Medimos la temperatura con números enteros. Secuencias curriculares correspondientes. Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje

Transcripción

1 Medimos la temperatura con números enteros 1. Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática SC. 9: Los números enteros Área: Ciencias de la Naturaleza SC. 10: La materia: estructura y propiedades Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos. 1

2 Recuerda Los números enteros son elementos de un conjunto que reúne números positivos (1, 2, 3 ) y negativos (..., 3, 2, 1), siendo estos últimos los opuestos de los anteriores y al 0. Los enteros negativos, como 1 o 3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos y que el cero (0). Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas: pueden utilizarse para contabilizar pérdidas. También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura que toman valores por debajo de cero, en el caso de esta última cuando es por debajo del nivel del mar. Ciencias de la Naturaleza La materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, aunque no la veas, por ejemplo, el aire tiene masa, así no lo sientas pesado encima de ti. Todo lo que existe en el universo es materia, tu cuerpo y la ropa que llevas puesta, la nieve, el agua, la tierra, etc. Supongo que hasta el momento se ha dicho que la célula es lo más pequeño que conforma a los seres vivos, pero sabemos también que las células están formadas por unas partículas mucho más pequeñas llamadas átomos. Éstas partículas se unen unas con otras y forman los objetos y cuerpos que conoces. 2

3 Situación de Aprendizaje Varios estudiantes del Sexto Grado están haciendo un trabajo de Ciencias de la Naturaleza sobre los países donde nieva en el invierno, se interesan por conocer, en el caso de la temperatura, cómo es posible representar con números la expresión de los grados bajo cero. Los estudiantes comentan su preocupación a la docente de Matemática y le plantean las siguientes preguntas: Cómo podríamos explicar que los números enteros negativos se oponen a los positivos aunque aparentemente tienen el mismo valor? Cuál es la función del signo ( ) o (+) delante de los números? Para dar respuesta a estas interrogantes se diseña esta Unidad de Aprendizaje que, vincula el área de Ciencias de la Naturaleza y el área de Matemática. Competencias fundamentales Competencia Comunicativa. Competencia Ética y Ciudadana. Competencia Científica y Tecnológica. Competencia Ambiental y de la Salud. Competencia de Resolución de Problemas. Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual. 3

4 Competencias específicas Contenidos Indicadores de logro Materiales necesarios para las actividades Matemática Matemática Matemática Matemática Establece conjeturas sobre reglas y propiedades de los números enteros. Establece relaciones entre un entero y su opuesto. Describe ideas y procesos de razonamiento utilizando los números enteros. Emplea diferentes formas para mostrar situaciones de la vida en las que intervienen números enteros (temperatura, altura, profundidad, nivel del mar, deudas, etc.) Aplica los números a diferentes situaciones dentro y fuera de las matemáticas (temperatura, altura, profundidad, nivel del mar, deudas, etc.). Conceptuales Números enteros (positivos, negativos y el cero): situaciones en las que se utilizan números con signo negativo. Ubicación y orden de números enteros. Estimación de números enteros. Procedimentales Lectura, escritura y representación de números enteros. Utilización de los números enteros en problemas de la vida cotidiana. Localización de los números enteros en la recta numérica. Comparación de números enteros utilizando los símbolos <, =, >. Identificación de patrones numéricos en los números enteros. Comprobación de conjeturas sobre reglas y propiedades de los números enteros. Resolución de problemas que requieran la utilización de números enteros. Actitudinales Disfrute del trabajo en matemática. Comprende y utiliza números enteros. Lee y escribe números enteros. Identifica situaciones que pueden representarse con números enteros. Relaciona el nombre, el número y la cantidad que representa utilizando diferentes modelos y representaciones. Compara números enteros utilizando los signos =, < o >. Utiliza números enteros para describir situaciones del contexto. Para desarrollar el proyecto, el docente debe preparar: Cuaderno de trabajo. Hojas de papel. Lápiz. Interés por crear y utilizar representaciones concretas, graficas y simbólicas sobre sus ideas de los números enteros. Perseverancia en el trabajo en Matemática. Valoración de los beneficios que aporta el compartir con mis compañeros el trabajo. Ciencias de la Naturaleza Comunica sus ideas y los resultados obtenidos en la búsqueda de respuestas a problemas y fenómenos naturales relacionados a la interacción y cambios de la materia. Ciencias de la Naturaleza Conceptuales Materia. Estructura. Propiedades intensivas: densidad, temperatura, puntos de fusión, punto de ebullición, presión. Procedimentales Formulación de preguntas sobre la relación entre presión, volumen y temperatura. Actitudinales Ciencias de la Naturaleza Presenta adecuadamente los resultados de sus experimentos. Comunica sus ideas y los resultados de sus experimentos usando el lenguaje de la ciencia. Ciencias de la Naturaleza Los estudiantes deben tener: Informaciones sobre el uso de los números enteros en ola lectura de la temperatura (anexo 4). Demuestra interés por la comunicación de sus ideas, respeto a las ideas y diferencias de los demás. Demuestra interés por el trabajo individual y colaborativo. 4

5 Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje Aprendizaje Trabajo grupal colaborativo Resolución de problemas Aprendizajes basados en problemas prendizaje en Recursos didácticos digitales Actividad 1. Concepto y representación de números enteros Actividad 2. Números enteros en la vida cotidiana Actividad 3. Cómo detectamos el calor 5

