CURSO TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB BÁSICO

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1 CURSO TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB BÁSICO Elaboró: Tel. 797 / Cel. 579 Mail: dasaho@yahoo.es Página

2 CONTENIDO MÓDULO. INTRODUCCIÓN. Características generales del Minitab. Pantallas y menús. Abrir, guardar e imprimir archivos 5. Cálculos con columnas y renglones.5 Aplicaciones MÓDULO. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 7 Página. Gráficos de barras y línea 7. Gráficas de dispersión de dos variables. Aplicaciones MÓDULO. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Estadísticos de una muestra. Histogramas. Distribución normal estándar y distribución normal. Prueba de normalidad.5 Aplicaciones MÓDULO. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 5. Cálculo de probabilidades 5. Pruebas de hipótesis de una población. Pruebas de hipótesis de dos poblaciones 9. Tamaño de muestra y potencia.5 Análisis de varianza (ANOVA). Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple.7 Aplicaciones MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 5 5. Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia R 5 5. Estudios de capacidad de equipos de medición R&R 5 5. Estudios de capacidad de procesos normales Estudios de capacidad de procesos no normales 5.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u 5. Estudios de capacidad de proceso por atributos 5.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) 5. Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z.) Aplicaciones 7 Página

3 MÓDULO. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 7. Cartas Multivari 7. Diseño de experimentos factoriales completos 7. Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles. Diseño de experimentos fraccionales (/) de dos niveles.5 Aplicaciones 5 Anexos: Archivos de datos para los Módulos al Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicación de Módulos al. Bibliografía: Texto: Estadística Práctica con Minitab Webster, Estadística para administración y economía,mcgraw Hill, México,. Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, th. ed., México. 5. Montgomery, Douglas C., Diseño y análisis de experimentos, Limusa Wiley,a. edición México,. Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadístico de Calidad, ª ed., CECSA, México. Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, ª ed., Irwin, Homewood, ILL. 97. Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadístico del Proceso de la AIAG. Página

4 MÓDULO. INTRODUCCIÓN Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab. Características generales del Minitab Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva, estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los análisis estadísticos. Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús): Data > Change Data Type > Numeric to Text.. Pantallas y menús Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación: Captura de datos File > New Hoja de trabajo nueva manteniendo lo que ya se ha procesado como gráficas sesiones, etc. Proyecto nuevo, borra toda la información que exista en el proyecto abierto.

5 Número de columna Nombre de columna Letra T indica columna de texto Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva. Para pasar las columnas a la zona de trabajo, se pueden seleccionar con doble click en estas, o por medio del botón de Select Numéricas Alfanumérica Fecha/hora. Abrir, guardar e imprimir archivos Para proyectos donde se incluye todo, datos gráficas, sesiones. Para hojas de trabajo (worksheets) sólo la parte de hoja tipo Excel Se puede importar una hoja de cálculo de Excel en forma directa con File > Open Worksheet En carpeta DATA se encuentran Página 5

6 . Cálculos con columnas y renglones a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas: Calc > Calculator Columnas que contienen los datos Columna donde aparecerá el resultado Expresión a calcular Ejemplo: Velocidad por tiempo Store result in C Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo Expresion: C-C o Peso_despues - Peso_antes b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de Calc > Column o Row Statistics respectivamente: Cálculos disponibles Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues Constante opcional (K, K, etc.) en la que se desea almacenar el resultado La constante se muestra con Data > Display Data > selecc. K c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de Editor > Enable commands (Disable commands para terminar) MTB > Let C = C + C + C o Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C = C + C + C Submit commnads.5 Aplicaciones Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Módulo Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues Página

7 Count MÓDULO. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS La teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc. Gráficos de barras y línea Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo. Se coleccionan datos de 9 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante un minuto, después se vuelve a tomar su pulso. Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con: Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click) Para gráficas de barras: File > Open Worksheet > Pulse.Mtw Graph > Bar chart Se muestran distintas opciones para representar las barras, Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene: Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack Categorical variables: Activity Sex Chart of Activity, Sex Sex 5 Activity Para cambiar la apariencia de las barras: Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type. Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza: Data > Code > Numeric to text o Sex Se puede usar la misma columna u otra para los valores una vez transformados Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose Página 7

8 Para gráficas de Pastel: en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo Graph > Pie chart Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo caso se establece una variable categórica en este caso Activity La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente, Chart values from a table Pie Chart of Activity Category Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y en Explode indicar Explode Slice Cambiando el número de actividad por su nombre con: Data > Code > Numeric to text Nula Baja Media Alta Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar: Category name, Frequency. Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click: Editor > Annotation > Graph annotation tools Para agregar texto Seleccionar el botón T Marcar la zona donde debe aparecer el texto Escribir el texto Confirmar Para agregar figuras Seleccionar el botón de la figura e insertarla Diagrama de Pareto y de Causa Efecto Diagrama de Pareto Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadísticas de los defectos en un producto Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo en Minitab Página

9 Count Count Percent Stat > Quality Tools > Pareto Chart Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos: Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos se tiene la opción de una categoría By Variable Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde aparecen los nombre y en otra para las frecuencias Por ejemplo de la primera opción colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene: Pareto Chart of Defectos 5 La segunda opción consiste en seleccionar Charts Defect Table Labels in: Tipo de defectos Frequencies in: No. de defectos OK 5 Con el mismo resultado Defectos Rayas Sopladura Forma Terminación Other Count 9 Percent Cum % Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros. Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente: Pareto Chart of Defectos by Operario Ray as So pladura Forma Terminación Other Operario = A Operario = B Defectos Rayas Sopladura Forma Terminación Other Operario = C Operario = D Rayas So pladura Forma Terminación O ther Defectos Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama. Diagrama de Causa efecto Stat > Quality Tools > Cause and Effect Para el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos: Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas. Página 9

10 Weight Los datos se colocan como sigue: Causas primarias: AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS Polvo Forma Salud Ajuste Mantto. Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación Humedad Amacen Humor Abrasión Temperatura Herramental Causas secundarias: FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR Diámetro Tiempo Selección Horas Curvatura Ambiente Formación Moral Experiencia Cansancio Measurements Diámetro Tiempo Cause-and-Effect Diagram Material C urv atura A mbiente F orma Dureza Personnel E xperiencia F ormación Cansancio Selección M oral Horas Salud Habilidad Para cambiar el tamaño de letra hacer doble click en los títulos y seleccionar otro tamaño de letra A macen Humor Temperatura Humedad V ibraciones Polv o A juste V elocidad Herramental A brasión Deformación Mantto. Environment Methods Machines. Gráficas de dispersión de dos variables Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo Gráfica de dispersión simple File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos de Archivos Datos Módulo a Minitab Graph > Scatterplot > Simple Indicar en Y variable Weight y en X variable Height La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación: Scatterplot of Weight vs Height Height Página

