Tema 9-10: El Largo Plazo El Ahorro, la Acumulacion de Capital y la Produccion. Progreso Tecnologico y Crecimiento

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1 Tema 9-10: El Largo Plazo El Ahorro, la Acumulacion de Capital y la Produccion Progreso Tecnologico y Crecimiento Estructura del Capítulo 1. Introducción 2. Los Fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan S 3. Análisis del estado estacionario 4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo 1. Aumentos en la tasa de ahorro 2. Disminuciones en la tasa de crecimiento de la población 5. Progreso tecnológico 6. Una medida cuantitativa de la duración de la transición 7. Convergencia absoluta y condicional 8. El modelo Solow-Swan ampliado 9. La introducción de una economía abierta El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 2 1

2 1. Introducción Por que crecen las economías? 1. Cada vez hay mas capital por trabajador. Clave del crecimiento i es la inversión ió empresarial 2. Cada vez hay un mayor nivel de cualificación en la población. Clave del crecimiento sería la educación de la población. 3. Progreso tecnológico Justifica las comentarios en prensa por parte de las distintas instituciones UE- Fondos Estructurales. Gobiernos Centrales.. Gobiernos Regionales El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Introducción Estudiar los factores que generan crecimiento económico mediante modelos Los modelos de crecimiento i económico son modelos de equilibrio general Todas las ofertas y demandas de la economía se igualan Diferencias entre modelos de crecimiento económico se basa en: Características de la función de producción Capacidad para generar progreso tecnológico Si consideramos la existencia de gobiernos que recaudan y gastan Si consideramos una economía abierta o no Etc. En este capítulo nos abstraemos de la existencia de mercados y empresas El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 4 2

3 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan Identidad de la renta nacional Yt= Ct+It+Gt+NXt Yt es la oferta agregada g Ct+It+Gt+NXt es la demanda agregada Nos centramos en el papel de la inversion en capital físico como motor del crecimiento a largo plazo Pueden los gobiernos aumentar la tasa de crecimiento aumentando la tasa de inversión nacional?? Datos Internacionales Tasa media de inversión período (Hong Kong, 22,9%; Taiwan, 24,6%; Singapur, 32,6%; Japón, 36,6%). 6%) Estos países han experimentado enormes tasas de crecimiento Tasa media de inversión período (Etiopía, 5,7%; Uganda, 4,7%; Chad,3,7%; Moxanbique, 2%). Estos países han experimentado tasas de crecimiento próximas a cero El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan I. Simplificaciones iniciales Economía cerrada No hay exportaciones netas, NXt=0 No hay movimientos de capitales, todo lo ahorrado se debe invertir en el país No existe sector público, Gt=0 Supuestos poco realistas pero que sirven para centrarnos en el papel que desempena la inversión en el proceso de crecimiento económico Indentidad Nacional Yt=Ct+It Producto nacional se distribuye entre consumidores e inversores Yt-Ct=St=It En una economía cerrada sin gasto publico el ahorro de las familias es igual a la inversión o la demanda de las empresas El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 6 3

4 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan II. La función de producción neoclásica IIa. Los factores de producción La oferta de una economía (Y Factor trabajo. Suponemos que todos los trabajadores son idénticos y los representamos por Lt Factor Capital. Lo representamos por Kt Tecnología o conocimiento. El nivel de tecnología lo representamos con la letra At Capital y trabajo son bienes rivales Tecnología no rival Yt=F(Kt, Lt, A La economía agregada puede crecer si Crece el stoc de capital, Kt El trabajo, Lt Si mejora la tecnología, At Nos centramos en las funciones de producción neoclásicas (Solow- Swan, 1956) El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan II. La función de producción neoclásica II.b. Propiedades de la función de producción neoclásica FPN son funciones matemáticas que representan combinaciones de los factores K, L, A y que satisfacen las siguientes propiedades: Rendimientos constantes a escala. Las FPN son homogeneas de grado uno F(xK, xl, A)=xF(K, L, A), no necesitamos doblar la tecnología porque esta es un bien no rival. La Productividad marginal de todos los factores de producción es positiva pero decreciente. F F 2 2 > 0 F F F > 0 < 0 2 < 0 2 K L K L FPN satisfacen las condiciones de Inada. El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 8 4

