SELECCIÓN DE RUTAS DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO OPTIMIZACIÓN POR COLONIA DE HORMIGAS SELECTING DISTRIBUTION ROUTES USING ANT COLONY OPTIMIZATION

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1 SELECCIÓN DE RUTAS DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO OPTIMIZACIÓN POR COLONIA DE HORMIGAS Feitó C. Michael * Cespón C. Roberto ** Resumen El presente trabajo se enfoca en el diseño y aplicación de un procedimiento metaheurístico para la selección de rutas de distribución en la sucursal Villa Clara de Almacenes Universales S.A., que permita la reducción de los costos de transporte y un mejor tiempo de entrega a partir de la optimización de las distancias a recorrer. Para lograr este objetivo se implementó un algoritmo basado en la optimización por colonias de hormigas, llamado AntHill 0.1 el cual brinda soluciones óptimas a problemas de diversas magnitudes en un tiempo aceptable. La ejecución del software aplicado a varios casos reales y comparados con la documentación de la empresa arrojó que la aplicación del procedimiento presupone la reducción de los recorridos en la distribución de mercancías de Los Portales S.A. en el orden del 30%, lo que trae consigo un ahorro aproximado de más de 800 dólares al mes y 10 mil dólares al año. Palabras clave: logística, rutas de distribución, optimización por colonias de hormigas, metaheurística, investigación de operaciones. SELECTING DISTRIBUTION ROUTES USING ANT COLONY OPTIMIZATION Abstract Designing a procedure to select distribution routes and putting it into practice in Almacenes Universales S.A. in Villa Clara, Cuba is the main goal of the present paper. The objective of the research is to implement an algorithm based on a metaheuristic procedure leading to transport cost reductions and a better delivery time based on the optmatizatin of the traced routes. In order to reach this goal, the AntHill 0.1 algorithm based on ant colony optimization, which offers excellent solutions to diversed problems in an acceptable time span, was implemented. The application of the software on several real cases and their comparison with the company s documents demonstrated that the application of the procedure implies the reduction of the distribution route of the products of Los Portales S.A. by 30%, which saves around 10,000 dollars per year in transportation costs. Key words: logistics, distribution routes, ant colony optimization, metaheuristics, operation research. * MSc. Facultad de Ingeniería Industrial y Turismo. Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. michaelfc@uclv.edu.cu ** Dr.C. Facultad de Ingeniería Industrial y Turismo. Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. rcespon@uclv.edu.cu Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs Recibido 14 Julio 2009, Aprobado 28 Octubre 2009

