MATEMÁTICAS ORIENTADAS ÁS ENSINANZAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO

Transcripción

1 MATEMÁTICAS ORIENTADAS ÁS ENSINANZAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO NÚMEROS RACIONAIS Repaso do concepto de fracción e dos seus significados: a fracción como parte da unidade, a fracción como cociente indicado, a fracción como operador Obtención do número que vén representado por unha fracción. Números decimais exactos, periódicos puros e periódicos mixtos. Clasificación de números decimais Números racionais. Fracción xeratriz dun número racional Fraccións equivalentes. Simplificación. Fracción irredutible Redución de fraccións a común denominador. Comparación de fraccións Representación de fraccións na recta numérica Suma e resta de fraccións: propiedades da suma e da resta, regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións Produto de fraccións Fracción inversa dunha determinada. Cociente de fraccións Realización de operacións combinadas con fraccións e con decimais, respectando a xerarquía das operacións. Estratexias eficaces de simplificación Fracción dunha cantidade e fracción dunha fracción Afondamento na resolución de problemas reais que impliquen a realización de cálculos con fraccións, e repaso de problemas con porcentaxes POTENCIAS. NOTACIÓN CIENTÍFICA Potencias de base racional e expoñente enteiro: propiedades das potencias e cálculo de potencias de números racionais e expoñente enteiro Cálculo de raíces enésimas exactas de números racionais Introdución ao manexo de radicais. Extracción de factores dun radical. Operacións sinxelas con radicais de índice 2: suma de radicais semellantes, potencias de radicais Aproximacións decimais. Erro absoluto e relativo Obtención de aproximacións decimais de números racionais e non racionais mediante redondeo e truncamento, calculando o erro absoluto e relativo cometido Notación científica. Escritura de números moi grandes ou moi pequenos en notación científica. Operacións. Cifras significativas Resolución de problemas que impliquen a utilización de números decimais e aproximacións Utilización das diferentes formas de representación numérica para interpretar e comunicar información da maneira máis precisa SUCESIÓNS Sucesión. Sucesións recorrentes. Termo xeral dunha sucesión Progresión aritmética. Diferenza. Termo xeral dunha progresión aritmética Suma de n termos dunha progresión aritmética Progresión xeométrica. Razón. Termo xeral dunha progresión xeométrica Suma e produto de n termos dunha progresión xeométrica Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica

2 Aplicacións a problemas cotiáns plantexables e resolubles utilizando os recursos das progresións POLINOMIOS Expresións alxébricas. Valor numérico Monomios. Operacións Polinomios: grao, termo independente e coeficientes. Valor numérico dun polinomio Raíz dun polinomio Operacións con polinomios: sumas e restas, produtos, potencias e división Método de Ruffini. Busca de raíces enteiras. Factorización de polinomios con raíces enteiras Igualdades notables (cadrado dunha suma, cadrado dunha resta, suma por diferenza). Desenvolvemento das igualdades notables Estratexias para a simplificación de expresións alxébricas mediante o uso combinado das técnicas de sacar factor común, utilización de igualdades notables, e busca de raíces enteiras polo método de Ruffini no caso de polinomios ECUACIÓNS Identidade. Ecuación. Ecuacións equivalentes. Solucións dunha ecuación Incógnitas, coeficientes, membros, termos e grao Repaso da resolución de ecuacións de primeiro grao Ecuacións de segundo grao completas. Discriminante dunha ecuación de segundo grao. Resolución de ecuacións de segundo grao completas mediante a fórmula xeral Ecuacións de segundo grao incompletas. Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas aplicando o método máis axeitado ó tipo de ecuación Tradución de situacións da linguaxe verbal ó alxébrico e viceversa Utilización das ecuacións de primeiro e segundo grao na formulación e na resolución de problemas da vida real SISTEMAS DE ECUACIÓNS Ecuación lineal con dúas incógnitas Sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas Concepto de solución dun sistema de ecuacións Sistemas equivalentes Clasificación dos sistemas lineais segundo o número de solucións Métodos alxébricos de resolución: substitución, igualación, redución Introdución á representación gráfica de rectas. Resolución gráfica de sistemas lineais e relación entre o número de solucións e a posición relativa das rectas que corresponden ás ecuacións Resolución de problemas prácticos da vida real utilizando sistemas de ecuacións XEOMETRÍA NO PLANO Determinación e descrición de figuras a partir de certas propiedades: lugares xeométricos. Repaso e caracterización de lugares xeométricos xa coñecidos: mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo, circunferencia. Repaso dos teoremas de Pitágoras e de Tales