5 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan II. La función de producción neoclásica II.c. La función de producción Cobb-Douglas La FP Cobb-Douglas satisface las propiedades de la FPN α 1 α Y = F ( K, L, A ) = AK L 0 < α < 1 Douglas descubre que la división de la renta nacional entre trabajadores y capitalistas permanecía constante en el tiempo (70% trabajadores, 30% capitalistas). Cobb descubre la función que verificaba el hecho que descubrió Douglas, i.e. una función tal que si los factores de producción cobran los productos marginales, la proporción de la renta agregada que se queda cada uno de ellos es constante. La FP tenía que verificar las siguientes propiedades 1. Renta del Capital= PMK*K=aY 2. Renta del trabajo=pml*l=(1-a)y a es la fracción de la renta que se queda el capital-participación del capital Cobb Demostró que la función que verificaba esas propiedades era: Y = AK L α 1 α El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.a. Tasa de ahorro constante Utilizando la FPN podemos establecer la siguiente igualdad: (1) F(Kt, Lt, A=Ct+It, el producto final de la economía se reparte entre consumo e inversión Seguimos a Solow-Swan y suponemos que las familias consumen una fracción constante de su renta (Lit. Macroec. Moderna) El consumo agregado se puede escribir como (2) Ct=(1-s)Yt s es la tasa de ahorro o fracción de la renta que los consumidores ahorran, es constante y está entre 0 y 1. Datos macroeconómicos dicen que a lo largo del tiempo (largo plazo) esta tasa es bastante estable. A corto plazo sí puede oscilar. Teniendo en cuenta (1) y (2) syt=it La inversión agregada al igual que el consumo agregado es una fracción de la renta nacional En economía cerrada sin gasto público el ahorro es igual a la inversión por tanto la tasa de ahorro es tambien la tasa de inversión El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 10 5

6 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.b. Tasa de depreciación constante Las empresas invierten por varios motivos: Para aumentar el stoc de capital disponible para producción futura, (inversión neta) Para reemplazar las máquinas que se deterioran con el proceso productivo (depreciación) Contabilidad nacional Inversión bruta (cantidad de output adquirido por las empresas, I=Inversión neta (aumento neto en el stoc de capital o maquinaria-k + depreciación (D. I ( = K & ( + D( Suponemos que la tasa de depreciación es constante e igual a delta Depreciación total (D es igual a la tasa de depreciación (delta) * la cantidad de máquinas existente I ( = K & ( + D( El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.b. Tasa de depreciación constante (cont ) F( K (, L(, A( ) = C( + I ( = (1 s) F( K (, L(, A( ) + K ( & + δk ( O alternativamente [ K(, L(, A( ] δk ( ) K(. = sf t Esta ecuación nos dice que si conocemos los valores de K, L y A en el momento t, dado que s y delta son conocidos, la ecuación nos dice cual es el aumento del stoc de capital durante el siguiente instante El aumento del capital a su vez generaría un aumento-crecimiento en la producción Esta ecuación por tanto es el fundamento sobre el que se construye el modelo de crecimiento El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 12 6

7 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población Nos interesa la tasa de crecimiento del PIB, Consumo o Capital per capita y no las tasas de crecimiento de las variables a nivel agregado (justif.) Para simplificar suponemos que la población de la economía es igual al número de trabajadores (L. K( / L( = sf [ K(, L(, A( ]/ L( δk( / L( Utilizamos letras minúsculas para representar el equivalente de la letra mayúscula en términos per cápita Teniendo esto en cuenta y suponiendo que la FP es neoclásica se verifica que : y Y = = F( K, L, A) = F( K, L, A) = F(,1, A) L L L L = f (, A) La producción per cápita es una función del capital per cápita y la tecnología El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población (cont ) En el caso de la FP Cobb-Douglas α y = A Suponemos que la población crece a una tasa exógena y constante n L& n = L Crecimiento del capital por persona: K& ( & ( = n( = sf ( (, A( ) δ( n( L( El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 14 7

8 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.d. Nivel tecnológico constante Nuestro objetivo es analizar el papel de la inversión en capital como determinante de la tasa de crecimiento económico precindiremos de las fuentes de crecimiento potencial Suponemos que la tecnología no crece A ( = A Ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan &( = sf ( (, A) ( δ + n) ( Si la tecnología es Cobb-Douglas la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan se escribe & α ( = sa( ( δ + n) ( El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.d. Nivel tecnológico constante (cont ) Dado el stoc de capital per capita existente en el momento t, la EFSS nos dice cual es el aumento del stoc de capital per cápita en el siguiente instante de tiempo Conocido el aumento del stoc de capital por persona sabremos cual es el stoc de capital del período siguiente En consencuencia la EFSS nos indica cual será el aumento del stoc de capital per capita del próximo instante y así sucesivamente hasta el infinito EFSS nos dice como evoluciona el stoc de capital per capita desde hoy hasta el infinito Una vez conocida la evolución del stoc de capita per capita a través del tiempo sabremos cual es la evolución del producto per capita ya que A es constante y la producción (y) es una función monótona creciente en Moviemientos en se reflejan en movimientos en y Razón por la que es util estudiar el comportamiento de El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 16 8

9 2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan III. Supuestos adicionales III.e. Interpretación El stoc de capital per capita aumenta con la diferencia entre el ahorro bruto de la economía y el término (delta+n)*t sa( α Cuando aumenta la tasa de ahorro, la inversión agregada aumenta La inversión sirve para aumentar la cantidad de máquinas, etc., i,.e el stoc de capital aumenta δ( Cuanto mayor es la fracción de máquinas que se deprecian en un momento dado (delta) menor es el aumento del stoc de capital por persona (signo negativo en la expresión) n( Si s=0 la inversión es cero, el stoc de capital per capita disminuye por dos razones Una fracción del capital se deteriora a cada momento El número de personas aumenta Esto es lo que refleja el término n( El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Análisis del estado estacionario Funciones de c ii K* sf () f () Gráfico 1. El estado estacionario en el modelo neoclásico de Solow-Swan ( n + δ ) El grafico 1 presenta las diferentes funciones que caracterizan el modelo de Solow-Swan f () creciente, cóncava, vertical para valores de K bajos y horizontal para valores de K elevados Si la FP es Cobb-Douglas verifica estas propiedades sf () Curva de ahorro ( n + δ ) Curva de depreciación Para K=0 la CA y la CD coinciden pero nos indica que para K prox. Cero CA está por encima de la CD CA y CD se cruzan una y solo una vez K* Es el nivel de capital del estado estacionario y & ( = 0 es cero Si la economía tiene el stoc de capital K* se queda en ese punto para siempre El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 18 9

10 3. Análisis del estado estacionario (cont ) El stoc de capital del estado estacionario es constante su tasa de crecimiento es cero * sa = δ + η EL PIB per capita de estado estacionario es constante y su tasa de crecimiento es cero EL consumo per capita de estado estacionario es constante y su tasa de crecimiento es cero Los valores agregados de consumo y renta crecen al ritmo que crece la población, η, i.e., las tasas de crecimiento del consumo agregado, capital agregado y PIB agregado en el estado estacionario son iguales a K = L γ K = γ + γl = 0 + η * * * γ C = γ Y = γ K = η 1 1 α y El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Análisis del estado estacionario -Aumentos en la tasa de ahorro Funciones de f () ( n + δ ) Interpretación de * sa = δ + η 1 1 α c ii K* K** sf () Gráfico 2. Aumento de la tasa de ahorro s f () El stoc de capital de estado estacionario asociado a una mayor tasa de ahorro es mayor EL nivel de renta del estado estacionario es también una función creciente de la tasa de ahorro En el estado estacionario, i los países ricos (renta per capita elevada) serán los que tendrán unas tasas de ahorro superiores Un aumento de A también modifica la CA hacia arriva y por tanto aumentaría el stoc K* El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

11 3. Análisis del estado estacionario -Aumentos en la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de la población Funciones de K** c ii K* sf () f () ( n + δ ) Gráfico 3. Aumento de la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de la población ( n + δ ) * sa = δ + η 1 1 α Un aumento de la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de la población desplaza hacia arriva la CD El stoc de capital del estado estacionario disminuye Graf. 1, 2 y 3 nos dicen: El estado estacionario existe y es único Relación de los distintos parámetros y * K* es estable El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital Que tasa de ahorro eligirá un país? Maximizar el consumo per cápita El estado estacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per capita se llama la regla de oro de la acumulación de capital y se denota por oro 0 = c * = f ( *) c * ( δ f ( *) ( δ + η ) + η ) * * En el estado estacionario el consumo es la diferencia entre la producción y la depreciación. Aumentos de * aumentan la producción y aumentan la cantidad de máquinas que es necesario reemplazar El capital de la regla de oro se obtiene maximizando el consumo respecto a * El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

12 3. Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital la regla de oro se obtiene maximizando el consumo respecto a * funciones dc* = f ( *) ( δ + η) = 0 d * f ( ) = ( δ + η) oro f () ( n + δ ) No hay nada en el modelo que nos diga que la economía tiene que ir hacia la regla de oro * c oro ii sf () s f () s oro Para alcanzar este punto tenemos que escoger la tasa de ahorro que haga que el estado estacionario sea oro * oro K* Puntos por encima y por debajo de soro? Gráfico 4. La regla de oro de la acumulación de capital El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la economía Una economía con una tasa de ahorro superior a soro es ineficiente funciones * oro * c oro ii c 0 K* s f () f () s f () s oro ( n + δ ) Se puede aumentar el consumo de estado estacionario si se reduce la tasa de ahorro al nivel de la regla de oro, soro. El consumo aumenta inmediatamente a c0 y a partir de ese momento el capital empieza a decrecer A lo largo de la transición el consumo es superior al que había en el anterior estado estacionario (gráfico 6) Gráfico 5. Tasa de ahorro superior a la regla de oro El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

13 3. Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la economía Una economía a la derecha de la regla de oro se encuentra en una zona de ineficiencia dinámica La economía converge a Koro donde el consumo es superior al que había en K* c Si estamos es K* y reducimos la tasa de ahorro a soro conseguimos aumentar el consumo en todos los * c oro momentos del tiempo Bajo el supuesto de c 0 preferencia por el 0 Reducimos s Tiempo Gráfico 6. Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial está por encima de soro consumo (nuestro supuesto) bajar la tasa de ahorro será una política que hará a los consumidores mas felices sea cual sea su función de utilidad El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital Economía con tasa de ahorro inferior a soro no necesariamente es ineficiente funciones K* c 0 i i * oro * c oro s oro f () f () s f () Gráfico 7. Tasa de ahorro inferior a la regla de oro ( n + δ ) Se puede aumentar el consumo de estado estacionario adoptando la tasa de ahorro soro. En el momento de adoptar la política la CA salta hacia arriba y como el capital de la economía no ha cambiado (K*) la cantidad disponible para el consumo en el momento inicial debe de disminuir puesto que la inversión y el ahorro toman una fracción mayor de la producción. En la transición a Koro el consumo per capita crece, alcanza el nivel que tenía anteriormente e incluso lo sobrepasa hasta llegar al nivel * c oro El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

14 3. Análisis del estado estacionario -La regla de oro de la acumulación de capital- No podemos afirmar sin ambiguedades que economías a la izquierda de Koro sean ineficientes c * c oro c 0 Consumo a largo plazo aumenta Consumo a corto plazo se reduce Aumentamos s Tiempo Gráfico 8. Comportamiento del consumo cuando se aumenta s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de soro Descenso inicial del consumo Consumo se recupera y * converge a c oro Conviene adoptar la política de aumentar la tasa de ahorro cuando esta es demasiado baja? Comparar aumento de consumo a largo plazo con la reducción inicial Necesitamos una función de utilidad que nos permita comparar la pérdidad de consumo a corto plazo con la ganancia a largo plazo Lección fundamental: Ahorrar e invertir demasiado es malo pero no se puede decir lo mismo de ahorrar e invertir demasiado poco El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo La dinámica analizada en los gráficos nos muestra como el K, C, I e Y varían a lo largo del tiempo respondiendo a cambios de política económica. El comportamiento de las tasas de crecimiento no se puede analizar con los gráficos presentados hasta el momento Como la producción es una función creciente del capital, la tasa de crecimiento del PIB per capita es proporcional a la tasa de crecimiento del capital per cápita. Para el caso Cobb-Douglas y& & γ y = = α = αγ y Como el consumo per cápita es proporcional al producto per cápita, la tasa de crecimiento del consumo es igual a la tasa de crecimiento de la producción γ = c γ y El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

15 4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont ) Si dividimos la EFSS por el stoc de capital per cápita,, nos da la tasa de crecimiento del capital γ & f (, A) γ = = s ( δ + Tasa instantanea de crecimiento del capital per cápita f (, A) s Curva de ahorro (tasa de ahorro por PMeK) ( δ + n) Curva de depreciación EFSS: la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la diferencia entre el ahorro (e inversión) por unidad de capital y la tasa de depreciación (incluyendo la tasa de crecimiento de la población) Implicaciones de sobre la EFSS de los distintos parámetros (s, A, delta, n) n) El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont ) δ + n Tasa de crecimiento del capital por persona para FP Cobb- Douglas & tener en cuenta que: (1 α ) γ = = sa ( δ + n) Tasa de crecimiento Curva de depreciación (CD) Curva de ahorro (CA) En la representación de la CA tenemos que 1. Es decreciente para todo 2. Tiende a infinito cuando tiende a cero 3. Tiende a cero cuando tiende a infinito La CD es independiente de y se representa por una línea horizontal La CA y CD se cruzan solamente una vez en el cuadrante positivo del gráfico El valor de donde las curvas se cruzan es el stoc de capital per capita de estado estacionario por lo que el capital por trabajador de estado estacionario existe y es único 0 Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

16 4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont ) Gráfico 9 permite ver comportamiento de la tasa de crecimiento en el tiempo Positiva para valores de inferiores a * y negativa para valores superiores a * 0 Si el capital inicial es la TC en los primeros momentos es grande pero disminuye monotónicamente con el paso del tiempo al aproximarse la economía a su posición de estado estacionario. Llegado ese punto el crecimiento se detiene. El comportamiento de la economía es simétrico si nos encontramos por encima de *. La explicación de la caída de la TC a lo largo de la transición está en el supuesto de rendimientos del capital decrecientes La economía alcanza un punto en el que los incrementos del stoc de capital cubren exactamente la substitución del stoc de capital que se ha depreciado y compensan el crecimiento de la población (a una tasa n). Este aumento es suficiente para mantener el capital per cápita a un nivel constante. Una vez alcanzada esa situación la economía permanece en ella para siempre Se trata de un resultado interesante y preocupante El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont ) Se trata de un resultado interesante y preocupante, por que? si la FP es neoclásica 1. Existe un punto en el que la economía deja de crecer 2. Con toda seguridad la economía se acerca a ese punto Es decir A largo plazo la economía debe dejar de crecer! Lección importante de la Teoría neoclásica El crecimiento e a largo plazo no se puede alcanzar a a base de invertir una fracción constante del PIB Que nos dicen los datos históricos? Es posible crecer a largo plazo El modelo simple de Solow-Swan no es una descripción razonable de lo que sucede en el mundo que nos rodea El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

17 4.1 Aumentos en la tasa de ahorro δ + n Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando la economía experimenta un aumento en la tasa de ahorro e inversión Gráfico 10: Aumento de la tasa de ahorro Tasa de crecimiento inicial Curva de depreciación (CD) CA1 CA2 Si la tasa de ahorro s aumenta repentina y permanentemente t la CA se desplaza inmediatamente hacia la derecha (CA1 a CA2) Como el capital inicialmente es *, para ese nivel CA>CD por lo que la TC pasa a ser positiva, por tanto el stoc de capital empieza a desplazarse hacia la derecha A medida que eso sucede la distancia entre CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo punto de estado estacionario ** con crecimiento nulo Una política de aumento de inversión ió no consigue aumentar la TC a largo plazo a pesar de que consigue aumentar la TC a corto plazo (durante la transición) y el y PIB per cápita de estado estacionario Koro, preferencias por el consumo No se pueden generar aumentos permanentes en la TC con políticas de ahorro e inversión El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Disminuciones en la tasa de crecimiento de la población Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando en la economía se reduce la tasa de crecimiento de la población δ + n Tasa de crecimiento inicial CA CD1 Gráfico 11: Reducción del crecimiento de la población, n. CD2 Si la tasa de crecimiento de la población, n, se reduce repentina y permanentemente t la l CD se desplaza hacia abajo (CD1 a CD2) Como el capital inicialmente es *, para ese nivel CA>CD por lo que el crecimiento de la economía pasa a ser positivo, por tanto el stoc de capital empieza a desplazarse hacia la derecha A medida que eso sucede la distancia entre CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo punto de estado estacionario ** con crecimiento cec e nulo uo El hecho de tener un PIB superior no justifica este tipo de políticas ya que a lo mejor las familias quieren tener muchos hijos La reducción del crecimiento de la población tampoco genera crecimiento a largo plazo Además reducciones permanentes en n terminaría por extinguir la población El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

18 5. Progreso tecnológico La lección principal: acumulación de capital no puede explicar el crecimiento a largo plazo. Como se explican Solow y Swan el hecho de que EEUU, UK o Francia hubieran crecido sin parar los últimos 200 anos? δ + n Gráfico 11: Progreso tecnológico Tasa de crecimiento tras el aumento de A CA1 CD CA2 CA3 Respuesta: Todo el análisis se hizo bajo el supuesto simplificador de tecnología constante La tecnología mejora con el paso del tiempo, lo que desplaza la CA hacia la derecha (CA1 a CA2 a CA3.) La evolución de las variables económicas tras un aumento permanente y exógeno en A es similar a un aumento en la tasa de ahorro. La TC aumenta inmediatamente y también lo hace el capital, a medida que el capital aumenta el PMaK disminuye por lo que la TC se reduce y si no existe nuevo aumento de A la economía converge a un nuevo estado estacionario con TC nula. La diferencia con aumentos de s y descensos en n es que la tecnología puede mejorar sin límite El modelo neoclásico es compatible con crecimiento a largo plazo sólo si existe progreso tecnológico continuado. El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Progreso tecnológico (cont ) Demostración de que la TC per cápita a LP es positiva cuando la tecnología crece de manera continuada. Tecnología debe estar multiplicando li al factor trabajo Y = F, L A ) t ( t t t L ˆ = L A t t Unidades de eficiencia del trabajo. Suponemos que L crece a una tasa exogena y constante, n, y A también crece a un ritmo exógeno y constante, x, por tanto x es una medida del progreso tecnológico L ˆ = L A t t crece a un ritmo n+x El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

19 5. Progreso tecnológico (cont ) El análisis de la economía neoclásica con progreso tecnológico exógeno. K ˆ = capital por unidad de trabajo eficiente Lˆ F(.) presenta rendimientos constantes a escala F( K, Lˆ) K Lˆ = F(, ) = F( ˆ,1) = f ( ˆ) Lˆ Lˆ Lˆ Teniendo en cuenta que según la CN, inversión bruta=inversion neta+depreciación K& = sf ( ˆ) δˆ Lˆ El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Progreso tecnológico (cont ) K La evolución de ˆ = en el tiempo se calcula de la siguiente manera Lˆ K ˆ ( ) KLA & LA KLA & KLA& K& L& K A& K K& = = = = ( n t t ( LA) LA L LA A LA Lˆ 2 + x) ˆ Substituyendo esta expresión en la de la transparencia anterior ˆ = sf ( ˆ) ) ( δ + n + x ) ˆ t Esta ecuación es casi similar a la EFSS. Las dos diferencias son 1. el stoc de capital relevante no es sino ˆ 2. la constante que multiplica el stoc de capital en el último término es en vez de δ + n δ + n + x El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

