Forma de Organizar los Datos

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1 Forma de Organizar los Datos La labor de la estadística descriptiva es la descripción de los datos de una muestra en forma conveniente, útil y comprensible. Para la descripción de un conjunto de datos de una muestra se utilizan tablas de datos, representaciones gráficas y cálculo de medidas numéricas apropiadas. Dependiendo de la cantidad y tipo de datos a ser descritos, se requiere del conocimiento de un conjunto de métodos que permitan la realización de la labor de recopilación, procesamiento, presentación, caracterización y extracción de conclusiones del mencionado conjunto, de una manera más fácil y apropiada. El proceso de organización de los datos, requiere del estudio de algunas técnicas de cómo organizar y representar gráficamente los mismos.

2 3.1 Organización de Datos en Forma Creciente y Decreciente Esta forma de organización de los datos, se recomienda cuando las observaciones de una variable en estudio obtenidas de algún conteo o medición, son números enteros o decimales en una cantidad menor o igual a 15 (n 15) y existe poca frecuencia entre los mismos (es decir, no se repiten mucho entre sí). Esta forma de organización, consiste en tomar en cuenta el orden de magnitud o tamaño y ubicar los datos en forma creciente o decreciente. Ejemplo 23 : Considérese la variable peso en kilogramos de la muestra de 11 estudiantes de estadística (n = 11), de la tabla de datos obtenida en el Ejemplo 13. Peso X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Realice un orden creciente y decreciente de la muestra. Luego realice una representación gráfica. Desarrollo Orden Creciente X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) X(8) X(9) X(10) X(11) Orden Decreciente X(11) X(12) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) Representación Gráfica (Gráfico de Puntos) en kg

3 3.2 Organización de los Datos en Categorías Esta forma de organización de los datos, se recomienda cuando las observaciones obtenidas de una variable en estudio, vienen dadas a través de expresiones literales. Las observaciones de una variable se ordenan en clases o categorías en las que se lleva un recuento de la frecuencia (f i) del número de observaciones que pertenece a cada clase. Ejemplo 24 : Considérese las variables sexo y deporte de la muestra de 11 estudiantes de estadística (n = 11), de la tabla de datos obtenida en el Ejemplo 13. Sexo F F M F M M F F M F F Deporte Voleibol Natación Básquet Voleibol Fútbol Fútbol Maratón Básquet Natación Voleibol Básquet Organice estas observaciones en clases o categorías. Luego realice una representación gráfica de cada variable en cada caso. Desarrollo Para la variable Sexo, se tiene la tabla: Clases Sexo Conteo Frecuencia (f i) Clase 1 Femenino /////// 7 Clase 2 Masculino //// 4 Total ///////// 11 Representación Gráfica (Gráfico Circular) El círculo se divide en sectores cuyas áreas son proporcionales a los datos que se quieren representar. Normalmente se utiliza cuando hay pocas clases o categorías. Área Para Dividir el Área del Circulo Porcentaje Para Determinar el Porcentaje del Área Frecuencia de la Celda Tamaño de la Muestra 360º X Frecuencia de la Celda Tamaño de la Muestra 100% X

4 Frecuencia de la Celda Área del Circulo en Grados Porcentaje Correspondiente al Área Femenino 7 229º 63.6% Masculino 4 131º 36.4% Total º 100% Para la variable Deporte, se tiene: Clases Deporte Conteo Frecuencia (f i) Clase 1 Voleibol /// 3 Clase 2 Natación // 2 Clase 3 Básquet /// 3 Clase 4 Maratón / 1 Clase 5 Fútbol // 2 Total /////////// 11 Representación Gráfica (Gráfico Circular y Gráfico de Barras) El gráfico de barras está formado por rectángulos en los que la base del rectángulo representa una clase y la altura del rectángulo es la frecuencia de la clase.