6 2. Secuencia didáctica Actividad 1: Inicio Resolución de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo 00:45 Conozcamos los números enteros Para introducir el tema de los números enteros, el o la docente definirá el conjunto de los números enteros, representados por la letra Z, y dará el concepto que aparece en el Recuerda de esta Unidad de Aprendizaje. A continuación, dibujará en la pizarra una línea recta para explicarles a los estudiantes cuál es la ubicación de los números enteros con relación al cero; la manera en que aumenta el valor de los positivos según se alejen del cero y disminuye su valor según se alejan del cero en el caso de los negativos, así como su representación en el plano cartesiano. Número entero Orientaciones para la o el docente Se auxiliará del recurso digital sobre la representación y explicación de los números enteros, así como del resumen que aparece en el anexo 1 para la preparación de la clase. Debe imprimir previamente el anexo 1 para que pueda utilizarlo. Estimule la capacidad analítica de los estudiantes formulando preguntas que requieran ubicación en la línea recta de diferentes números y de posiciones en el plano cartesiano. Orientará copiar en sus cuadernos los ejemplos explicados. 6

7 Actividad 2 Resolución de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo 00:45 Realizamos operaciones con números enteros Comenzará por recuperar los conocimientos sobre las operaciones con números enteros según sean positivos o negativos, haciendo preguntas orales y explicando en la pizarra las diferentes combinaciones en la suma, en la resta, multiplicación y división. Se auxiliará nuevamente del resumen que aparece en el anexo 1 y del enlace digital. Oriente después para realizar al menos dos ejercicios en la pizarra y pídales a los estudiantes que copien los ejercicios que aparecen en el anexo 2 y los resuelvan. Propiciará el aprendizaje colaborativo pidiendo que resuelvan en la pizarra los demás ejercicios, y expliquen a los demás estudiantes los conceptos aplicados. Estimule que comenten y expliquen en la medida en que van realizando los pasos. Compruebe que todos los estudiantes han aprendido la forma de realizar las operaciones estudiadas con otras preguntas, además de la solución de las actividades. Orientaciones para la o el docente Debe imprimir previamente el anexo 2 y revisar el enlace que contiene abundante información sobre las operaciones con números enteros. Motivará a los estudiantes a realizar los ejercicios. 7

8 00:90 Actividad 3: Cierre Conocemos la aplicación práctica de los números enteros Aprendizaje en Aprendizaje basado en problemas El docente se referirá a que existe una amplia utilización de los números enteros en la vida cotidiana y citará el cuadro que aparece en el anexo 3. A continuación, hará en la pizarra un gráfico del termómetro y mostrará cómo posee numeración a partir de cero y por debajo de cero, explicando el criterio de las temperaturas que se miden por debajo de cero, en este caso, citando el ejemplo del agua y su punto de solidificación, a partir del cual se mide con números enteros negativos. Organizará varios equipos de cuatro o cinco estudiantes para que resuelvan los problemas que aparecen en el anexo 4 de manera colectiva, indicando que los copien individualmente en sus cuadernos. Una vez respondidos por los estudiantes, pasará a socializar las respuestas y explicarlas en la pizarra. Orientaciones para la o el docente Si es posible, lleve a clases un termómetro real para que los estudiantes vean las medidas de la temperatura que prevé. Imprima los problemas antes de ir a clases para entregarlos a cada equipo. Motive la participación de los estudiantes en la realización de problemas prácticos, como forma de estimular el trabajo colaborativo y por proyectos. Propicie la aplicación de lo aprendido en la clase. 3. Si observas, trata de Si observas Que los estudiantes tienen dificultades para resolver las operaciones con números enteros. Que existen dificultades para entender el valor descendente de los números enteros negativos. Trata De utilizar estrategias motivadoras y de trabajo colaborativo para reforzar el tema. Formule problemas para que sean debatidos y resueltos en equipo. Propicie luego la socialización de las soluciones en la clase. De insistir en la comprensión del lugar de los números enteros en una recta y su posición con relación al cero de los positivos y negativos. Ejemplifique con los siglos y años a.c y d.c, lo cual han estudiado en Ciencias Sociales. 8

9 4. Anexos ANEXO 1 Resumen de números enteros Los números enteros son del tipo: {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. Criterios para conocer el orden de los números enteros. 1. Todo número negativo es menor que cero. 2. Todo número positivo es mayor que cero. 3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. 4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. Suma de números enteros Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común. Si los comandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto. Propiedades 1. Interna: a + b 2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. Elemento neutro: a + 0 = a 5. Elemento opuesto: a + ( a) = 0 Diferencia de números enteros La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. a b = a + ( b) 9

10 Propiedades 1. Interna: a b 2. No es Conmutativa: Multiplicación de números enteros El producto de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos. Regla de los signos Propiedades 1. Interna: a b 2. Asociativa: (a b) c = a (b c) 3. Conmutativa: a b = b a 4. Elemento neutro: a 1 = a 5. Distributiva: a (b + c) = a b + a c 6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. a b + a c = a (b + c) Cociente de números enteros El cociente de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos. Propiedades 1. No es una operación interna 2. No es conmutativo: 10

11 ANEXO 2 Actividades con números enteros Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 8, 6, 5, 3, 2, 4, 4, 0, 7 Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 4, 6, 2, 1, 5, 0, 9 Realizar las siguientes operaciones con números enteros: ( ) (2 5) = 1 ( ) [5 ( ) 2] = : ( 12 : 6 + 8) = ANEXO 3 Representación de los números enteros. 11

12 ANEXO 4 Problemas con números enteros En el desierto, la temperatura es de 37 ºC al mediodía (12 horas). Nos informan que ha aumentado 40 ºC con respecto a la noche anterior. Qué temperatura hacía la noche anterior? Un escalador sale de su campamento base situado a m sobre el nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1, 238 m, baja después 125 m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante operaciones con números enteros el recorrido que ha hecho y calcula cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada. Un día de invierno a las 11 de la mañana la temperatura en el patio del instituto es de 3 ºC y la temperatura del salón de actos es de 20 ºC. Expresa mediante números enteros la operación necesaria para calcular la diferencia entre las dos zonas. 12