11 Weight Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica: Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable categórica Sex. Scatterplot of Weight vs Height Sex Height Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro: Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos Click sobre los puntos de una cierta categoría Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color, símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo. Gráfica de dispersión con estratificación por grupos: Graph > Scatterplot > With Groups Indicar en Y variable Weight y en X variable Height Indicar en Categorical variables for Grouping Sex La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba. Identificación de puntos en una gráfica Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo: Copiar los datos del Archivo Datos Módulo COCHES Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene: Página

12 PVP 5 Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) Pot.(CV) 5 Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto y esperar unos segundos: Symbol, Row : Pot. (CV) = 5, PVP = 5 Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,. manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan. Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers) Para poner la marca a cada punto se usa: Graph > Scatter plot: With Groups Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca Página

13 PVP Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados. Eje X Minimum 5 Maximum Eje Y Minimum 5 Maximum 9 7 Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) VOLKSWAGEN NISSAN FIAT OPEL SEAT CITROEN SEAT SEAT RENAULT HYUNDAI FIAT PEUGEOT NISSAN LANCIA SEAT FORD VOLKSWAGEN FORD RENAULT PEUGEOT SEAT FIAT Alfa Romeo OPEL FIAT SEAT CITROEN MAZDA PEUGEOT FORD SEAT VOLKSWAGEN SEAT ROVER VOLKSWAGEN HYUNDAI OPEL PEUGEOT CITROEN FORD SUZUKI Pot.(CV) 9 Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica Editor > Crosshair El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto para ver las coordenadas Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles: Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo. File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos Y variable Quality X variables Time Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp Página

14 PVP PVP PVP Quality Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y : Editor > Panel > Options Seleccionar Don t alternate panels Seleccionar Group information: Both variable names and levels Scatterplot of Quality vs Time Temp = 5 Temp = 75 Temp = Temp = 5 Temp = 5 Temp = Time Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionales Con los datos del Archivo Datos Modulo - COCHES Graph > Marginal Plot Se tienen posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes: Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica: Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV) 5 Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV) Pot.(CV) 5 Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV) 5 5 Pot.(CV) 5 Pot.(CV) 5 Página

15 Matrices de Graficas bivariantes Graph > Matrix Plot Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables: Matriz de "todas" por "todas" las variables seleccionadas Permite seleccionar toda la matriz o solo la parte inferior o superior de la misma Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV) PVP Num.Cil. Pot.(CV) Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan: Página 5

16 Consumo PVP Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max En esta gráfica si en el Editor se selecciona la opción Brush y manualmente seleccionamos una serie de puntos en una ventana, en forma automática se seleccionan en las otras ventanas. 5 5 Cil.(cc) Pot.(CV) Velo.max. Aplicaciones Realizar los ejercicios del Módulo incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios MÓDULO. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Estadísticos de una muestra Ver archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo : Contiene datos de peso en gramos de 5 paquetes de detergente con peso nominal de grs. indicando en cuál de las líneas se ha llenado: Estudio estadístico básico: Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics Variables y variable categórica Gráficas de los datos Página

17 Peso en gr Frequency Selección de estadísticos específicos NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER Descriptive Statistics: Peso en gr Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q Median Peso en gr Variable Línea Q Maximum Peso en gr...5. Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes: Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado Mean StDev 9. N 5 Mean StDev 5.5 N Peso en gr Panel variable: Línea de llenado Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado Línea de llenado Página 7

18 Frequency Peso en gr Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado Línea de llenado. Histogramas o distribuciones de frecuencia Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo : Existen diferentes opciones para esta herramienta: Indicando como variable Pulse se tiene: 5 Histogram of Pulse Pulse 9 Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma. La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas. Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal del histograma y se selecciona la pestaña Binning Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte Se indica el nuevo número de intervalos Página

19 Frequency Frequency Histogram of Pulse Pulse. 9.. Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse: Editor > Make Similar Graph Histogram of Pulse Pulse Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene: Página 9

20 Frequency Graph > Histogram: Simple Multiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y By Variable: Ran Histogram of Pulse Pulse Panel variable: Ran. Distribución normal estándar y distribución normal La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc Calc > Probability distributions > Normal Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hasta los valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant Da el valor para el cual se obtiene la probabilidad acumulada que se indica Media cero y desv. Estándar uno indica una distribución normal estándar, con otros valores se trata de la distribución normal Ejemplos: El área total de probabilidad es de. La media es de cero y la desv. Estandar Página

21 Densidad de probabilidad Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Probability Density En Input Constant poner.5 Normal with mean = and standard deviation = x f( x ).5.95 Probabilidad acumulada Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Cumulative Probability En Input Constant poner.5 Normal with mean = and standard deviation = x P( X <= x ).5.99 Probabilidad acumulada inversa Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Inverse Cumulative Probability En Input Constant poner.9 Normal with mean = and standard deviation = P( X <= x ) x.9.5 Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre - a + con incrementos de.) Calc > Make Patterned data > Simple set of numbers Store patterned data in C Columna para guardar los datos Primer valor Último valor Incremento Listar cada valor Listar toda la lista Calc > Probability distributions > Normal Columna de datos fuente Columna de datos distribuidos normalmente Página

22 C C Graph > Scatter plot (With connect line) Indicar en Y C y en X C En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva: Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None. Scatterplot of C vs C C Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono: Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris. Scatterplot of C vs C C Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre y con incrementos de.): Calc > Make Patterned data > Simple set of numbers Store patterned data in C Calc > Probability distributions > Weibull se repiten los valores del al en el parámetro de forma Página

23 Y-Data Graph > Scatterplot (With connect Line) En la gráfica seleccionar los puntos con doble click Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull.... Scatterplot of C, C, C, C5 vs C a =, b = a =, b = a =, b = a =, b = Variable C C C C C Areas bajo la curva normal Excel =Distr.norm.estand( valor de Z) Minitab Calc > Probablity distributions > Normal Cumulative probability, Mean, standar deviation Input constant (valor de Z) Media = Optional storage (K o K) Data> Display data K K K Calc > Calculator Store result in C Expresion K - K K Minitab Excel K K Área Área Área entre ± Z = sigmas,99,7,5,5597 Área entre ± Z = sigmas,9775,75,95999,95997 Área entre ± Z = sigmas,995,99,997,997 Área antes de Z = -.5,7,7,7 Área después de Z =.,55,55,5599 Restar a o dar - Z Área entre Z=-.5 y Z=.,7577,7,599,599 Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with u otro Página

24 Percent Percent. Prueba de normalidad Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo Copiar los datos del archivo a Minitab Las hipótesis son las siguientes: Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba >.5 Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba <=.5 Stat > Basic statistics > Normality Test en Variable indicar la columna de Pesos Seleccionar la prueba de Anderson Darling Probability Plot of Peso en gr Normal Mean StDev.7 N 5 AD. P-Value. AD - El estadístico de Anderson Darling está en función de las distancias entre los puntos y la recta es mejor un valor menor P Value indica la probabilidad de equivocarnos al rechazar el supuesto de normalidad cierto. 9 Peso en gr Un valor P de menos de.5 indica que los datos no son normales, en este caso si lo son. Otra forma de hacerlo es con: Graph > Probability Plot: Single en Graph Variable indicar la columna de Pesos Probability Plot of Peso en gr Normal - 95% CI Mean StDev.7 N 5 AD. P-Value. En la gráfica se deben observar la gran mayoría de puntos dentro del intervalo de confianza y obtener un P value mayor a.5 para indicar que los datos siguen una distribución normal 5. 9 Peso en gr.5 Aplicaciones Realizar los ejercicios del Módulo incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios Página

25 MÓDULO. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL. Cálculo de probabilidades Distribución t de Student (para número de muestras menor a o sigma desconocida) Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n - Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva =Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta área El área siempre se divide entre Minitab Calc > Probablity distributions > t Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva) Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t) Media = - Alfa Estadístico t Estadístico t Datos Alfa Minitab en Minitab Excel,5,95,,9,,9,,7 Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras) Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n - y n = Excel =Distr.F( valor de F, gl, gl ) =Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl, gl ) Minitab Calc > Probablity distributions > F Inverse Cumulative probability Numerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva) Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) Sólo valores positivos en eje horizontal curva no simétrica Fc S S S debe ser mayor a S Datos de la Datos de la - Alfa Estadístico F muestra muestra Alfa Minitab en Minitab Excel,5,95,79,79,,9,, Página 5

26 Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población) Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n - Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl) =Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl) Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square Inverse Cumulative probability Degrees of freedom Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva) Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) c Sólo valores positivos en eje horizontal curva no simétrica Datos de la - Alfa Estadístico Chi Cuadrado muestra Alfa Minitab en Minitab Excel,5,95,99,9977,,9,7,557. Pruebas de hipótesis de una población Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas MinitabPruebaHipótesisRes.doc InterConfPruHipoP.xls Pruebas Hipotesis pob.xls Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relación a parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción con nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error). Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población. Caso. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos) Ho: Media = valor Ha: Media Valor Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar kg en cada uno. Se toman muestras y se pesan en gramos: Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Módulo La desviación estándar histórica es de 5 g. Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a g.? Ho: Media = Ha: Media Página

27 Se introducen los valores en una sola columna C titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo: Stat > Basic Statistics > - Sample Z Indicar columna de datos Esta sección se usa cuando hay datos de media y muestras Desviación estándar histórica Media a probar Nivel de confianza Hipótesis alternativa, también se puede probar "Menor que" o "Mayor que" Permite seleccionar varios tipos de gráficas Individual Value Plot of Pesos (with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 5) Pesos _ X Ho Si la Ho queda fuera de la línea azul, entonces se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alterna Ha indicando que los pesos son menores a los Kgs. Página 7

28 One-Sample Z: Pesos Test of mu = vs not = The assumed standard deviation = 5 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P Pesos (97.7, 99.) -.5. Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra la media del proceso de llenado (población). El no se encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo que se afirma Él valor P es menor a.5 por tanto se rechaza la Ho y se acepta la alterna en este caso el promedio difiere de los g. Caso. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a Ho: Media = valor Ha: Media Valor Stat > Basic Statistics > - Sample t Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar One-Sample T: Pesos Test of mu = vs not = Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P Pesos (97.5, 99.9) Las conclusiones son iguales que en el caso Caso. Prueba de hipótesis para una proporción Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta a usuarios y 7 si usan los accesorios. Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del % de usuarios usan estos accesorios? Ho: Proporción >=. Ha: Proporción <. Stat > Basic Statistics > - Proportion Se usa a mano si np > 5 y n(-p) > 5 sin embargo Minitab lo calcula por el método exacto Página

29 Test and CI for One Proportion Test of p =. vs p <. Upper Exact Sample X N Sample p Bound P-Value No se rechaza Ho ya que la Proporción del % de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el P value es mayor a.5, no se acepta la hipótesis alterna. Es válido decir que sólo el % de los usuarios utilizan los accesorios. Pruebas de hipótesis de dos poblaciones Caso. Comparación de dos medias - Muestras independientes H: Media A - Media B = Ha: Media A - Media B Ejemplo: pieles son curtidas usando el método A y usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes: Método A Método B,, 5,,5,7 5,,7,, 5,,,5 5,9,,,5 5,, 5,,7 Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes? Usar un nivel de confianza del 95%. Se colocan los valores en dos columnas diferentes C y C corresp. A Metodos A y B Paso. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales: Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B Stat > Basic Statistics > Variances Página 9

30 Data Test for Equal Variances: Método A, Método B 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations F-Test (normal distribution) Test statistic =., p-value =.99 Como el P value es mayor a.5 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación: Paso. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales H: Media A - Media B = Ha: Media A - Media B Stat > Basic Statistics > - Sample t La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras 7 Individual Value Plot of Método A, Método B 5 Método A Método B Y los resultados de la prueba estadística lo confirman: Two-sample T for Método A vs Método B N Mean StDev SE Mean Método A Método B...9 Difference = mu (Método A) - mu (Método B) Estimate for difference:.5 95% CI for difference: (.57,.9) T-Test of difference = (vs not =): T-Value =.7 P-Value =. DF = 7 Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a.5 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta la alterna afirmando que son diferentes Página