2 Feitó C., Michael; Cespón C., Roberto Introducción Con el avance tecnológico alcanzado en los últimos años, la cantidad de mercancías a transportar, el almacenamiento, la manipulación y el manejo de información en el camino entre el fabricante y el consumidor se han incrementado considerablemente. La administración eficaz y eficiente de estos procesos son, entre otros objeto de estudio de la logística empresarial. La logística es la parte de la administración de la cadena de suministro que planea, implementa y controla, efectiva y eficientemente, el flujo directo e inverso, el almacenamiento de bienes y la información relacionada entre el punto de origen y el punto de consumo, para conocer los requerimientos del consumidor (CSCMP, 2005). Para aquellas organizaciones cuyo su objeto social es brindar servicios de transporte de mercancías, el movimiento de productos del almacén al cliente involucra nuevos desafíos cada día. La respuesta a las demandas del cliente y al mismo tiempo la necesidad de aumentar la utilidad, presenta un difícil conjunto de compromisos para los profesionales del transporte. La presión de reducción de costos de distribución y la necesidad de minimizar los tiempos de entrega aumenta significativamente, por lo que resulta vital para las empresas la utilización de métodos que permitan la realización de una correcta selección de las rutas de distribución. De esta situación no se encuentra ajena la empresa Almacenes Universales S.A., donde los recorridos o rutas de distribución se establecen de manera empírica, por la experiencia de los conductores de los vehículos, no estando regidos los mismos por estudios científicos. Esta investigación está encaminada a diseñar e implementar un procedimiento que permita la selección de las rutas de distribución óptimas utilizando un algoritmo de optimización por colonias de hormigas (OCH) en la sucursal Villa Clara de Almacenes Universales y que se reduzcan de esta manera los costos por concepto de transporte. Resultados y Discusión Métodos de solución de problemas de optimización de rutas, algoritmo de las hormigas Al diseñar las rutas de distribución se pueden encontrar varios problemas a resolver, el más común es el de buscar el camino mínimo al visitar todos los puntos de distribución en un viaje, conocido también como el problema del vendedor viajero o TSP por sus siglas en inglés (Traveler Salesman Problem). Para darle solución a este problema se utilizan distintos algoritmos de optimización, aplicables fundamentalmente cuando no son muchos los puntos a distribuir. Sin embargo, la complejidad de las mismas y la limitación en cuanto al tiempo de ejecución de los mismos (obsérvese que la cantidad de soluciones crece factorialmente con el número de nodos: Número de soluciones = [Número de nodos]!), hizo que se desarrollaran toda una gama de procedimientos basados en reglas heurísticas (ejemplo de estos son los GREEDY o voraces), que si bien no siempre ofrecen un resultado óptimo, sí permiten lograr a veces buenos resultados de una manera mucho más rápida, aunque algunos pueden derivar en soluciones realmente malas. Con el surgimiento de las llamadas metaheurísticas se resuelve la contradicción de los métodos de optimización y heurísticos, ya que arriban a soluciones óptimas (la mayoría de las veces) en tiempos aceptables además de que pueden combinarse con otros métodos ya sean óptimos o aproximados en la medida que se precise. Muchos de estos algoritmos se basan en el comportamiento de entes de la naturaleza, procesos físicos, etc., y fundamentalmente poseen un elemento de experiencia pues van aprendiendo a lo largo de su ejecución. [ 60 ]

3 Selección de rutas de distribución utilizando optimización por colonia de hormigas La optimización por colonia de hormigas (OCH) es una metaheurística que se inspira en el comportamiento que rige a las hormigas de diversas especies para encontrar los caminos más cortos entre las fuentes de comida y el hormiguero (Alonso et al., 2004). Esta metaheurística ha sido exitosamente empleada en la solución de difíciles problemas de optimización como la distribución de mercancías; este algoritmo aplica integradamente conocimientos de la biología, las matemáticas y la inteligencia artificial. Las colonias de hormigas naturales Cuando las hormigas se mueven entre el hormiguero y la fuente de alimento, van depositando a su paso una sustancia química denominada feromona (Barán, 2002; Barcos et al., 2002). Si no se encuentra ningún rastro de feromona, las hormigas se mueven de manera básicamente aleatoria, pero cuando existe feromona depositada, tienen mayor tendencia a seguir el rastro. Por este motivo al no existir ningún rastro de feromona en el medio inicialmente, cuando una hormiga llega a una bifurcación, elige al azar una de las vías posibles. La feromona se evapora a medida que pasa el tiempo, así que el rastro de un camino más corto tendrá más concentración de feromonas que otro más largo. De esta manera la probabilidad de que una hormiga escoja el camino más corto aumenta progresivamente y, al final, el recorrido de la colonia converge al más corto de todos los caminos posibles (ver Figura No. 1). Figura No. 1. Comportamiento de la colonia de hormigas naturales. Procedimiento de optimización mediante colonia de hormigas en la solución de problemas de distribución El modo de operación básico de un algoritmo de optimización por colonia de hormigas se muestra a continuación (Alonso et al., 2004): las m hormigas (artificiales) de la colonia se mueven, concurrentemente y de manera asíncrona, a través de los estados adyacentes del problema. Este movimiento se realiza siguiendo una regla de transición que está basada en la información local disponible en los nodos. Esta información local incluye la información heurística (pesos o costos de ir del nodo i al nodo j) y la memorística (rastros de feromona) para guiar la búsqueda. Los algoritmos de OCH son esencialmente algoritmos constructivos: en cada iteración del algoritmo, cada hormiga construye una solución al problema recorriendo un grafo de construcción. Cada arista Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs [ 61 ]

4 Feitó C., Michael; Cespón C., Roberto del grafo, que representa los posibles pasos que la hormiga puede dar, tiene asociada los dos tipos de información que guían el movimiento de la hormiga. El algoritmo utiliza una matriz de feromonas (T = T i,j ) para la construcción de soluciones potencialmente buenas. En otras palabras, representa la cantidad de feromona que se va almacenando entre cada par de nodos (i, j). Los valores iniciales son fijados a un valor constante: T = T 0 para todo (i, j) siendot > 0. El algoritmo también aprovecha la información heurística utilizando el parámetro conocido como peso y puede estar asociado a distancia a recorrer, costo de transportación, etc. Situados en el nodo i, ηi representa el conjunto de nodos aún no visitados. La probabilidad de escoger el nodo j estando en el nodo i está definida por la siguiente expresión [1] (Dorigo et al., 1996; Maniezzo V et al., 1998): donde: p i,j : probabilidad asociada a un nodo entre vecindario de nodos. T: rastro de feromona. η: información heurística. α y β: importancia concedida a la feromona y a la información heurística. Al completar una solución o durante la construcción de la misma, la hormiga evalúa la solución y modifica los rastros de feromonas en las componentes de la matriz de feromonas que de esta forma guarda el conocimiento de las áreas ya exploradas. Esta información de feromonas guiará la búsqueda de futuras hormigas. La actualización y evaporación de feromonas se realiza según las ecuaciones [2] y [3] que se muestran a continuación: [1] [2] Donde: ρ representa el coeficiente de evaporación y se calcula [3] [ 62 ]

5 Selección de rutas de distribución utilizando optimización por colonia de hormigas Diseño e implementación del procedimiento basado en Optimización por Colonia de Hormigas para la selección de rutas de distribución Para cumplir con el objetivo propuesto en esta investigación se creó un procedimiento que permita la selección de las mejores rutas de distribución y aplicarlo a la sucursal Villa Clara de Almacenes Universales S.A. Este procedimiento consta de los siguientes pasos: 1. Caracterizar el sistema de distribución de la entidad donde se aplicará el algoritmo. 2. Determinar los nodos o puntos de distribución del campo seleccionado y precisar su ubicación geográfica. 3. Definir el criterio que se va a optimizar. 4. Caracterizar la situación vial del territorio objeto de estudio. 5. Medir las distancias entre todos los nodos (depende del criterio que se quiera optimizar). 6. Introducir los datos y definir los parámetros del algoritmo (OCH). 7. Interpretar los resultados. Definición del campo donde se aplicará el algoritmo Se ordenaron los clientes del servicio de transporte, teniéndose en cuenta el alquiler por concepto de transporte de distribución, determinándose los clientes que más contratan este servicio: 1. Corporación de Comercio y Servicios CUBALSE S.A. 2. Los Portales S.A. 3. Ministerio de la Industria Alimenticia, MINAL. 4. Empresa Cubana Importadora de Artículos de Consumo. 5. Corporación COPEXTEL S.A. 6. Empresa Importadora y Exportadora de Objetos Industriales. 7. Empresa Cubana Importadora y Exportadora de Materiales. Una vez definidos los principales clientes, teniéndose en cuenta que Los Portales S.A. en cuanto a cantidad de puntos de distribución resulta mucho más abarcador y complejo ya que absorbe todos los puntos de distribución de CUBALSE, se decide centrar la investigación en la distribución de los productos que comercializa dicha entidad. Ubicación geográfica, caracterización vial del territorio y medición de las distancias entre los nodos Ya definidos los puntos de distribución se procedió a la ubicación de los mismos en un mapa digital de la ciudad de Santa Clara como se muestra en la Figura No. 2. Para la correcta determinación de las distancias entre ellos se utilizó el software AutoCAD con un mapa de la ciudad realizado a escala que permitió se lograra establecer dichas longitudes de una forma muy precisa. Se realizó una caracterización vial de la ciudad de Santa Clara en la que se describen sus principales vías, peculiaridades de tránsito del centro de la ciudad y de la principal zona comercial. Para la realización de estos pasos se tuvo muy en cuenta la experiencia de chóferes de los vehículos. Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs [ 63 ]

6 Feitó C., Michael; Cespón C., Roberto Una vez obtenidas las distancias se conformó una matriz en la que se dispone la información heurística, en este caso las distancias entre todos los puntos de distribución en kilómetros, siendo el criterio de optimización la distancia total de un viaje, es decir, recorrer todo un conjunto de puntos de distribución. Figura No. 2. Áreas donde radican los puntos de distribución en la ciudad de Santa Clara. Algoritmo que presenta el software empleado en el trabajo El algoritmo está constituido por una serie de procesos generales que permiten la solución de problemas TSP utilizando la optimización por colonias de hormigas, tal y como se muestra en la Figura No. 3. El procedimiento que se sigue incluye la introducción de los datos y la definición de los parámetros del algoritmo. Catidad de Hormigas Evaporación deferomona Grafo Comportamiento Cantidad de Feromona Fuente Destino Inicialización de la Colonia Calcular Probabilidades Liberar Hormigas Encontrar Mejor Solución Actualizar Feromona NO Todas las hormigas caminan por la mismo camino Fin SI Figura No. 3. Algoritmo OCH empleado en la investigación. [ 64 ]

7 Selección de rutas de distribución utilizando optimización por colonia de hormigas Interpretación de los resultados Con el objetivo de comprobar la mejoría al introducir este procedimiento para seleccionar las rutas, se tomó una muestra de seis casos de distribución de mercancías efectuados en el mes de junio de 2008, y se estableció una comparación de los resultados que se obtienen con la aplicación del algoritmo y la documentación que consta en la sucursal Villa Clara de Almacenes Universales S.A. El resumen de la muestra estudiada aparece reflejado en la Tabla No. 1. A partir del análisis de los resultados es posible estimar la reducción de las distancias a recorrer en el orden de un 30%. Teniéndose en cuenta que Los Portales S.A. tiene contratado con la sucursal Villa Clara de Almacenes Universales un plan mensual a recorrer de km que equivale a dólares al estar establecido un costo de 0,79 dólares por kilómetro para el Furgón Internacional (medio de transporte utilizado), según Ficha de Costo de la entidad. Con la implementación del procedimiento basado en OCH se realizaría la misma distribución pero en km aproximadamente, es decir, 2.046,1 dólares en costo de transportación, lo que representa un ahorro de 876 dólares al mes y al año. Tabla No. 1 Comparación de los resultados entre los casos reales y los brindados por el procedimiento de esta investigación Recorrido total (km) Caso No. Empírico Utilizando el procedimiento Diferencia (km) Porciento (%) , , , , , ,0 Total ,4 Conclusiones Al culminar la investigación se cumplió con el objetivo propuesto en la misma y se pudo arribar a las siguientes conclusiones. La implementación del procedimiento propuesto basado en OCH presupone la reducción de los recorridos en la distribución de mercancías de Los Portales S.A. en el orden del 30%, lo que trae consigo un ahorro aproximado de más de 800 dólares al mes y 10 mil dólares al año. Ésta, además, constituye una herramienta de control para el servicio de transporte así como una ventaja competitiva, pues la reducción de las distancias repercute en la reducción de los tiempos de entrega y en un uso mucho más eficiente de los recursos, fundamentalmente los energéticos. Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs [ 65 ]

8 Feitó C., Michael; Cespón C., Roberto Referencias bibliográficas Alonso S, Cordón O, Fernández de Viana I, Herrera F. (2004). La Metaheurística de Optimización Basada en Colonia de Hormigas: Modelos y Nuevos Enfoques. Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial, E.T.S. Ingeniería Informática. Granada. España. Barán B, Almirón M. (2002). Colonia de Hormigas en un Ambiente Paralelo Asíncrono. Universidad Nacional de Asunción. Centro Nacional de Computación San Lorenzo. Paraguay. Barcos L, Rodríguez V.M, Álvarez M.J, Robusté F. (2002). Algoritmo basado en la optimización mediante colonias de hormigas para la resolución del problema del transporte de carga desde varios orígenes a varios destinos. Santander. España. Council of Supply Chain Management Professional. Logistic Definition. (2005). Dorigo M, Gambardella L. (1996). A study of some properties of Ant-Q. IV International Conference on Parallel Problem from Nature, Berlin - Alemania: Springer-Verlag. pp [ 66 ]