5 3.3 Rol de Frecuencias Esta forma de organización de los datos, se recomienda cuando las observaciones de una variable en estudio obtenidas a través de alguna medición o conteo, son números enteros menores o iguales a 30 (n 30) que se repiten con cierta frecuencia. En la organización de los datos en un rol de frecuencias, las observaciones de una variable en estudio se organizan en orden de magnitud (sin repetir ningún valor en el ordenamiento) en forma creciente o decreciente, para luego tomar en cuenta la frecuencia (f i) con que se repite cada observación. Además se calcula la frecuencia acumulada (F i), la frecuencia relativa (f i/n), la frecuencia relativa acumulada (F i/n), el porcentaje de la frecuencia relativa ((f i/n).100) y el porcentaje de la frecuencia relativa acumulada ((F i/n).100). Ejemplo 25 : Considérese la variable # de hermanos de la muestra de 11 estudiantes de estadística (n = 11), de la tabla de datos obtenida en el Ejemplo 13. # de Hermanos X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) X(8) X(9) X(10) X(11) Realice un rol de frecuencias en donde la variable a analizar sea # de hermanos. Desarrollo Clases # de hermanos Conteo f i F i f i/n F i/n (f i/n).100 (F i/n).100 Clase1 0 / Clase 2 1 // Clase 3 2 /// Clase 4 3 // Clase 5 4 // Clase 6 5 / Total /////////// Representación Gráfica Se realizaran distintas representaciones de barras y gráficos acumulativos.

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9 3.4 Distribución de Frecuencias Esta forma de organización de los datos, se recomienda cuando las observaciones de una variable son cantidades numéricas enteras o decimales en donde el número de datos u observaciones obtenidas de algún conteo o medición, sobrepasa los 30 datos (n 30). En una distribución de frecuencias, las observaciones de una variable se ordenan en clases o categorías las cuales poseen límites o valores extremos, en las que se lleva a cabo un recuento de la frecuencia (fi) del número de observaciones que pertenece a cada clase. Una distribución de frecuencias esta compuesta por: 1.) Clases (1, 2, 3,..., k): Son el número de categorías de la distribución. 2.) Intervalos de Clase (I.C.): Es la longitud de las categorías de la distribución; éstas poseen un límite inferior (LI) y un límite superior (LS). Los intervalos de clase pueden ser de un mismo tamaño o de distintos tamaños, según lo requiera el conjunto de datos que se quiere organizar. 3.) Tabulación (Tab.): Se refiere al conteo de las observaciones xi de una variable. 4.) Frecuencia (fi): Es el número de observaciones asociadas con cada clase o categoría i. 5.) Frecuencia Acumulada (Fi): Es el número resultante de sumar la frecuencia de la clase i con la frecuencia acumulada de la clase i 1. 6.) Marca de Clase (Xi): Es el punto medio ente los límites de la clase i. 7.) Frecuencia Relativa (fi/n): Es la frecuencia de cada clase i dividida entre el número total de observaciones (datos).

10 8.) Frecuencia Acumulada Relativa (Fi/n): Es la frecuencia acumulada de cada clase i dividida entre el número total de datos. 9.) % de la Frecuencia Relativa ((fi/n) x 100): Es la frecuencia relativa de la clase i multiplicada por ) % de la Frecuencia Acumulada Relativa ((Fi/n) x 100): Es la frecuencia acumulada relativa de la clase i, multiplicada por 100. k n = F k = i 1 f i n : # de datos tabulados F k : Frecuencia Acumulada de la clase k k : # de clases f i : Frecuencia de la clase i F k n k = i 1 fi n = 1 F k/n : Frecuencia Acumulada Relativa de la clase k f i/n : Frecuencia relativa de la clase i F k.100 = 100 n (F k/n).100 : % de Frecuencia Relativa Acumulada de la clase k f i/n : Frecuencia Relativa de la clase i X i = LI L S 2 X i : Marca de Clase LI: Limite Inferior del Intervalo LS : Límite Superior del Intervalo Ejemplo 26 : Supóngase que un investigador desea describir las estaturas en pulgadas de los estudiantes de un curso de Estadística de la Universidad Nacional Experimental del Táchira.

