines del fluj de ptencia, basads en el métd de Newtn, ests sn: Newtn Raphsn, Newtn Raphsn Desacplad, Newtn Raphsn Desacplad Rápid y Crriente Directa (DC). El métd de Newín Raphsn transfrma el sistema n lineal de ecuacines en un cnjunt de ecuacines lineales y mediante un prces iterativ se llega a la slución del prblema n lineal. La linealización de las ecuacines se basa en la expansión de las funcines n lineales en series de Taylr alrededr del punt de slución. Así, el sistema n lineal de ecuacines en frma plar se transfrma en: (21) (22) l que puest en frma maíricial dan las bien cncidas ecuacines de fluj pr el métd N-R H N J L L v \) La división de AVp/Vp n afecta numéricamente al algritm, per sirve para simplificar alguns términs del jacbian (matriz frmada pr H, N, J, L). Ls términs de la matriz jacbian de la diagnal principal sn:

17 11 U JLÍ PP p = 2,...,n (24) N - PP G^ p = 2,...,n (25) = P PP fifi p 1 I/2 PP p p = 2,...m (26) r - PP -Bpp*Vl p = 2,...,m (27) TiiÉ»T!a lucia CSÍ,, (28) (30) (31) nótese que en ests términs, Hpq = Lw y que Np Hpq (p,q = 2,...,n), Npq (p = 2,...,n; q = 2,...,m), = -Jpq. Ls subíndices p, q varían para ^ (p = 2,...,m; q = 2,...,n), 2 tn'\ f* T...,III_/, C Una característica inherente de un sistema eléctric de ptencia de generación-transmisióncarga, perand en estad estable es la fuerte dependencia que existe entre la ptencia activa y ls ánguls de ls vltajes de barra y entre la ptencia reactiva y la magnitud de vltajes de barra, en cambi es muy débil la dependencia entre P y V,y, entre Q y 8. Est se cnce cm el principi de "desacplamient", en el cual, se basa el métd de N-R desacplad que simplifica el jacbian. Tmand la frma plar del métd, la ecuación (23) se transfrma en:

18 12 H " L I V J (32) H (33) J. G en sistemas de transmisión Gpq «Bpq y es pr esta razón que ests términs se r i " (35) (36) Las ventajas de este métd sbre el métd cmplet de N-R sn; menr tiemp de prcesamient generalmente es superir, pr l tant este métd n tiene en la Este métd, cm su nmbre í indica, parte del simplificacines adicinales se hace del jacbian una matriz términs cnstantes, y pr tant sus términs n requieren ser evaluads cada iteración Al tener un jacbian cnstante, este requiere "invertirse" una sla vez y n en cada iteración cm en ls métds anterires; que de pas, es dnde se cnsume el mayr tiemp de allí su nmbre de "rápid".

19 13 Este métd es extrardinariamente eficiente y rápid y es en la actualidad el métd ««1*1 i,-w. A««en análisis de peración en tiem El mdel matemátic paite del métd desacplad, es decir de ls términs de H y L H = - = -G -B -V 5J? *?p PP P 2 (37) «-..«««nnc/i i P? M (39) y que un de ls mayres prblemas del métd de N-R del desacplad es que ests Las siguientes simplificacines adicinales, reducen enrmemente el mínim de peracines, al hacer el jacbian cnstante: El términ Vp.Bpp es much mayr que Qp, ya que Vp.Bpp es sin(6a) «cs(sna) y pr tant 8 -> 0. Sól para el jacbian, se cnsidera que la magnitud de vltajes es L p.u. Cn estas simplificacines ls términs del jacbian quedan cm:

20 HPP~-BPP P = 2,...,n (41) Hpq~~Bpq P'Q = 2,...,11 LPP=~BPP P = 2,...,m ^-Jpa~~^pa PsQ ~ 2,...,m y el sistema de ecuacines cm:.h-; dnde las matrices [B*] y [B"] sn las cmpnentes de la parte imaginaria de YB. La variante más eficiente es n cnsiderar cm 1.0 a Vp2 al prduct Vp.Vq!, sin 1.0 a Yp y 1.0 a Vq> las ecuacines (22) se transfrman en: V v Ls términs del lad izquierd de la ecuacines (47) y (48) sn APp/Vp y AQp/Vp. Este sistema de ecuacines es el estándar del métd desacplad rápid. Una aprximación ampliamente utilizada para reslver el fluj de ptencia, es el denminad fluj de crriente directa DC. Este métd cnvierte las ecuacines n lineales del fluj de ptencia en ecuacines lineales. La cnversión se basa en el hech de que n interesa cncer cn precisión la magnitud de vltajes de barra del sistema y pr ende el fluj de ptencia reactiva pr la red, pr tant se establece que las magnitudes en tdas las barras del sistema sn 1.0 p.u. Ai actualizar este fluj de ptencia, se pretende cncer de manera aprximada la distribución de ptencia activa pr la red sin llegar a detalles de precisión; es pr ell que es utilizad en planificación de expansión del sistema de transmisión, y pder analizar

21 rápidamente muchas alternativas de transferencia de ptencia, lueg de l cual se pueden refínar ls resultads cn el ñuj de ptencia cmplet. 15 El métd parte únicamente de la ecuación de ptencias netas inyectadas en las barras (ecuacines (8) y (9)) sea: haciend Vp - Vq = 1.0 p.u. y Gpq w, entnces p =Vs sins *{$ ~8t dnde: que cnstituye un cnjunt lineal de ecuacines en el que las incógnitas sn ls ángulc vltaje de las barras del sistema. (51) e *=-Y*~'^ P-2,.,n (52) l que expresad matriciaímente es:? = -[B]-í (53) dnde [B] es la matriz frmada pr la parte imaginaria de YB. Cm para tda barra, except la scilante (6=0), se especifica P, el sistema lineal de ecuacines fácilmente se resuelve para 8.

22 16 Una vez encntrad 8 se calcula el ñuj de ptencia activa pr ls elements mediante: x. dnde Xpq es la reactancia del element entre la barra p y q, cm en esta red la ptencia de pérdidas es cer, entnces: (55)

23 17 La tería y las aplicacines de la lógica difusa se han cnstruid en trn a ls cncepts matemátics de cnjunts difuss (1965) y variables lingüísticas (1973) prpuestas pr el Dr. Siend la lógica difusa una tería en la que td es cuestión de grad, necesariamente, se embarg est n se imaginada". [1] m ejempl curis la definición siguiente: "Númers rednds sn ls que se pueden Una característica de la lógica difusa es que permite utilizar el lenguaje rdinari cm lenguaje de descripción de prblemas. Esta es una peculiaridad de la Inteligencia

24 Artificial» pues aunque "el lenguaje rdinari es vag y la vaguedad del lenguaje es irreducible" [11], desde ls añs 60 la inteligencia artificial rescata el lenguaje rdinari para us científic, prueba de ell sn las llamadas "industrias de la lengua" cm la traducción autmática, el recncimient del habla y ls sistemas experts. Finalmente la tería de ls cnjunts difuss y las técnicas asciadas, se han emplead para reslver numerss prblemas reales pc cncids en ingeniería, medicina, este trabaj es dnde se emplea la lógica difusa cm nrma para el tet cn dats difuss. En este capítul se define que sn ls cnjunts difuss, que peracines se pueden hacer cn ells, que sn ls númers difuss, peracines cn númers difuss, para finalmente hacer una cmparación entre prbabilidad y psibilidad. I iitm0s es un prcedimient para ejecutar según un rden determinad un cnjunt 3Si Ls algritms sn: a)determinísticgs, ya que partiend de ls misms dats se llega a ls mims resultads, b) masivs, prque sn aplicables a tda una clase de prblemas, y c) (sii Cnjunta ifiíss es un cnjunt especial que admite valres parciales. Un cnjunt difus mide la cmpatibilidad entre un valr del dmini y el cncept sprtad pr el cnjunt. Esta cmpatibilidad es asimism interpretada cm un valr entre el interval (0,1). Cnsecuencia Blfiísss Es la acción tmada pr un sistema difus cuand la premisa de una regla es verdadera. La región de cnsecuencia difusa es un espaci cread para guardar tempralmente al cnjunt difus que eveníualmente puede ser usad para hallar el valr de una "variable slución".

25 19 Es el valr del eje hrizntal en un cnjunt difus. El dmini es un cnjunt de númers reales dentr de ls valres límites del cnjunt difus. Prces Heurístic: Es un prces creadr, que a partir de un cnjunt de peracines elementales suficientes, intenta reslver tds ls prblemas de una clase up. Ls heurístics sn: a) determinístics, ya que una vez establecid el heurístic partiend de ls misms dats se llega a ls misms resultads, b) masiv, ya que es aplicable a tds ls prblemas de una clase, y c) n es reslutiv, pues n garantiza la slución del prblema, ls heurístics a diferencia de ls algritms n suelen ser ni mínims ni únics. Pr tra parte, el prces slamente un algritm frut de la heurístics. Hfusa: Es una sentencia de relación difusa de la frma "X es Y11. Dnde X es un valr escalar(ejempl la temperatura) y Y es el cnjunt difus asciad a X (caliente). Una prpsición es evaluada en términs de verdad la cual puede ser un valr entre y 1. acción, las premisas en sistemas difuss pueden tener valres de verdad entre cmpletamente fals hasta el cmpletamente verdader, est es 1. La sciedad de hy es frecuentemente designada cm una sciedad de infrmación y cmunicación, est se refleja en: i) el prgres de la ciencia y la tecnlgía ii) la masificación de cncimients y técnicas iii) las industrias de infrmación y cmunicación sn cada vez más imprtantes;

26 20 así, ls prblemas relacinads cn la infrmación y su representación ganan imprtancia en varias ramas de la ciencia, la gran pregunta entnces sería: Cóm se puede representar frmalizar situacines cncimients que n sn caracterizads de manera cmpleta que encierra un ciert grad de incertidumbre, tmand en cuenta que el ser human es la fuente de incertidumbre en el mism prces de cmunicación humana? Nivel Pragmátic: Relacina las señales cn sus utilidades. alguien recibe un mensaje en un lenguaje que él n cnce. Cuand c las señales, fenómens, reglas, etc. hay también ttal incertidumbre de ls niveles El lenguaje psee una natumfesa subjetiva y cada usuari de un lenguaje es un usuari diferente. Se puede reducir la ineertidumbre pr medi de la eliminación de hipótesis a causa de ls En el área de ingeniería 105 ya que en muchs prcess i) una i ii) un tienen un us pequeñ en este cas is prcess INCERTTUMBRE cm '.es. Entnces se tiene a la

27 21 en mdels manejables, mtiv pr el cual es imprtante el es hech de que la mayría del raznamient human es aprximad, en particular el raznamient de sentid cmún, y pr ell escapa fera del alcance de la lógica clásica En efect es una tradición fuertemente enraizada en la lógica clásica cuparse de ls mds de raznamient que pueden analizarse y frmularse de frma precisa y sól de f*n vil»,! 111 ni n lli E- falta infrmación, pr ejempl predecir ls númers premiads en un srte de ltería si llverá en un lugar y tiemp determinads. En ests cass el cncimient a psterir! de ls hechs elimina la imprecisión. Pr el cntrari, la imprecisión que estudia la lógica difusa está en la misma esencia del lenguaje» del pensamient y de las emcines es K i lac cimn l MUl La inferencia difusa se interpreta cm la prpagación de actacines elásticas. frma de caracterizar la lógica difusa es señalar las relacines de ls principales cncepts en lógica difusa y en lógica sn: en las, ls