31 Caso. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales. Ho: Media de diferencias = Ha: Media de diferencias Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina. También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.) Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar. Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente: Persona Lente A Lente B,7,9 5, 5,,,, 7, 5 5,9 7,,, 7 5, 5,5,5 5, 9,,,, A un 95% de nivel de confianza Se puede afirmar que los tratamientos producen diferente deterioro en los lentes? Se colocan los datos en las columnas C y C para los Lentes A y B. Ho: Diferencia de medias = Ha: Diferencia de medias Stat > Basic Statistics > Paired t Individual Value Plot of Differences (with Ho and 95% t-confidence interval for the mean) _ X Differences -. Ho. Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias, se rechaza Ho y se acepta Ha indicando que el deterioro es diferentes en los dos métodos. Página

32 Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B Paired T for Lente A - Lente B N Mean StDev SE Mean Lente A Lente B Difference % CI for mean difference: (-.759, -.9) T-Test of mean difference = (vs not = ): T-Value = -.97 P-Value =. Caso. Comparación de dos proporciones Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a.5 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes. Ejemplo: En una encuesta a clientes de la zona A, estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 5 clientes y se mostraron descontentos. A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia, Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas? Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B Stat > Basic Statistics > - Proportions Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p. 5. Se usa la sección de datos resumidos Como Opciones NC = 95% Alternate = Not equal, Test Dif = Use Pooled estimate p for test Difference = p () - p () Estimate for difference:. 95% CI for difference: (-.77,.77) Test for difference = (vs not = ): Z =. P-Value =.9 Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a.5 no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes. Página

33 Y-Data. Tamaño de muestra y potencia Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe. Hipótesis Nula Desición Verdadera Falsa No rechazar Desición correcta Error tipo II p = - a p = b Rechazar Error tipo I Desición correcta p = a p = - b Potencia La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa. El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como: * Cuántas muestras se deben tomar para el análisis? * Es suficiente el tamaño de muestra? * Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar? * Son realmente valiosos los resultados de la prueba? Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros: * Tamaños de muestra * Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar * Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa Caso. Prueba t de una media poblacional Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 5 y límites de especificación de y 7. Si la media se desplaza.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de.:..... CORRIDA DE.5 GRS. EN PROMEDIO Ha: Corrida Ho: 7.5 Meta LIE LIE 7 5 Variable Original Corrida C 7 75 Stat > Power and Sample Size > - Sample t Completar el diálogo como sigue: Página

34 Los resultados se muestran a continuación: Power and Sample Size -Sample t Test Testing mean = null (versus not = null) Calculating power for mean = null + difference Alpha =.5 Assumed standard deviation =. Sample Se tiene un 5.7% de Potencia para detectar Difference Size Power una diferencia de.5 si se usan muestras.5.57 O sea que hay una probabilidad del.% que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa. cuántas muestras se requieren para tener un % de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 5%, 9% y 95%? Stat > Power and Sample Size > - Sample t Se cambia este parámetro Los resultados se muestran a continuación: Sample Target Difference Size Power Actual Power Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias que realmente no son significativas. Página

35 Caso. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar respecto a la desviación estándar, para una sigma poner en diferencia y desviación estándar, con valores deseados de Potencia de. y.9. Stat > Power and Sample Size > - Sample t Power and Sample Size -Sample t Test Testing mean = mean (versus not =) Calculating power for mean = mean + difference Alpha =.5 Assumed standard deviation = Sample Target Difference Size Power Actual Power Se requieren tamaños de muestra de entre 7 y Caso. Prueba de proporción Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros: * Tamaños de muestra * La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad * Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa Suponiendo que se desea detectar una proporción de. con el. y.9 de niveles de Potencia: Proporción que se desea detectar con alta probabilidad (.,.9) Test for One Proportion Testing proportion =. (versus >.) Alpha =.5 Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power Es la proporción de la Hipótesis nula Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 5 se tiene: Página 5

36 Percent Residual Stat > Power and Sample Size > - Proportions Proportion value. Sample sizes = 5 Alternative values of p =. Options: Greater Than Significance Level =.5 Test for One Proportion Testing proportion =. (versus >.) Alpha =.5 Alternative Sample Proportion Size Power. 5.5 Por tanto con un tamaño de muestra de 5, la potencia de la prueba para detectar un corrimiento de % a % es del.%.5 Análisis de varianza (ANOVA) Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVARes.Doc El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo: H... k H : Al menos dos medias son diferentes. Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar. ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas: Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes: A B C,9,,,,,,,,,,,,,5, A un 95% de nivel de confianza, hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra? Se colocan los datos en tres columnas distintas C, C y C: Stat > ANOVA > One Way (Unstacked) Página Residual Plots for A, B, C Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

37 Frequency Percent Residual Residual Plots for A, B, C 99 9 Normal Probability Plot of the Residuals.. Residuals Versus the Fitted Values Residual Fitted Value. Histogram of the Residuals Los resultados se muestran a continuación: Residual.. Los residuos deben mostrar un comportamiento normal y aleatorio alrededor de la media para que el análisis sea válido. One-way ANOVA: A, B, C Como el valor P value es menor Source DF SS MS F P a.5 existe una diferencia Factor significativa entre algunas medias Error..5 Total.5 S =.9 R-Sq = 5.% R-Sq(adj) = 5.5% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev A produce más fenoles que B,C Level N Mean StDev A.9. ( * ) B 5.. (------* ) La media de A es C.. (------*------) diferentes a A y B Pooled StDev =.9 Las medias B y C Desviación estándar poblacional son similares Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons Individual confidence level = 97.9% Como el cero no está en el intervalo de la diferencia B-A A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower Center Upper B ( * ) C ( * ) B subtracted from: Lower Center Upper C ( * ) El intervalo de la diferencia C-B si incluye el cero por tanto B no es diferentes de C Página 7

38 Frequency Residual Percent Residual ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor,9 A Los datos del ejemplo anterior arreglados en una, A sola columna se muestran a continuación:, A, A, B, B, B, B, B, C, C, C, C,5 C, C Stat > ANOVA > One Way Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de en uno en vez de en uno. Residual Plots for Respuesta 99 9 Normal Probability Plot of the Residuals.. Residuals Versus the Fitted Values Residual Fitted Value. Histogram of the Residuals. Residuals Versus the Order of the Data Residual Observation Order. Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría. Página

39 Weight Y Y Y Y Y Coeficiente de Correlación Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, Qué tan evidente es esta relación?". La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada. * Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y. * Es un número entre - y * Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta * Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye * Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a. Correlación Positiva Evidente 5 Correlación Negativa Evidente X 5 Sin Correlación X 5 Correlación Positiva X X 5 Correlación Negativa X Ejemplo: Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height) File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc. Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height Scatterplot of Weight vs Height Height Página 9