20 5. Progreso tecnológico (cont ) δ + n + x Tasa de crecimiento del capital por unidad de trabajo eficiente para FP Cobb-Douglas ˆ 0 ˆ Tasa de crecimiento Curva de depreciación (CD) Curva de ahorro (CA) Gráfico 12: Modelo neoclásico de Solow-Swan con progreso tecnológico ˆ Las CA y CD se cruzan una vez y solamente una, por tanto existe un único stoc de capital de estado estacionario constante y su tasa de crecimiento ˆ es cero. En este estado estacionario el PIB por unidad de trabajo eficiente ŷ es constante y su tasa de crecimiento es cero K K ˆ 1 = = = ( LA ) L A El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 39 A Por lo tanto en el estado estacionario, donde γ ˆ = γ y = 0 ˆ Es cierto que γ = γ γ ˆ γ A = = γ y x 5. Progreso tecnológico (cont ) Problema del modelo neoclásico: El progreso tecnológico DEBE ser exógeno Podemos tener crecimiento a LP si la tecnología crece Como podemos acelerar el progreso tecnológico de manera que aumente la tasa x? decimos que el progreso tecnológico es exógeno, i.e. no surge de la inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo investigador de nadie MN explica muchas cosas pero deja sin explicar el crecimiento económico ya que no se explica de donde surge el progreso técnológico Con postulados neoclásicos el progreso tecnológico DEBE ser exógeno El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

21 5. Progreso tecnológico (cont ) La FPN presenta rendimientos constantes en los inputs rivales, K, L. Teorema matemático de Euler dice que una función homogenea de grado 1 tiene la siguiente propiedad F F F( K, L, A) = K + L K L Otro postulado neoclásico es que el mundo es de competencia perfecta, esto implica que la recompensa que recibe cada factor de producción es su producto marginal, i.e. si w es el salario del trabajo y R la renta del capital F w = L F R = K Substituyendo F ( K, L, A) = KR+ Lw La interpretación de la expresión es: Una vez pagado el salario a los trabajadores y la renta al capital, el producto de la economía se agota, i.e. la economía neoclásica no puede dedicar recursos a la financiación del progreso tecnológico Si queremos construir un modelo que explique el crecimiento a largo plazo tenemos que abandonar alguno de los supuestos neoclásicos El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Una medida cuantitativa de la duración de la transición Velocidad de convergencia: Cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en un 1% γ β = log() ( 1 α ) ( 1 α )log( ) Utilizando la EFSS (reescribiendo el término A como Ae ) Derivando respecto a log() γ = sae (1 α )log( ) ( δ + η) 1 )log( (1 [ ] [ sa ] ( α ) ( (1 )) (1 ) α sae α = α ) γ β = = log( ) sa Beta es una función decreciente de, i.e., la velocidad de convergencia disminuye a medida que el capital se aproxima a su valor de estado estacionario. En el estado estacionario la velocidad de convergencia es: β = ( 1 α)( δ + η) El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

22 6. Una medida cuantitativa de la duración de la transición (cont ) Una manera alternativa de obtener el resultado anterior es analizar una versión linearizada del modelo Solow-Swan. Mediante una aproximación de Taylor de primer orden de la expresión (1 α ) γ = sa ( δ + η) alrededor de log( obtenemos ) γ = (1 α) sae En el estado estacionario [ log( ) log( )] ( 1 α )log( ) sae γ = (1 α)( δ + η) ( 1 α )log( ) = δ + η [ log( ) log( )] Es decir la tasa de crecimiento de la economía está inversamente relacionada con el nivel de capital inicial γ β = = (1 α)( δ + η) log( ) El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Una medida cuantitativa de la duración de la transición (cont ) Ejemplo de medida cuantitativa de la velocidad de convergencia Tasa de crecimiento de población= 0.01 Tasa de depreciación=0 0.1 Participación del capital físico=0.30 γ β = = (1 α)( δ + η) = 0,7*0,11= 0,077= 7,7% log( ) Cada ano se cubre el 7,7% de la diferencia entre el capital inicial y el capital de estado estacionario. Esta velocidad implica que la mitad de la distancia existente entre 0 y * desaparece en un período de 9 anos. La transición tiene lugar en un breve espacio de tiempo Esta velocidad de convergencia es mucho menor si tenemos en consideración una definición mas amplia del capital (p.ej. Si incluye el capital humano) Si alfa=0.80, beta=0.022 (la mitad del desfase entre 0 y * se cubre en 32 anos) Este valor concuerda mejor con los datos empíricos El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

