EVALUACIÓN DE RESULTADOS EN LA GESTIÓN DE CARTERAS

Transcripción

1 ACTUALIDAD Los autores proponen el uso del concepto de coasimetría para corregir defectos de las fórmulas clásicas de medición y aplican sus propuestas a la evaluación de fondos de inversión EVALUACIÓN DE RESULTADOS EN LA GESTIÓN DE CARTERAS Se entiende por performance la medida de evaluación de los resultados obtenidos por una cartera de activos o un gestor en términos de rentabilidad-riesgo. En general, las medidas de performance clásicas como el ratio de Sharpe o el Alpha de Jensen fueron desarrolladas bajo el supuesto de normalidad en la distribución de los rendimientos, pero existe evidencia empírica suficiente que demuestra que el supuesto de normalidad no es válido en todos los casos. La investigación llevada a cabo por los autores de este trabajo persigue reducir el problema con la incorporación de un nuevo factor de riesgo a las medidas de valoración clásicas, de forma que se obtengan valoraciones de los resultados obtenidos por los gestores de los fondos de inversión más adecuadas a las preferencias de los inversores. Este nuevo factor tiene en cuenta la relación que existe entre la asimetría de los fondos y la asimetría del benchmark utilizado, en lo que se conoce como coasimetría. DAVID MORENO Y ROSA RODRIGUEZ DEPARTAMENTO ECONOMIA DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID L os autores de este trabajo durante los últimos años han estudiado y elaborado una nueva medida de performance que considera la asimetría sistemática en la evolución de los fondos de inversión basándose en la incorporación de un nuevo factor de coasimetría propuesto por Harvey y Siddique (2000). Esta medida de performance se aplica bajo un marco incondicional y también desde uno condicional en el que se permite que la exposición al riesgo y el alfa de los fondos varíe en el tiempo. Desde los años 60 (Sharpe, 1966; Jensen, 1968) la cuestión de cómo medir los resultados de los gestores profesionales ha sido considerada una cuestión primordial en finanzas, que todavía hoy no ha sido totalmente resuelta. La correcta evaluación de los resultados de las instituciones de inversión colectiva (IIC), tiene una gran relevancia desde un punto de vista académico, pero también desde el mundo de los profesionales (por ejemplo para el establecimiento de la remuneración de los gestores de los fondos). Es igualmente importante en la determinación del ahorro nacional de una economía, dado que en la actualidad por ejemplo las familias españolas poseen aproximadamente un 28% del total de sus ahorros depositado en Fondos de Inversión y Planes de Pensiones (datos publicados en la Revista Bolsa de Madrid (2006, número 149/150, pagina 21) Podemos definir una medida de performance o medida de evaluación de resultados como una fórmula que evalúa los resultados obtenidos por una cartera de activos o un gestor en términos de rentabilidad-riesgo. En general, las medidas de performance fueron desarrolladas bajo el supuesto de normalidad en la distribución de los rendimientos y no tienen en cuenta el tercer momento de dichas distribuciones, la asimetría. Sin embargo, existe evidencia empírica suficiente que demuestra que el supuesto de normalidad no es válido. El Gráfico 1 muestra como la distribución de 64 BOLSA. Febrero 2007

2 rendimientos de una muestra de 300 fondos de inversión mobiliarios (FIM) del mercado español para las categorías de Renta Variable Nacional, Renta Variable Mixta y Global y para el periodo comprendido entre Enero de 1998 y Enero de 2003 rechaza la hipótesis de normalidad para más del 70% de los casos analizados. Esta no normalidad de los rendimientos de los fondos de inversión puede venir provocada por factores como la realización de estrategias dinámicas y especialmente las estrategias de cobertura o basadas en la utilización de activos derivados. Clásicamente se ha medido la performance de los gestores profesionales de carteras a través de 2 ratios: el ratio de Sharpe (Sharpe, 1966) y el Alpha de Jensen (Jensen, 1968). Habiéndose demostrado empíricamente que ambas medidas presentan graves deficiencias a la hora de medir la verdadera habilidad de los gestores. El principal problema radica en su procedencia del modelo de valoración de activos CAPM (Capital Asset Pricing Model), el cual supone normalidad en los rendimientos de los activos. Sin embargo, en numerosas ocasiones, como acabamos de observar en el Gráfico 1, las estrategias de gestión llevadas a cabo por los gestores profesionales -especialmente en el caso de hedge funds- no son normales, lo que provocará cierto sesgo en la evaluación de los resultados. Debemos recordar que aunque en el mercado de IIC español el uso de derivados en la gestión de estas instituciones está controlado y limitado, los gestores de fondos de inversión pueden utilizar e incorporar activos derivados en sus carteras. Ranaldo y Favre (2003) afirman que especialmente en el caso de los hedge funds la realización de estrategias de trading específicas (hedging, arbitraje, etc) por los gestores puede generar distribuciones muy alejadas de la normalidad. Destacan además el amplio uso de derivados e ingeniería financiera que se hace en este tipo de fondos con objeto de cubrir las carteras ante caídas del mercado y cómo la existencia Gráfico 1: Porcentaje de Fondos de Inversión donde la hipótesis de normalidad se rechaza 100% 80% 60% 40% 20% 0% FIM RV Nac ional FIM RVM FIM Global de ineficiencias o fricciones del mercado pueden generar distribuciones asimétricas y con kurtosis distinta de la normal. Por ejemplo por iliquidez de los activos que forman las carteras de hedge funds dada la inversión en activos cotizados en mercados emergentes. En el caso del ratio de Sharpe algunos autores (ver Nawrocki, 1999 para una revisión de la literatura) han intentado salvar el problema de la existencia de distribuciones de rendimientos no-normales incorporando medidas de riesgo de downside-risk que contemplen esa no-normalidad de las distribuciones de rendimientos. Las medidas de riesgo denominadas de "downsiderisk" tratan de considerar o de medir el riesgo únicamente en aquella parte de la distribución de rendimientos no deseada por los inversores. Para ello establecen una rentabilidad mínima o umbral a partir de la cual todos los rendimientos inferiores a ella son considerados para la medición del riesgo. En el caso del alpha de Jensen, la solución pasa por la utilización de modelos de valoración que incorporen momentos de orden superior a la varianza (como el 3MCAPM o el 4MCAPM). Con estos modelos de valoración se pretende que el rendimiento anormal logrado por un gestor no sea únicamente función de su riesgo sistemático de mercado (la beta tradicional) sino que también sea corregido por su riesgo sistemático de asimetría (en el caso del 3MCAPM) y por su riesgo sistemático de kurtosis (en el caso del 4MCAPM). Recientemente, Moreno y Rodríguez (2005, 2006a, y 2006b) han tratado de reducir estos problemas con la incorporación de un nuevo factor de riesgo a las medidas de valoración clásicas como el Alfa de Jensen de forma que se obtengan valoraciones de los resultados obtenidos por los gestores de los fondos de inversión más adecuadas a las preferencias de los inversores. Este nuevo factor tiene en cuenta la relación que existe entre la asimetría de los fondos y la asimetría del benchmark utilizado, en lo que se conoce como coasimetría. EN QUÉ CONSISTE EL 3MCAPM? Kraus y Litzenberger (1976) extienden el CAMP incorporando el efecto de la asimetría en la valoración de activos. Su modelo, en adelante 3MCAPM, por la incorporación del tercer momento de la distribución de rendimientos, establece que los rendimientos esperados de un activo arriesgado en equilibrio satisfice la siguiente relación: R i - R f = λ 1 β i + λ 2 γ i (1) donde, R i es uno más la tasa de rentabilidad esperada del activo con riesgo i R f denota uno más la rentabilidad del activo libre de riesgo, β i es el beta del activo i con el mercado e indica su riesgo sistemático, y γ i indica la asimetría sistemática del activo i 1. λ 1 y λ 2 representan respectivamente las primas de riesgo asociadas a cada uno de los factores de riesgo. Actualmente, el riesgo sistemático de un activo (β i ) es un concepto muy familiar popularizado por el CAPM y estudiado en la mayoría de las universidades y escuelas de negocios. Sin embargo, la asimetría sistemática (γ i ) y más concretamente su numerador, denominado coasimetría, no lo son tanto. Comparar ambos riesgos permite entenderlos fácilmente. De la misma forma Febrero BOLSA 65

3 TABLA 1. ANÁLISIS DE LA ASIMETRÍA Y COASIMETRÍA DE UNA MUESTRA DE FIM ESPAÑOLES PARA EL PERIODO FIM RV NACIONAL FIM RVM FIM GLOBAL que la covarianza (numerador de beta) es la contribución de un activo a la varianza de una cartera bien diversificada. La coasimetría (numerador de gamma) es la contribución del título a la asimetría de la cartera diversificada. Observando su expresión podemos comprender que la coasimetría de un activo con la cartera de mercado es el movimiento común entre el rendimiento (en exceso de su media) del activo y el rendimiento (también en exceso de su media) al cuadrado de la cartera de mercado. De alguna manera es la covarianza del rendimiento del activo y la varianza del mercado. Así, un activo con coasimetría positiva proporciona protección frente a movimientos no esperados en la varianza del mercado. Los activos con coasimetría positiva tienen la capacidad de cubrir cambios en la volatilidad de la cartera de mercado por lo que los inversores en general van a preferir este tipo de activos, exigiéndoles una menor rentabilidad. Esto hace que en (1) la prima de riesgo λ 2 < 0 sea negativa. Igualmente, a los inversores no les gustan los activos con coasimetría negativa de forma que tienden a exigirles rendimientos mayores. Existen varios estudios recientes que ofrecen evidencia empírica suficiente a nivel internacional (Harvey y Siddique, 2000; o Lin y Wang, 2003) y nacional (Moreno y Rodríguez, 2006b) sobre la existencia de un spread entre los activos con menor y mayor coasimetría. De acuerdo con Harvey y Siddique (2000) podemos definir de una manera más técnica la coasimetría de un activo. Así, diremos que un activo tiene coasimetría positiva con el mercado cuando los residuos de la regresión de sus rendimientos sobre una constante y el rendimiento de mercado están positivamente correlacionados con el cuadrado de los rendimientos del mercado en exceso de su media. Así definen la coasimetría incondicional como S i = E(ε i,t+1 εm,t+1 2 ), E(ε i,t+1 2 ) E(ε M,t+1 2 ) Asimetría Gráfico 2: Evidencia internacional de la Prima de riesgo por coasimetría 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% Media -0,388-0,346-0,458 Mediana -0,403-0,335-0,471 Positiva y Sign. al 5% 1,31% 0% 8,06% Negativa y Sign. al 5% 90,79% 61,25% 72,58% Coasimetría Media -0,074-0,013-0,076 Mediana -0,07-0,008-0,048 Positiva y Sign. al 5% 3,95% 6,25% 6,45% Negativa y Sign. al 5% 27,63% 13,12% 33,87% España ( ) Estados Unidos ( ) donde ε i,t+1 son los residuos de la regresión del rendimiento en exceso contemporánea con el rendimiento en exceso del mercado y ε M = (R M - R M ) son los residuos del rendimiento del mercado sobre su media. De esta manera, Si representa la contribución de un activo a la asimetría de la cartera de mercado. Una medida negativa indica que el activo está añadiendo asimetría negativa y por tanto debería proporcionar una rentabilidad esperada superior para ser adquirido por los inversores. En la Tabla 1 se estudia la importancia del momento de tercer orden para la muestra de 300 fondos de inversión de diferentes categorías del mercado español. Se puede observar que en promedio más del 70% de los fondos presenta una asimetría negativa y significativa al 5%. Este resultado demuestra que la asimetría de los fondos es importante y que el tercer momento de la distribución de rendimientos no puede ignorarse cuando se trata de evaluar correctamente la performance de los fondos de inversión. De la misma forma que cuando evaluamos el riesgo sistemático de mercado de un fondo de inversión nos interesa medir la covarianza de los rendimientos del fondo frente a los del mercado, cuando queremos evaluar el riesgo sistemático de asimetría debemos fijarnos en la coasimetría del fondo con la cartera de mercado. Esto es lo que muestra la segunda parte de la Tabla 1, donde podemos observar que el valor medio para todas las categorías analizadas es negativo y que la proporción de fondos que tiene una coasimetría negativa y significativa es en media 25%. Para aquellos fondos con una participación de renta fija mayor en nuestra muestra (FIM RVM) el número de fondos con coasimetría negativa es menor que en aquellos donde la parte de renta variable es mayor. Estos resultados son consistentes lógicamente con la menor probabilidad de obtener resultados negativos extremos. Estos resultados sugieren que la coasimetría podría jugar un papel importante en la evaluación de resultados de los fondos de inversión en España y justifican ampliamente la incorporación del factor coasimetría en dicho análisis. MEDIDAS DE PERFORMANCE UTILIZADAS Y RESULTADOS Para examinar el efecto del factor coasimetría sobre la evaluación de los resultados utilizamos como casos básicos el CAPM estándar (es decir, la medida de performance aquí sería el alfa de Jensen clásico) y el modelo de cuatro factores de Carhart (1997) que utiliza los tres factores de Fama y French (1993) y un cuarto que captura el 66 BOLSA. Febrero 2007

4 momentum. De esta manera ajustamos la performance del fondo atendiendo a las regularidades encontradas en los rendimientos financieros. Para el caso español, varios trabajos documentan el efecto tamaño, momentum y ratio valor contable- valor de mercado 2. Así los modelos utilizados una vez incorporado el factor de coasimetría son: R i,t - R f,t = α i + β i R M,t - R f,t + β i CSK t + e i,t csk R i,t - R f,t = α i + β i R M,t - R f,t + s i SMB t + csk h i HML t + p i WML + β i CSK t + e i,t donde { R M,t - R f,t, SMB t, HML t, WML t, CSK t } representan los factores de Mercado, tamaño, valor contable valor de Mercado, momentum 3 y coasimetría. La información que la coasimetría proporciona permite elaborar un factor de riesgo a la Fama y French que puede replicarse mediante una cartera de acciones existentes en el mercado (CSK). Para su elaboración se calcula la medida de coasimetría para cada uno de las acciones del mercado y se elabora un ranking atendiendo al mismo. Se forman dos carteras que contengan el 30% de los activos con coasimetría más negativa S _ y el 30% de los activos con la coasimetría mayor S +. El diferencial de rentabilidad de las dos carteras (S _ - S + ) o el diferencial entre la cartera S _ y el activo libre de riesgo (S _ -Rf), pueden actuar como factores de riesgo. En este trabajo se ha analizado el efecto de incorporar este segundo factor, el diferencial entre la rentabilidad de la cartera de activos con menor coasimetría y el activo libre de riesgo. Para estudiar el efecto de añadir este nuevo factor sobre la medida de alpha tradicional debemos considerar el riesgo sistemático de asimetría exactamente igual al Las medidas de perfomance tradiciolnamente han considerado normalidad en las distribuciones de los rendimientos de los fondos de inversión. Sin embargo son asimétricas, y por lo tanto, el riesgo sistemático de asimetría es relevante para la correcta evaluación de los fondos de inversión riesgo sistemático de mercado, y de igual manera que en el alpha de Jensen tradicional se le exige una rentabilidad mayor a aquellos gestores con un mayor riesgo sistemático (mayor beta), en un modelo con coasimetría se le va a exigir una rentabilidad mayor a aquellos gestores cuyo riesgo sistemático de asimetría sea mayor. Para ilustrar esto, supongamos que estamos valorando dos fondos de inversión y que de acuerdo al modelo clásico de Jensen ambos han obtenido un rendimiento anormal del 3% ( α Α = α Β = 0,03). El gestor del fondo A ha sobreponderado en su cartera los activos con coasimetría negativa con el mercado, y por tanto, se ha beneficiado del spread que se ha pagado por coasimetría (R S --R S +> 0) en el mercado. Sin embargo, el gestor del fondo B no ha mantenido una gestión especial sobre la coasimetría. Según esto, el parámetro que captura el riesgo de coasimetría debe ser positivo para el gestor A (e.g. β CSK = 2) y cero para el B. Dado que el factor de coasimetría debe tener una media positiva (e.g. 0,5%) - si a los inversores no les gustan los activos con coasimetría negativa deben proporcionar mayor rentabilidad - el alfa final para el gestor A será menor que el alfa del gestor B. Por tanto, el rendimiento anormal obtenido sería α CSK,A =α Jensen(A) - β CSK (CSK) = 0,03-2(0,005) = 0,02 para el gestor A y α CSK,B =α Jensen(B) - β CSK (CSK) = 0,03 para el B. Teniendo en cuenta la coasimetría obtenemos entonces que el gestor que elige las acciones de forma que su rentabilidad esperada sea mayor obtiene una performance peor. Y por qué ocurre esto nos podíamos preguntar? Es que se penaliza a aquellos fondos que gestionan la coasimetría? No, lo que ocurre es que no hay que olvidar que el alpha es una medida de performance que mide la rentabilidad ajustada al riesgo/s. Igual que un gestor con mayor riesgo de mercado se le exige una rentabilidad mayor, y por tanto, una mayor β 1 lleva a reducir el alpha de Jensen del gestor, un mayor riesgo sistemático de asimetría hace que se le exija mayor rentabilidad a ese gestor. Para completar este argumento, además, es importante darse cuenta de que el gestor A al incorporar a su cartera activos con coskewness negativa está añadiendo asimetría negativa a su cartera, y esto no es deseable por el inversor. Por tanto, es necesario penalizarle. Los resultados de las estimaciones para todos los modelos y para todas las categorías de fondos de inversión analizados 4 muestran como resultado más importante Febrero BOLSA 67

5 TABLA 2. PORCENTAJE DE ALFAS QUE TOMAN UN VALOR POSITIVO PARA UNA MUESTRA DE FONDOS DE INVERSIÓN FIM CON DIFERENTES MODELOS DE EVALUACIÓN INCONDICIONALES. FIM RV NACIONAL FIM RVM FIM GLOBAL MEDIA DE TODAS que el factor de coasimetría es estadísticamente significativo al 5% para todos los modelos y fondos de inversión y además, el R 2 - ajustado siempre que el factor coasimetría es introducido aumenta, lo que justifica que este nuevo factor deba ser considerado en la evaluación de los resultados de los fondos. En más del 90% de los casos aceptamos que existe un aumento de la capacidad explicativa del modelo que es estadísticamente significativo al introducir el factor coasimetría tanto en el modelo de un solo factor (CAPM) como en el de cuatro factores (Carhart, 1997). Por tanto, la no incorporación del factor de coasimetría supondría un error y llevaría a cometer errores en la valoración de la actuación de los gestores de fondos de inversión. A continuación analizamos cómo es ese error cometido al no considerar el riesgo sistemático de asimetría. Si estudiamos la distribución de las alfas comprobamos que en general la incorporación de este factor de coasimetría desplaza la distribución de las alfas hacia izquierda. Este resultado puede apreciarse en la Tabla 2, que muestra el porcentaje de alfas positivas obtenido para los distintos modelos y categorías. Así se observa que la incorporación del nuevo factor de coasimetría disminuye el número de alfas positivas. Indicando que los gestores han invertido en acciones que añaden asimetría a la izquierda al fondo, en la búsqueda de una mayor rentabilidad, pero las medidas de performance anteriores no consideraban la prima de riesgo que los inversores exigen por invertir en dichos activos. LA EXPOSICIÓN AL RIESGO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN PUEDE VARIAR EN EL TIEMPO Las medidas que hemos utilizado hasta ahora son medidas de performance incondicionales. Se trata de la metodología más común para evaluar carteras y compara el rendimiento del fondo con el de una cartera de referencia o benchmark. Así, el alfa de Jensen se calcula como la rentabilidad media conseguida por el fondo en exceso de la rentabilidad ofrecida por el activo libre de riesgo para ese periodo histórico menos beta veces el rendimiento medio en exceso de la cartera de referencia. Las medidas incondicionales no tienen en cuenta que los rendimientos esperados y los riesgos pueden variar en el tiempo. Si esto ocurre, si la exposición al riesgo de mercado de un fondo (su beta) varía por ejemplo de forma predecible con el ciclo económico, una aproximación tradicional para medir la performance en la que el gestor no varíe su beta confundirá la variación común en el riesgo del fondo y los rendimientos esperados del mercado con una habilidad superior de gestión. Pongamos un LAS CATEGORÍAS CAPM 79% 40% 23% 46,4% CAPM+CSK 71% 33% 24% 40,8% CARHART 83% 39% 23% 46,9% CARHART+CSK 70% 32% 21% 39,4% Si incorporamos este factor de coasimetría y utilizamos medidas de evaluación de resultados condicionales, la distribución de las alfas de los fondos cambia notablemente, y además, en general los fondos de inversión presentan una mejora en su evalución ejemplo que nos permita comprender mejor esto 5. Supongamos una economía con un nivel de tipos de interés (R f ) del 3% y dos posibles situaciones del mercado (estados de la economía) que se pueden dar con una probabilidad del 50%. Un mercado alcista donde el rendimiento esperado del mercado (R m ) se situé en el 20% y un mercado bajista con una rentabilidad esperada de la cartera de mercado de cero. Bajo esta situación es lógico pensar que si el gestor de un fondo espera que el mercado sea bajista invertirá todo en activos sin riesgo y si el gestor espera que el mercado sea alcista invertirá toda su cartera en la cartera de mercado (en este último caso, su beta será igual a 1). Ahora la pregunta es: Cuál es el alfa del fondo si condicionamos al estado de la economía? Si tanto la situación del mercado como las expectativas sobre los rendimientos de la cartera de mercado forman parte del conjunto de información pública y disponible para todos los agentes, el alfa debe ser cero. Así, cuando se da el estado de la economía alcista y dado que el gestor ha invertido todo en el mercado (la beta es uno) R fondo = 20% y α = (20-3)-1(20-3)=0. Si el mercado es bajista dado que la beta de los activos sin riesgo es cero, la beta del fondo será igual a cero y R fondo = 3% y α = 3-3=0. Acabamos de demostrar como bajo un marco condicional el alfa de un gestor de fondos de este tipo sería cero. Sin embargo, si no hubiéramos condicionado y por tanto hubiéramos utilizado la metodología tradicional tendríamos un beta constante de 0,85 que proporcionaría un alfa 6 de 2,55% confundiendo esta estrategia basada en la utilización de la información pública y disponible con una habilidad de gestión. Por ello, investigadores como Chen y Knez (1996) y Ferson y Schadt (1996), proponen el uso de medidas de performance condicionales. Estas medidas suponen que el gestor del fondo de inversión modifica la beta es decir su exposición al riesgo en el tiempo (y el alpha) de su cartera en el tiempo, atendiendo a la información pública disponible (o al estado de la economía), de forma que la estrategia de una cartera gestionada que puede replicarse utilizando información publica no va a considerarse como una gestión superior. Solo los gestores que utilicen más información de la que es pública y disponible po- 68 BOLSA. Febrero 2007

6 Gráfico 3: Porcentaje de fondos con habilidades de gestión positivas en medidas de evaluación de resultados condicionales e incondicionales 95% 75% 55% 35% CAPM Condic. CAPM 15% FIM Globlal FIM RVM FIM RV Nac ional drán considerarse como potenciales para tener una habilidad superior. Los resultados encontrados en la literatura cuando se trabaja en un marco condicional, en el que los gestores son capaces de variar los riesgos sistemáticos, indican un desplazamiento de la distribución de las alfas a la derecha, indicando el buen hacer de los gestores 7. Este mismo resultado se alcanza en nuestro trabajo con fondos de inversión españoles (resultados se muestran en el Gráfico 3). Por ejemplo, cuando se utiliza una medida condicional del clásico alfa de Jensen en el caso de la categoría de FIM Renta Variable Mixta (FIM RVM) el porcentaje de fondos con un alfa positiva aumenta desde un 40% a un 48%, y de un 23% a un 42% en el caso de los FIM de la categoría Global. En el caso de los fondos de Renta Variable Nacional este aumento es menor. Gráfico 4: Porcentaje de fondos con habilidades de gestión positivas en medidas de evaluación de resultados condicionales considerando o no la coasimetría 95% 75% 55% 35% CAPM Condic. con CSK CAPM Condic. CAPM 15% FIM Globlal FIM RVM FIM RV Nac ional Cuando incluimos el factor coasimetría en las medias condicionales, observamos de nuevo un ligero descenso en el porcentaje de fondos que muestran una habilidad extraordinaria en la gestión, es decir, se reduce ligeramente el número de fondos con un alfa positivo, como podemos observar en el Gráfico 4. Aunque en general el número de fondos con un alfa positivo continua siendo superior que si se emplea una medida de performance incondicional clásica como es el alfa de Jensen. Es habitual la elaboración de rankings de fondos en base a los cuales podemos suponer que los inversores elegirán donde depositar sus ahorros. En este trabajo, hemos ordenado los fondos por su alfa y comprobado qué cambios experimenta ese ranking de rentabilidad ajustada al riesgo una vez que introducimos el factor de coasimetría. Si nos centramos en los puestos mejores, concretamente en el 10% de los fondos situados en la parte superior de la clasificación encontramos que al añadir el factor coasimetría a una medida de performance incondicional (como el alfa de Jensen) aproximadamente un 28% de los fondos que estaban en ese primer decil continúan en el mismo lugar del ranking (media para todas las categorías). Es decir que aproximadamente un 70% de los fondos que estaban en el primer decil cambian de puesto en la clasificación total. Este cambio de puesto tan drástico no implica sin embargo que el fondo pierda los puestos de cabeza, concretamente solo el 15% de los fondos que se encontraban situados entre el 10% de los mejores dejan de estar entre ellos. Cuando el factor de coasimetría se introduce en una medida de performance condicional el cambio es más drástico, se reordenan en el ranking el 90% de los fondos del primer decil. Es decir únicamente el 10% de los fondos estaba bien ordenado. En la nueva ordenación se observa que un 30% de los fondos han abandonado además el primer decil. Lógicamente esta mala ordenación anterior podría tener importantes implicaciones en la demanda de fondos por parte de los inversores si suponemos que los inversores eligen colocar sus ahorros entre aquellos fondos que han obtenido mejores resultados en el tiempo. CONCLUSIONES Las medidas de performance tradicionalmente han considerado normalidad en las distribuciones de los rendimientos de los fondos de inversión. Sin embargo, nosotros mostramos evidencia de que las distribuciones son asimétricas, y por lo tanto, el riesgo sistemático de asimetría es relevante para la correcta evaluación de los fondos de inversión. Además existe evidencia empírica suficiente de que los inversores están deseando pagar una prima positiva por activos que añadan asimetría positiva a una cartera bien diversificada, es decir activos con coasimetría positiva. Los autores David Moreno y Rosa Rodrí- Febrero BOLSA 69

7 guez en diversos trabajos y congresos han propuesto la utilización de medidas de performance basadas en el modelo de valoración presentado por Harvey y Siddique (2000) que incorpora la coasimetría. En este estudio se evalúan 300 fondos de inversión de renta variable del mercado español para el periodo y encontramos que el factor que recoge la coasimetría es siempre significativo y distinto de cero. Por tanto, los fondos de inversión deberían ser evaluados considerando el tercer co-momento dado que su omisión puede llevar a evaluaciones incorrectas. Entre los resultados más importantes podemos destacar que si incorporamos este factor de coasimetría y utilizamos medidas de evaluación de resultados condicionales, entonces, la distribución de las alfas de los fondos cambia notablemente, y además, en general los fondos de inversión presentan una mejora en su evaluación frente al modelo clásico de alfa de Jensen. NOTAS 1 Las expresiones son β i = E (R i - R i )(R M - R M ) E (R M - R M ) 2 γ i = E (R i - R i )(R M - R M ) 2 E (R M - R M ) 3 2 Evidencia sobre la relación inversa entre el rendimiento medio y el tamaño de la empresa se presenta en Rubio (1988). Rouwenhorst (1988) y Forner y Marhuenda (2003) documentan el efecto momentum y Nieto (2004) encuentra el efecto valor contable-valor en libros. 3 La introducción de este ultimo factor es especialmente relevante, dado que Harvey y Siddique (2000) encontraron que el efecto momento está relacionado con la asimetría sistemática. 4 Para un mayor detalle consultar Moreno y Rodríguez (2005, 2006b). 5 La idea original del ejemplo se debe a Ferson y Schadt (1996) 6 A continuación se muestra con detalle los cálculos necesarios para estimar el alfa del fondo: E(R fondo ) = 0,5*0,2+0,5*0,03=0,115 E(R m )=0,5*0,2+0,5*0=0,10 Varianza(R m )=5(0,2-0,1) 2 + 0,5(0-0,1) 2 =0,01 Cov(R m,r fondo )= 0,5(0,2-0,1) (0,2-0,115) +0,5(0-0,1) (0,03-0,115)=0,0085 β fondo =0,0085/0,01=0,85 α fondo = (0,115-0,03)-0,85(0,10-0,03) =0, Para otros estudios del efecto de las medidas de performance en un marco condicional para el mercado español se puede consultar Basarrate y Rubio (1999). REFERENCIAS Ang, J.S. y Chua, J.H. (1979) "Composite Measures for the Evaluation of Investment Performance", Journal of Financial and Quantitative Analysis, v14, Basarrate, Begoña y Gonzalo Rubio. (1999) "Nonsimultaneous Prices And The Evaluation of Managed Portfolios In Spain," Applied Financial Economics, v9(3,jun), Carhart, Mark M. (1997) "On Persistence In Mutual Fund Performance," Journal of Finance, v52(1,mar), Chen, Zhiwu y Peter J. Knez. (1996) "Portfolio Performance Measurement: Theory And Applications," Review of Financial Studies, v9(2,summer), Christopherson, Jon A., Wayen E. Ferson y Debra A. Glassman. (1998) "Conditioning Manager Alphas On Economic Information: Another Look At The Persistence Of Performance," Review of Financial Studies, v11(1,spring), Fama, Eugene F. y Kenneth R. French. (1993) "Common Risk Factors In The Returns On Stocks And Bonds," Journal of Financial Economics, v33(1), Ferson, Wayne E. y Rudi W. Schadt. (1996) "Measuring Fund Strategy And Performance In Changing Economic Conditions," Journal of Finance, v51(2,jun), Harvey, Campbell R. y Akhtar Siddique. (1999) "Autoregressive Conditional Skewness," Journal of Financial and Quantitative Analysis, v34(4,dec), Harvey, Campbell R. y Akhtar Siddique. (2000) "Conditional Skewness In Asset Pricing Tests," Journal of Finance, v55(3,jun), Jensen, Michael C. (1968) "The Performance of Mutual Funds in the Period ," Journal of Finance, v23(2), Klemkosky, Robert C. (1973) "The Bias in Composite Performance Measures", Journal of Financial and Quantitative Analysis, v.8 (3), Kraus, Alan y Robert H. Litzenberger. (1976) "Skewness Preference And The Valuation Of Risk Assets," Journal of Finance, v31(4), Lin, Bing-Huei y M. C. Wang. (2003) "Systematic skewness in asset pricing: an empirical examination of the Taiwan stock market". Applied Economics, vol. 35, Moreno, David y Rosa Rodríguez (2005) "Is the Time-Varying Conditional Skewness Really Important in Mutual Funds Evaluation?". Ponencia presentada en el XII Foro de Finanzas (Barcelona) Moreno, David y Rosa Rodríguez. (2006a) "Performance Evaluation considering the Coskewness: A Stochastic Discount Factor Framework". Managerial Finance, vol.32 (4), Moreno, David y Rosa Rodríguez. (2006b) "The Coskewness Factor: Implications for Performance Evaluation". Documento de Trabajo de la Universidad Carlos III de Madrid, Business Economics Series 19 [06-07]. Nawrocki, David. (1999) "A Brief History of Downside risk Measures". Journal of Investing, Fall. Vol.8 (3), BOLSA. Febrero 2007