CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES?
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- José Rojas Escobar
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1 CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Taller de talento matemático Carole Percier Marzo 2010 Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
2 1 Introducción 2 Modelización Qué es un modelo? Por qué utilizar modelos? Creación de un modelo 3 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Encontrar la solución óptima Planificación de tareas Problemas típicos 4 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Decisión e incertidumbre Decisión multi-criterios 5 Conclusión Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
3 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Tantas matemáticas : PARA QUÉ?? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
4 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Tantas matemáticas : PARA QUÉ?? Poder calcular a qué distancia estás de la Torre Eiffel cuando la miras a 1,70m del suelo con un ángulo de 30 o Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
5 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Tantas matemáticas : PARA QUÉ?? Poder calcular a qué distancia estás de la Torre Eiffel cuando la miras a 1,70m del suelo con un ángulo de 30 o Saber cuántas baldosas tienes que utilizar para pavimentar tu cocina de 5,85m 3,35m Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
6 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Tantas matemáticas : PARA QUÉ?? Poder calcular a qué distancia estás de la Torre Eiffel cuando la miras a 1,70m del suelo con un ángulo de 30 o Saber cuántas baldosas tienes que utilizar para pavimentar tu cocina de 5,85m 3,35m "Desarrollar tu capacidad de reflexión, de razonamiento y poder participar en conversaciones mundanas con mucho estilo"... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
7 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Y, en concreto... UTILIDAD REAL?? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
8 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Y, en concreto... UTILIDAD REAL?? Cálculo de costes Precio de venta de productos Gestión y organización del personal Planificación de tareas etc. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
9 Introducción Las matemáticas en las organizaciones Y, en concreto... UTILIDAD REAL?? Cálculo de costes Precio de venta de productos Gestión y organización del personal Planificación de tareas etc. Rentabilidad (o, por lo menos, supervivencia... ) de una organización Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
10 Introducción Las matemáticas en las organizaciones El deber de los logísticos : Tan fácil? Ej. El buen producto, en el buen sitio, en el buen momento. Un supermercado propone entre y referencias de productos. Auchan (el Al Campo francés) trata con más de proveedores distintos, en todo el país. Las exigencias de los clientes no son constantes, la meteorología no se controla, etc. Cómo, en estas condiciones, traer la mercancía en las filas del supermercado en los mejores plazos? Qué optimizar? Qué tener en cuenta? RESOLVER!!!!!!!!!!! Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
11 1 Introducción 2 Modelización Qué es un modelo? Por qué utilizar modelos? Creación de un modelo 3 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Encontrar la solución óptima Planificación de tareas Problemas típicos 4 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Decisión e incertidumbre Decisión multi-criterios 5 Conclusión Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
12 Modelización Qué es un modelo? Def. Traducción teórica de una situación, de un objeto o de una estructura real y de su funcionamiento. Ej. Contabilidad de una empresa Modelización de una ola Mapa de meteorología Un ratón Una epidemía Una cola de espera... Sinónimo : teoría? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
13 Modelización Qué es un modelo? Def. Traducción teórica de una situación, de un objeto o de una estructura real y de su funcionamiento. Ej. Contabilidad de una empresa Modelización de una ola Mapa de meteorología Un ratón Una epidemía Una cola de espera... Sinónimo : teoría? Para modelar una situación, hay que tener en cuenta cual es el objetivo del problema. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
14 Modelización Qué es un modelo? Multiplicidad de los objetivos : Una situación / objeto / estructura = Varios objetivos posibles Ej. Disminuir las colas del servicio de emergencias Mejorar la distribución del material Organizar la ocupación del quirófano Un hospital = Planificar las guardias Lavar la ropa de cama... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
15 Modelización Qué es un modelo? Multiplicidad de los objetivos : Una situación / objeto / estructura = Varios objetivos posibles Ej. Disminuir las colas del servicio de emergencias Mejorar la distribución del material Organizar la ocupación del quirófano Un hospital = Planificar las guardias Lavar la ropa de cama... Multiplicidad de los modelos : Un objetivo = Varios modelos Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
16 Modelización Qué es un modelo? Tipos de modelos : Modelo predictivo : anticipar la realidad y decidir meteo, enfermedades, bolsa... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
17 Modelización Qué es un modelo? Tipos de modelos : Modelo predictivo : anticipar la realidad y decidir meteo, enfermedades, bolsa... Modelo descriptivo : observar y explicar la realidad verificar una teoría establecida, funcionamiento de una máquina, libro de cuentas... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
18 Modelización Qué es un modelo? Tipos de modelos : Modelo predictivo : anticipar la realidad y decidir meteo, enfermedades, bolsa... Modelo descriptivo : observar y explicar la realidad verificar una teoría establecida, funcionamiento de una máquina, libro de cuentas... Modelo predictivo Modelo descriptivo Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
19 Modelización Por qué utilizar modelos? Una organización un funcionamiento unos problemas unas decisiones Objetivo de la organización : un funcionamiento óptimo utilización de recursos, determinación de precios, planificación... Dificultad : cuál es la mejor decisión? Tema de debate Variedad de opiniones Problema poco formalizado Omisión de detalles Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
20 Modelización Por qué utilizar modelos? El modelo es objetivo... estructura el problema... formaliza la realidad... permite sintetisar un fenómeno global... hace intervenir herramientas genéricas Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
21 Modelización Por qué utilizar modelos? El modelo es objetivo... estructura el problema... formaliza la realidad... permite sintetisar un fenómeno global... hace intervenir herramientas genéricas Límites : Un modelo no es asequible a todo el mundo Demasiada globalización? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
22 Modelización Por qué utilizar modelos? Posibilidad de generalizar algunos problemas para reutilizar modelos genéricos? Similitudes entre varios problemas Utilización de un modelo base Adaptación a cada situación Ahorro de tiempo y de dinero Modelar Tiempo Dinero Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
23 Modelización Creación de un modelo Desarrollo de un modelo : Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
24 Modelización Creación de un modelo Desarrollo de un modelo : 1 Formular la pregunta Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
25 Modelización Creación de un modelo Desarrollo de un modelo : 1 Formular la pregunta 2 Limitar el campo de estudio del problema : Identificar los datos esenciales y eliminar los parásitos Tener en cuenta los medios disponibles Definir que tipo de modelo se va a utilizar Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
26 Modelización Creación de un modelo Desarrollo de un modelo : 1 Formular la pregunta 2 Limitar el campo de estudio del problema : Identificar los datos esenciales y eliminar los parásitos Tener en cuenta los medios disponibles Definir que tipo de modelo se va a utilizar 3 Construir el modelo : recoger y filtrar datos = Obtención del modelo : un conjunto de reglas, ecuaciones, grafos Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
27 Modelización Creación de un modelo Desarrollo de un modelo : 1 Formular la pregunta 2 Limitar el campo de estudio del problema : Identificar los datos esenciales y eliminar los parásitos Tener en cuenta los medios disponibles Definir que tipo de modelo se va a utilizar 3 Construir el modelo : recoger y filtrar datos = Obtención del modelo : un conjunto de reglas, ecuaciones, grafos 4 Validar el modelo Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
28 Modelización Creación de un modelo El modelo (casi) perfecto... Tiene en en cuenta todo el problema real C.Ej. Modelar la economía de la Edad Media sin tener en cuenta el trueque... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
29 Modelización Creación de un modelo El modelo (casi) perfecto... C.Ej. Tiene en en cuenta todo el problema real Modelar la economía de la Edad Media sin tener en cuenta el trueque... C.Ej. Permite obtener los resultados deseados en el plazo deseado Un modelo de previsiones meteorológicas para una semana super preciso, que necesita un mes de cálculos... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
30 Modelización Creación de un modelo El modelo (casi) perfecto... C.Ej. Tiene en en cuenta todo el problema real Modelar la economía de la Edad Media sin tener en cuenta el trueque... C.Ej. Permite obtener los resultados deseados en el plazo deseado Un modelo de previsiones meteorológicas para una semana super preciso, que necesita un mes de cálculos... Es todavía mejor si se puede reutilizar ($ $ $ $) Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
31 Modelización Creación de un modelo Ej. En una consulta médica, el médico se ha dado cuenta que bastantes pacientes no acudían a su cita. Por tanto, se está planteando si empezar a citar varios pacientes al mismo tiempo para evitar quedarse sin atender a nadie (y, por tanto, no ganar tanto dinero como lo que podría... ). Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
32 Modelización Creación de un modelo Ej. Un ebanista tiene cuatro pedidos pendientes para el mes que acaba de empezar : una mesa, 6 sillas, un aparador, una comoda. Cada uno de sus clientes le ha impuesto una fecha límite de entrega, por encima de la cual el ebanista tendría que bajar el precio de sus muebles si tuviera retraso. El pobre ebanista trabaja solo, aunque cabe la posibilidad, en caso extremo, de decir a su primo que venga a ayudarle. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
33 1 Introducción 2 Modelización Qué es un modelo? Por qué utilizar modelos? Creación de un modelo 3 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Encontrar la solución óptima Planificación de tareas Problemas típicos 4 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Decisión e incertidumbre Decisión multi-criterios 5 Conclusión Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
34 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Qué es? La P.L. es una rama de la Investigación Operativa que permite modelar y resolver problemas de optimización. En qué consiste? Determinar cuales son las variables de decisión Determinar una función líneal que representa el objetivo que se trata de optimizar Determinar unas funciones lineales que representan las restricciones Ventajas? Resolución muy sencilla Adaptación a la mayoría de los problemas reales max ou minz = n j=1 c jx j i = 1...m : n j=1 a ijx j ou ou = b i j = 1...n : x j 0 Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
35 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Ej. Una empresa acaba de firmar un contrato con el ayuntamiento para el tratamiento de los residuos reciclables : papel, plástico, vidrio. Sus instalaciones le permiten tratar como máximo : 4 toneladas /hora de papel, 2 toneladas /hora de plástico, 1 tonelada /hora de vidrio. Su capacidad total de tratamiento es de 5 toneladas de residuos por hora. El tratamiento del papel le hace ganar 100e por tonelada, el del plástico 300e por tonelada y el del vidrio 200e por tonelada. La empresa quiere determinar que cantidad de residuos de cada tipo tiene que tratar por hora para obtener un beneficio máximo. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
36 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Ej. Una papelera desea mejorar su proceso de fabricación. El papel utilizado está definido por su ancho y su gramaje. La máquina que fabrica el papel funciona 24h/24. Durante los cambios de papel, es necesario hacer algunas modificaciones y además, los primeros metros de papel no se pueden vender. Se representan estos dos eventos por un coste global para la empresa. La empresa dispone del calendario de las fechas de llegada de las materias primas, y de las fechas de entrega de los pedidos de los clientes. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
37 Programación líneal Encontrar la solución óptima Resolución gráfica : 1 Limitar la zona de las soluciones realizables : restricciones 2 Buscar la solución óptima : función objetivo Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
38 Programación líneal Encontrar la solución óptima Resolución gráfica : 1 Limitar la zona de las soluciones realizables : restricciones 2 Buscar la solución óptima : función objetivo Resolución algébrica : Aplicación del algoritmo del simplex Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
39 Programación líneal Encontrar la solución óptima Ej. Una fábrica produce dos tipos de productos : el producto A y el producto B. El modelo A exige 2kg de materia prima, necesita 30 horas de fabricación y da un beneficio de 7e. El producto B exige 4kg de materia prima, necesita 15 horas de fabricación y da un beneficio de 6e. Se dispone de 200kg de materia prima y de 1200 horas de trabajo. Cómo organizar la producción para obtener un beneficio máximo? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
40 Programación líneal Encontrar la solución óptima Ej. En la fabricación de frigoríficos de tipo A+ y A + + se pueden utilizar dos tipos de máquinas-robots : M 1 y M 2. Cada unidad de la máquina M 1 tiene un coste de 2000ey cada unidad de la máquina M 2 tiene un coste de 3000e. La tabla siguiente muestra las unidades que se pueden obtener, en un cierto périodo de tiempo, de frigoríficos A+ y A + + tanto en la máquina M 1 como en la M 2 : A+ A + + M M En este périodo, se deben producir al menos 11 frigoríficos A+ y 24 A + +. La empresa que proporciona las máquinas no considera pedidos con menos de dos unidades de la M 1 y con menos de tres unidades de la M 2. Además, por razones de transporte, el número de unidades de M 2 debe ser superior al de M 1. Cuántas máquinas de cada tipo la empresa tendría que adquirir? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
41 Programación líneal Planificación de tareas Planteamiento del problema : Planificar unas tareas teniendo en cuenta : el número de recursos disponibles y su organización tiempos de realización fechas de disponibilidad fechas límites Los objetivos pueden variar : Minimizar el tiempo total de realización de todas las tareas Minimizar el número de tareas en espera Minimizar la cantidad de recursos utilizados... Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
42 Programación líneal Planificación de tareas Ej. Se considera un aeropuerto con un número determinado de puertas de embarque. Los aviones llegan y se van según un horario establecido. Cuando un avión está por llegar, se le debe asignar una puerta adecuada tanto para los pasajeros como para el personal. Algunas puertas pueden ser asignadas únicamente a aviones pequeños. Recursos? Restricciones? Objetivo? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
43 Programación líneal Problemas típicos Problema del viajante de negocios - TSP Un viajante de negocios tiene que ir a visitar todos sus clientes, en un recorrido de distancia mínima, y volver a su punto de partida. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
44 Programación líneal Problemas típicos Problema de la mochila Mi mochila no puede soportar más que W kilos. Tengo n objetos, cada uno pesa w i kilos y tiene un valor de p i euros. Qué objetos elegir para llevar conmigo un conjunto de objetos que tiene un valor lo más alto posible, pero no sobrepasa el peso límite? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
45 Programación líneal Problemas típicos Problema de transporte Una empresa dispone de : m fábricas, cada uno produce a i productos, n almacenes, cada uno necesita b i productos. Qué cantidad de productos de la empresa i mandar al almacén j? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
46 Programación líneal Problemas típicos Problema del ruteo de vehículos - VRP Una flota de vehículos tiene que pasar a dar servicios a todos sus clientes, con un coste mínimo. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
47 1 Introducción 2 Modelización Qué es un modelo? Por qué utilizar modelos? Creación de un modelo 3 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Encontrar la solución óptima Planificación de tareas Problemas típicos 4 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Decisión e incertidumbre Decisión multi-criterios 5 Conclusión Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
48 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Problema del viajante Problema de la mochila Problema de transporte Problema de ruteo... Problemas difíciles Imposibilidad de resolverlos de manera exacta Utilización de métodos heurísticos Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
49 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Def. Una heurística es un algóritmo que permite encontrar rapidamente una solución factible pero no necesariamente óptima a un problema de optimización NP-difícil. Dificultad : Modelización + Algoritmos + Comparación de resultados Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
50 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Decisión e incertidumbre Riesgos en la organización : Máquina averiada, personal enfermo, proveedor con retraso, instabilidad de la población, fiabilidad de los clientes... INCERTIDUMBRE EN LA DECISIÓN : no podemos prever lo que va a pasar... Utilización de la estadística y de la probabilidad Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
51 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Decisión e incertidumbre Simulación Programación estocástica Procesos de decisiones Markovianos Aplicaciones : Ej. Filas de espera muchas aplicaciones en el ámbito de la salud Gestión de los stocks Mantenimiento de máquinas Dada la aumentación del número de pacientes que no acuden a una cita, un médico se plantea si empezar a citar varios pacientes a la vez (overbooking). Buscar una manera de ayudarle a tomar su decisión. Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
52 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Decisión multi-criterios Objetivo : Construir un modelo de decisión basándose en distintos puntos de vista y utilizar el modelo sobre distintas alternativas. Ej. Se trata de planificar una ruta turística : N días N ciudades 2 actividades al dia en cada ciudad hoteles de distintas categorías Restricciones : Distancia máxima entre 2 ciudades consecutivas Distancia máxima total Objetivos??? Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
53 1 Introducción 2 Modelización Qué es un modelo? Por qué utilizar modelos? Creación de un modelo 3 Programación líneal Un objetivo VS. unas restricciones Encontrar la solución óptima Planificación de tareas Problemas típicos 4 Otras técnicas de ayuda a la toma de decisiones Métodos exactos VS. Métodos heurísticos Decisión e incertidumbre Decisión multi-criterios 5 Conclusión Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
54 Conclusión Todo esto... para qué? Pocas empresas disponen de matemáticos que desarrollan modelos exclusivamente para ellas (pero existen). Sin embargo, algunas empresas y centros de investigación se dedican exclusivamente a esto : Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
55 Conclusión Todo esto... para qué? Pocas empresas disponen de matemáticos que desarrollan modelos exclusivamente para ellas (pero existen). Sin embargo, algunas empresas y centros de investigación se dedican exclusivamente a esto : Softwares que incluyen muchos de estos modelos (tipo SAP) Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
56 Conclusión Todo esto... para qué? Pocas empresas disponen de matemáticos que desarrollan modelos exclusivamente para ellas (pero existen). Sin embargo, algunas empresas y centros de investigación se dedican exclusivamente a esto : Softwares que incluyen muchos de estos modelos (tipo SAP) Consulting en empresas Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
57 Conclusión Todo esto... para qué? Pocas empresas disponen de matemáticos que desarrollan modelos exclusivamente para ellas (pero existen). Sin embargo, algunas empresas y centros de investigación se dedican exclusivamente a esto : Softwares que incluyen muchos de estos modelos (tipo SAP) Consulting en empresas Investigación en el ámbito de la investigación operativa y de la modelización : necesita aplicaciones las empresas Carole Percier () CÓMO LAS MATEMÁTICAS AYUDAN A TOMAR (buenas!) DECISIONES? Marzo / 37
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