3 Repaso das nocións de semellanza no plano: semellanza de triángulos; triángulos en posición de Tales; figuras semellantes e segmentos homólogos; razón de semellanza Aplicación da semellanza e dos teoremas de Pitágoras de de Tales á resolución de problemas xeométricos e do medio físico: Identificación de figuras semellantes e da razón de semellanza; división dun segmento en partes iguais ou proporcionais; cálculo de distancias, relación entre áreas de figuras semellantes.. Repaso de áreas e perímetros de polígonos e figuras circulares. Hábito de expresar os resultados numéricos dos problemas indicando as unidades de medida utilizadas Vector. Compoñentes e módulo dun vector. Determinación do vector definido por dous puntos Translacións. Vector director dunha translación. Obtención do transladado dun punto coñecido o vector director da translación Xiros. Centro e ángulo de xiro. Elementos invariantes Simetría central e respecto dun eixe. Elementos invariantes. Obtención dun punto simétrico respecto doutro ou respecto dun eixe Aplicación das regras que permiten calcular a figura transformada doutra mediante un movemento Recoñecemento dos movementos da natureza, na arte e noutras construcións humanas Representacións xeométricas e comprobación de propiedades utilizando programas de xeométría dinámica XEOMETRÍA NO ESPAZO Poliedros. Elementos dos poliedros: caras, arestas e vértices, ángulos diedros. Fórmula de Euler Poliedros regulares: características e nomenclatura Repaso dos conceptos fundamentais relativos a prismas e pirámides: Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. O cubo como caso particular. Bases e altura dun prisma Pirámides. Características e elementos: base, altura, cúspide, caras laterais. Troncos de pirámides Planos de simetría nos poliedros Corpos de revolución: Cilindros rectos e oblicuos Conos rectos e oblicuos. Bases, altura e xeratriz dun cono. Troncos de cono A esfera. Casquetes esféricos. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Interpretación de mapas e resolución de problemas asociados Cálculo de forma razonada de áreas de figuras espaciais, axudándose do desenvolvemento plano e o coñecemento dos métodos de cálculo de áreas planas Utilización das fórmulas da área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas e figuras esféricas para resolver problemas xeométricos e reais Principio de Cavalieri. Volumes de corpos xeométricos. Resolución de problemas que impliquen o cálculo de volumes de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas. Aplicación a problemas reais. Figuras semellantes no espazo. Relación entre os volumes de figuras semellantes

4 Expresión dos resultados numéricos dos problemas nas unidades de medida axeitadas segundo o caso FUNCIÓNS E GRÁFICAS Relación funcional. Variable independente e variable dependente. Determinación da relación entre dúas variables, sinalando se é ou non funcional Concepto de función. Formas de expresar unha función. Expresión dunha función mediante linguaxe usual, alxébrica, numérica e gráfica, e obtención dunhas expresións a partir das outras (casos sinxelos) Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos da vida cotiá e dos ámbitos social, científico e do mundo físico Análise dunha gráfica a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente: continuidade e descontinuidade, dominio e percorrido, intervalos de crecemento e de decrecemento, máximos e mínimos absolutos e relativos, puntos de corte cos eixes, simetrías Formulación de conxecturas sobre o comportamento do fenómeno que representa unha gráfica, unha táboa de valores ou a súa expresión alxébrica Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante táboas, enunciados e gráficas. Interpretación de gráficas representadas sobre os mesmos eixes Uso das tecnoloxías da información ou de calculadoras para a análise conceptual e recoñecemento de propiedades de funcións e gráficas Función lineal, función afín e función constante: expresións alxébricas, táboas de valores e representación gráfica. Exemplos reais nos que a relación funcional entre as magnitudes implicadas sexa lineal, afín ou constante Pendente dunha recta. Ordenada na orixe Identificación da constante de proporcionalidade directa entre dúas magnitudes coa pendente da función lineal que expresa dita relación de proporcionalidade Utilización de modelos lineais e afíns para estudar situacións provenientes dos diferentes ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica Relación entre o crecemento dunha función lineal, afín ou constante,coa pendente da recta da súa representación gráfica Ecuación da recta. Utilización das distintas formas de representar a ecuación da recta. Ecuacións da recta: ecuación normal, explícita e punto-pendente. Cálculo da ecuación dunha recta coñecidos dous puntos, a súa pendente e a ordenada na orixe, ou a súa pendente e un punto polo que pasa Representación de rectas paralelas ó eixe OX e ó eixe OY. Obtencións das súas ecuacións Obtención do punto de corte de dúas rectas secantes A función cuadrática: vértice, eixe de simetría, puntos de cortes cos eixos de coordenadas. Análise da gráfica e relación co valor dos coeficientes ESTATÍSTICA DESCRIPTIVA Poboación e mostra Variables estatísticas. Variables cualitativas, cuantitativas discretas e continuas

5 Introdución ap traballo con variables cuantitativas continuas: intervalos de datos agrupados, e marca de clase Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas Construción dunha táboa estatística axeitada ó conxunto de datos e ao tipo de variable estatística Medidas de centralización: Media, moda, cuartís e mediana. Significado, cálculo e aplicacións Medidas de dispersión: Percorrido, cuartís, rango intercuartílico, percentís. Varianza, desviación típica e coeficiente de variación. Interpretación da varianza, da desviación típica e do coeficiente de variación dun conxunto de datos Utilización das medidas de centralización e dispersión para realizar comparacións e valoracións. Actitude crítica ante a información de natureza estatística Relación dos parámetros de centralización e dispersión coas representacións gráficas correspondentes Interpretación e representación de gráficos estatísticos, analizando de xeito crítico a súa adecuación ós datos e ó contexto: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, sectores circulares, histogramas de frecuencias, diagrama de bigotes. Idoneidade do tipo de representación gráfica segundo o tipo de variable. Tendenciosidade das representacións Formulación de conxecturas sobre o comportamento dunha poboación a partir da información proporcionada por unha gráfica estatística Organización de datos, realización de cálculos e xeración de gráficos adecuados a cada situación utilizando a calculadora e a folla de cálculo PROBABILIDADE Experimento aleatorio e experimento determinista Espazo mostral. Suceso. Suceso elemental e suceso composto. Suceso seguro e suceso imposible. Suceso contrario. Sucesos incompatibles Unión e intersección de sucesos. Frecuencia relativa dun suceso. Cálculo de probabilidades mediante a simulación ou a experimentación. A probabilidade dun suceso como a tendencia da súa frecuencia relativa conforme se incrementa o número de realizacións do experimento. Propiedades da probabilidade. Regra de Laplace. Asignación e cálculo de probabilidades utilizando a regra de Laplace. Técnicas de reconto: diagramas de árbore. Problemas de cálculo de probabilidades que impliquen operacións con sucesos, propiedades da probabilidade, ou técnicas de reconto para a utilización da ley de Laplace. Emprego correcto da notación característica da probabilidade Formulación e comprobación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos. Utilización da probabilidade para tomar decisións fundamentadas en diferentes contextos