PRÁCTICA 5 EJERCICIOS RESUELTOS

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1 PRÁCTICA 5 En el consultorio Psicólogo: Cuál es su problema? Paciente: Es que siento que soy un perro Psicólogo: Desde cuándo? Paciente: Desde cachorro EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1 Tenga presente la información contenida en el documento "Acerca de la Escala sobre el Sentido del Humor". Allí se informa que las puntuaciones de algunos ítems deben invertirse para conformar el puntaje de cada factor. La transformación Y=8-X permite calcular las puntuaciones invertidas a partir de las originales; verifíquelo. Para ello, construya una tabla de dos columnas: en la primera, ubique los números del 1 a 7; en la segunda, sus transformados. Resolución: X Y = 8 - X Nota: en este caso los valores transformados se obtuvieron directamente. Con el programa Statistix se puede concretar la transformación de los datos originales (X), usando la opción Data Transformation e indicando Y=8-X en el cuadro de diálogo. Al clickear Go se generan los valores de la variable Y. EJERCICIO 2 Las puntuaciones en un test de Memoria de 10 adultos son: 18, 17, 17, 17, 15, 15, 15, 15, 13 y 13 a) Aplique la transformación Y=2+3*X. Calcule la media y la desviación estándar de las puntuaciones originales y de las transformadas. Verifique que se cumplen las propiedades de la transformación afín. b) Transforme afínmente las puntuaciones originales en otras con media 50 y desvío 6. c) Obtenga las puntuaciones Z y T correspondientes a las puntuaciones en Memoria de los 10 adultos 64

2 Resolución: a) Cargados los valores originales (X) en Statistix, se obtienen los transformados mediante la opción Data Transformation. En este caso la transformación es Y=2+3*X. Así se obtiene: X Y La media y el desvío estándar de X e Y se obtienen con Statistix Descriptive Statistics Variable Mean SD X Y Dada la transformación afín Y= a + b*x, las propiedades relativas a la media y al desvío estándar sostienen que: Y a b * X S S 2 y y b 2 * S b * S 2 x x En este caso a = 2 y b = 3. Luego Y 2 3 * 15, 5 48, 5 y s y = 3*1,7159= 5,1477 Efectivamente, se verifican las propiedades mencionadas. Nota: En el cálculo del desvío de las puntuaciones transformadas hay una leve diferencia entre el valor calculado a partir de los datos y a partir de la propiedad de la transformación afín. Esta diferencia es atribuible a cuestiones de redondeo del desvío estándar de las puntuaciones originales. b) Ahora debemos hallar a y b para la transformación Y 1 = a +b*x, de manera que la media de los valores transformados sea 50 y el desvío 6, o sea debe cumplirse que Y 1 =50 y s y1 =6 65

3 Las puntuaciones originales (X) tienen media 15,5 y desvío estándar 1,7159. Luego como Y 1 a b* X, debe cumplirse que: 50 = a + b*15,5 (1) Y como S b * S, resulta: 6 = b *1,7159 (2) y1 x Esto es, tenemos dos ecuaciones, (1) y (2), con dos incógnitas, a y b. De (2) resulta que b = 6 1,7159 = 3,4967 Hay dos valores de b que satisfacen la expresión anterior, estos son 3,4967 y -3,4967. Para que las puntuaciones transformadas conserven el orden en el sentido de las puntuaciones originales se elige el valor positivo. Luego en (1) queda 50 = a +3,4967*15,5 de donde a = 50-54,19885 = - 4,19885 Por tanto la transformación afín pedida es Y 1 = - 4, ,4967*X Y los valores X y sus transformados por Y 1 son: X Y , , , , , , , , , ,25825 c) Las puntuaciones Z y T pueden obtenerse sencillamente con el programa Statistix en Data Transformation. La función Studentize proporciona las puntuaciones Z correspondientes de cualquier variable. En este caso hay que escribir Zx=Studentize(x) y oprimir Go. Las correspondientes puntuaciones T resultan de transformar a los puntajes Zx mediante la transformación Tx= Round(50+10*Zx), pues la función Round redondea los valores al entero más próximo. Las puntuaciones T, con media 50 y desvío estándar 10, presentan valores enteros. Por lo tanto tras realizar la transformación afín sus valores se redondean. 66

4 X Zx Tx 18 1, , , , , , , , , , Las puntuaciones Z y T obtenidas para los valores de la variable X coinciden con las respectivas para Y e Y 1, pues X, Y e Y 1 están vinculadas afínmente. EJERCICIO 3 Juan obtuvo 8 puntos en una prueba de Memoria Visual (MV), 15 puntos en una de Memoria Auditiva (MA) y 10 en una de Razonamiento Lógico (RL). Si se sabe que las medias y desviaciones estándares de los puntajes de cada prueba son (6;1), (14;2) y (12;2) respectivamente, en qué prueba obtuvo el mejor puntaje relativo? Justifique su respuesta. Resolución: Dadas las puntuaciones directas en cada prueba MV=8, MA=15 y RL=10, se calculan los puntajes Z para poder compararlos. Recordemos que Z X, luego: ZMV 2 ZMA 0,5 ZRL Juan obtuvo el mejor puntaje relativo en Memoria Visual, pues sus 8 puntos están a dos desvíos por encima de la media. Nota: si se informa que el puntaje T de Juan en una prueba de Razonamiento Analógico es 75 y 55 en una prueba de Criterio Lógico, es posible comparar su desempeño en las cinco pruebas, y dar una ordenación, por ejemplo de menor a mayor. El peor desempeño de Juan fue en la prueba de Razonamiento Lógico, pues su puntaje está un desvío estándar por debajo de la media (los puntajes Z tienen media 0 y desvío estándar 1). Le siguen Memoria Auditiva y Criterio Lógico, pruebas en las tuvo un desempeño similar a medio desvío estándar por arriba de la media (como hemos mencionado en el ejercicio resuelto anterior, los puntajes T tienen media 50 y desvío estándar 10). Luego sigue Memoria Visual, pues su puntaje está a dos desvíos estándar por arriba de la media. Y por último, el mejor desempeño de Juan, fue en la prueba de Razonamiento Analógico. Su puntuación se ubica a 2,5 desvíos estándar por arriba de la media. 67

5 RANGO PERCENTILAR EJERCICIO 4 Suponiendo que las puntuaciones anteriores en Memoria Visual, Memoria Auditiva y Razonamiento Lógico corresponden a distribuciones normales, transformarlas en rangos percentilares. Graficar el perfil de Juan para estas pruebas. Resolución: Los puntajes Z son ahora puntajes para una distribución Normal de media 0 y desviación estándar 1. Para cada uno calculamos la proporción de puntuaciones que se encuentran por debajo de él y luego los rangos percentilares: Z MV = 2 entonces P(Z MV < 2) = 0,9772 corresponde rango percentilar 97,72. Z MA = 0,5 entonces P(Z MA < 0,5) = 0,6915 corresponde rango percentilar 69,15. Z RL = -1 entonces P(Z RL < -1) = 0,1587 corresponde rango percentilar 15,87. Se usa el programa Excel para encontrar los valores de las probabilidades, como se hizo en la Práctica 4, usando, en este caso, la función DIST.NORM.ESTAND. Luego el perfil resulta: PERFIL DE JUAN ,72 69,15 15,87 MV MA RL TIPO DE PRUEBA EJERCICIOS PROPUESTOS (Las respuestas se pueden encontrar en la página Web de la Cátedra) EJERCICIO 1 Risas para una noche de primavera es un show de humor pensado para divertir al espectador; se presenta en el teatro La Reina de los Etéreos. El productor, interesado en evaluar el grado de diversión que produce la obra, armó un operativo para que los espectadores marcaran en una tarjeta una de las siguientes opciones y luego la depositaran en una urna: El show me resultó aburrido, El show no me 68

6 resultó aburrido ni divertido, El show me resultó divertido. Suponga que estas opciones se codifican -1, 0 y 1 respectivamente. a) Si se aplica la transformación afín Y = 5 + 5*X, Cuáles serán los nuevos códigos? b) Aplique a los códigos originales la transformación Y = X². c) En qué caso, a) o b), los códigos transformados son valores aptos para nombrar los grados de diversión? Por qué? EJERCICIO 2 Dada la muestra identificada como Grupo A en el ejercicio 2 de la práctica 3. Se pide: a) Transforme afínmente las puntuaciones de la subescala Afiliación de la Escala sobre el Sentido del Humor en otras con media 100 y desvío estándar 10. b) Transforme las puntuaciones correspondientes a los cuatro factores de la Escala sobre el Sentido del Humor en las respectivas puntuaciones Z y T. c) Compare la posición de la mujer más joven del Grupo A en los factores Afiliativo y Mejoramiento Personal en base a una puntuación adecuada para tal fin. Justifique su respuesta. d) Compare la posición en Agresividad y Descalificación Personal de la misma persona mencionada en c) en base a una puntuación adecuada para tal fin. Justifique su respuesta. EJERCICIO 3 En el documento "Acerca de la Escala sobre el Sentido del Humor " se informa que los puntajes de algunos ítems deben invertirse para conformar la puntuación de cada factor. a) Elija uno de los ítems que tiene que ser evaluado en sentido inverso. Transforme las respuestas a ese ítem de los sujetos de la base Psicología y Humor de manera que se inviertan los respectivos valores. b) Obtenga la media y el desvío estándar de las respuestas originales al ítem y de las transformadas. c) Indique cómo están relacionados esos resúmenes de tales puntuaciones. EJERCICIO 4 Suponga que las normas de la Escala sobre el Sentido del Humor para docentes de la UBA indican los parámetros que se muestran a continuación, y que las puntuaciones en cada una de las subescalas se distribuyen normalmente. Subescala Abreviatura Media Desvío estándar Afiliativo AF 40 5,0 Mejoramiento Personal MP 35 8,5 Agresividad AG 24 7,2 Descalificación personal DP 22 4,0 La profesora Selvattiana obtuvo 16 puntos en la subescala DP y la profesora Graciagiz fue superada por el 95% del grupo normativo en la misma subescala. La profesora Frimandeux obtuvo 46 puntos en la subescala AF y 41 puntos en la subescala MP. a) Qué rango percentilar le corresponde a Selvattiana según su puntaje en DP? 69

