UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

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2 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009 PROGRAMA DE ASIGNATURA ÁLGEBRA SEMESTRE PRIMERO 2

3 Dr. en D. Jorge Olvera García Rector Dr. en Edu. Alfredo Barrera Baca Secretario de Docencia M. en S. P. María Estela Delgado Maya Elaboración:2012 León Galeana Alicia Morales Velázquez Alejandro Pliego Flores Gemma Guadalupe Soteno Tahuilán Alfonso Samuel Villegas Carstensen María Magdalena Directora de Estudios de Nivel Medio Superior Coordinación e integración de programas de asignatura Mtra. en C. E. M. Cristina Silva Ortiz Lic. en Psic. Jesús Edgardo Pérez Vaca Lic. en Psic. María Verónica López García Programa de estudios de: Primer semestre Fecha de aprobación del Consejo General Académico 8 de Marzo de

4 Dimensión de Formación: CRÍTICO INTELECTUAL Campo de Formación: MATEMÁTICAS Ámbito disciplinar: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: ÁLGEBRA Semestre: PRIMERO Horas teóricas 2 Créditos: 7 Horas prácticas 3 Tipo de curso OBLIGATORIO Total de horas 5 Asignaturas simultáneas Hombre y Salud Pensamiento y Razonamiento Lógico Antropología: Hombre, Cultura y Sociedad Comunicación Oral y Escrita Desarrollo del Potencial Humano Computación Física Orientación Educativa Cultura Física Etapa en la estructura curricular Introductoria 4

5 NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE) Docente Cumplir y respetar la legislación vigente Presentación del programa de la asignatura a los alumnos en la primera semana de clases Informar las competencias genéricas y disciplinares que se fortalecerán y se desarrollarán respectivamente Informar sobre los criterios de evaluación Seguir la secuencia y estructura de contenidos y actividades establecida en este programa Planear, coordinar y orientar todas las actividades de aprendizaje Planear, coordinar y dar seguimiento a la evaluación continua; aplicar los exámenes escritos Retroalimentar de manera permanente a los estudiantes con la intención de asegurar su aprendizaje Asistir regular y puntualmente a las sesiones de clase Puntualidad Informar el avance programático para los exámenes Dar revisión el día y hora señalada (asentar escala y calificación definitiva) Respetar los acuerdos de academia Evaluar las actividades integradoras y retroalimentarlas Alumno Cumplir y respetar la legislación vigente Conocer el contenido de la asignatura Conocer los criterios de evaluación Cumplir en forma y a tiempo los productos/evidencias de aprendizaje solicitados Participar activa y responsablemente en las actividades individuales y grupales Asistir de manera regular y puntual a las sesiones Conocer fechas de exámenes parciales, ordinarios y de regularización Presentar exámenes Presentarse a la revisión de exámenes Informarse sobre los acuerdos académicos que tengan relevancia para ellos Mantenerse informado sobre su trayectoria académica 5

6 PRESENTACIÓN A partir de hace varios años se ha venido y manejando en el área de la Educación una nueva palabra clave: Competencia. Los propósitos de muchos programas educativos ya no están definidos en función de objetivos sino de competencias. Las características que definen el perfil de egreso del estudiante se describen por competencias. A las personas se les evalúa para indagar si tienen suficiencia para optar por un título o un puesto de trabajo con base en las competencias que demuestran. Competencia es un término globalizado, que se viene utilizado en la mayoría de los países a través de un sistema de cualificación laboral y de formación por competencias. En México, los Programas de CONAFE (2000), Educación Preescolar (2004) y Reforma de Educación Secundaria (2006), Reforma Integral de la Educación Media Superior (2008) tienen por finalidad desarrollar en los niños y jóvenes competencias fundamentales para su desarrollo posterior. El eje principal de estos Programas es el desempeño entendido como "la expresión concreta de los recursos que pone en juego el individuo cuando lleva a cabo una actividad, y que pone el énfasis en el uso o manejo que el sujeto debe hacer de lo que sabe, no del conocimiento aislado, en condiciones en las que el desempeño sea relevante" (Malpica, 1996). Desde esta perspectiva, lo importante no es la posesión de determinados conocimientos, sino el uso que se haga de ellos. Este criterio obliga a las instituciones educativas a replantear lo que comúnmente han considerado como formación. Bajo esta óptica, para determinar si un individuo es competente o no lo es, deben tomarse en cuenta las condiciones reales en las que el desempeño tiene sentido, en lugar del cumplimiento formal de una serie de objetivos de aprendizaje que en ocasiones no tienen relación con el contexto. El énfasis en el desarrollo de competencias para que los alumnos construyan su propio conocimiento no se ha entendido entre la comunidad docente de educación básica, en principio debido a las diversas definiciones que hay respecto a lo que se entiende como competencia. Matemáticas es el área del conocimiento que permite desarrollar competencias de pensamiento crítico y reflexivo, aprendizaje autónomo y trabajo colaborativo. Además de propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuenta con las competencias de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. La presente asignatura se ubica en el primer semestre del Bachillerato Universitario, su etapa de formación es introductoria, etapa eminentemente formativa y de adaptación del estudiante al nuevo contexto educativo, centrada en el desarrollo de habilidades personales, en el conocimiento de sí mismo y en un acercamiento inicial con su entorno académico y social. Su campo de formación es Matemáticas, cuyo propósito general es la búsqueda del desarrollo del razonamiento, la habilidad matemática y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje básico de la ciencia. La preocupación por conocer y explicar el porqué causa dificultad en los estudiantes el aprendizaje del Álgebra, ha permitido relacionarlo con la enseñanza con un enfoque memorístico, caracterizado por la inclusión de reglas que los alumnos deben de aprender a través de un gran número de ejercicio sin contexto ni aplicación en su entorno. Por ello la importancia de propiciar en el estudiante el desarrollo de competencias que le permitan clasificar, comprender, analizar y transformar diferentes situaciones problema que tengan relación con su entorno y sean para él significativas. 6

7 Este programa ha sido diseñado con la intención de que el estudiante sea el protagonista en la construcción de su conocimiento; que comprenda las reglas y significados que subyacen en el estudio del Álgebra, significados que con frecuencia se aplican en otras disciplinas como Física, Química y Economía, entre otras. El curso está organizado en cuatro módulos: 1. Apoya en la comprensión del significado de las operaciones aritméticas con números reales (enteros, racionales e irracionales) y operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, en diversos contextos, mediante procesos de reproducción, conexión y reflexión que les permitan ir construyendo e interpretando modelos matemáticos a través de la recuperación del error. Además del cálculo de porcentajes, intereses y descuentos y el uso de notación científica. 2. Utiliza las ecuaciones de primer grado con una incógnita, desarrollando habilidades en la resolución de problemas. 3. Aplica los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas desarrollando habilidades en la resolución de problemas. 4. Desarrolla habilidades en la resolución y aplicación de problemas cuyo modelo sea una ecuación de segundo grado con una incógnita. 7

8 PROPÓSITO GENERAL Desarrollar en el estudiante la capacidad de aplicar conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer, definir y resolver problemas, buscando desarrollar y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje matemático. 8

9 ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.3 Asume una actitud constructivista, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 9

10 COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO) Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados. EJES TRANSVERSALES PARA EL ÁMBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE Educación del consumidor: Considerando modelos algebraicos que incorporan características o cualidades de problemas económicos del entorno, a través de la ejemplificación de situaciones problema que comprenden la compra y venta de bienes o servicios diversos. Educación para la salud: Considerando modelos algebraicos que incorporan características o cualidades de problemas de nutrición, a través de la ejemplificación de situaciones problema cálculo de nutrientes para dietas saludables. 10

11 CONTENIDOS Y PROPÓSITOS COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ATRIBUTOS (CG) COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/EXTENDIDAS (CD) MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. I. Lenguaje y operaciones matemáticas 1. Operaciones con números reales Enteros Racionales Irracionales 2. Problemas aritméticos Cálculo de porcentajes, intereses y descuentos 3. Realiza transformaciones Algebraicas Notación y clasificación Representación algebraica de expresiones en lenguaje común Interpretación de expresiones algebraicas Evaluación numérica de expresiones algebraicas 4. Operaciones Fundamentales Operaciones con expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división Leyes de exponentes y radicales Operaciones con notación científica Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales a través de la resolución de las operaciones aritméticas y algebraicas en diversos contextos, mediante procesos de reproducción, conexión y reflexión, utilizando la recuperación del error como un procedimiento de aprendizaje. 11

12 COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ATRIBUTOS (CG) COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/EXTENDIDAS (CD) MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. II. Ecuación Lineal 1. Datos de situaciones problema, lenguaje común y algebraico Datos Símbolos matemáticos Variables y constantes Expresión algebraica 2. Ecuaciones lineales Concepto de ecuación Solución de una ecuación lineal Métodos y procesos para la resolución de ecuaciones lineales con una variable 3. Gráfica de una función lineal Definición de función Regla de correspondencia, dominio y rango Intersecciones con los ejes Representa modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren ecuaciones lineales con una variable, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. 4. Interpretación de la solución de ecuaciones lineales 12

13 COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ATRIBUTOS (CG) COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/EXTENDIDAS (CD) MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales III. Sistemas de Ecuaciones Lineales 1. Datos de una situación problema 2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables 3. Métodos para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables 4. Gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables 5. Interpretación grafica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. 13

14 COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ATRIBUTOS (CG) COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/EXTENDIDAS (CD) MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO Identifica y recupera el error como un elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados. 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. IV. Ecuación Cuadrática 1. Datos de situaciones problema, lenguaje común y algebraico que involucren una ecuación cuadrática. Grado de polinomios Leyes de los exponentes Productos notables Factorización 2. Ecuación cuadrática Solución de ecuaciones cuadráticas Métodos y procesos para la resolución de ecuaciones cuadráticas con una variable 3. Gráfica de la ecuación cuadrática 4. Interpretación de las soluciones de una ecuación cuadrática con una variable Desarrolla destrezas cognitivas y de razonamiento lógico que le permitan la resolución de situaciones reales, hipotéticas o formales que se modelan a través de ecuaciones cuadráticas con una sola variable, así como el análisis e interpretación de los resultados obtenidos. 14

15 CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO I Lenguaje y operaciones matemáticas SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: TEMÁTICA 1. Operaciones con números reales Enteros Racionales Irracionales 2. Problemas aritméticos Cálculo de porcentajes, intereses y descuentos Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales a través de la resolución de las operaciones aritméticas y algebraicas en diversos contextos, mediante procesos de reproducción, conexión y reflexión, utilizando la recuperación del error como un proceso de aprendizaje. DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Conoce la jerarquía de las operaciones aritméticas. Identifica los signos de agrupación y de operación. Conoce el significado del porcentaje, del descuento y del interés. Aplica las operaciones aritméticas con números reales en situaciones reales, hipotéticas o formales. Construye modelos aritméticos a través de calcular descuentos, interés y porcentajes. Valora la importancia de realizar las operaciones aritméticas y de recuperar el error como proceso de aprendizaje. Aprecia la utilidad del uso adecuado de los signos de agrupación y de operación. Valora la importancia de realizar las operaciones con porcentajes, descuentos e interés para aplicarlo a su vida cotidiana y recupera el error como proceso de aprendizaje. COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados. PERFIL DE EGRESO COMPETENCIA DISCIPLINARIA 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. COMPETENCIA GENÉRICA 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.3 Asume una actitud constructivista, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo 15

16 3. Realiza transformaciones Algebraicas Notación y clasificación Representación algebraica de expresiones en lenguaje común Interpretación de expresiones algebraicas Evaluación numérica de expresiones algebraica 4. Operaciones Fundamentales Operaciones con expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Leyes de exponentes y radicales Operaciones con notación científica Actividad Integradora del Módulo I Comprende los conceptos básicos del lenguaje algebraico. Describe los procedimientos para efectuar las operaciones algebraicas. Comprende las leyes de los exponentes y radicales para aplicarlos en la notación científica, entre otros. Transforma enunciados de lenguaje común a lenguaje algebraico representando y resolviendo situaciones reales, hipotéticas o formales. Aplica las propiedades de los exponentes para simplificar expresiones algebraicas que le permitan resolver situaciones reales, hipotéticas o formales (notación científica, entre otros) Aprecia la ventaja de construir un modelo que representa y resuelve una situación problema a través de una expresión algebraica. Valora la importancia del uso de la notación científica con expresiones simplificadas. Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Realizar un programa de alimentación y activación física para una familia de 4 integrantes, con base en el : Diagnóstico familiar: Relación de peso, talla y masa corporal de cada integrante Dieta bien balanceada y saludable: Número de calorías que deben de consumir dependiendo de la actividad diaria que realicen Incremento o disminución de calorías de acuerdo a la necesidad particular Propuesta de la dieta Rutina de ejercicios: Tipo de ejercicio, tiempo y número de calorías perdidas Resultado del programa y tiempo proyectado para alcance de la meta (peso ideal) y conclusiones. Donde se deba de aplicar la temática del módulo (operaciones con números racionales, cálculo de porcentajes, transformación de lenguaje común a algebraico) 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.3 Asume una actitud constructivista, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de 16

17 DESARROLLO FORMATIVA APERTURA DIAGNÓSTICO PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO I Lenguaje y operaciones matemáticas SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales a través de la resolución de las operaciones aritméticas y algebraicas en diversos contextos, mediante procesos de reproducción, conexión y reflexión, utilizando la recuperación del error como un proceso de aprendizaje. TEMA 1. Operaciones con números reales Enteros Racionales Irracionales AMBIENTE DE APRENDIZAJE Salón de clases o lugar donde se promueva el trabajo y la interacción SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS DIDÁCTICOS VALORACIONES Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con el tema operaciones con números reales El docente explica los conceptos El estudiante aplica las propiedades de los números para realizar operaciones aritméticas utilizando la jerarquización de operaciones, signos de agrupación y signos de operaciones de manera individual y posteriormente lo compara con los integrantes de un equipo. El docente de manera permanente retroalimenta el proceso para destacar los aciertos y errores. Examen diagnóstico o discusión grupal guiada Clase magistral Trabajo colaborativo Cuestionario o guía de preguntas impreso Guía de ejercicios de situaciones reales, hipotéticas o formales. EVIDENCIAS EVIDENCIAS EVIDENCIAS Examen diagnóstico o registro de observación Guía de ejercicios resuelta Rúbrica o lista de cotejo Lista de cotejo Sin valor Entendimiento del concepto matemático Incluye procesos apropiados para la resolución de operaciones aritméticas Utilización adecuada de la jerarquización de operaciones, signos de agrupación y signos de operaciones. 17

18 APERTURA DIAGNÓSTICO CIERRE SUMATIVA 2. Problemas aritméticos Cálculo de porcentajes, intereses y descuentos Salón de clases o lugar donde se promueva el trabajo y la interacción Realiza de manera individual y en equipo actividades de identificación y búsqueda de información relevante (identificación de datos, símbolos matemáticos, porcentajes, intereses, descuentos, simplificación de operaciones, uso de notación científica) relacionada con las situaciones problema de la actividad integradora. El estudiante identifica los pasos del procedimiento en la resolución de situaciones problema con números reales, destacando aciertos y errores. (Construcción de su modelo de representación) Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con el tema operaciones con números reales Resolución de situacionesproblema Trabajo colaborativo Examen diagnóstico o discusión grupal guiada Situaciones-problema impresos Cuestionario o guía de preguntas impreso Esquema de su modelo de representación y reporte de las operaciones aritméticas. Examen diagnóstico o registro de observación Rúbrica Rúbrica o lista de cotejo El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. Construcción del modelo de representación apropiado a la situación problema. Sin valor 18

19 DESARROLLO FORMATIVA 3.Realiza transformaciones Algebraicas Notación y clasificación Representació n algebraica de expresiones en lenguaje común Interpretación de expresiones algebraicas Evaluación numérica de expresiones algebraica El docente explica los conceptos El estudiante aplica las propiedades de los números para realizar operaciones aritméticas utilizando la jerarquización de operaciones, signos de agrupación y signos de operaciones de manera individual y posteriormente lo compara con los integrantes de un equipo. El docente de manera permanente retroalimenta el proceso para destacar los aciertos y errores. Clase magistral Trabajo colaborativo Guía de ejercicios de situaciones reales, hipotéticas o formales. Guía de ejercicios resuelta Lista de cotejo Entendimiento del concepto matemático Incluye procesos apropiados para la resolución de operaciones aritméticas Utilización adecuada de la jerarquización de operaciones, signos de agrupación y signos de operaciones. 19

20 CIERRE SUMATIVA 4. Operacio nes Fundame ntales Operaciones con expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Leyes de exponentes y radicales Operaciones con notación científica Realiza de manera individual y en equipo actividades de identificación y búsqueda de información relevante (identificación de datos, símbolos matemáticos, porcentajes, intereses, descuentos, simplificación de operaciones, uso de notación científica) relacionada con las situaciones problema de la actividad integradora. El estudiante identifica los pasos del procedimiento en la resolución de situaciones problema con números reales, destacando aciertos y errores. (Construcción de su modelo de representación) ACTIVIDAD INTEGRADORA: Realizar un programa de alimentación y activación física para una familia de 4 integrantes, con base a: Diagnóstico familiar: Relación de peso, talla e índice de masa corporal de cada integrante Dieta bien balanceada y saludable: Número de calorías que deben de consumir dependiendo de la actividad diaria que realicen Incremento o disminución de calorías de acuerdo a la necesidad particular Propuesta de la dieta. Resolución de situacionesproblema Trabajo colaborativo VALORACIÓN INSTRUMENTOS Rúbrica Situaciones-problema impresos CRITERIO Esquema de su modelo de representación y reporte de las operaciones aritméticas. Rúbrica Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados, por ejemplo: Cálculo correcto del índice de masa corporal ( ) Entendimiento del concepto matemático para la elaboración del programa Terminología y notación correcta Diagramas o dibujos claros El contenido es correcto. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. Construcción del modelo de representación apropiado a la situación problema. En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 8.3 CD: 1 20

21 Rutina de ejercicios: Tipo de ejercicio, tiempo y número de calorías perdidas Resultado del programa y tiempo proyectado para alcance de la meta (peso ideal) y conclusiones. Donde se deba de aplicar la temática del módulo (operaciones con números racionales, cálculo de porcentajes, transformación de lenguaje común a algebraico). Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella. Sugerencias de especificaciones: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado. En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 8.3 CD: 1 21

22 CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO II ECUACIÓN LINEAL SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: Representa modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren ecuaciones lineales con una variable, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. TEMÁTICA Datos de situaciones problema, lenguaje común y algebraico Datos Símbolos matemáticos Variables y constantes Expresión algebraica Clasificación de polinomios. Ecuaciones lineales Concepto de ecuación Solución de una ecuación lineal Métodos y procesos para la resolución de ecuaciones lineales con una variable Gráfica de una función lineal Definición de función Regla de correspondencia, dominio y rango Intersecciones con los ejes Interpretación de la solución de ecuaciones lineales DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Identifica los datos en una situación problema que involucra una ecuación lineal. Comprende el concepto de polinomio y su grado. Comprende el concepto de ecuación lineal. Contrasta los diferentes métodos (gráfico y analítico) para la resolución de ecuaciones lineales con una variable. Compara los diferentes procesos (despejes, factorización) que existen para la resolución de ecuaciones lineales con una variable de situaciones reales, hipotéticas o formales. Identifica gráficas de ecuaciones lineales. Identifica las soluciones viables de ecuaciones lineales de situaciones Organiza los datos de situaciones reales, hipotéticas o formales para representar modelos matemáticos y construirlo. Aplica los métodos y procesos para resolver ecuaciones lineales, con una variable de situaciones reales, hipotéticas o formales. Construye gráficas de de ecuaciones lineales de situaciones reales, hipotéticas o formales. Analiza la viabilidad de las soluciones de Valora la importancia de reconocer una ecuación lineal, las variables y las constantes que intervienen en situaciones reales, hipotéticas o formales. Se muestra dispuesto a aplicar diferentes procesos en la resolución de situacionesproblema que involucran la ecuación lineal con una sola variable Aprecia la utilidad de interpretar correctamente las gráficas de ecuaciones lineales, de una variable, involucradas en la solución de una situaciónproblema de situaciones reales, hipotéticas o formales. Reconoce sus limitaciones al explicar e interpretar la solución COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN Identifica y recupera el error como elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados PERFIL DE EGRESO COMPETENCIA DISCIPLINARIA 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos o geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. COMPETENCIA GENÉRICA 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 22

23 reales, hipotéticas o formales. ecuaciones lineales con una variable, y la utiliza para dar solución a situaciones reales, hipotéticas o formales. de ecuaciones lineales de situaciones reales, hipotéticas o formales. Toma decisiones con base en los resultados obtenidos en la solución de situaciones reales, hipotéticas o formales. Actividad Integradora del Módulo II Resuelve situaciones problema aplicando los contenidos conceptuales y procedimentales del modulo como el ejemplo que se menciona a continuación: Un centro de diversión ofrece diversos paquetes para adolescentes entre 15 y 17 años de edad, los paquetes que se ofertan son: Paquete 1 Pa que te vuelvas loco Entrada gratuita $70.00 por juego (no incluye la mansión de la llorona) Paquete 2 Pa que te alcance $ entrada general $30.00 más por juego (excepto carros chocones) Paquete 3 Pa que te diviertas $ entrada general Incluye número ilimitado de Juegos (excepto Superman el último escape) Juan lleva $ y optó por el Pa que te alcance. Se guarda $ pesos para comer algo y su pasaje de regreso. Con cuánto dinero dispone para los juegos? A cuántos juegos logrará subirse? Cuál es la ecuación planteada para resolver las preguntas anteriores? Grafica la recta que modela sus gastos en el parque de diversiones y agrega sugerencias para optimizar su dinero. 23

24 DESARROLLO FORMATIVA APERTURA DIAGNÓSTIC O PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO II ECUACIÓN LINEAL SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: Representa modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren ecuaciones lineales con una variable, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS DIDÁCTICOS VALORACIONES EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS Datos de situaciones problema, lenguaje común y algebraico Datos Símbolos matemáticos Variables y constantes Expresión algebraica Clasificación de polinomios Salón de clases, sala de cómputo, aula digital, sala de audiovisuales o lugar donde se promueva la interacción y el aprendizaje significativo Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas en relación con el tema de polinomios. El docente explica los conceptos El estudiante identifica los elementos de una ecuación lineal y la establece, elabora la guía de ejercicios proporcionada por el docente. El docente de manera permanente retroalimenta el proceso para destacar los aciertos y errores. El docente aplica la estrategia: que sé, que quiero aprender y que aprendí. Examen diagnóstico o discusión grupal guiada Clase magistral Trabajo colaborativo SQA Examen diagnóstico o guía de preguntas impresas Guía situaciones reales, hipotéticas formales impresa. de o Examen diagnóstico o registro de observación Guía de ejercicios resuelta Rúbrica o lista de cotejo Lista de cotejo s/v Identifica los datos y establece las variables suficientes asociadas Plantea correctame nte la expresión algebraica asociada a la situación problema. 24

25 APERTURA DIAGNOSTICO CIERRE SUMATIVA El estudiante compara con sus compañeros de equipo las expresiones algebraicas obtenidas. El docente aplica la estrategia: que sé, que quiero aprender y que aprendí. Trabajo colaborativo SQA Guía de situaciones reales, hipotéticas o formales impresa Reporte con las conclusiones de lo realizado (SQA) Lista de cotejo Las conclusiones reflejan el análisis de lo realizado y de lo aprendido. Ecuaciones Lineales Concepto de ecuación Solución de una ecuación lineal Métodos y procesos para la resolución de ecuaciones lineales con una variable Salón de clases, sala de cómputo, aula digital, sala de audiovisuales o lugar donde se promueva la interacción y el aprendizaje significativo El docente de manera permanente retroalimenta el proceso para destacar los aciertos y errores. El alumno participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas en relación con el tema de ecuación lineal. Lluvia de ideas Discusión grupal guiada Cuestionario Diagnóstico Examen diagnóstico Examen diagnóstico o lista de observación. Lista de cotejo Rúbrica S/V 25

26 CIERRE SUMATIVA DESARROLLO FORMATIVA El docente presenta los diferentes métodos y procesos para la resolución de ecuaciones lineales con una variable. Se resuelven, de manera individual o por equipo, las ecuaciones lineales asociadas a la solución de situaciones-problema que involucran la compra o venta de bienes y servicios diversos. Clase magistral Trabajo colaborativo En hojas o pliegos de papel bond proponer situacionesproblema para dar alternativas de solución. Reporte y fotografías de la solución de situaciones problema que se modelan mediante una ecuación lineal con una variable Rúbrica El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. El estudiante resuelve, de manera individual o grupal, con alguno de los métodos analizados la ecuación lineal asociada a la situación problema que involucra la compra o venta de bienes y servicios diversos de la actividad integradora. Trabajo colaborativo Problema impreso Reporte de la soluciónproblema la cual es modelada mediante la ecuación lineal, incluyendo los elementos que le permitieron obtenerla. Rúbrica El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. 26

27 DESARROLLO FORMATIVA APERTURA DIAGNÓSTICA Gráfica de la ecuación lineal. Definición de función Regla de correspondencia, dominio y rango Intersecciones con los ejes Interpretación de las soluciones de una ecuación lineal con una variable Salón de clases, sala de cómputo o audiovisual donde se promueva el trabajo y la interacción Salón de clases o lugar donde se promueva el trabajo y la interacción El docente propone una serie de problemas que se resuelvan por medio de ecuaciones lineales con una variable dándoles solución por medio del método gráfico, en una dinámica de trabajo en conjunto docente- alumnos. El estudiante realiza el trazado de gráficas de ecuaciones lineales con una variable y mediante una interacción docente-estudiante se hace un análisis e interpretación de las soluciones de la ecuación. Trabajo colaborativo Trabajo colaborativo Guía de preguntas Paquete graficador Estuche geométrico o paquete graficador, hojas milimétricas, CPU, cañón, computadora(s). Reporte con los datos implícitos, explícitos, constantes y variables involucrados en la(s) situacionesproblema Reporte de gráficas (con ellas incluidas) que incluya la interpretación de las soluciones. Rúbrica El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. Rúbrica El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de conceptos matemáticos. los 27

28 CIERRE SUMATIVA Salón de clases, sala de cómputo o audiovisual donde se promueva el trabajo y la interacción El estudiante realiza las gráficas derivadas de las ecuaciones lineales asociadas a las situacionesproblema de la actividad integradora. También debe incluir el análisis, mediante el gráfico, e interpretación de dichas soluciones. Ilustraciones Trabajo colaborativo Estuche geométrico o paquete graficador, hojas milimétricas, CPU, cañón, computadora(s). Reporte de las gráficas de las situacionesproblema, de la actividad integradora, el cual debe incluir el análisis e interpretación de la solución. Rúbrica Terminología y notación correcta. En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 8.3 CD: 1 y 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA: Resuelve situaciones problema aplicando los contenidos conceptuales y procedimentales del modulo como el ejemplo que se menciona a continuación: Un centro de diversión ofrece diversos paquetes para adolescentes entre 15 y 17 años de edad, los paquetes que se ofertan son: Paquete 1 Pa que te vuelvas loco Entrada gratuita $70.00 por juego (no incluye la mansión de la llorona) Paquete 2 Pa que te alcance $ entrada general $30.00 más por juego (excepto carros chocones) Paquete 3 Pa que te diviertas $ entrada general Incluye número ilimitado de Juegos (excepto Superman el último escape) Juan lleva $ y optó por el Pa que te alcance. Se guarda $ pesos para comer algo y su pasaje de regreso. Con cuánto dinero dispone para los juegos? A cuántos juegos logrará subirse? Cuál es la ecuación planteada para resolver las preguntas anteriores? Grafica la recta que modela sus gastos en el parque de diversiones y agrega sugerencias para optimizar su dinero. VALORACIÓN INSTRUMENTOS Rúbrica CRITERIO Cumple con todas las especificaciones El contenido es satisfactorio Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas Terminología y notación correcta Diagramas, dibujos claros Gráficas trazadas con software graficador Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella. Sugerencias de especificaciones: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado. En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 8.3 CD: 1y 3 28

29 CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO III SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA TEMÁTICA DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO 1. Datos de una situación problema. 2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Método de suma y resta. Método de igualación. Método de sustitución CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Reconoce los datos en situaciones reales, hipotéticas o formales que involucran sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Comprende el concepto de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. Transforma situaciones reales, hipotéticas o formales en un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. Resuelve ejercicios de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables, utilizando los métodos de suma y resta, sustitución e igualación. Aprecia la utilidad del uso adecuado del lenguaje algebraico. Valora la importancia de resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables para aplicarlo a su vida cotidiana y recupera el error como proceso de aprendizaje. COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN Identifica y recupera el error como un elemento del proceso de aprendizaje que le facilita la construcción de nuevos sentidos y significados. COMPETENCIA DISCIPLINARIA 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos o geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. COMPETENCIA GENÉRICA 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 29

30 3. Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables Identifica la gráfica de una ecuación lineal con dos variables. Grafica e interpreta la solución de un sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables aplicados a situaciones reales, hipotéticas o formales. Valora la importancia de resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables a través del método gráfico para aplicarlo a su vida cotidiana. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Actividad Integradora del Módulo III Resuelve situaciones problema aplicando los contenidos conceptuales y procedimentales del modulo como el ejemplo que se menciona a continuación: Un restaurante de comida rápida vende diferentes paquetes, los de mayor demanda son: paquete 1. Hamburguesa sencilla con queso, papas medianas, refresco mediano y helado. Paquete 2. Hamburguesa doble con queso, refresco grande, papas grandes y pay de queso con chocolate. Entre las 12 y las 13:00 hrs. se vendieron dos paquetes 1 y tres paquetes 2 en $435 y entre las 13:00 y las 14:00 hrs. se vendieron tres paquetes 1 y cinco paquetes 2 en $270. Cuáles el precio de cada paquete? Si entre la 14:00 y las 17:00 hrs. se vendieron 12 paquetes 1 y 15 paquetes 2 y entre las 17:00 y 22:00 hrs. se vendieron 20 paquetes 1 y 25 paquetes 2, y el restaurante permanece abierto de las 12:00 a las 22 hrs. Cuáles fueron las ventas del día? Si tiene una utilidad del 10% por paquete 1 y el 12% por el paquete 2, Cuáles fueron las utilidades o ganancias del día? Mediante el uso de un paquete graficador, traza en un mismo plano cartesiano las gráficas de la venta de los paquetes entre las 12:00 y las 13:00 hrs y las 13:00 y las 14:00 hrs. Qué tipo de gráficas obtuviste? Se cortan en algún punto? Si tu respuesta es afirmativa, cuáles son las coordenadas de ese punto y cuál es su significado? 30

31 APERTURA DIAGNÓSTICO PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO III SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SESIONES PREVISTAS: 15 Propósito: Construye modelos matemáticos de situaciones reales, hipotéticas o formales que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables, le da solución analizando y argumentando la viabilidad. TEMA 1. Datos de una situación problema. 2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Método de suma y resta. Método de igualación. Método de sustitución 3. Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables AMBIENTE DE APRENDIZAJE Salón de clases, sala de cómputo, aula digital, o sala de audiovisuales; donde se promueva la interacción y el aprendizaje significativo SECUENCIA DE LA TAREA Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con el tema operaciones con números reales. ESTRATEGIA S E/A Examen diagnóstico o discusión grupal guiada RECURSOS DIDÁCTIC OS Cuestionar io o guía de preguntas impreso EVIDENCIAS Examen diagnóstic o o registro de observació n. VALORACIONES INSTRUMEN TOS Rúbrica o lista de cotejo. sin valor CRITERIOS 31

32 CIERRE SUMATIVA DESARROLLO FORMATIVA El docente explica los conceptos El estudiante aplica los métodos de resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables de manera individual y posteriormente lo compara con los integrantes de un equipo. El docente de manera permanente retroalimenta el proceso para destacar los aciertos y errores. Clase magistral Trabajo colaborativo Guía de situaciones reales, hipotéticas o formales impreso. Guía de ejercicios resuelta Lista de cotejo Entendimiento del concepto matemático Incluye procesos apropiados para la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Realiza de manera individual y en equipo actividades de identificación y búsqueda de información relacionadas con la situación problema de la actividad integradora. El estudiante establece y resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables en la situación problema, destacando aciertos y errores. Resolución de situación problema Trabajo colaborativo Situacione s- problema impresos Reporte de las situacione s problemas que incluya los esquemas correspon dientes. Rúbrica El contenido es satisfactorio. Está limpio y en orden. Incluye procesos apropiados. Entendimiento de los conceptos matemáticos. Terminología y notación correcta. En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 4.5 CD: 1 y 3 32

33 ACTIVIDAD INTEGRADORA Resuelve situaciones problema aplicando los contenidos conceptuales y procedimentales del modulo como el ejemplo que se menciona a continuación: Un restaurante de comida rápida vende diferentes paquetes, los de mayor demanda son: paquete 1. Hamburguesa sencilla con queso, papas medianas, refresco mediano y helado. Paquete 2. Hamburguesa doble con queso, refresco grande, papas grandes y pay de queso con chocolate. Entre las 12 y las 13:00 hrs. se vendieron dos paquetes 1 y tres paquetes 2 en $435 y entre las 13:00 y las 14:00 hrs. se vendieron tres paquetes 1 y cinco paquetes 2 en $270. Cuáles el precio de cada paquete? Si entre la 14:00 y las 17:00 hrs. se vendieron 12 paquetes 1 y 15 paquetes 2 y entre las 17:00 y 22:00 hrs. se vendieron 20 paquetes 1 y 25 paquetes 2, y el restaurante permanece abierto de las 12:00 a las 22 hrs. Cuáles fueron las ventas del día? Si tiene una utilidad del 10% por paquete 1 y el 12% por el paquete 2, Cuáles fueron las utilidades o ganancias del día? Mediante el uso de un paquete graficador, traza en un mismo plano cartesiano las gráficas de la venta de los paquetes entre las 12:00 y las 13:00 hrs y las 13:00 y las 14:00 hrs. Qué tipo de gráficas obtuviste? Se cortan en algún punto? Si tu respuesta es afirmativa, cuáles son las coordenadas de ese punto y cuál es su significado? En este módulo se desarrollan las siguientes competencias. CG: 4.1 y 4.5 CD: 1 y 3 VALORACIÓN INSTRUMENTOS CRITERIO Rúbrica Está limpio y en orden Incluye procesos apropiados Entendimiento del concepto matemático para la elaboración del trabajo Terminología y notación correcta Diagramas o dibujos claros Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella. Sugerencias de especificaciones: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado. 33