28 22 1. Verdad: En la lógica tradicinal, el grad de verdad de una aseveración déte tmar un valr de un cnjunt finit de valres, verdader fals, en la lógica bivaiuada. En la lógica difusa el grad de verdad es un subcnjunt del interval [0,1] que se puede expresar cm verdader, muy verdader, bastante verdader, n muy fals, etc. 2. Predicads; En la lógica clásica ls predicads sn nítids, pr ejempl mrtal, par mayr que, etc. En la lógica difusa ls predicads sn difiíss pr ejempl barat, jven, alt, slvente, etc. 3. Mdiieadams En la lógica clásica el únic mdificadr dé predicads que existe es la negación "n". En la lógica difusa existe una gran variedad de mdificadres, pr ejempl muy, bastante, más mens, etc. Ests mdificadres sn imprtantes para definir una variable lingüística existencial 3, En lógica difusa hay usa gran variedad, pr ejempl muehss pcs, interval. En lógica difusa existen prbabilidades lingüísticas, pr ejempl prbable, muy pc prbable, bastante pmbabíe, etc. Es imprtante ntar que cualquier difuss. u es gradual y puede tmar valres lingüístics, pr de psibilidades. Brevemente, si x es una variable que tma valres dentr de un cnjunt U, la función de distribución de psibilidad ascia a cada element u e U un valr, entre y 1, el valr de la psibilidad de que x tme el valr u. A cntinuación se ve que la distribución de psibilidades es numéricamente igual a la fndón de pertenencia de un

29 23 Una idea abstracta de l que es un cnjunt difus es la siguiente: Sea un rectángul la representación de un cnjunt clásic X, una zna interir punteada, que simbliza que sus brdes n están bien delimitads, representa un subcnjunt difus A, figura 1. La tería de ls cnjunts difuss, intenta cuantifícar la imprecisión de A mediante el grad en que un element x e X está incluid en el subcnjuní A. Cn esía idea en meníe pdems entender que la íería de ls cnjunts difuss permita cuantifícar el significad de las palabras cm alt, baj, viej, cerca, lejs, etc. individu en el Univers de discurs un valr representand su grad de pertenencia en un cnjunt difus. Esíe grad crrespnde al grad que ese individu es similar cmpatible ca el cncept representad pr el cnjunt difus". [11] Se dice que un subcnjunt Á de un cnjunt cnvencinal X es difus cuand un element x e X pertenece al subcnjuní A en un ciert grad. La función que función de pertenencia del subcnjunt A. En general el grad de pertenencia de un element x al subcnjuní A está cmprendid entre y 1.

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31 En la definición de subcnjunt difus subyacen, además del cncept de función de Es el cnjunt clásic X que cntiene tds ls elements del subcnjuní A. Es el cnjunt clásic S que cntiene tds ls elements de X para ls que la función de pertenencia es distinta de cef (alguns autres eliminan esta restricción en la definición del cnjunt sprte, es decir hacen cincidir cnjunt sprte y univers de discurs). Nta. Aunque un cnjunt difus se define frmalmente cm un cnjunt De la definición de cnjunt difus se desprende que, en el interval [0,1] existe una crrespndencia unívca entre la función de pertenencia y el cnjunt difus, pr íaní un cnjunt difus tiene las mismas características que la gráfica de la figura 2. Esa En la tería <fc cnjunts difuss se cnsidera particulares de cnjunts difuss. En esta tería, ls cnjunts estándar se denminan nítids y se diferencian prque sus I pertenencia de un cnjunt estándar es bn vale 1 para el element x que n pertenece al cnjunt. Pr ejempl,

32 25 in i Se representa a la función de pertenencia de un cnjunt Á cm UA(X). De acuerd cn est el subcnjuní difus Á de un cnjunt nítid X se l escribe cm eí A = 9 (57) El grad valr de en términs de declaracines numérics especití t Pifas Vací: Un cnjunt difus Á es de pertenencia es para tds ls elements del l üe su Llamams altura de un cnjunt difus Á al valr maxiuaxn = 1 v ** *> f/ (59) es, cuand su altura es 1, (figuras 3 y 4): Decims que un cnjunt difus A está nrmalizad,