11 Desarrollo Se procede a realizar las mediciones de las estaturas de cada uno de los 50 estudiantes del curso en pulgadas. Las mediciones obtenidas fueron las siguientes: n = 50 Estaturas de los 50 estudiantes de estadística de la UNET Antes de construir la tabla de distribución de frecuencias se plantea la pregunta: Cómo obtener el intervalo de clase y el número de clases? 1.) Se usa la ecuación: A K = 1 l I. C. K : # de clases A : Amplitud li.c. : Longitud del Intervalo de Clase A = VM Vm VM : Valor Mayor Vm : Valor Menor 2.) Otra forma útil de obtener el # de clases, es a través de la formula de Sturges: K = Log10(n) K : # de clases Log10(n) : Logaritmo en base 10 de n (el número de datos considerados)

12 li.c. = A K K : # de clases A : Amplitud li.c. : Longitud del Intervalo de Clase para la Fórmula de Sturges. f 1, f 2, f 3,..., f k es la frecuencia de las k clases ; es decir, los fi para i = 1, 2, 3,..., k F 1, F 2, F 3,..., F k es la frecuencia acumulada de las k clases ; es decir, los Fi para i = 1, 2, 3,..., k X 1, X 2, X 3,..., X k son las marcas de clase de las k clases ; es decir, los Xi para i = 1, 2, 3,..., k Para los demás elementos de la tabla, el análisis es análogo. Se recomienda que el número de clases debe estar comprendido entre 5 y 15 cuando se tiene un número de datos mayor o igual a 30. Continuando con el ejemplo y usando la forma 1.) intervalo de clase; se tiene que: para obtener el VM = 72 Vm = 53 A = A = 19 (Amplitud) Supóngase que se toma un número arbitrario de clases (K = 7) teniendo en cuenta que el número de intervalos debe estar entre 5 y 15 clases, se tiene:

13 A K = 1 l I. C = 1 l I. C. li.c. 3 (Longitud del intervalo de clase) Usando la forma 2.) para obtener el # de clases (fórmula de Sturges); se tiene que: K = Log10(50) = li.c. = = li.c. 3 (Longitud del intervalo de clase) 7 Nótese que en ambos casos, se ha coincidido en el # de clases y la longitud del intervalo de clase Se construye la tabla de Distribución de Frecuencias, la construcción del primer intervalo se realiza comenzando desde el menor valor en la lista de datos (en este caso 53). A partir de este valor e incluyéndolo se cuenta tres valores (53, 54 y 55), de acuerdo a la longitud del intervalo (en este caso 3) hasta llegar al extremo (en este caso 55). A través de éste mecanismo, se obtiene el primer intervalo Los demás intervalos se obtienen siguiendo un proceso análogo. Tabla A Clases Intervalos Recuento f i F i X i f i/n F i/n (fi/n).100 (Fi/n).100 Clase // Clase ///// Clase ///////// Clase /////////////// Clase //////////// Clase ///// Clase //

