Guía de Verano Física 3 Medio 2017

Transcripción

1 Guía de Verano Física 3 Medio 2017 Movimiento Circular Movimiento circular uniorme (M.C.U.) Una partícula se encuentra en movimiento circular, cuando su trayectoria es una circunerencia, como, por ejemplo, la trayectoria descrita por una piedra que se hace girar al extremo de una cuerda. Si además de eso, la magnitud de la velocidad permanece constante, el movimiento circular recibe también el caliicativo de uniorme. Entonces en este movimiento el vector velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varia en orma continua, a ella la llamaremos velocidad tangencial o lineal. El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento, y se representa por. El espacio recorrido por la partícula durante un período, es la longitud de la circunerencia que, como se sabe, tiene por valor 2 (siendo el radio de la trayectoria). Por tanto, como el movimiento es uniorme, la magnitud de la velocidad tangencial (rapidez tangencial) estará dada por o sea, dis tan cia. recorrida t 2 Nota: cuando hablemos de, nos reerimos al vector posición de la partícula respecto al centro de la trayectoria circular. Frecuencia del movimiento circular La recuencia, de un movimiento circular, por deinición, al cociente entre el número de vueltas y el tiempo necesario para eectuarlas. número. de. vueltas. eectuadas tiempo. transcurrido Otra orma ácil de calcular la recuencia es la siguiente 1 Lo que signiica que entre el periodo y la recuencia existe una relación inversamente proporcional. La unidad de medida de recuencia es el Hertz 1. Hertz 1. s 1

2 apidez angular Consideremos una partícula en movimiento circular, que pasa por la posición P 1 mostrada en la igura 1. Después de un intervalo de tiempo t, la partícula estará pasando por la posición P 2. En dicho intervalo t, el radio que sigue a la partícula en su movimiento describe un ángulo. La relación entre el ángulo descrito por la partícula y el intervalo de tiempo necesario para describirlo, se denomina representado por rapidez angular t Observe que las deiniciones de y son semejantes. La rapidez lineal se reiere a la distancia recorrida en la unidad de tiempo, en tanto que la rapidez angular se reiere al ángulo descrito en dicha unidad de tiempo. La rapidez angular proporciona inormación acerca de la rapidez con que gira un cuerpo. En realidad cuanto mayor sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto mayor será el ángulo que describe por unidad de tiempo, es decir esta girando con mayor rapidez. Otra manera de evaluar la rapidez angular consiste en considerar que la partícula realiza una vuelta completa o revolución en un intervalo de tiempo. En este caso el 0 ángulo descrito 2. rad 360 y el intervalo de tiempo será de un período, o sea, t. sí, 2 Nota: es interesante interpretar la velocidad angular, como un vector que tiene como módulo la rapidez angular y como dirección, la del eje de rotación siguiendo la regla del sacacorchos.

3 elación entre y. En el movimiento circular uniorma, la rapidez lineal se puede por la relación o bien, 2 Como 2 2 es la rapidez angular, concluimos que Esta relación sólo será valida cuando los ángulos estén medidos en radianes. plicación del MCU La igura 4 muestra una correa de transmisión, la cual se mueve con una rapidez que es la misma para cualquier punto de ella. La cadena que une los pedales de la bicicleta con la rueda es una correa de transmisión. Supongamos que el engranaje tiene una radio y el engranaje un radio. V plicando la ecuación razón, en la relación anterior obtenemos la siguiente Ejemplos: 1.- Los puntos y C de la siguiente igura, están ubicados sobre la misma línea radial de un disco, que gira uniormemente en torno a su centro. Se puede airmar que. V VC y C. V VC y C C. V VC y C D. V VC y C E. V VC y C

4 El periodo en ambos puntos es el mismo, lo que implica que la rapidez angular en ambos es la misma. La rapidez lineal (tangencial) depende directamente del radio, por lo tanto, el que esta más alejado del centro posee mayor rapidez lineal. La alternativa correcta es D 2.- Los puntos periéricos de un disco que gira uniormemente, se mueven a m m 40. Si los puntos se encuentran a 2cm de la perieria giran a 30 s, s Cuánto mide el radio del disco? En el punto a y b la rapidez angular es la misma, entonces V a b r a Vb r 2 Donde se obtiene r 6cm, lo que implica que el radio es 8cm 3.- Las poleas de la igura 5, están ligadas por medio de una correa. Si la polea de mayor radio de 8 vueltas cada 4 s, entonces la recuencia de la polea de radio menor es En la transmisión de movimiento se cumple que la rapidez tangencial es la misma, entonces: V V donde es la polea de radio mayor. eemplazando tenemos que Hz 4 4

5 Guía de Ejercicios Física 3º Medio (Movimiento Circular Uniorme) 1.- Un móvil con MCU tarda 5s en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular. 2.- Un motor eectúa rpm 3.- El periodo de un MCU es,5s Calcular su velocidad angular en 0. Calcular la velocidad angular. º. s 4.- Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunerencia cm 0,2 s de 10 de radio en 5.- Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunerencia rad de 0,5m de radio con una velocidad angular de 10. s 6.- Calcular la velocidad tangencial de un punto del ecuador de la ierra. 7.- La velocidad tangencial de un punto que describe una circunerencia de 2m m de radio es de 10. Calcular la velocidad angular y el periodo. s 2 mi por el radio de una circunerencia que gira 8.- Calcular el ángulo descrito en con una velocidad angular de 3s 1. Calcular cuantas vueltas enteras ha dado. 9.- La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su recuencia Un cilindro hueco de m 3 de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razón de 189 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación perora las bases en dos puntos, cuyos radios orman un ángulo igual a 8 º. Calcular la velocidad de la bala Suponga que recorta un trozo de cartón de orma de un triángulo equilátero, baja las perpendiculares de los vértices los lados opuestos, hace un agujero en el punto de intersección de estas perpendiculares y lo coloca en tocadiscos ajustado para girar a16 rpm. Determine la rapidez angular y la rapidez tangencial de los vértices del triángulo y de los pies de las perpendiculares qué hora entre 3 y las 4 están opuestos el horario y el minutero de un reloj? 13.- qué hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero orman un ángulo recto? 14.- Cuándo estarán juntas el minutero y el horario de un reloj entre las 6 y las Determinar la rapidez de avance de una bicicleta cuando sus ruedas, de rad 75cmde diámetro, giran con rapidez angular de 20. Exprese el resultado en s km h

6 16.- La luz proveniente de un chispazo eléctrico se hace pasar a través de una ranura de una rueda dentada que está girando. La rueda tiene 600 dientes; dientes y ranuras están uniormemente distribuidos en su borde. El chispazo es relejado por un espejo colocado a 550 m de distancia de la rueda y regresa justo a tiempo para pasar por la ranura siguiente. Determine la rapidez angular de la rueda para que esto haya sido posible hora el reloj indica las : 03 h. Cuál será el ángulo ormado entre el minutero y el horario dentro de 17 minutos? Una polea de diámetro 30 cm está unida por una correa de transmisión con otra polea de 50 el periodo de la polea si la tiene una recuencia de 20 Hz cm de diámetro. Determine la velocidad angular, lineal y 19.- El volante de una bicicleta tiene un radio de 12 cm, el piñón de diámetro de 12 cm y el diámetro de la rueda es de 72 volante es constante de, 2 Hz, determine: a) La velocidad lineal de la bicicleta 0 b) El tiempo que tarda en recorrer una distancia de 20 km c) Si el ciclista eectúa un cambio a 4 to piñón de 6 tardará en recorrer los próximos 20km? 1 ra tiene un cm. Si la recuencia del cm de diámetro, cuánto