BLOQUES DE CONTENIDO DE CUARTO DE E.S.O. OPCIÓN A

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1 BLOQUES DE CONTENIDO DE CUARTO DE E.S.O. OPCIÓN A

2 . OBJETIVOS DIDÁCTICOS DE 4º ESO A Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero. Resolver problemas numéricos. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución de problemas. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. Manejar con soltura las funciones lineales. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. Conocer otros tipos de funciones, asociando l a gráfica con la expresión analítica. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. Conocer los parámetros estadísticos x y σ, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. Conocer y utilizar las medidas de posición. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CONTENIDOS 4º ESO A. Contenidos comunes. 1) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

3 de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 2) Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. 3) Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. 4) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. 6) Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. NUMEROS Operaciones con números enteros, fracciones y decimales Números enteros - Valor absoluto de números enteros.. Números racionales Representación en la recta Operaciones con fracciones Decimales infinitos no periódicos: números irracionales Expresión decimal de los números irracionales Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso Expresión decimal de los números - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

4 - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. - Periódico mixto. Expresión decimal de los números aproximados - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. La notación científica Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora - Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras significativas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del mundo decimal. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos. Los números reales - La recta real. - Representación de números en la recta numérica Intervalos: tipos y significado - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. Magnitudes directa e inversamente proporcionales Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales - Porcentajes encadenados. - Interés simple y compuesto -Interés simple y compuesto. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

5 Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). - Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos. - Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos. ALGEBRA Polinomios - Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. - Suma, resta y producto de polinomios. - Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b) 2, (a-b) 2 y (a+b) (a--. Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. Ecuación de segundo grado - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones - Resolución de ecuaciones: - Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica Ecuación lineal con dos incógnitas - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

6 - Incompatibles. - Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico. - Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. GEOMETRÍA Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana Semejanza de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. - Criterios de semejanza. - Teorema de Pitágoras. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto. Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

7 - Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia Pertenencia de un punto a una recta, intersección de dos rectas, paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. Regiones en el plano - Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes. Interés para buscarlos. FUNCIONES Y GRÁFICAS Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Funciones. Estudio gráfico de una función Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

8 Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Simetrias y periodicidad - Reconocimiento de simetrias y periodicidades. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante trozos de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Funciones cuadráticas exponenciales - Aplicaciones de las funciones cuadráticas y exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

9 funciones exponenciales. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a la representación gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. - Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación. - Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x, σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja. Sucesos aleatorios Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

10 Frecuencia y probabilidad de un suceso - Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Ley de los grandes números - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular. Sucesos - Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A B, A B,...). Relación entre probabilidades - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol. Tablas de contingencia - Probabilidades condicionadas. - Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios. - Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. - Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas. - Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO (A) Bloque 1. Contenidos comunes. 7) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 8) Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

11 9) Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. 10) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 11) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. 12) Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. 1) Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. 2) Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. 3) Expresión decimal de los números irracionales. 4) Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. 5) Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. 6) Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. 7) Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. 8) Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. 9) Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. 10) Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 11) Intervalos: tipos y significado. 12) Representación de números en la recta numérica. Bloque 3. Álgebra. 1) Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. 2) Suma, resta y producto de polinomios. 3) Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b) 2, (a-b) 2 y (a+b) (a-b). Factorización de polinomios. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

12 4) Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 5) Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. 6) Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica. Bloque 4. Geometría. 1) Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. 2) Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. 3) Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Bloque 5. Funciones y gráficas. 1) Funciones. Estudio gráfico de una función. 2) Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. 3) Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. 4) Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis. 5) La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Bloque 6. Estadística y probabilidad. 1) Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 2) Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3) Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo. 4) Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

13 5) Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo. 6) Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso. 7) Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. 8) Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. COMPETENCIAS BÁSICAS DE 4º ESO A Competencia Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. - Saber operar con números decimales. - Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos. - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. - Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos. - Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos. - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. - Entender una función como una modelización de la realidad. - Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. - Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. - Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. Competencia de Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. - Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje matemático. - Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad. - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e inecuaciones. - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de ecuaciones. - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función. - Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

14 - Extraer la información geométrica de un texto dado. - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Competencia de Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. - Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. - Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico. - Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza. - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Competencia Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Competencia Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. - Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana. - Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan. - Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas. - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Competencia Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. - Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura - Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas. Competencia Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han conseguido en esta unidad. - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