14 A modo de observación se puede notar que: f 3 = 9 es la frecuencia de la Clase 3 F 4 = 31 es la Frecuencia Acumulada de la Clase 4 X 5 = 66 es la Marca de Clase de la Clase 5 Además, el número de datos obtenido ( n ), se puede expresar como se muestra a continuación: 7 n = F k = i 1 f i = F 7 = Representaciones Gráficas de una Distribución de Frecuencias Se estudiarán las cuatro más importantes representaciones gráficas de una distribución de frecuencias: El Histograma, El Polígono de Frecuencias, La Ojiva o Polígono de Frecuencias Acumuladas y El Polígono de Frecuencias Relativas. 1.) El Histograma: Es un gráfico de barras continua (éstas barras son rectángulos); donde la base de cada rectángulo es el intervalo de clase y la altura es la frecuencia de la clase. 2.) El Polígono de Frecuencias: Es un diagrama de línea que se obtiene uniendo los puntos medios superiores de cada rectángulo del histograma mediante semi-rectas. Cada punto tiene como coordenada horizontal a la marca de clase (X i) y como coordenada vertical, la frecuencia (f i) de la clase. Se acostumbra iniciarlo en la marca de clase inmediatamente anterior a la primera y concluirlo en la marca de clase inmediatamente posterior a la última. Para que exista continuidad en las barras del histograma, se utilizarán los límites reales (L.R.) de cada clase

15 Obsérvese: Clase i: LI LS Lri Lrs LI : Límite Inferior LS : Límite Superior Lri : Límite Real Inferior Lrs : Límite Real Lri = LI 0.5 Lrs = LS (En el caso de estar trabajado con cantidades enteras) Ejemplo 27 : Realice el histograma y el polígono de frecuencia correspondiente a la Tabla A de datos del Ejemplo 26. Desarrollo Para construir el histograma y el polígono de frecuencia es necesario construir una tabla que contenga las clases, los intervalos de clase, los límites reales de cada intervalo, la frecuencia de cada clase y la marca de clase. Clases Intervalos Límites Reales fi Xi Clase Clase Clase Clase Clase Clase Clase

16 3.) El Polígono de Frecuencia Relativa: Es un diagrama de línea que se obtiene uniendo los puntos que tienen como coordenada horizontal la marca de clase (X i) y como coordenada vertical la frecuencia relativa (f i/n) de la clase.

17 Para construir este polígono de frecuencias es necesario construir una tabla que contenga las clases, los intervalos de clase, los límites reales de cada intervalo y la frecuencia relativa de cada clase. Clases Intervalos Límites Reales f i/n X i Clase Clase Clase Clase Clase Clase Clase Notas: La representación gráfica de un conjunto de observaciones a través de un polígono de frecuencia relativa, permite visualizar de una manera aproximada, la forma como se distribuyen los datos.

18 El área bajo la curva del polígono de frecuencia, es igual al área del histograma; es decir, el área de sus barras rectangulares. Los polígonos de frecuencias relativas se transforman en curvas de frecuencias cuando los intervalos de clase se incrementan con una tendencia cada vez más grande. Las curvas de frecuencias son representaciones de la muestra que dan una muy buena idea del comportamiento de la población de donde fue extraída la muestra. Una curva de frecuencias es un polígono de frecuencias relativas suavizado, es decir, es cuando se eliminan los picos y los tramos rectos dibujando una curva suave sobre el polígono de frecuencias relativas. Las curvas de frecuencias más comunes son: Sesgada a la Derecha Simétrica Sesgada a la Izquierda 4.) La Ojiva: Es un diagrama de línea que se construye con los límites reales superiores de cada intervalo y la frecuencia acumulada de los mismos. Los puntos generados se unen a través de semirrectas.

19 5.) La Curva Percentilar: Es un diagrama de línea que se construye con los límites reales superiores de cada intervalo y el porcentaje de la frecuencia relativa acumulada. Los puntos generados se unen también a través de semirrectas. Ejemplo 28 : Realice la ojiva y la curva percentilar correspondiente a la Tabla A de datos del Ejemplo 26. Desarrollo Para construir la ojiva y la curva percentilar es necesario construir una tabla que contenga las clases, los intervalos de clase, los límites reales de cada intervalo, la frecuencia acumulada y el porcentaje de frecuencia acumulada de cada clase. Clases Intervalos Límites Reales F i (F i/n).100 Clase Clase Clase Clase Clase Clase Clase

20 3.6 Diagrama de Tronco y Hojas Este diagrama es una representación tabulada de los datos que consiste en dividir cada observación en dos partes que consisten en un tronco y una hoja. Se puede utilizar para dividir números de dos dígitos, de modo que el tronco represente el dígito de las decenas y la hoja corresponde al dígito de las unidades; también se puede utilizar para dividir números decimales, de modo que el tronco represente el dígito entero y la hoja corresponde a la parte decimal del número. Hay más aplicaciones que no se nombrarán en este apartado. Ejemplo 29 : Considérese los datos de una muestra de las calificaciones de 40 alumnos de estadística en un test que mide un determinado coeficiente de habilidad numérica

21 Ilustre los datos dados a través de un diagrama de tronco y hojas. Desarrollo Diagrama de Tronco y Hojas de las Puntuaciones del Test Tronco Hoja Frecuencia Es posible ilustrar los datos anteriores con un diagrama de doble tronco y hojas. Los troncos (*) llevan las hojas con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 y los troncos (º) llevan las hojas con los dígitos 5, 6, 7, 8 y 9. Tronco Hoja Con Asterisco * Con Circulito º Diagrama de Doble Tronco y Hojas de las Puntuaciones del Test Tronco Hoja Frecuencia 1* 4 1 1º * 2 1 2º * º * º Un diagrama de tronco y hojas es recomendable que se elija entre 5 y 20 troncos Para representar gráficamente a través de un polígono de frecuencias relativas se realiza una tabla de frecuencias en donde el número de intervalos y la longitud de los mismos se establece utilizando la fórmula de Sturges: K = Log10(40) =

22 VM = 4.7 Vm = 1.4 A = A = 3.3 (Amplitud) li.c. = = li.c. 0.5 (Longitud del intervalo de clase) Clases Intervalos Límites Reales Recuento f i X i f i/n Clase /// Clase // Clase ///////// Clase ////////////// Clase //////// Clase ////

23 3.7 Diagrama de Pareto El Principio de Pareto es también conocido como La Regla de 80/20 y es uno de los conceptos más útiles para la productividad personal y el éxito. Se llama así por su descubridor, Vilfredo Pareto, un economista Italiano, quien lo formuló en Pareto observó que la gente en su sociedad se dividía naturalmente entre los "pocos de mucho" y los "muchos de poco". Observaba que el 20% de la gente tenía 80% de poder político y la abundancia económica, mientras que el otro 80%, "las masas" compartía el 20% restante de la riqueza y tenía poca influencia política. (Por supuesto, estos porcentajes son aproximaciones, no cifras rígidas). Descubierto el principio, se ha observado que se aplica a casi todo. En estadística se utiliza como una forma sencilla y práctica de graficar, que permite encontrar de manera rápida la incidencia de algunos factores que afectan o influyen de forma determinante en un proceso. Esto es, se representan los factores de incidencia a través de un gráfico de barras las cuales van ordenas de acuerdo a la frecuencia del factor incidente en el proceso (de mayor frecuencia a menor frecuencia), determinándose así de manera aproximada, de acuerdo a la frecuencia de las barras, el 80% de las causas más importantes que afectan el proceso. Ejemplo 30 : Supóngase que la mayoría de los estudiantes de una sección de 34 estudiantes de estadística salen reprobados en un examen parcial. Determine un orden de causas que afectaron a esta evaluación. Desarrollo Se realiza una encuesta entre los estudiantes que presentaron el examen parcial en la que se les pregunto que señalarán dos causas entre una lista de causas, que afectaron de manera negativa el desarrollo activo del parcial. Los resultados de la encuesta se ilustran en la tabla adjunta: Factores Relacionados Frecuencia Grado de dificultad en la evaluación (A) 29 Falta de material de apoyo (E) 5 Falta de mas tiempo para responderla (B) 15 No haber estudiado lo suficiente (C) 9 Deficiencia en las explicaciones del profesor (D) 7 Otros (F) 3

24 Los mismos se ordenan de acuerdo a su frecuencia y se grafican en un diagrama de pareto. Es decir, colocando de primero el que tenga mayor frecuencia y por tanto la barra es más alta, se segundo el que tenga segunda mayor frecuencia y por tanto la segunda barra más alta y así sucesivamente. Se pude observar que los factores determinantes de incidencia en el proceso (examen de estadística) fueron el grado de dificultad de la evaluación y el tiempo que se dio para responderla 3.8 Tablas de Contingencia Una tabla de contingencia o de doble entrada es aquella que ilustra datos relacionados a través de filas y columnas (una matriz). En esta tabla son consideradas dos variables en estudio, por ejemplo el peso y la estatura, sexo y estrato social, edad y preferencias musicales, etc. La representación gráfica de una tabla de contingencia se puede realizar a través de gráficos de doble, triple o más barras. También estas tablas de datos pueden ser representadas a través de barras subdivididas en varias partes, en donde cada barra representa una variable subdividida por las otras variables. Ejemplo 31 : Considérese una muestra aleatoria de 500 consumidores de cerveza de una pueblo del Estado Táchira, clasificados en los estratos sociales bajo, medio y alto encuestados sobre la preferencia o no preferencia, por una

25 nueva marca de cerveza. Los datos recogidos se ilustran en la tabla de contingencia adjunta mostrada a continuación: Estrato Social Nueva Cerveza Bajo Medio Alto Total La Prefieren No la Prefieren Indecisos Total Ilustre estos datos de la tabla anterior a través de un gráfico de tres barras contiguas por cada estrato, en donde cada barra ilustre la frecuencia por la preferencia por la cerveza entre aquellos que: La prefieren, No la prefieren y los indecisos Desarrollo Otra forma de ilustrar los datos es a través de un grafico de tres barras en donde cada barra representa un estrato y está dividida en tres partes de acuerdo la preferencia por la cerveza.

26 Se pueden ilustrar representaciones gráficas de más de tres barras, en situaciones como la que ilustra el ejemplo dado a continuación. Ejemplo 32 : Considérese las variables sexo y deporte de la muestra de 11 estudiantes de estadística (n = 11), de la tabla de datos obtenida en el Ejemplo 13. Sexo F F M F M M F F M F F Deporte Voleibol Natación Básquet Voleibol Fútbol Fútbol Maratón Básquet Natación Voleibol Básquet Ilustre estos datos a través de un gráfico que muestre el sexo y el deporte por separado. Desarrollo 3.9 Tablas con Intervalos de Clase Irregular Es posible por razones particulares de la forma como vienen dados los datos, en la construcción de los intervalos de clase no convenga o no se justifique el que éstos tengan una misma longitud. En estos casos, es posible que la representación gráfica requiera también de histogramas, pero dado que los intervalos de clase son de forma irregular, las bases de las barras quedarán también de forma irregular. Ejemplo 33 : Considérese la tabla adjunta que contiene la organización de los datos de una variable en estudio:

27 Clases Intervalos Límites Reales f i Clase Clase Clase Clase Clase Clase Construya un histograma que ilustre esta tabla. Desarrollo 3.10 Otras Formas Gráficas de Representar los Datos Una colección de datos puede ser mostrada por un gran número de representaciones que los describan adecuadamente o los ilustren mejor. Observe como el departamento de estadística de la Universidad de Florida, usa una hermosa representación gráfica para su promoción. Esto pone de

28 manifiesto la importancia estadística del aspecto visual a la hora de ilustrar la belleza de un contenido expresado a través de la forma en que vienen dados los datos o los resultados obtenidos de los mismos. Un buen gráfico es aquel que describe mejor el conjunto de datos que se quiere representar Representaciones tales como pictogramas, superficie subdividida, gráficas deslizantes, barras emparejadas, gráfico logarítmico, barras y símbolo, superficies gráficas, gráficos de barras simples, gráficos de barras horizontales, gráficos de cilindros, gráficos piramidales, gráficos de líneas, gráficos de sectores, gráficos de anillos, histogramas con bases no iguales, gráficos de sectores, gráficos espectrales, gráficos de control, gráficos de test normal P P, gráficos de test Normal Q Q, gráficos de correlación, gráficos de pareto, gráficos de auto-correlación, gráficos de secuencias, gráficos de grupos, etc.; son también utilizadas por la estadística para ilustrar los datos o representar los resultados de un determinado análisis. Lo anterior, se ilustra a continuación:

29 3.11 Tablas para Datos con Decimales Cuando se tienen datos con uno o más decimales tales como 3.4, 5.37 o Se construye la tabla de frecuencia de acuerdo a las ilustraciones dadas a continuación: Caso 1: Considérese los datos dados a continuación, los cuales serán organizados en su respectiva tabla de distribución de frecuencias Usando la fórmula de Sturges, se tiene que: K = Log 10(30) = ( de clases o categorías) VM = 71.8 A = A = 18.5 (Amplitud) Vm = 53.3 l I.C. = = l I.C. 3.1 (Longitud del intervalo de clase) Se construye la tabla de Distribución de Frecuencias, la longitud del primer intervalo se mide comenzando desde el menor valor en la lista de datos (en este caso 53.3). A partir de este valor e incluyéndolo se suma 3.1 aproximadamente, y se construye el primer intervalo. Luego, un decimal más se comienza nuevamente para construir el segundo intervalo. La tabla de estos datos se verá como la adjunta. Clases Intervalos Limites Reales Recuento f i F i X i Clase //// Clase /// Clase ///// Clase //////// Clase /////// Clase ///

30 Caso 2: Considérese los datos dados a continuación, los cuales serán organizados en su respectiva tabla de distribución de frecuencias Usando la fórmula de Sturges, se tiene que: K = Log 10(30) = ( de clases o categorías) VM = A = A = (Amplitud) Vm = l I.C. = = l I.C (Longitud del intervalo de clase) Se construye la tabla de Distribución de Frecuencias, la longitud del primer intervalo se mide comenzando desde el menor valor en la lista de datos (en este caso 53.32). A partir de este valor e incluyéndolo se suma 3.09 aproximadamente, y se construye el primer intervalo. Luego, un centesimal más se comienza nuevamente para construir el segundo intervalo. La tabla de estos datos se verá como la adjunta. Clases Intervalos Limites Reales Recuento f i F i X i Clase /// Clase //// Clase //// Clase //////// Clase /////// Clase ////

31 Caso 3: Considérese los datos dados a continuación, los cuales serán organizados en su respectiva tabla de distribución de frecuencias Usando la fórmula de Sturges, se tiene que: K = Log 10(30) = ( de clases o categorías) VM = A = A = (Amplitud) Vm = l I.C. = = l I.C (Longitud del intervalo de clase) 6 Se construye la tabla de Distribución de Frecuencias, la longitud del primer intervalo se mide comenzando desde el menor valor en la lista de datos (en este caso ). A partir de este valor e incluyéndolo se suma aproximadamente, y se construye el primer intervalo. Luego, un milesimal más se comienza nuevamente para construir el segundo intervalo. La tabla de estos datos se verá como la adjunta. Clases Intervalos Limites Reales Recuento f i F i X i Clase /// Clase //// Clase //// Clase //////// Clase ////// Clase ///// Representación de los Datos a Través de Pictogramas Es una forma de representación gráfica de los datos en la cual las formas simbólicas son alusivas al gráfico o las mismas se identifican con el; en otras palabras, es una representación gráfica que es apoyada por dibujos de objetos

32 simbólicos o figuras humanas, cuyo objetivo es reforzar la representación de los datos de una manera más práctica, útil y conveniente. Como ilustración de lo anterior, se mostrarán algunos datos representados a través de pictogramas:

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