Veamos esta gráfica. Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica. Observa muy los ejes. Observa el diagrama de puntos.

Transcripción

1 Reflexión Parece que uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, para comprender la cual se necesita una norma muy elevada de matemáticas.... Uno quizás pudiera describir la situación diciendo que Dios es un matemático de orden muy elevado, y que Él usó matemática muy adelantada al construir el universo. Paul Dirac, Físico y matemático de la universidad de Cambridge 1 Prof. Elba M. Sepúlveda Ma. Ed. 2 Gráficas de velocidad vs tiempo Velocidad (m/s), Norte Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica. Observa muy los ejes. Observa el diagrama de puntos Veamos esta gráfica Ahora tenemos otra variable en el eje de y: la velocidad. Podemos buscar la pendiente. Podemos ver lo que pasa debajo de la curva

2 Qué es el área bajo la curva? Qué es el area bajo la curva? El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento Velocidad (m/s), Norte Área= A A = (largo) X (ancho) =Lxa Área(A) = desplazamiento (D) 5 A= D = L X a A= D = L X a Velocidad (m/s), Norte -5 Esto es equivalente a medir el cambio de las variables en los ejes correspondientes: D= V X t Se calcula: D= 4m/s X 4 s D= 16 m, Norte 5 16 Distancia vs Desplazamiento Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento. Definitivamente son diferentes. La distancia se mide en terminos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final. El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las direcciones para obtener un valor y dirección en el resultado final. Analiza la siguiente gráfica Observa la gráfica y analiza lo que sucede en cada tramo 7 8

3 6 Determina el área bajo la curva 4 En el tramo de AB: Norte Velocidad(m/s), En el tramo BC: 5 1 En el tramo de CD: -4 Desplazamiento total: -6 La distancia total recorrida es -8 Dtotal= Determina el área bajo la curva En el tramo de AB: d= v t = (6 m/s)(4 s) =2,m d = 2, m, Norte En el tramo BC la rapidez es cero por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 2 segundos. En el tramo de CD: d= v t = (8 m/s)(3 s) = 2,4 m d= 2, 4 m, Sur Desplazamiento total: dtotal = 4m, Sur Aceleración La pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo es su aceleración: a= v/ t = aceleración Unidades: (m/s)/s = (m/s) (1/s)= m/s2 La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: Dtotal= 4,4 m 11 12

4 Su pendiente es m = Y= y 2 y 1 = (4-8)/(4-2) X x 2 x 1-2m/s 2 Es negativo!!! Gráfica de velocidad vs tiempo idad (m/s), Norte Un signo negativo en la 6 aceleración significa que el objeto disminuye su velocidad. Se está deteniendo. El área bajo la curva es Veloci El áreabajola curvase divide en dos secciones A = ½ b h = d = 4 m d= 4 m, Norte Gráfica de velocidad vs tiempo idad (m/s), Norte A= L x a 8 d=8 m 6 d= 8 m, Norte 4 El objetose muevehaciael norte pero está aplicando los frenos 2 d total = 1,2 m, Norte Veloci Gráfica de velocidad vs tiempo Considera la siguiente gráfica: El áreabajola curvade unagráficade velocidad vs tiempo es el desplazamiento A= ½ b h A = (Largo) X (Ancho) = L x a Calculeel áreaen los tramosab, BC y CD TramoAD Gráfica de velocidad vs tiempo idad (m/s), Norte Veloci

5 Solución Solución Hay varias formas de resolver el problema Tramo AB Tramo AB A= ½ bh= ½ (2s)(3m/s) = 3 m, N Tramo BC Tramo BC A= ½ bh +Lxa = ½ (2 s)(3m/s) + (3m/s)(2 s) = 9m, N Tramo CD Tramo CD A= ½ bh +Lxa = ½ (2 s)(3m/s) + (6m/s)(2 s) = 1,5m, N Dtotal= Dtotal= 3m +9m+m= 2,7m, N Tramo AD Tramo AD ½ bh = ½ (6 s)(9 m/s) = 2,7m, N El mismo resultado Problema #3 Gráfica de Velocidad vs Tiempo 19 Velocidad (m/s), Norte Problemas adicionales

6 Resultados Soluciones AB BC CD DE EF 21 AB Lineal Ascendente a 6m/s, N BC Lineal Horizontal Constante en 6m/s,N a 5 5 a +12 m/s 2 m m,n 6m 6m,N CD Lineal Disminuye de -6m/s 2 225m Descendente 6 a 3 m/s, N a 2 225m,N DE Lineal Horizontal Constante en 3 m/s, N EF Lineal Ascendente 3 a 45m/s, N 22 2 a a 3 m m,n +3m/s m 187.5m,N Resultados FG GH HI 23 TOTAL Soluciones FG Lineal Descendente Disminuye de 45 a 1m/s, N GH Lineal Horizontal Constante en 1m/s, N 3 a 4 4 a m/s 2 275m 275m, N m m,n HI Lineal Disminuye de -2m/s 2 25m Descendente 1m/s a m/s,n 55 a 6 25m, N TOTAL m m,N El objeto se mueve hacia el norte aumentando su velocidad y aplicando los frenos. 24

7 Referencias Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella, A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company. Zitzewitz, P.W. (24). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V. Preparado por Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed