ANÁLISIS DE VARIABLES CATEGÓRICAS MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO CATMOD DE SAS : APLICACIÓN A DATOS DE CRUZAMIENTO INDUSTRIAL EN BOVINO

Transcripción

1 ITEA (2002), Vol. 98A N. 2, ANÁLISIS DE VARIABLES CATEGÓRICAS MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO CATMOD DE SAS : APLICACIÓN A DATOS DE CRUZAMIENTO INDUSTRIAL EN BOVINO Btariz Sila, Jair Cañó Dpto. Producció Aimal, Facultad d Vtriaria, UCM, Madrid, España Itroducció E producció aimal s frcut la x p rsió como a ri abl cat g ó rica d c a ra c t rs d itrés coómico cuatitat i- o s, tdidos como l rsultado d la i flucia d u m rosos fctos o fa c t o r s. El aálisis d stas a ri abls discr t a s mdiat la utilizació dl modlo lial, auqu o prst dificultads dsd l puto d ista d la stimació d los parám t ros dl modlo, sí xist difícil justificació tórica cuado s trata d stabl c r p ru bas d hipótsis (éas la r i s i ó s o b r cara c t rs discrtos CA Ñ Ó N, 986). El paqut stadístico SAS pr s t a dirsos módulos d aálisis para tratar st tipo d ariabls, tr llos l más utilizado pud sr l domiado CATMOD qu p rm i t, mdiat l aálisis d rgr s i ó l og í s t i c a, xtdr las técicas dl aálisis d rgrsió múltipl al studio d modlos los qu la a ri abl dpdit o s cotiua, sio discrta. Ua prstació forma d cuadro d los datos corrspodits a ariabls catgóricas sría la siguit: Poblacios Catgoría d rspusta Total (combiacios d ils) 2 r 2 r r 2. : : : : : s s s2 sr s. Lo qu prtdmos co st trabajo s dtallar la ifo rmació qu l pro c d i m i t o C ATMOD d SAS pro p o rc i o a, s o b r todo dsd la prs p c t ia d stablcr fucios d los parámtros para dar rspusta a prgutas d itrés producció aimal.

2 2 Aálisis d ariabls catgóricas mdiat l procdimito CATMOD d SAS : aplicació Matrial utilizado Hmos utilizado la ifo rmació pro p o r- cioada por uos 9000 tr ros r s u l t a d o dl cruzamito idustrial tr hmbra s f risoas y machos d aptitud car i c ra d difrts razas: Blaco Azul Blga (BBB), Limousi (Li), A s t u riaa d Valls (A) y Asturiaa d Motaña (Am). Como a ri abls d itrés r c ogidas la bas d datos fi g u ra, admás d la ra z a d l p a d r : l ú m ro d part o d la aca (co 3 i l s ), s x o dl tr ro, época d part o ( 4 i l s ), d i ficultad al part o (4 cat gorías) y la c o fo rm a c i ó dl tr ro (4 cat go r í a s ). Las a ri abls d i ficultad al part o y c o fo rm a - c i ó dl tr ro so las a ri abls d trab a j o. qu Y s ua ariabl qu toma alors y 0 co π = P (Y = X,..., X ) y por tato P (Y = 0 X,...,X ) = -π. Si trabajamos co la a ri abl d i ficultad al p a rt o co dos cat gorías corrspodits a la csidad o o d llar a cabo ua csára y como a ri abls x p l i c at ias cosidramos l s x o dl tr ro (macho o hmbra) y l ú m ro d part o d la aca ( trs il s : p ri m ri z a, 2º parto y 3º o más), t m o s 23 = 6 subpoblacios dtrmiadas por las c at gorías d las a ri abls x p l i c at ia s. U programa SAS ta scillo como: PROC CATMOD; Modlos Variabl rspusta dicotómica MODEL dificultad = sxo.º parto; RUN; Sa X,..., X l cojuto d a ri abl s x p l i c at ia s, por simplicidad supomos proporcioa la siguit iformació: Th CATMOD Procdur Rspos dificultad Rspos Lls 2 Wight Variabl No Populatios 6 Data St Mis_datos Total Frqucy Frqucy Missig 0 Obsratios Populatio Profils Rspos Frqucis Rspos Numbr Sampl sxo.º parto Sampl Siz Sampl 2 H Primriza 607 =. 606 = = 2 2 H 2.º parto.595 = = 2 2 = 22 3 H = = 3 2 = 32 4 M Primriza 694 = = 2 4 = 22 5 M 2.º parto.985 = = 22 0 = M = = 23 2 = 232

3 B. SILVA, J. CAÑÓN 3 O b s é rs qu alguas cldas tmos u bajo úmro d obsra c i o s, l o qu implica qu las aproximacios asitóticas tipo Chi-cuadrado dbría itrp rt a rs co r s ras y compro b a rs mdiat tsts xactos. Rspos Profils Rspos dificultad. Si csára 2. Co csára π Como 0 < π <, 0 < -π < 0 < < π π < - < l <, π aplicamos la tra s fo rmació l ogit p a ra xtdr l modlo d rgrsió lial Y= α+ β a j= j X j π l = j X j π = π j = = y así - π = j = + Los parámtros α stimar so y los coficits d rgrsió logística (β j ), p a ra llo cosidramos la fució d rosimilitud: L = = P ( Yi / X i,..., X i ) = i= i ) = i= + j = j = Yi j= + j = + j = Yi qu os pro p o rcioará las stimacios máximo rosímils mdiat u pro c s o itratio. Maximum Liklihood Aalysis Sub -2 Log Corgc Paramtr Estimats Itratio Itratio Liklihood Critrio E E Maximum liklihood computatios corgd. Pa ra dif rciar tr los parámtros y las stimacios a éstas últimas las dotar m o s a y bj, st caso a = 6,263, b = 0,856 (s l cambio dif rcial para l sxo hmbra [ p a ra l macho srá -b ], b 2 = -0,347 (corr s- pod a las acas pri m rizas) y b 3 = -0,96 (s l cambio dif rcial para las acas su 2º parto) co lo qu para las acas su part o d 3º o mayor ord tdrmos l cofi c i t d rgrsió log í s t i c a : - b 2 - b 3. El ajust dl modlo complto s compruba mdiat l cotrast d hipótsis d qu todos los coficits d rgr s i ó logística so 0; s dcir, H 0 : β j = 0 j.

4 4 Aálisis d ariabls catgóricas mdiat l procdimito CATMOD d SAS : aplicació Comparamos l modlo dado co l rstrigido l π = α π mdiat u stadístico Chi-cuadrado. A s í tambié mos qué a ri abls x p l i c at ia s so sigificatias y la coicia o o d limiarlas dl modlo. Maximum Liklihood Aalysis of Variac Sourc DF Chi-Squar Pr > ChiSq Itrcpt <.000 sxo º parto D acurdo co stos rsultados l sx o s muy sigifi c at io l grado d difi c u l- tad al parto y tambié l úmro d part o pud cosidra rs qu ifl u y al il d sigificació usual d 0,05. A cotiuació cotramos u stadístico Chi-cuadrado d cocit d ro s i m i- lituds para comprobar la bodad d ajust dl modlo (la crcaía d los alors prdichos por l modlo a los obsrados) qu ustro caso tdrá la forma: Q L = ijk 2 ijk l i= j= k = mijk dod ijk s l úmro d obsracios los ils i y j d las ariabls xplicatias sxo y.º d parto para la catgoría k d la a ri abl rspusta y m i j k so los a l o r s sprados, s dcir: ij. θij si k = m ijk = ij. ( θij ) si k = 2 (θ ij stimació d la probabilidad d qu s p roduzca la pri m ra rspusta [qu o sa c s a rio ralizar ua csára] los ils i y j d las corrspodits a ri abl s xplicatias: a + θ =,θ 2 =, a θ 3 =,θ 2 =, + + θ 22 =,θ 23 = ) + + Obtmos: DF Chi-Squar Pr > ChiSq Liklihood Ratio Co u p-alor dl 0,7585 o r ch a z a m o s la hipótsis ula d qu l modlo s acrt a d o. Tambié cotrastamos la hipótsis d si los distitos coficits d rgrsió log í s t i c a so sigifi c at ios o o (H 0 : β j = 0), m d i a t l stadístico z = b j / s j, dod s j s l rro r stádar (la raíz cuadrada d la cuasia ri a z a mu s t ral) d b j. SAS utiliza z 2, l stadístico d Wa l d, qu sigu ua distri bució Chi-cuad rado co u grado d librtad (χ 2 ). Co los d atos co los qu stamos trab a j a d o, m o s qu la fila corrspodit al sxo tmos 0,8562 0,2392 = 2,8 (qu como sólo ti 2 ils y por tato u sólo coficit, coicid co l alor d la Chi-cuadrado la tabla suprior). 2

5 B. SILVA, J. CAÑÓN 5 Aalysis of Maximum Liklihood Estimats Stadard Chi- Effct Paramtr Estimat Error Squar Pr > ChiSq Itrcpt <.000 sxo º parto Ua z ajustado l modlo, p o d m o s utilizar las odds ratio para dar rspusta a p rgutas d itrés como, por jmplo, cuáto más probabl s tr qu practicar ua csára si l tr ro qu ac s mach o? : = = = = 2b = 2*0,8562 5,5 Obtmos qu, ap rox i m a d a m t, l a p ro b abilidad d qu o sa csaria ua csára si l trro qu ac s hmbra s uas 5,5 cs más alta qu l caso qu l trro s macho. O para comparar la dificultad al parto fució d la paridad d la aca: = = = -2b 2-2b 3 = -2*(- 0,3472) - (- 0,966),65 s dcir, la probabilidad d o tr qu ralizar csára si la paridad d la aca s suprior a 2 s u 65% más lada qu si la aca fura primriza. Va ri abl rspusta co más d dos i l s C o s i d rmos ahora l tratamito d ua a ri abl cat g ó rica ord a d a, co u ú m ro d rspustas suprior a 2, p o r jmplo la ariabl coformació dl trro co otas, 2, 3 ó 4 qu agruparmos t rs i l s : l pri m ro s la mjor ota, l, l sgudo il s r fi r a ota 2 y l trcro agrupa las otas 3 y 4 y como ariabls xplicatias la raza (Limousi,Asturiaa d Valls, Asturiaa d Motaña y Blaco Azul Blga) y l ú m ro d part o d la aca. E st caso trabajamos co u tamaño d mu s t ra d cabzas qu s diid 4 3 = 2 subpoblacios: Th CATMOD Procdur Data Summary Rspos coform Rspos Lls 3 Wight Variabl No Populatios 2 Data St Mis_datos Total Frqucy 9073 Frqucy Missig 0 Obsratios 9073

6 6 Aálisis d ariabls catgóricas mdiat l procdimito CATMOD d SAS : aplicació Rspos Frqucis Populatio Profils Rspos Numbr Sampl raza.º parto Sampl Siz Sampl 2 3 Li Primriza Li 2º parto Li A Primriza A 2º parto A Am Primriza Am 2º parto Am BBB Primriza BBB 2º parto BBB Rspos Profils Rspos coform Mjor ota 2 Nota 2 3 Notas 3 o 4 Maximum Liklihood Aalysis of Variac Sourc DF Chi-Squar Pr > ChiSq Itrcpt <.000 raza <.000.º parto <.000 Liklihood Ratio Ambas ariabls xplicatias so sigific at ias y al il 0,05 (< 0,2) s trata d u bu modlo. Aalysis of Maximum Liklihood Estimats Stadard Chi- Effct Paramtr Estimat Error Squar Pr > ChiSq Itrcpt < <.000

7 B. SILVA, J. CAÑÓN 7 Aalysis of Maximum Liklihood Estimats (cotiuació) Stadard Chi- Effct Paramtr Estimat Error Squar Pr > ChiSq raza < < <.000.º parto < < < <.000 C o t i uado co la misma otació para las stimacios, st caso s u poco más complicado pro sigu l mismo pat r ó. Tmos qu a = -,76 s la mdia para la ota d cofo rmació ( r il frt al 3 r il ), a 2 = 0,92 mdia para la ota 2 (2º i l f rt al 3 r il d rspusta); b = 0,54 s l cambio dif rcial para la raza Limousi l r il d rspusta frt al 3º, b 2 = 0,243 corrspod al 2º il rs u s l 3 r il d r s p u s t a, b 3 = 0,53 corrspod a la raza A s t u riaa d Valls para l r il s l 3 º, b 4 = 0,7 para l 2º il d r s p u s t a f rt al 3º, b 5 = -2,376 s l cambio dif r - cial para la raza A s t u riaa d Motaña l r il frt al 3 r il d r s p u s t a, b 6 = -0,834 para l 2º il frt al 3º y fi a l m - t -b - b 3 - b 5 p a ra la raza Blaco Azul Blga y l r il s 3 º, - b 2 - b 4 - b 6 p a ra l 2º frt al 3º; b 7 = -0,692 s l cambio dif r c i a l c o rrspodit a las acas pri m rizas para l r il d rspusta frt al 3º, b 8 = -0,385 c o rrspod al 2º il frt al 3º, b 9 = 0,347 s l cambio dif rcial para las acas su 2º parto l r il d rspusta s l 3º, b 0 = 0,57 para l 2º il s l 3 r i l, fialmt para las acas su trcr parto o p a rto d mayor ord tmos -b 7 - b 9 p a ra l r il d rspusta frt al 3º y - b 8 - b 0 c o rrspod al 2º il s l 3º. Así,si ustro itrés s comparar la probabilidad d obtr ua ota d coformació dl trro lugar d otra fució d la raza d su padr, la razó d probabilidads srá, por jmplo: = -2b 6 -b 2 -b 4 =,308 3,7 s dcir, s 3,7 cs más probabl obtr ota d cofo rmació d 2 lugar d ua coformació 3 ó 4 cuado s utiliza como raza pat ra la Blaco Azul Blga luga r d la Asturiaa d Motaña. O t ra razó d pro b abilidads qu pud tr rsultar d itrés s la siguit: a2 b4 b6 a2 + b6 a b5 a + = -2b -b 3 -b 5 = 0,88 2,3 s dcir, s 2,3 cs más probabl obtr u trro co ua ota d coformació lugar d ua ota 3 ó 4 cuado s utiliza la raza Blaco Azul Blga lugar d la

8 8 Aálisis d ariabls catgóricas mdiat l procdimito CATMOD d SAS : aplicació raza Limousi cruzamito idustri a l co acas Frisoas. Igualmt podríamos comparar la iflucia d la paridad d la aca sobr la ota d cofo rmació dl tr ro mdiat l cocit: a + b7 a b7 b9 = -2b 7 -b 9 = 2*(-0.692) = =.037 0,35 lo qu idica qu s 2,82 cs más probabl (/0,35) obtr u trro co la mjor c o fo rmació lugar d u tr ro co coformacios 3 ó 4 si s trata d u trcr parto o suprior qu si fura l primr parto d la aca. Agradcimitos La ifo rmació ha sido pro p o rc i o a d a por ASEAVA y ASEAMO. Agradcmos la ayuda pro p o rcioada por M.ª dl Carm B rao Llatas dl Sricio Ifo rmático d Ap oyo a Doccia I s t i gació d la UCM. Bibliografía CAÑÓN J.,986. Caractrs Discrtos Mjora Gética Aimal. I s t i gació agra ri a, P roducció y Saidad Aimals, (3):