7 b) Cuál fue la puntuación en DP de Graciagiz? c) En qué interdecila se encuentran las puntuaciones en DP de las profesoras Selvattiana y Graciagiz? d) En cuál de las subescalas, AF o MP, la puntuación obtenida por la profesora Frimandeux supera al percentil 80? EJERCICIO 5 Una escala de desarrollo intelectual da un cociente de inteligencia (CI) distribuido normalmente. a) A cuántas desviaciones típicas de la media se encuentran los puntajes de cada una de las personas cuyos CI corresponden a los rangos percentilares 16, 98, 50, 60, 2 y 84? b) Si la variable CI se distribuye normalmente con media = 100 y desviación estándar =15, Cuáles son los cocientes intelectuales (percentiles) correspondientes a los rangos percentilares dados en a)? EJERCICIO 6 Se toma un test a dos grupos de personas obteniéndose para el primero una media de 45 y un desvío estándar de 10 y para el segundo una media de 52 y un desvío de 8. Marta pertenece al primer grupo y obtuvo 52 puntos, mientras que Susana pertenece al segundo y obtuvo 60 puntos. Marta además respondió a otros cuatro tests, obteniendo los siguientes resultados expresados en rangos percentilares: 37, 48, 60, 25. Suponga que la distribución normal modeliza adecuadamente los puntajes de todos estos tests. a) Ocupa el puntaje de Marta en el primer test una mejor posición relativa a su grupo de pertenencia que el puntaje de Susana? Justifique su respuesta. b) En qué interdecila ubicaría el puntaje de cada una de ellas? Justifique su respuesta. c) Grafique el perfil de Marta. EJERCICIO 7 Julieta obtuvo 34 puntos en una prueba de aptitud musical. Se sabe que los puntajes de dicha prueba se distribuyen normalmente con media 36 y desvío 1,5. a) Qué rango percentilar le corresponde a Julieta? b) Qué puntaje obtuvo Sabrina en la prueba de aptitud musical si se sabe que fue superada por el 21,19% del grupo normativo? c) Si Julieta obtuvo 41 puntos en una prueba de percepción estética (cuyo puntaje medio es 42 y su desvío 0,5), en qué prueba tuvo un rendimiento mejor? Por qué? EJERCICIO 8 En la Secretaria de Planeamiento de la Ciudad se asume que la cantidad de pacientes que concurren diariamente a los servicios públicos de salud mental se distribuye normalmente con un desvío estándar de 400. Si el primer cuartil de la distribución es 5230, encuentre la media de la variable mencionada. 70

8 EJERCICIO 9 Suponga que el puntaje en una prueba de Autoestima se distribuye normalmente con media 26. Si se sabe que el percentil 70 es 28,6 cuál es la desviación estándar de dichos puntajes? EJERCICIO 10 Estudios anteriores permiten considerar que el puntaje en Logro Personal de los alumnos de primer año de las escuelas de la Ciudad de Buenos Aires se distribuye normalmente con media 21 y desvío 6. Martín, alumno de primer año, obtuvo 24 puntos en Logro Personal. a) El rango percentilar que le corresponde a Martín según su puntaje en Logro Personal podría ser 33? Responda y justifique sin hacer cálculos. Si su respuesta es negativa obtenga el rango percentilar que corrresponda. b) Según el Logro Personal, otros dos alumnos de primer año, Lucía y Ariel, obtuvieron, respectivamente, puntaje z = 1,2 y puntaje T = 45. Ordene a los tres alumnos por su rendimiento en Logro Personal. Justifique su respuesta. EJERCICIO 11 Responda verdadero si la proposición es siempre verdadera. Si la proposición no es siempre verdadera, sustituya a las palabras en negrita por palabras que la hagan siempre verdadera. a) El significado de las puntuaciones directas en un test, consideradas en sí mismas, es prácticamente nulo si se desconocen las características de la escala. b) Las puntuaciones típicas obtenidas en un test estandarizado, significan más que las diferenciales y éstas más que las directas. c) El puntaje Z asociado a un puntaje dado expresa, en las unidades de la variable, en qué medida y en qué sentido se diferencia dicho puntaje de la media. d) La posición relativa de una persona respecto de un grupo de referencia puede ser definida como el porcentaje de personas del grupo cuyos puntajes no superan al suyo. e) Desviación típica y puntuación típica son conceptos idénticos. f) Si los puntajes brutos se distribuyen normalmente, el 60% de los puntajes z se hallan entre z = -3 y z = 3. EJERCICIO 12 A continuación hallará una lista de conceptos seguida por una grilla. Cada celda asocia dicho concepto con los puntajes Z, T, CI o rango percentilar (RP). Coloque una cruz en cada celda que corresponda a una asociación válida. El primer ítem fue resuelto como ejemplo. 71

9 Z T CI RP a) Expresa el puntaje en una escala con media y desvío estándar conocidos. b) Revela la posición relativa de los individuos dentro de un grupo. c) Tiene distribución normal. d) El 68,27% de sus valores se hallan a menos de un desvío estándar de la media, si los puntajes brutos se distribuyen normalmente. e) Para calcularlo, la diferencia entre la puntuación directa y la media se divide por la desviación estándar. f) Expresa el puntaje en términos del porcentaje de puntuaciones que no superan a un puntaje dado. g) Se trata de una transformación afín del puntaje Z cuyos coeficientes son la media y el desvío estándar del puntaje transformado. h) Su media es 50 y su desviación estándar es 10. i) Para calcularlo no se necesita obtener la media y el desvío estándar pero sí conocer la distribución de frecuencias de los puntajes. j) No depende de las unidades en que está medida la variable. k) Permite llevar los puntajes de distintas variables a una escala común de modo que pueden ser comparados. X X X EJERCICIO 13 Responda verdadero si la proposición es siempre verdadera. Si la proposición no es siempre verdadera, sustituya a las palabras en negrita por palabras que la hagan siempre verdadera. a) Para proporcionar una adecuada descripción del sujeto, el grupo normativo debe ser representativo de la población a la que va destinado el test, debe tener un tamaño adecuado y debe ser homogéneo. b) Si existen diferencias significativas en la variable medida por un test en diversas subpoblaciones, no deben confeccionarse normas separadas. c) La escala que usualmente se utiliza en la presentación de grupos normativos está en términos de puntajes directos. d) Conseguir buenas normas de un test depende en gran medida de la realización del estudio de tipificación basado sobre el grupo normativo. e) Las normas de un test tienen validez ilimitada. f) Una vez conseguidas las normas de un test no es conveniente cambiar sus contenidos. 72

10 EJERCICIO 14 Entre los pasos básicos que se deben seguir en la realización de un estudio de tipificación, para conseguir buenas normas de un test, están algunos de los que se indican a continuación. Indique cuáles de ellos corresponde seguir. a) Identificar la población objetivo. b) Calcular los valores de la media y el desvío estándar muestrales de los puntajes tipificados. c) Identificar los tipos de puntuaciones normativas necesarias y preparar las tablas de conversión. d) Realizar un diseño muestral para seleccionar sujetos competentes para responder a las demandas del test. e) Preparar la documentación escrita sobre el proceso de tipificación del test y la guía para la interpretación de las puntuaciones normativas. EJERCICIO FINAL Continúe con la construcción del glosario de los términos estadísticos contenidos en el cuento Como transformarse en un estudiante de Psicología y no desencadenarse en el intento (Fridman, 2015), tal como se explica en el Ejercicio Final de la Práctica 1. Referencias bibliográficas Cátedra I de Estadística. (2015). Acerca de la escala sobre el Sentido del Humor. En Materiales para la Cursada. Documento interno de la Cátedra I de Estadística. Facultad de Psicología, Universidad de Buenos Aires. Fridman, C. A. (2015). Como transformarse en un estudiante de Psicología y no desencadenarse en el intento. En Materiales para la Cursada. Documento interno de la Cátedra I de Estadística. Facultad de Psicología, Universidad de Buenos Aires. 73