Magnetismo en Materia Condensada

Transcripción

1 Magnetismo en Materia Condensada Dr. José Mejía López Oficina Sitio Web:

2 Origen de los dominios - Evidencia directa de la estructura del dominio es proporcionada por: Patrón de Bitter: diseminación de un ferrofluido en la superficie [depende del campo de dispersión (stray field)] Microscopio de fuerza atómica con una punta magnética [depende del campo de dispersión] Efecto Faraday y Kerr magneto-óptico [depende de la M en la región superficial] Microscopía de Lorentz (transmisión electrónica) [depende de B en una lámina Imagen delgada] superficie Polarizador 2 DW Ebitter or Powder method DW Luz no polarizada Polarizador 1 luz linealmente polarizada Eje de polarización Efecto Faraday Imagen de la cámara - Landau y Lifshitz mostraron que la estructura de dominio es una consecuencia natural de las diversas contribuciones a la energía: E ex, E K y E magn de un FM.

3 - Para calcular la E mag, consideremos una red compuesta de dipolos magnéticos con momento magnético µ i en cada punto i de la red. - Sea h i la intensidad del campo en el punto i debido a todos los otros dipolos - En ausencia de fluctuaciones térmicas, la E del sistema es E mag = µ 0 2 # µ i " h i - Dibujemos una esfera alrededor del i-ésimo punto. i R µ i - Si su radio R es grande comparado con la celda unidad, todos los dipolos fuera de la esfera pueden ser considerados como un continuo. => h i = al campo debido a un material continuo menos el campo debido a la esfera continua más el campo discreto de los dipolos de la esfera. h i = H M + h i

4 - El primer término es el campo calculado desde las ecuaciones de Maxwell: " H # = 0 $ H # = U - El uso del campo de desmagnetización en el 2º término se justifica si R << que la escala en la que la dirección de M es const, o una función lineal del espacio. i.e. R << l 0 = A K l 0 = parámetro del ancho de la pared Para Fe a 300 K, A = J/m, K 1 = J/m 3 => l 0 ~ 12 nm ~ 40 a. - El último término, el campo debido a los dipolos está dado por: $ hi = * &" r ij <R & µ j r ij µ j # r ij ( ) r ij - En la aprox. de esferra pequeña, µ j es aprox. constante y no depende de j r ij 5 ' ) () h i " = # M Λ = Tensor que depende de la simetría cristalina Λ = 0 para simetrías cúbicas

5 - Por lo tanto la energía magnetostática es E mag = M " & ' 4 H # + 3 M + $ M ( ) * d" - Si M dentro de la esfera pequeña varía linealmente, la integral da cero (por ser una función par) - M M 2 = M s es una constante que depende solo de la T y no de la distribución espacial. - M " M = tiene la mismo forma que la energía de anisotropía => puede ser incluido ahí. E mag = " 1 2 M # H $ d - Ahora Podemos demostrar que E mag es responsable de la existencia de los dominios magnéticos, o al menos que este término prefiere la subdivisión de un FM en dominios.

6 - Consideremos un cilindro circular infinito uniformemente magnetizado en el eje x, donde el eje del cilindro coincide con el eje z " B = 0 # µ 0 " H $ + M ( ) = 0 y "# H $ = "# M "# ( $ "U ) int = $ "# M " 2 U int = "# M x y 2 U ext = 0 - Por condiciones de frontera, (H paralela y B perpendicular a la superficie deben ser continuos) => U int = U ext y U int n " U ext n = M # n " M = 0 - En este ejemplo, M es constante => i.e, dentro y fuera del cilindro: 2 U = 0

7 - En coordenadas cilíndricas " " + 2 $ # 2 z 2 ' & U," - Y además M n = M x cos = M S cos ( ) = 0 y x - La solución de estas ecuaciones es U (,") = M S 2 M S 2 # $ & que cumple con U int cos" si R R 2 cos" si " R ( R, ) = U ext ( R, ) y U int ( R, ) " - El campo dentro del cilindro sería H = " #U = " M S 2, 0, 0 ( ) " U ( R, ) ext " = M S cos n M

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10 - Las condiciones de frontera se reducen a # $ U int " U ext & ' ( =R = M n = 8 " M S ) * n=1 nsin( 2n# ) ( 2n "1)( 2n +1) - Buscamos soluciones de la forma " M = 0 # 2 U = 0 " U = u n ()sin 2n n=1 ( ) - Como dentro y fuera del cilindro: ) # d 0 = 2 U = sin( 2n ) 2 d" + 1 d 2 " d" " 4n2 & * $ " 2 ( ' u n " n=1 ( ) 2 = 1 " " " " + 1 " 2 2 "" + "2 2 "z 2 u n () = $ & & ' c n ( R) 2n si " R c n ( R ) 2n si # R

11 - Sustituyendo en las condiciones de frontera se tiene c n = 2M S R 2n 1 ( )( 2n +1) U int = 2 RM S ) * n=1 sin( 2n" ) ( 2n "1)( 2n +1) # $ & R' ( 2n - La componente x del campo de desmagnetización dentro del cilindro de dos dominios es H x = " #U int #x = " $ cos # #" " sin # ' & " # ( ) U int = 4 M S, - n=1 nsin "# ( 2n 1) $ 2n 1 ( )( 2n +1) & ' ( ) R* + 2n1 mag = " 1 2 M # H $ d" = " 1 2 = 2 ' L R2 2 n M S ( 2n +1 n=1 0 R 2 # d# d$ dz M x H x $ ( ) 2 0 ( 2n 1) = 1 " L R2 2 8n M S 2n +1 n=1 ( ) 2 ( 2n 1) L&' { 2 " " } sin #$ ( 2n 1)" & d" # x y

12 E mag L = 1 # R2 2 8n M S $ = 1 ( " ( 2n +1) 2 ( 2n "1) 2 n=1 R2 2 1 M S ) $ n=1 # $ 2n 1 ( ) 1 2 ( 2n +1) 2 ' &' E mag L = 1 R2 2 E M mag S L = 4 R2 2 M S Cilindro con DOS dominios Cilindro con UN dominio - Este resultado no depende de R o M S => para cualquier material FM, de cualquier tamaño, E mag se reduce al subdividir el cristal en al menos 2 dominios Flux closure domains

13 Bases del micromagnetismo - El micromagnetismo es un enfoque semi-clásico que considera la M como función de las coordenadas espaciales, pero con módulo constante (Brown, 1963). - Esto implica una aproximación continua que ignora cualquier efecto discreto. - La energía total de un sistema magnético estaría dado por E = E ex + E K + E mag + E Z con E ex = ( V ( ) A r " #$ m x ( ) 2 + (m ) 2 y + (m ) 2 z &' d E K = # V K ( r )[ m( r)"ê( r) ] 2 d E mag = 1 2 E Z = # V M " # H d $ V M( r)" H ext ( r)d

14 - El estado de magnetización se encuentra minimizando la energía total con respecto a la función m( r) : - Definiendo un campo efectivo E m( r) = 0 con la restricción m( r) = 1 E m( r) " m( r) = 0 Condición de Brown para el mínimo H eff = 1 E M S V m - Entonces la condición de Brown se escribe m H eff = 0

15 Superparamagnetismo ΔE = KV E T = k B T Ley de Arrhenius τ = τ ΔE e / 0 E T τ s Fe R=14 nm τ 0 41 horas Fe R=12 nm τ 1segundo 0

16 Aplicaciones del magnetismo en nanoestructuras Multicapas Arreglos películas FM Moléculas Clusters

17 Principales área de interés en el estudio del magnetismo confinado: Confinamiento y cuantización por el tamaño finito Formación de estados de vórtices en nanopuntos magnéticos Mejía-López, et. al., J. Appl. Phys. 100, (2006) - Modificaciones de la estructura magnética por efectos en la superficie - Inversión magnética por efecto tunel throttled spike Mazo et. al, J. Appl. Phys. 103, (2008). Sessoli et. al, Nature 365, 141 (1993)

18 Efectos de proximidad - Fenómenos de acoplamiento en multicapas magnéticas Baibich et. al, Phys. Rev. Lett. 61, 2472, (1988) - Magnetismo inducido en heteroestructuras de materiales no magnéticos - Exchange bias Mejía-López et. al (2009) - Nano-catalisis Mejía-López et al. Phys. Rev. B 71, , (2005)