15 - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en las distintas unidades. - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones. - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada. - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación. - Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo. - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Competencia de Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - Saber modelizar mediante funciones una situación dada. - Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras. - Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar. METODOLOGÍA Entendemos que como realmente se aprende matemáticas es "haciendo matemáticas". Por ello proponemos usar métodos docentes diversos con objeto de desarrollar las capacidades matemáticas de los alumnos y alumnas, dirigidos a investigar, dar sentido a situaciones nuevas y construir el conocimiento a partir de ellas. La elección del método estará sujeto al tipo de conocimientos, destrezas y actitudes que queremos que desarrollen nuestros alumnos y alumnas. Proponemos una metodología basada en el aprendizaje guiado, lo que precisa, junto con las exposiciones del profesor y las discusiones dirigidas por éste, de espacios temporales para las indagaciones individuale2s, los trabajos en grupo y las puestas en común. La planificación de las actividades ha de ir encaminada a potenciar la investigación del alumno y la alumna, y el profesor no debe adelantarse proporcionando resultados o marcando de manera rígida líneas de avance, sino que debe estimularle en su investigación con sugerencias concretas cuando éstas sean necesarias, sin olvidar que es él quien debe encontrar sus propios resultados, pues para que el aprendizaje sea significativo, el alumno debe ser el motor de su propio aprendizaje. En cuanto a las estrategias metodológicas destacamos la afirmación del National Council of Teachers of Mathematics: "La resolución de problemas matemáticos, en un sentido amplio, significa prácticamente lo mismo que el uso de las Matemáticas". La creencia en este principio nos lleva a considerar la resolución de problemas como un eje metodológico fundamental en la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa. Siempre que sea posible, la aproximación a nuevos conceptos, en todos los núcleos temáticos, debe producirse desde una situación de aprendizaje de resolución de IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

16 problemas amplios, lo que nos exigirá interpretarlos, encuadrarlos, seleccionar estrategias de resolución, realizar planificaciones de trabajo, aplicar recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas y dar sentido a la solución obtenida. Como planteamiento metodológico general para el aprendizaje de las matemáticas elegimos el enfoque heurístico frente al deductivo. El enfoque heurístico de las matemáticas es muy similar al que se utiliza en otras ciencias. Consiste en formular conjeturas (apoyándonos en el comportamiento de casos particulares), que intentamos refutar mediante contraejemplos concretos, que nos permitan rechazarlas o nos dan la clave para justificarlas. Elegimos el método heurístico porque entendemos que favorece la adquisición de unos conceptos que se irán conformando paulatinamente, mediante pruebas y refutaciones. El contexto adecuado para ejercitar el método heurístico es la resolución de problemas, ya que nos va a proporcionar múltiples formas de ejercitar y reflexionar sobre procesos como la inducción, la deducción, la generalización y la particularización, que son las claves del pensamiento heurístico; aunque están presentes en otros campos de la actividad humana y de las matemáticas, la resolución de problemas los dotan de un significado muy preciso. Los conocimientos matemáticos que hoy nos parecen importantes, mañana pueden quedar obsoletos. Sin embargo los procesos del pensamiento matemático que intervienen en el razonamiento heurístico siempre serán importantes, ya que tienen un valor universal más amplio que el mundo de las matemáticas. Las actividades de grupo nos van a proporcionar un ambiente muy propicio para el aprendizaje. La interacción entre los alumnos, la mayor proximidad que existe entre su lenguaje y sus esquemas conceptuales, hace que, muchas veces, lo que se dicen unos a otros les sea más significativo que lo que les dice el profesor. Entre las ventajas que observamos en el trabajo en grupo mencionaríamos el que es un elemento motivador, que nos permite el tratamiento de la diversidad, es cooperativo y en ciertos aspectos consigue logros más fácilmente que el trabajo individual. Así mismo proponemos como estrategia metodológica la incorporación de las Nuevas Tecnologías en las actividades de enseñanza/aprendizaje en el área de Matemáticas, no de una manera puntual sino como una práctica habitual y sistemática y dentro de su propio entorno de aprendizaje. Una adecuada utilización de la informática y de los medios audiovisuales nos va a permitir conseguir nuevas líneas de investigación e innovación el aula. Los recursos materiales Las tendencias actuales en educación matemática ponen énfasis en la importancia de un taller donde los alumnos aprendan haciendo matemáticas, mediante experimentos que les permitan manipular distintos materiales. Proponemos usar recursos materiales de diversa índole según los recursos y el tema a tratar: vídeos, ordenadores, fotocopias, palillos, espejos, modelos construidos, materiales polivalentes etc. que nos permitan realizar múltiples exploraciones según el problema a tratar. El uso del ordenador en la clase de matemáticas favorece la adquisición de conceptos, permite el tratamiento de la diversidad y el trabajo en grupo, es un elemento motivador que ayuda a corregir los errores cometidos por el alumno valorándolo positivamente. El uso de las calculadoras nos va a proporcionar un recurso didáctico imprescindible en la clase de matemáticas, Los alumnos y las alumnas han de conocer perfectamente su uso para acceder a todas las posibilidades que nos ofrecen. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

17 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 4º ESO A Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria Realiza operaciones combinadas con números enteros, fracciones y potencias de exponente entero. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. Utiliza la calculadora. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. Utiliza las distintas notaciones de intervalos. Radicales. Interpreta, simplifica y opera con radicales. Racionaliza los denominadores. Calcular radicales con raices. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. Maneja con destreza expresiones de primer grado y segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. Resuelve ecuaciones de primer grado y segundo grado. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Resuelve inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

18 Resuelve un sistema lineal 2 2 mediante cualquier método determinado. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. Asocia un enunciado con una gráfica. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, simetría, periodicidad, crecimiento de una función. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. Representa funciones definidas a trozos. Representa una función lineal dada mediante un enunciado. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. Maneja las funciones exponenciales. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...). Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. Calcular el coeficiente de variación. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

19 Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes. Resuelve otros problemas de probabilidad. TEMPORALIZACIÓN 4º ESO A 1ª EVALUACIÓN Del 15 de septiembre a 7 de octubre Del 10 de octubre al 18 de octubre Del 31 de octubre al 10 de noviembre 2ª EVALUACIÓN Del 14 de noviembre al 9 de diciembre Del 12 de diciembre al 3 de febrero Del 6 de febrero al 2 de marzo 3ª EVALUACIÓN Del 5 de marzo al 28 de marzo Números racionales Tema 1 Números reales Tema 2 Proporcionalidad directa e inversa Tema 6 Polinomios. Tema 3 Ecuaciones e inecuaciones Tema 4 Sistemas de ecuaciones Temas 5 Funciones. Tema 10 Del 10 de abril al 7 de mayo Las funciones polinomiocas y racionales. Exponenciales Tema 11 y 12 Del 8 de mayo al 1 de junio Del 4 de junio al 15 de junio Del 18 de junio al 26 de junio Estadística unidimensional Tema 13 Probabilidad Tema 15 La semejanza y sus aplicaciones. Geometría analítica Tema 7,8 y 9 EVALUACIÓN EN LA ESO Los criterios de evaluación que aplicaremos son los mencionados en el decreto 1029/2008, de 29 de febrero por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación de la Educación Secundaria Obligatoria. Estamos a la espera de la nueva ley de Evaluación. La dificultad de determinar si se ha alcanzado o no un conocimiento suficiente de un contenido, sobre todo si se trata de un concepto o una actitud, nos ha decidido a enfocar los mínimos exigibles desde el enfoque del saber hacer. No obstante, y con carácter general para todos los cursos, consideramos imprescindible que el alumnado utilice con propiedad el vocabulario y la notación inherentes a la asignatura, que sea capaz de explicar ordenadamente lo que está haciendo y, finalmente, que sea sensible a las consecuencias de una contradicción. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

20 El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor/a a comprender mejor lo que los/as estudiantes saben, y a tomar decisiones docentes significativas. La atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de docente y discentes. Por ello, en una primera fase, recogeremos información: Diagnóstico inicial de conocimientos previos Trabajos individuales y en grupo. Preguntas orales y escritas individualizadas y centradas. Observación del material elaborado por el alumno/a (cuaderno,...) Observación del trabajo diario en clase. Una vez analizados estos datos, se comunicará a cada estudiante un juicio evaluador. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Se ha decididos diferenciar entre el alumno del primer ciclo y el alumnos de segundo ciclo de la ESO a la hora de calificar y valorar. En el caso del segundo ciclo, es decir, para los cursos de 4º ESO A vamos a diferenciar y valorar de la siguiente forma: Controles escritos, exámenes (*)..75% Actitud (***)....10% Procedimientos(**)....15% Material elaborado por el alumno/a (cuaderno,...) Trabajo de refuerzo o investigación Trabajo diario para casa (deberes) Actitud y trabajo en el aula y en el aula de informática (*) Al menos hacemos dos exámenes por evaluación. Que cuentan un porcentaje inferior al examen global de la evaluación. Salvo Concepción Martínez que valora todos los exámenes de cada evaluación con el mismo peso.. (**)En el procedimiento se engloba el trabajo diario en casa, en clase y la nota del cuaderno. (***)Se valorará la actitud y tanto individual como colectiva dentro del grupo fomentando la participación y colaboración. En la pruebas que se realizarán en cada evaluación un ejercicio se considerará bien resuelto cuando, tras razonar todos los pasos necesarios, de forma ordenada y clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada. Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones o en el razonamiento (planteamiento erróneo, ausencia de justificación de los resultados), incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno transcribe mal los datos de alguno de los problemas del examen (que se le da escrito a ordenador) este quedará anulado en la valoración final del ejercicio. En junio, el Departamento establecerá una prueba final, común para todos los estudiantes de una misma opción, desglosada por evaluaciones. Esta prueba afecta a quienes no hubieran aprobado todas las evaluaciones con anterioridad. Para aprobar la asignatura deberá obtener en todas las evaluaciones que tuvieran suspensas una IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/