40 Weight Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe entre dos variables, como sigue: Stat > Basic Statistics > Correlation Seleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values Los resultados son los siguientes: Correlations: Weight, Height Pearson correlation of Weight and Height =.75Coeficiente de correlación P-Value =. Como el P value es menor a.5, la correlación si es significativa Si se agrega la variable "Pulse": Correlations: Weight, Height, Pulse Weight Height Height.75 Correlaciones P values Pulse Correlaciones.5. P values Cell Contents: Pearson correlation P-Value Regresión simple por medio de gráfica: Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic Fitted Line Plot Weight = Height Ecuación de Regresión Height S.79 R-Sq.% R-Sq(adj).% S Desv. Estandar de los residuos (valor real-estimado por la regresión) R-Sq Coeficiente de Determinación en porcentaje de variación explicada por la ecuación de regresión R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation is Weight = Height S =.79 R-Sq =.% R-Sq(adj) =.% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Página

41 Y Regression Error Total El valor p menor a.5 indica que SI es significativa la Correlación entre Y y X. Regresión simple: Efectúa un análisis de regresión simple: Stat > Regression > Regression Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation is Weight = Height Ecuación de regresión Predictor Coef SE Coef T P Constant Height S =.79 R-Sq =.% R-Sq(adj) =.% Coef. De determinación Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Regresión significativa Residual Error Total 9 5 Unusual Observations Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid R Puntos con un R residuo estándar R mayor a R R denotes an observation with a large standardized residual. En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos. Por ejemplo: Fitted Line Plot Y = X Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo: Copiar los datos del archivo a Minitab Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x 7 5 S.79 R-Sq.% R-Sq(adj).% X Página

42 Peso cerebro (g) Stat > Regression > Regression Seleccionar en Response Y y en Predictors X Unusual Observations Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid R X R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large influenc Regresión simple con datos transformados: En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos: Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos del cerebro y los pesos del cuerpo en especies de mamíferos se tiene: Copiar los datos del archivo a Minitab Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene: Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg) 5 Peso total (kg) 5 7 En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en forma logarítmica: Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic En Options seleccionar lo siguiente: Página

43 Y Residual Peso cerebro (g) Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:..... Fitted Line Plot logten(peso cerebro (g)) = logten(peso total (kg)).. Regression 95% CI 95% PI S.5 R-Sq 9.% R-Sq(adj) 9.9% Intervalos de confianza de Ymedia en base a una X Intervalo de predicción de Y para valores individuales en base a una X Peso total (kg)... Coeficiente de determinación muy cercano a uno Regresión simple cuadrática: Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X Seleccionar modelo Linear En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval: En Graphs seleccionar Residuals vs Fits Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:. Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) Fitted Value 5 Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene: Fitted Line Plot Y = X +.55 X** 5 Regression 95% CI 95% PI S. R-Sq 99.9% R-Sq(adj) 99.9% 5 5 X 5 Página

44 Residual.5 Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) Fitted Value 5 Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado..7 Aplicaciones Realizar los ejercicios del Módulo incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios Página

45 MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP 5. Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a. Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener mm ± mm de longitud sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta característica con una carta X media - R durante un mes se colectan mediciones ( muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos proveedores que las surten SUPP y SUPP, primero se analiza al SUPP. Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW. Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns En Subgroup sizes, poner 5. Click OK. Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente: Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos de la Mean y/o Standar Deviation Estimate S limits Tests Stages Box Cox Display Store Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control Omit the following subroup when est. parameters ( ) Method for estimating standar deviation seleccionar R bar Para mostrar límites en y (default) sigmas u en otra sigma Display Control Limts at These multiples of std. Dev. ( ) Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas point > std. Dev. From center line 7 points in a row all increasing and all decreasing 7 points in a row on same side of center line Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso Define stages (historical groups) with this variable xxx Para transformar datos sin un comportamiento normal Optimal Lamda Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos Display all subgroups Display last xx subgroups Para guardar los datos mostrados en la carta de control Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits Página 5

46 Sample Range Sample Mean Sample Range Sample Mean En este caso: Xbar-R Chart of Supp UC L=.7 _ X=. 59 LC L=597.9 Sample UC L=.5 _ R=.9 LC L= Sample TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points:, Se tiene los subgrupos y fuera de control y el proceso no es estable y normal Eliminando estos subgrupos DE LOS CÁLCULOS se tiene: Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp. En Subgroup sizes, poner 5. En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups sel. R bar (Recalcula limites) En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers : :7 (quita puntos) Click OK OK. El proceso ahora está dentro de control Xbar-R Chart of Supp Sample UC L=.7 _ X=599.9 LC L=597.9 UC L=.5 Se pueden eliminar físicamente los datos de los puntos que salen de control con Delete Cells en Minitab iniciando por los últimos y al final los primeros _ R=. LC L= Sample Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos tomando 5 muestras cada 5 minutos durante un periodo de horas ( datos). Página

47 Sample Mean Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el número que identifique al operario de la máquina. Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values Hora de la primera y última muestra Incremento de 5 minutos Repetir cada valor 5 veces para cada muestra Respecto al operario se asume que las primeras 5 muestras (5 datos) las toma el operario A y las otras 5 (75 datos) el operario B Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands MTB > Set c En C poner DATA> 5 () 5 unos DATA> 75 () 75 doces DATA> end fin. E Intro Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5. Seleccionar las opciones siguientes: Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes Xbar Options > Stages: Define stages: Operario Click OK OK. La carta obtenida es la siguiente:... Xbar Chart of Peso by Operario UCL=.99 _ X=.7. LCL=... : 9: : : : : : 5: : 7: Hora Página 7

48 Sample StDev Sample Range Sam... : 9: : : : : : 5: Hora : 7: Los patrones anormales detectados son: Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points:, TEST 5. out of points more than standard deviations from center line (on one side of CL). Test Failed at points: TEST. out of 5 points more than standard deviation from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 5 Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > R Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5. OK R Chart of Peso. UCL=.... _ R=... LCL= Sample Carta de control de Desviación estándar S de archivo VITA_C.MTW Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > S Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5. S Chart of Peso OK. UCL=.7.. _ S=.95.. LCL= Sample Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW Página

49 Moving Range Individual Value Moving Range Individual Value Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR. En Variables seleccionar SUPP. Click OK La gráfica obtenida es la siguiente: I-MR Chart of Supp UC L=.7 _ X= Observation 7 9 LC L= UC L=... MR=.. LC L= 5 Observation 7 9 Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable: Test Results for I Chart of Supp TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points: 9, 55, Test Results for MR Chart of Supp TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points:, 5 Excluyendo los puntos PARA LOS CÁLCULOS que salen de control se tiene: Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR. En Variables seleccionar SUPP En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Seleccionar Row Numbers Click OK OK. I-MR Chart of Supp UC L=.9 _ X= Observation 7 9 LC L= UC L= MR=.5. LC L= 5 Observation 7 9 Repitiendo la operación anterior para los puntos,, se tiene: Página 9

50 Individual Value Moving Range Individual Value Seleccionar Row Numbers I-MR Chart of Supp UC L=. _ X=599.5 Otra alternativa es eliminar físicamente los puntos que salen de control con la opción Delete Cells de Minitab Observation 7 9 LC L=59.5. UC L= MR=.. LC L= 5 Observation 7 9 El proceso es bastante estable Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 5 minutos y se mide el ph y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo CLORO.MTW anexo de este módulo. Separando las muestras del último día viernes se tiene: Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora ph Cl Nota: Nombrar las columnas C5, C y C7 con Hora V, ph V y Cl V respectivamente Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'ph V' 'Cl V' Quitar selección de Name the columns containing the copied data Seleccionar Subset the Data Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("//") función seleccionada Date (From text) OK OK Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene: Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR Variable ph V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' OK I Chart of ph V UCL=. 9 _ X=9. Uso de la función Stamp 7 5 Hora V Cl V :5 7: :5 9: 9 9:5 : :5 9 : :5 : LCL=5. Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue: Página 5

51 Individual Value Individual Value Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR Variable ph V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 5 I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner OK I Chart of ph V +SL=. 9 +SL=. +SL=. _ X=9 -SL=7.7 Excluye el punto fuera de control y muestra los límites de control a una, dos y tres sigmas 7 -SL=.75 -SL=5. 5 Hora V Cl V :5 7: :5 9: 9 9:5 : :5 : :5 : 9 Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores) Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MR Variable ph Original OK I Chart Options: Define stages (historical group) within this variable Fecha When to start a new value seleccionar With each new value Display seleccionar Each Segment Contains Subgroups Hora V Cl V Hora V Cl V :5 9 // 5// // : I Chart of ph by Fecha : : : 7// // UCL=.7 _ X=.9 LCL=5.59 UCL=. _ X=9. LCL=5. Carta derangos Móviles usando el archivo CLORO.MTW Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving range Variable ' ph V' Página 5

52 Moving Range Individual Value Moving Range 5 Moving Range Chart of ph V UCL=.5 MR=.97 LCL= 9 5 Observation 7 Carta de control de valores individuales y rangos móviles usando archivo CLORO.MTW Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MR Variable ' ph V' OK I-MR Chart of ph V UC L=. _ X=9. LC L= Observation 7 UC L=.5 MR=.97 LC L= 9 5 Observation 7 Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas funciona mejor con tamaños de muestra >= Tomando los datos de SUPP se tiene: Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns En Subgroup sizes, poner. Click OK. Página 5

53 Sample StDev Sample Mean Sample StDev Sample Mean Xbar-S Chart of Supp UC L=.9 _ X=. 599 LC L= Sample 7 9 UC L=.95 _ S=.7 LC L=. 5 Sample 7 9 Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores a 7: En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows :7. Xbar-S Chart of Supp UC L=.75 _ X= Sample 7 9 LC L=59.9 UC L=.979 _ S=.7 LC L=.9 5 Sample Estudios del sistema de medición R&R Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo En las mediciones se presentan dos tipos de errores: Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo y también por la misma persona, usando el mismo equipo. Error de reproducibilidad Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones Página 5

54 Medicion. Gage Linearity and Bias Study: es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) para estudios cruzados (más comunes). Todos los operadores miden todas las piezas varias veces, utilizados principlamente para características dimensionales.. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo más parecidas posible (con variabilidad mínima) de forma que parezca una sola pieza. En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas. 5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos (características no medibles) Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces normalmente características dimensionales Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si (normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad. Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización de un estudio R&R en el que operadores han medido piezas distintas, veces cada una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo. Análisis gráfico (Gage Run Chart): Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones). Options - Permite poner título al estudio Gage Info: Para información adicional del estudio Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc: Mean 5 O perario Las piezas son diferentes ver pieza y versus la y Operario Panel variable: Pieza Mean El operario tiene más variabilidad en sus mediciones y además tiende a tener valores por debajo de los otros Estudio R&R (Crossed) Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed) Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición Seleccionar Method of Análisis - ANOVA Options - Study variation 5.5 (99% nivel de conf.) Tolerance - 5 Tolerancia de las piezas Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio Página 5

55 Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA) También se hubiera obtenido con: Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Pieza Pieza. significativa Operario Operario. significativo Pieza * Operario Interaccion.9 no significativa Repeatability Total 9.5 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Pieza Operario Repeatability Total 9.5 Tabla de componentes de la Varianza (informativa) Varianza %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R.7. Repeatability.5 5. Varianza relevante debida al equipo Reproducibility.757. Menor varianza debida al operador Operario.757. Part-To-Part Total Variation Usada cuando el equipo es para control del proceso Tabla de análisis de la Variación Usada cuando el equipo es para liberar producto raiz (Varianza) Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.5 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operario Part-To-Part Total Variation.... El % de error total debe ser de cuando más el Number of Distinct Categories = % o hasta % si la característica no es crítica. En algunas industrias se toma 5% como aceptable Este número debe ser de al menos indicando que el equipo discrimina las partes Se tiene las siguientes variaciones: Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios REPETIBILIDAD Operador-B Operador-C Operador-A Reproducibilidad Página 55

56 Sample Mean Average Sample Range Percent Ventana de gráficas Parte a parte: Variación entre las partes real Variación total: Combinación de las anteriores Error R&R <% crítica Lo que fue medido Gage R&R (ANOVA) for Medicion Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc: <% no crítica Components of Variation Medicion by Pieza % Contribution % Study Var % Tolerance Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part R Chart by Operario Xbar Chart by Operario UCL=5.57 _ R=. LCL= 5 7 Pieza Medicion by Operario Operario 9 Operario tiene una Media más baja UCL=. _ X=.9 LCL= Operario * Pieza Interaction Pieza Operario Si no hay interacción significativa, estas líneas son paralelas Carta de rangos: Muestra al operario con mayor variabilidad que los demás pero aun así estan dentro de control, de otra forma debería repetir las mediciones Cartas de Medias: Debe tener al menos el 5% de sus puntos fuera de control para indicar que el sistema de medición discrimina las diferentes partes adecuadamente Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag.Mtw File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA) Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente: Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed) Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data Seleccionar Method of Analysis ANOVA En gage info introducir la información general del equipo y del estudio En options introducir lo siguiente: Study variation 5.5 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC) Process Tolerance a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec. OK Los resultados son los siguientes: Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Part Operator...7. Part * Operator La. interacción si es Repeatability.75.9 significativa, el operador Página 5

57 Sample Mean Average Sample Range Percent Total 59.9 tiene interacción con las partes Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R.75.7 Repeatability.97. Reproducibility Operator.9.9 Operator*Part. 5.7 Part-To-Part.7 9. Total Variation.9. Debe ser menor al % (AIAG) o menores al 5% (otras industrias) Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.5 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Operator*Part Part-To-Part Total Variation Number of Distinct Categories = Es adecuado mínimo Gage R&R (ANOVA) for Response Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc: Components of Variation Response by Part % Contribution % Study Var. 5 % Tolerance Gage R&R Repeat Reprod R Chart by Operator Part-to-Part UCL= Part Response by Operator 9.5 _ R= Xbar Chart by Operator LCL= Operator Operator * Part Interaction. _ UCL=.79 X= LCL=.75.5 La carta R esta dentro de control Part 7 9 Operator Si hay interacción entre operadores y partes, debe revisarse el método de medición La carta de medias tiene más del 5% de puntos fuera de control, lo que es adecuado Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de piezas realizadas por operarios. Las piezas se subdividieron en grupos de unidades y cada operario midió veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas. Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested) Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data En gage info introducir la información general del equipo y del estudio Página 57

58 Dif Sample Mean Sample Range Percent En options introducir lo siguiente: Study variation 5.5 Process Tolerance OK Errores mayores a lo permitido Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (5.5 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Number of Distinct Categories = Gage R&R (Nested) for Medicion Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc: Variación de partes muy pequeña vesus la de operario y equipo, el sistema de medición no es adecuado Components of Variation Medicion By Pieza ( Operario ) % Contribution % Study Var 5 % Tolerance Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part Pieza Operario A 5 7 B 9 C R Chart by Operario A B C UCL=5.7 _ R=. Medicion by Operario Xbar Chart by Operario LCL= A B Operario C A B C UCL=.9 _ X=. LCL=.7 Estudios de linealidad La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala Se puede obtener una ecuación de regresión de la dif. De Resp. - Master vs Master Stat>Regression>Fitted line plot Fitted Line Plot Dif = Master. S.95 R-Sq 7.% R-Sq(adj) 7.9%.5 Amplitud de la variabilidad del proceso Master 7 9 Página 5

59 Percent Bias Gage Linearity and Bias Study for Response Gage name: Date of study : Reported by : Tolerance: Misc:. Regression 95% CI Data Avg Bias Gage Linearity Predictor Coef SE Coef P C onstant Slope S.95 R-Sq 7.% Linearity.9 % Linearity. Ecuación.5. Gage Bias Reference Bias % Bias P A v erage Datos de promedios -.5 Percent of Process Variation -. Reference Value 5 Linearity Bias La ecuación de regresión es Diferencia = Master Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso =.7*.9 =.9 % De linealidad = Pendiente de la recta * =.7* =.7% del rango de magnitudes a medir Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón % De sesgo = Sesgo / Ancho del proceso * = (-.5/.9)* =.757 El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del.% de la variación total 5. Estudios de capacidad de procesos para variables normales Capacidad de procesos en base a carta X media - R Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo. La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico. Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar R bar Especificaciones Los resultados se muestran a continuación: Boundary se usa cuando es imposible tener piezas fuera de este límite Página 59

60 Medidas Variabilidad dentro de subgrupos (Within) Variabilidad global (Overall) Process Capability of Peso Sigma = R medio / d (constante) El proceso debe estar en control Sigma = Desv. Estandar / c (cte.) No importa si el proceso está fuera de control estadístico Process Data LSL.75 Target * USL.5 Sample Mean. Sample N StDev (Within). StDev (O v erall).97 LSL USL Within Overall Potential (Within) C apability Cp.5 C PL. C PU. C pk. C C pk.5 Cp y Cpk a partir de Std. Dev. Within O v erall C apability Pp. PPL.7 PPU.9 Ppk.7 C pm * Pp y Ppk a partir de Std. Dev. Overall Tanto el Cpk como Ppk deben ser mayores a Exp. Within Performance Exp. O v erall Performance PPM < LSL. PPM < LSL.5 PPM > USL. PPM > USL. PPM Total. PPM Total.5 uno para que el proceso sea capáz, de otra forma deben investigarse las causas especiales Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall O bserv ed Performance PPM < LSL. PPM > USL. PPM Total. Visualización de las variaciones: Con una gráfica Scatterplot se tiene: Medidas Subgrupo Scatterplot of Medidas vs Subgrupo Subgrupo C = (n - ) / (n - ) Var =.9 Var =.7 Var =.9 Desv. Std. Overall = raiz (7.9) =. Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var, Var y Var =.5 C que en este caso es.977 Desv. Std. Within = raiz (.5) =.5 Capacidad de procesos en base a carta I-MR Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 5 minutos de alimentos para perros, su especificación es del al 5% Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo: Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size Lower Spec Upper spec Estimate seleccionar R bar OK Página

61 %Humedad Values Moving Range Individual Value Process Capability of %Humedad Process Data LSL. Target * USL. Sample Mean.59 Sample N StDev (Within).9 StDev (O v erall).5 LSL USL Within Overall Potential (Within) C apability Cp. C PL.9 C PU. C pk. C C pk. O v erall C apability Pp.7 PPL. PPU. Ppk. C pm * El Cpk es menor a el proceso no es capaz para cumplir con especificaciones O bserv ed Performance PPM < LSL. PPM > USL 55. PPM Total 55. Exp. Within Performance PPM < LSL.9 PPM > USL 5.5 PPM Total 5.75 Exp. O v erall Performance PPM < LSL 5.9 PPM > USL.9 PPM Total 7.5 El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk > Opción Six Pack para una información resumida: Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size Lower Spec Upper spec Estimate sel. R bar OK 5 Process Capability Sixpack of %Humedad I Chart UCL=.5 Capability Histogram _ X= LCL= Moving Range Chart UCL=.9 Normal Prob Plot A D:.5, P:.57 MR= LCL= Last 5 Observations Capability Plot 5 Observation 5 Within StDev.9 Cp. C pk. C C pk. Within Overall Specs O v erall StDev.5 Pp.7 Ppk. C pm * Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene: Stat > Time series > Trend Analysis Variables %Humedad seleccionar Linear OK Trend Analysis Plot for %Humedad Linear Trend Model Yt = *t Variable Actual Fits Accuracy Measures MAPE.57 MAD.75 MSD.7 Se observa que el % ha ido aumentando con el tiempo por alguna razón a lo largo del día Index 7 Página