33 26 e Ztal que - 1 (60) Hiat Difus Cnvex: Un cnjunt difus A es cnvex cuand el cnjunt es un cnjunt de númers reales y tal que para td x de cualquier interval [a, verifica que el grad de pertenencia del element x es mayr igual que el grad :enencia de ls extrems del interval, es decir (figura 3 y 4): La mayría de ls cnjunts difuss que se cnvexs. LrX= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } n -> númer de persnas que integran una familia que habría una casa.

34 27 Prpsición: "cnfrtable casa para una familia de cuatr persnas5' Á={(1;0.2);(2;0.5);(3;0.3);(4;1);(5;0.7);(6;0.3)} 2*- A = "Númers reales cnsiderablemente mayres que : nsr} A -A ira S Función de pertenencia jiaín)

35 I < ( N > Edades Niñez Adultez Juventud Vejez L L L

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37 30 El cmplement ~A de un cnjunt difus Á se define cm el funcines de pertenencia sn iguales. SI SUS A - B x - telación de Inclusión: El cnjunt Á está incluid en el cnjunt B sí: A c B <=> A (x) < PS(X\^ e X Ley de la dble Negación: El cmplement del ci es el prpi cnjuní A. ;de un Leyes de Mrgan: El cmplement de la unión de ds cnjunts difuss A y B es la = ~A rv (69)

38 El cmplement de la intersección de ds cnjunts difuss A y B es la unión de ls 31 (70) Es imprtante tener en cuenta verifica el principi del tercer ni el principi de, n se que sn La unión de un subcnjunt difus y su (71) su JCCÍÓB: En general la intersección es el cnjunt vací: ; iiusy A -A * 0, en Las peracines algebraicas más cmunes entre cnjunts difuss sn las siguientes: Es el prduct direct: x (73) Algebraica: Se define cm la suma directa mens el prduct direct:

39 32 i: Es el mínim entre la suma directa y 1: (75) Diferencia Actada: Es el máxim entre la diferencia directa y 0:! A_B(x] (76) ^-Cmplement: El X-cmplement de un cnjunt difus se define cm: (77) El X-cmplemení ns prprcina un cmplement gradual del cnjunt difus A. Si X=0 el K es,el cmplement rdinari, a medida que A, se aprxima a -1, el X cmplement se aprxima al univers de discurs X de A y, a medida que X se aprxima a infinit, el K cmplement se aprxima al cnjunt vací. De tra manera: - - = -A a-crtés Un a-crte de un cnjunt difus A designa el cnjunt de elements de X que pertenece en grad mayr que a a A, Un a-crte débil designa al cnjunt de elements x e X tales que: (82)

40 33 Un a-críe fuerte designa al cnjunt de elements x e X tales que: Un a-crte es un términ general que incluye al alfa crte débil y el fuerte. Si la función de pertenencia es cntinua n hay diferencia entre ambs. Cm es bvi para a - 1, AI = {x, fj,a(x) = 1} El a-crte AI recibe el nmbre del núcle. Cnviene bservar que si el cnjunt sprte es un cnjunt de númers reales y la función de pertenencia es cntinua, el a-críe de un cnjunt difus cnvex es un Principia de Reslución: Un cnjunt difus A se puede descmpner en a-crtes expresarl cm la unión de tds ells: En efect, si a\ 0,2 <... < n entnces A«i => A«2 =>... ^ A^. Lúe de ls cnjunts aiáai, En tes palabras, un cnjunt difus se puede expresar en términs de sus a-crtes sin recurrir a la función de pertenencia. Se verá que ls a-crtes sn útiles para el cálcul de peracines cn cnjunts difuss. Un cnjunt clásic finit X = {xi, xa,...» xn}, se representa de frma abreviada pr: