Cuadriláteros. Trabajo Práctico. Prof. Silvana Telo

Transcripción

1 Cuadriláteros Trabajo Práctico Prof. Silvana Telo

2 El siguiente trabajo práctico deberá ser entregado luego de la finalización de la etapa diagnóstica del inicio de ciclo lectivo. (Aproximadamente en dos semanas). Todos los ejercicios y problemas deberán estar resueltos y tendrás que mostrar la estrategia que utilizaste para su resolución. No se considerarán válidas las respuestas que estén desprovistas de su justificación. Una vez entregado el trabajo deberás poder responder cualquier cuestión relacionada con la resolución de cada problema. Te recomiendo anotar todas las dudas y observaciones que te surjan en el desarrollo del trabajo para ser expuestas y discutidas en clase. Se incluyen en el trabajo algunas definiciones y fórmulas necesarias para su desarrollo. Los contenidos que se trabajarán en esta guía son: Cuadriláteros propiedades de sus lados, de sus ángulos y de sus diagonales. Clasificación de cuadriláteros. Cálculo de áreas y de perímetros. Integración con contenidos anteriores (cálculo de porcentajes resolución de ecuaciones).

3 ALUMNO: CURSO: Considera las siguientes definiciones CUADRILÁTERO: es el polígono que tiene cuatro lados. PARALELOGRAMO: es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos. RECTÁNGULO: es el cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos. CUADRADO: es el paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados congruentes ROMBO: es el cuadrilátero que tiene sus cuatro lados congruentes. TRAPECIO: es el cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos que llamamos bases. TRAPECIO ISÓSCELES: es el trapecio que tiene dos lados iguales, que no son los lados paralelos. TRAPECIO RECTO: es el trapecio que tiene dos ángulos rectos. TRAPEZOIDE: es el cuadrilátero que no tiene lados paralelos. ROMBOIDE: es el cuadrilátero que tiene dos pares de lados congruentes consecutivos.. Coloca el nombre de cada cuadrilátero En geometría hablamos de congruencia en vez de igualdad. Cuando decimos que dos ángulos son congruentes nos estamos refiriendo a que poseen la misma amplitud. Si decimos que dos segmentos son congruentes también nos estamos refiriendo a que si superponemos uno con el otro resultan coincidentes o iguales 3

4 Observando las figuras anteriores (puedes medir, comparar y también buscar la información que te falte) responde a cada pregunta, contando todo lo que puedas observar. I. Cuadrado. II. Rectángulo. III. Paralelogramo. IV. Rombo V. Romboide. VI. Trapecio. (Analiza los diferentes casos). VII. Trapezoide. 4

5 . Completa el cuadro colocando una cruz en el casillero que corresponda Cuatro lados congruentes Lados congruentes de a pares No tiene lados congruentes Diagonales que se cortan en su punto medio Diagonales congruentes Ángulos opuestos congruentes Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Paralelogramo En general Trapecio Trapecio isósceles Trapezoide 3. Resalta el término que corresponde a) El cuadrado es un rombo? SI NO A VECES b) El rombo es un cuadrado? SI NO A VECES c) El cuadrado es un rectángulo? SI NO A VECES d) El rectángulo es un cuadrado? SI NO A VECES e) El rectángulo es un paralelogramo? SI NO A VECES f) El paralelogramo es un rectángulo? SI NO A VECES g) El rombo es un paralelogramo? SI NO A VECES h) El romboide es un trapezoide? SI NO A VECES 4. Aceptemos como válida la siguiente afirmación LOS ÁNGULOS INTERIORES DE TODO CUADRILÁTERO SUMAN 360. Tu trabajo consiste en justificarla. Es decir, desarrollar un argumento, que SIN HACER USO DEL TRANSPORTADOR (no vale medir los ángulos) pueda asegurar su veracidad.

6 . Completa los casilleros que están vacíos con las amplitudes de los ángulos que faltan. A B C D Rombo 3 Paralelogramo 33 Cuadrado 04 Trapecio Isósceles Trapecio En un cuadrilátero los ángulos se han expresado con ecuaciones: i) A =x+0 B =x+0 C =x+60 D =x+70 a) Calcula el valor de x b) Calcula la amplitud de cada ángulo c) de qué cuadrilátero se trata? ii) A =3x+0 B =x C =x+60 D =x+60 a) Calcula el valor de x b) Calcula la amplitud de cada ángulo c) de qué cuadrilátero se trata? 6

7 7. ABCD es un paralelogramo, encuentra la medida de cada lado. AB=3x BC=x Perímetro = 34 cm CD =? AD =? 8. Si ABCD es un romboide, encuentra las medidas que faltan. AB x 8cm BC x cm CD...OJO... hay dos soluciones. Encuéntralas. AB 3cm Perímetro? 9. SI ABCD es un trapecio isósceles, encontrá las medidas que faltan A x 30 B 0 x B A C? D? 0. Recordando las propiedades, decidí: a) ABCD y MNPQ son: uno trapecio rectángulo y otro romboide cuál es cuál? y por qué? A =90 B =90 C =0 D =30 M =90 N =0 P =90 Q =30 b) ABCD y MNPQ son: uno trapecio isósceles y otro paralelogramo cuál es cuál? y por qué? A =60 B =60 C =0 D =0 M =60 N =0 P =60 Q =0. Sabiendo que... a) hay dos ángulos consecutivos iguales y los otros distintos entre sí. b) los lados opuestos son iguales. c) hay un sólo par de ángulos opuestos iguales d) todos los ángulos son iguales Se puede afirmar que la figura a) es un. Se puede afirmar que la figura b) es un. Se puede afirmar que la figura c) es un. Se puede afirmar que la figura d) es un.. Con los datos proporcionados averigua la medida de cada ángulo y de cada lado del cuadrilátero y decide qué cuadrilátero es? AB x 3cm BC 3cm x CD x cm AD x 6cm Perímetro 8cm A y 7 B y C y 70 D y 3 7

8 3. Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? En caso de ser falsa explica por qué. a) No hay rombos que sean rectángulos b) Hay romboides con lados paralelos c) No hay trapezoides con ángulos iguales D.d 4. a) Sabemos que el área de un rombo se puede calcular con la fórmula tu trabajo es tratar de justificarla con algún razonamiento. Puedes dibujar y hacer un análisis o buscar ayuda en los simuladores de esta página. b) Sabemos que el área de un paralelogramo se puede calcular con la fórmula (base altura) tu trabajo es justificarla con algún razonamiento. Puedes dibujar y hacer un análisis o buscar ayuda en los simuladores de esta página.. Cuál es el área de los campos que se ven en los esquemas? a) b) 6. a) Cuántos metros de alambre son necesarios para alambrar un campo cuyo esquema se ve en el dibujo? b) Cual es su área? 8

9 7. El área de un cuadrado es 6, m. Cuánto mide su perímetro? Y su diagonal? 8. Cuáles deben ser las dimensiones de un rectángulo, un trapecio y un romboide para que todos tengan 40 cm de área? Rectángulo: base:.. altura:.. Trapecio: base menor: base mayor: altura:.. Romboide: diagonal mayor: diagonal menor:. 9. El perímetro de un rectángulo es de 7 cm y la base es el doble de la altura. Calcula la medida de cada lado. 0. SI en un cuadrado de cm de lado aumentamos en un 0% la medida del lado el perímetro también aumenta un 0%?. Si en un cuadrado de cm de lado aumentamos la medida del lado en un 0% el área también aumenta en un 0%? Fundamenta tu respuesta.. Se van formando diferentes rectángulos de tal manera que todos tengan perímetro de metros. Completa la tabla con las medidas que faltan y con el área de cada uno. Base Altura Área m m 3m 4m m 6m 7m Investiga qué medidas debe tener el rectángulo de área más grande. 3. El lado del cuadrado ABCD se expresa como 3x a) Cuál es la expresión que representa al perímetro? b) Cuál es la expresión del área? c) Cómo se expresa el lado de un cuadrado que mide el doble de lado del ABCD? 4. Si el área de un cuadrado se expresa como 00x Cómo podrías expresar la medida de uno de sus lados? 9