Corresponde a la operación que consiste en no hacer nada. Todos los objetos poseen al menos este elemento

Transcripción

1 ELEMENTOS Y OPERACIONES DE SIMETRÍA Identidad (E) Corresponde a la operación que consiste en no hacer nada. Todos los objetos poseen al menos este elemento Eje de simetría (Cn) Eje que pasa por el objeto respecto al que se realiza una rotación de 60/n grados. Por ejemplo: C C C C

2 n recibe el nombre de orden del eje Si un objeto posee mas de un eje de simetría, aquel de orden mayor recibe el nombre de eje principal de rotación Las operaciones de simetría asociadas a éste elemento de simetría corresponden a sucesivas rotaciónes de 60/n grados y se escriben de la forma Cn m, para m =,.., n Por ejemplo, para un eje C se definen las operaciones de simetría C, C, C y C, que corresponden a realizar rotaciónes de 90, 80, 70 y 60 grados, respectivamente. C C C E C C

3 Las operaciones C y C se corresponden también a una rotación respecto a un eje binario (C ) y la operación identidad, respectivamente. (En el caso particular del eje de rotación binario, el superindice se suele omitir) Se cumple siempre que: Cn n E Si las fracciones m/n y x/y son equivalentes, Cm n Cx y Por tanto, una misma operación de simetría puede definirse a partir de mas de un elemento de simetría. Un objeto o molécula puede poseer más de un eje de simetría. A menudo, las molécula poseen un eje principal de simetria de orden n y una serie de ejes binarios perpendiculares a éste. En este caso, el numero de ejes binarios perpendiculares debe ser forzosamente igual al orden del eje principal de simetría (n). 5

4 Plano de simetría (σ) Plano que pasa o contiene el objeto respecto al cual se realiza una reflexión (imagen especular). Dependiendo de su disposición relativa al eje de simetría principal (si existe), los planos de simetría reciben diferente nombre. Cuando el plano es perpendicular al eje principal se llama plano horizontal (σ h ) Si el plano esta contenido en el eje principal se llama plano vertical (σ v) 6

5 Cuando el plano, además de estar contenido en el eje principal, bisecta un eje de rotación binario (C) se llama plano diedro (σ d). En el caso de moléculas, se llaman planos verticales aquellos que pasan por los enlaces y planos diedros aquellos que los bisectan La correspondiente operación de simetría consiste en realizar la reflexión a través del plano. Por ejemplo: σ v Por tanto la posición de los elementos contenidos en el plano (, ) no cambia. 7

6 En algunos casos (moléculas planas), la operación de simetría puede no intercambiar la posición de ningún elemento (átomo). σ h Sin embargo, dicha operación de simetría es diferente que la identidad y debe tenerse en cuenta. A menudo, las moléculas poseen un eje principal de rotación de orden n y una serie de planos de simetría contenidos en éste. En este caso, el numero de planos de simetría debe ser forzosamente igual al orden del eje principal de simetría (n). 8

7 Centro de inversión o de simetría (i) Un objeto (molécula) posee un centro de inversión en su origen de coordenadas si cualquier elemento (átomo) situado en un punto (x, y, z) tiene su equivalente indistinguible en las coordenadas (-x, -y-, -z). i Los objetos únicamente pueden tener un centro de inversión. La operación de simetría correspondiente recibe el nombre de inversión y su efecto es el de intercambiar o invertir las coordenadas de los elementos (átomos) del objeto (molécula) 5 6 i 6 5 9

8 El efecto de la inversión es equivalente a realizar una rotación de 80 grados respecto a un eje seguida de una reflexión respecto a un plano perpendicular a dicho eje. El centro de inversión se sitúa en el punto donde se cruzan el eje y el plano. La presencia de un centro de inversión no implica la existencia de un eje C y un plano de simetría perpendicular a el σ h como elementos de simetría individuales. Sin embargo, si dichos elementos si existen, existirá también un centro de inversión. 0

9 Eje de rotación impropio (Sn) Consiste en una rotación de 60/n grados respecto a un eje seguida de una reflexión respecto a un plano de simetría perpendicular al eje de rotación. Por ejemplo, para un objeto tetraédrico Los elementos y están relacionados con los elementos y respectivamente mediante la operación de simetría S, es decir, rotación de 90 grados respecto a un eje C y posterior reflexión respecto a u plano de simetría perpendicular. Esta combinación de operaciones de simetría corresponde sin embargo a una única operación respecto a un eje de rotación impropia. S 6 La existencia de un elemento de simetría Sn no implica la existencia por separado de un eje Cn coincidente y un plano de simetría perpendicular a él.

10 Sin embargo, si existe un eje Cn y un plano de simetría perpendicular a él también existirá un eje de rotación impropia Sn en la misma posición que el eje de rotación. C, S σ h Se cumple siempre que: S i Si n es par: El eje de rotación impropio Sn da lugar a n operaciones de simetría diferentes Sn,, Sn n, ya que Sn n E Existe un eje de simetría de orden n/ que coincide con el eje de rotación impropio Si n es impar, el eje de rotación impropio Sn da lugar a n operaciones de simetría diferentes Sn,, Sn n, ya que Sn n E. Además, en este caso Sn n σ y por tanto la molécula debe poseer un plano de simetría perpendicular al eje de rotación impropia