23 7. Convergencia: Absoluta y condicional δ + n Grafico 9 indica que la tasa de crecimiento de la economía neoclásica es decreciente Si las economías se diferencian sólo en el stoc de capital por trabajador, & debemos observar un crecimiento (1 α ) γ = = sa ( δ + n) superior en las economías pobres que en las ricas (diferentes economías las representaríamos con distintos valores de 0 aunque suponemos que todas tienen el mismo *). Tasa de crecimiento Esto lo observamos también en la ecuación Como TCy es proporcional a la TC, Curva de el modelo predice una relación depreciación (CD) negativa entre la renta iniciali i y su tasa de crecimiento, fenómeno conocido como la Hipótesis de convergencia Curva de ahorro (CA) 0 Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de Solow-Swan El modelo neoclásico solo predice la existencia de una relación negativa entre renta y TC en el caso de que la única diferencia entre países resida en sus stocs iniciales de capital El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág Convergencia: Absoluta y condicional (cont ) Que sucede si las economías se diferencian en A, s, delta, n? δ + n & (1 α ) γ = = sa ( δ + n) 0 pobre 0rico Gráfico 13: Convergencia condicional Tasa de crecimiento de pobre si pobre tiene s baja Tasa de crecimiento de rico si rico tiene s alta CD CA con s alta CA con s baja Respuesta: el modelo no predice un mayor crecimiento para los países pobres (véase gráfico 13) Supongamos que 0pobre<0rico y que s pobre<s rico Los dos países convergen a estados estacionarios distintos Si no sabemos la s de cada país no sabemos cual es su TC, i.e., no sabemos si el rico crece menos o mas que el pobre El modelo no predice que vaya a haber convergencia en el sentido de que la economía pobre vaya a crecer mas que la rica Si s pobre < s rico habría divergencia y no convergencia pero aun podemos hablar de convergencia condicional en el sentido de que la TC de una economía está directamente relacionada con la distancia a la que se sitúa de su estado estacionario El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

24 8. El modelo de Solow-Swan ampliado Hipótesis de convergencia: el modelo neoclásico es consistente con datos estadísticos si la participación del capital está alrededor del 0.80 Datos en países industrializados indican que está próxima al 0.30 Es preciso considerar K en un sentido mas amplio para que abarque K no físico Maniw, Romer y Weil (1992) construyeron el modelo de Solow-Swan ampliado MRW consideran tres FP (Capital, trabajo en el sentido convencional y capital humano) en una tecnología Cobb-Douglas λ η 1 λ η Y = BK H L MRW suponen además que el capital físico y el humano se pueden acumular detrayéndolos de la producción K& λ + H& = BK H L η 1 λ η C δ K δ H El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág. 47 h 8. El modelo de Solow-Swan ampliado (cont ) δ h tasa de depreciación del capital humano δ tasa de depreciación del capital físico Suponemos que δ h = δ = δ Si las empresas maximizan compiten por el capital físico y humano hasta que el PMa de los dos tipos de capital sea idéntico Y Y PMaK = λ = η = PMaH K H Además esto implica que la cantidad de capital humano debe ser proporcional a la de capital físico H = η K λ α = λ + η α 1 α η Substituyendo tenemos que Y = AK L η A = B λ El MSSA para incorporar el capital humano es únicamente una forma de argumentar que la participación del capital relevante es mayor que la participación del capital físico (landa=0.30, n=0.50, lo que implica alfa=0.80 y β = El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág

25 9. La introducción de una economía abierta Barro, Maniw y Sala-i-Martin (1992) presentan un modelo de economías abiertas Los países pueden pedir prestado en los mercados internacionales de capital, pero no todo el capital puede ser usado como aval o garantía colateral Dos tipos de capital (movil e inmovil) λ η 1 λ η Si planteamos la FP Y = BK H L podemos pensar que K puede desplazarse libremente a través de las fronteras pero no H r tipo de interés mundial Y Supuesto de movilidad perfecta de capitales λ = r +δ K K FP se puede reescribir como Y = AH L α 1 α η α = λ 1 λ 1 λ A = B ( δ ) r + λ (1 λ ) Y λ r + δ = Si continuamos suponiendo que landa=0.30, n=0.50, esto implica que la participación relevante del capital es alfa=0.71, próximo al del MSSA, y β = La MK no modifica sustancialmente las predicciones sobre la velocidad de transición El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan Pág