DECAIMIENTO RADIOACTIVO

Transcripción

1 DECIMIETO RDIOCTIVO El dcaimito radioactivo s idpdit dl modo d dcaimito, y s aplica a todos llos: α,β +, β -, CE (captura lctróica), γ, y fisió spotáa. Postulados: LEY DE DESITEGRCIO RDIOCTIV. La probabilidad d dcaimito,, s la misma para todos los átomos d la misma spci.. La probabilidad d dcaimito,, s idpdit d la dad dl átomo. Por sr ua propidad uclar, s idpdit d toda codició física d la mustra: tmpratura, prsió, coctració, tc. Dado u átomo, la probabilidad d qu dcaiga durat l itrvalo s. La probabilidad d qu u átomo dcaiga por uidad d timpo s ( )/ [sg - ] Exist más d 6 radiouclidos, pro O hay dos co igual. Para ua població d átomos radioactivos tmos: Prob. d dcaimito l itrvalo t s t " O " " " " t s - t " O " " " " t s (- t) " O " " " " t s (- t) Si t t, tocs t t/ la probabilidad d O dcaimito l itrvalo t s: Lím t - t para u átomo. Para átomos, la probabilidad d O dcaimito s: (t) () t ()

2 Si tmos () átomos d ua úica sustacia radioactiva, y () s u úmro muy grad, tocs (t) srá ua variabl cotiua. La probabilidad d qu dcaiga u átomo s, tocs l icrmto (gativo) d átomos u timpo stá dado por: -d itgrado d/, llgamos a la cuació () CTIVIDD: Es l úmro d dsitgracios por sgudo d ua mustra. Rmplazado la cuació, (t) () -t PERÍODO DE SEMIDESITEGRCIÓ, T / : T / s l timpo qu tarda, promdio, ua sustacia radioactiva pura rducir sus átomos (o su actividad) a la mitad dl valor iicial. D la cuació, () () - / l( T ) T/. -7 s T /.4 años Po Th VID MITD,τ (ma lif): Es l promdio d vida d todos los átomos. S obti sumado la vida d todos y dividido por los átomos iicials. τ - Es l timpo csario para qu los átomos s rduzca a / (.67 ) d la catidad iicial. IDDES: Bq: actividad d ua mustra pura qu ti ua vlocidad mdia d dcaimito d dsitgració/sg. Curi:.7 Bq, abrviatura: Ci µci: -6 Ci. Futs qu s utiliza para calibrar ctors d ctllo y stado sólido. kci: Ci. ctividad d futs qu s utiliza para radiotrapia o radiografía idustrial. MCi: 6 Ci. ctividads uidads d irradiació (para strilizació)

3 CTIVIDD ESPECÍFIC ( ): Es la actividad por uidad d masa ' M M vogadro COSTTES DE DECIMIETO PRCILES: Exist uclidos qu pud dcar siguido difrts modos, por jmplo 4 m (α, β -, β +, γ, sf). Si cada modo ti probabilidads,,, la probabilidad total stá dada por Si pudiéramos studiar la sustacia co u sistma d cció qu va u solo modo d dcaimito, caractrizado por i, i i i -t MEZCL DE CTIVIDDES IDEPEDIETES Si s ti dos spcis radioactivas y mzcladas, simpr l dcaimito srá idpdit dl d la otra. + c + c Sido c y c la ficicias d cció d cada ua d las radiacios. E forma gral: La rprstació papl logarítmico d ua mzcla d dos compots sría:..8 - t t.. ti m p o

4 DESITEGRCIO E CDE: Tmos ua cada d dsitgració cuado ua sustacia radioactiva dca otra sustacia, qu a su vz s radioactiva. ( ) ( ) La catidad d sustacia () dcrc por l dcaimito, pro crc por l dcaimito d la () co ua tasa, o sa: d y d ) y si (t (t ) t (t) () (t) t t t ( ) + () D acurdo a los distitos valors d podmos studiar alguos casos d quilibrio. o Equilibrio Si T <T, o sa > La solució para, ra t t ( ) (t). Para t suficitmt grad, y s caso t Para timpos grads la hija dca co su propio priodo. Como y tmos (t) y la actividad total t t ( ) t t t <<,

5 t + t t t ( ) + y la actividad t - dca co l priodo d la madr. t +.. t - timpo ctividad timpo

6 Equilibrio Trasitorio (.t.): Es cuado T >T, o sa <. Si, tocs t t ( ) (t). Para t suficitmt grad, s caso t t << t, y Como y tmos t t ( ) y (t).. T t. t Vmos qu para timpos suficitmt grads, la hija dca co l príodo d la madr Caso particular d E.T.: Equilibrio scular Es l caso para l cual cuado T >>T, o sa <<. Para t suficitmt grad, t <<< t, y s caso t t

7 Para timpos suficitmt grads y t obsrvació <<T /, t timpo timpo ctivació rtificial Tambié hay quilibrio scular cuado ua sustacia radioactiva s forma a vlocidad costat, al bombardar co partículas cargadas o utros por jmplo. Si R s l úmro d úclos radioactivos qu s forma por uidad d timpo, tmos: d t t R y la solució s: ( - ) + Si, la curva s: R R/ priodo d irradiació t *

8 CDES RDIOCTIVS 4 ( ) ( ) ( ) ( 4) tc. D lo atrior rsulta qu l caso d ua cada radioactiva, cuyo mimbro iicial sa d ua vida mdia muy larga, para : d Para : d La solució gral s para tt C t + C + C t t Si t s grad, (t t ) +, racomodado (t t ) (t t ) [ - ] + y ct / timpo E forma aáloga s pud mostrar lo mismo para l rsto d los mimbros d la cada, por lo qu rsulta, para ua cada cuyo primr mimbro ti vida mdia muy larga y stá quilibrio scular qu..

9 FMILIS RDIOCTIVS TRLES: Exist la aturalza familias aturals comzado cada ua co 8, 5 y Th rspctivamt p Th Bi años años años 8 Th años 9 Bi 4+ 8 Todas las trasicios ivolucra ó 4

10 FECHDO RDIOCTIVO El 8 ti T / años. E su cada d dcaimito l sigu l 4 co.5 5 años, y los dmás, hasta llgar al 6 (stabl) so mors. Dspués d billó d años, los úicos lmtos prsts co coctració aprciabl srá l 8 y l 6, tocs la cuació qu tíamos: (t) t t ( ) pasa a sr (co ) t ( ) Si u matrial gológico qu coti 8 s cutra 6, o hay razó furt para crr qu o stá rlacioados, tocs: + t + l / rocas trrsts vijas / mtoritos vijos ( l + + t ( ) ). 9 años (cortza) años (formació d la Tirra) Otros isótopos usados: 4 87 K Rb β + T.8 años 9 / β T 4.8 años / 4 α, β...t 87.8 d r Sr 8 /MX R gas. años 4 C: FECHDO RQEOLÓGICO: El 4 C la atmósfra s forma por raccios: C+ p β T 57 años 4 / C 4

11 La rlació C/ 4 C la atmósfra s ~ E u spcim vivo, la actividad spcífica d quilibrio dl 4 C s (t) t Si Bq/g, t 5 años t l 5 Bq/g Estadística dl dcaimito radioactivo El dcaimito radioactivo ti caráctr stadístico. Dada ua població d átomos activados, la probabilidad P(d) d tr d dsitgracios u timpo t stá dada por la distribució biomial: dod ( t ) P( d)! ( d)! d! ( t ) ( t ) d -d s la probabilidad d qu l átomo dcaiga l itrvalo t y () t la probabilidad qu sobrviva. El úmro d dcaimitos promdio sprado durat t s: ( t ) Si t<< (<.) y >> (>) la distribució biomial pud sr rmplazada por la distribució d Poisso, dod P(d) stá dada por: P( d) () d! () Para bajo úmro d dsitgracios la distribució o s simétrica alrddor d d, pro sí lo s para altos úmros d dsitgracios, si d> la distribució pud sr rmplazada por ua distribució ormal: P( d) π ( -d) - E ambos casos, distribució ormal o d Poisso, la dsviació stádar sprada s pud stimar como: σ d (5) Estas cosidracios so válidas tato para la actividad d ua mustra como para la actividad dl fodo. Por lo tato la actividad ta (mustra-fodo) tambié ti ua distribució ormal E l caso d spctromtría gamma, o todos los dcaimitos so ctados, sio rg ε, y la dsviació stádar s: ( ( )) σ ε - ε - - t (6) t Como l caso atrior, si t <<T /, ( ) t y (4) s

12 σ ε ( - ε t ) ε rg (7) E l caso d los isótopos d vida mdia corta sta codició O s cumpl sio qu t T /. fortuadamt, las mdicios qu ivolucra spctromtría gamma la ficicia ε<<, por lo qu: - t - t ( - ( - )) - ( - ) ( ) σ ε ε ε ε ε Σ * (8) Cuado s calcula l úmro d rayos gamma rgistrados, s mid l ára dl pico d absorció total. l calcular Σ* s db tr cuta la icrtza stadística dl ára, Σ*, y dl fodo, F*, y admás la qu s itroduc al ralizar sta opració por mdio d algoritmos matmáticos ( gral l rror dl ajust o s sigificativo si l pico ti bua stadística). Exist difrts modlos para la slcció d la icrtza total, y gral los rsultados so similars. ( Σ* Σ * + F * ) (9) Propagació : Dada ua fució scalar d varias variabls x, x, x..., cuyas drivadas parcials so cotiuas, l dsarrollo alrddor d u puto x, x, x..., stá dado por: r r r r k f( x) f( x) ( ) () k! r r dod: k x x o r x x, x, x... x r x x + x, x + x, x + x,...x + x r x, x, x,... x r,,,..., para aclarar l sigificado dl oprador ( ) d dos variabls x y x : para k, r r,, x + x ( ) ( x x ) r r k damos l dsarrollo para l caso scillo () para k, r r ( ) x x x x x x ( x) + x x + ( x ) r La variació d f( x), f, rspcto al valor f( x ) s: ()

13 r r f f( x) f( x ) f f f r r x + x x + ( ) r f( x) k! r r r r x x x x r r r r x x k x xo Si cada uo d los x i so pquños s pud cosidrar qu los térmios d mayor ord idicados la sumatoria o so sigificativos y tomar los corrspodits a las primras drivadas parcials. Para vitar qu los térmios s aul por tr difrt sigo y para agrgar u factor d sguridad, para calcular f s pud sumar los valors absolutos o la mdia cuadrática d los térmios. Est último critrio s u d los más frcuts, y s obti: k () f f f ( f) x x x x + x x (4) r r x x r r x x r r x x

14 ECCIOES DE BTEM Para l caso d ua cada d dcaimito d slabos las cuacios so: d d d.. d d Si a t, () y () () 4 ()... - () - () () las solucios so: t t t t ( ) t c c c...c co... c ( ) ( )... ( )... c ( ) ( )... ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) c ( ) Si l úmro d átomos d algú otro d los isótopos fura difrt d a timpo cro, s lo rsulv como l caso atrior y suma a la solució gral