62 5. Estudios de capacidad de procesos para variables no normales Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con: Transformación de Box Cox Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal. Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran en el archivo TILES.MTW anexo Haciendo una prueba de normalidad con: Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping Anderson Darling Se obtiene un valor P de. indicando que los datos no son normales. Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox: Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Single column - Warping Subgroup size - Lower spec Upper Spec Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda Process Capability of Warping Using Box-Cox Transformation With Lambda =.5 Process Data LB. Target * USL. Sample Mean.97 Sample N StDev (Within).9 StDev (O v erall).79 A fter Transformation LB*. Target* * USL*. Sample Mean*.7 StDev (Within)*.57 StDev (O v erall)*.59 LB* transformed data USL* Within O v erall Potential (Within) C apability Cp * C PL * C PU.7 C pk.7 C C pk.7 O v erall C apability Pp * PPL * PPU.7 Ppk.7 C pm * Cpk =.7 el proceso no es capaz de cumplir especificaciones. Ppk es igual a O bserv ed Performance PPM < LB. PPM > USL. PPM Total. Exp. Within Performance PPM < LB* * PPM > USL* 97. PPM Total 97. Exp. O v erall Performance PPM < LB* * PPM > USL* 75. PPM Total 75. Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha Stat > Quality tools > Capability analysis > Nonnormal Single column - Warping Lower spec Upper Spec OK Process Capability of Warping Calculations Based on Weibull Distribution Model Process Data LB. Target * USL. Sample Mean.97 Sample N Shape.9 Scale.7 O bserv ed Performance PPM < LB PPM > USL PPM Total LB USL O v erall C apability Pp * PPL * PPU.7 Ppk.7 Exp. O v erall Performance PPM < LB * PPM > USL 7.5 PPM Total 7.5 Ppk es igual a Página

63 Proportion Proportion 5.5 Cartas de control por atributos Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc y el Curso de CEP Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a semanas. Carta de control p usando el archivo MOTORES.MTW Stat > Control Charts > Attrutes chart > P Variables Defectuosos Subgroup sizes Producción OK P Chart of Defectuosos UCL=.5 _ P=. Se tienen límites de control variables por ser el tamaño de muestra variable..5 LCL= Sample 7 Tests performed with unequal sample sizes Test Results for P Chart of Defectuosos TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points:, Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 5 Stat > Control Charts > Attrutes chart > P Variables Defectuosos Subgroup sizes 5 OK.55.5 P Chart of Defectuosos UCL= _ P=.7..5 LCL= Sample 7 Página

64 Sample Count Sample Count Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados al inspeccionar muestras de piezas cada hora observando la calidad de la soldadura. Carta de Control np usando el archivo CATETER.MTW Stat > Control Charts > Attributes chart > NP Variables Defectuosos Subgroup sizes OK NP Chart of Defectuosos UCL=. NP=5.9 LCL= 7 5 Sample Test Results for NP Chart of Defectuosos TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points: La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control Stat > Control Charts > Attributes chart > NP Variables Defectuosos Subgroup sizes NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers OK NP Chart of Defectuosos UCL=.9 NP=5. LCL= 7 5 Sample Página

65 Sample Count Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre indicando también la fecha y día de la semana Carta de control C usando el archivo VISITAS_WEB.MTW Stat > Control Charts > Attributes chart > C Variables Visitas OK C Chart of Visitas UCL=7. _ C=. Sample 5 LCL=9.5 Test Results for C Chart of Visitas TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points: 5,,,,,,, 7,,, 5, 55 El punto del día representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana. Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options para recalcular los límites de control de nuevo: Stat > Control Charts > Attributes chart > C Variables Visitas Data Options C Chart OptionsData Options Omitir los puntos y en el recálculo de límites Página 5

66 Sample Count Per Unit Sample Count C Chart of Visitas 9 UCL=9. 7 _ C=9. 5 Sample 5 LCL=. Excluding rows where 'Dia semana'="s" or 'Dia semana'="d" or Fecha = DATE("//") rows excluded Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados Carta de Control U usando el archivo TEJIDO.MTW Stat > Control Charts > Attributes chart > U Variables Numero Manchas Subgroup size Superficie OK U Chart of Numero manchas 5 UCL=9. _ U=9.7 Los límites de control son variables debido a que el tamaño de muestra es variable 5 LCL=. 9 5 Sample 7 Tests performed with unequal sample sizes El proceso está en control estadístico 5. Estudios de capacidad por atributos Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva) Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias Página

67 % Defective Proportion Expected Defectives % Defective Proportion Expected Defectives bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 5 en cada una. Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial Defectives Descontentos Sample size seleccionar Constant size 5 Target OK Test Results for P Chart of Descontentos TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points:,, puntos fuera de control Binomial Process Capability Analysis of Descontentos P Chart Binomial Plot Sample 7 UC L=.9 _ P=. LC L=.57 5 Observed Defectives Puntos fuera de control Cumulative % Defective Dist of % Defective Summary Stats Tar Sample 5 (using 95.% confidence) % Defectiv e:. Lower C I:. Upper C I:.9 Target:. PPM Def: Lower C I: 9 Upper C I: 9 Process Z:.755 Lower C I:.9 Upper C I: La gráfica acumulativa debe acabar estabilizandose cerca del valor medio para indicar que el tamaño de muestra es representativo Meta defectuosos Intervalos de confianza y ppm de defectuosos La Z del proceso es.75 que es muy baja, debe mejorarse Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia se identifican las agencias y como las que más influyen en las quejas. Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene: Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra entre el al % para un nivel de confianza del 95%. Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias. Binomial Process Capability Analysis of Descontentos P Chart Binomial Plot UC L=.. 5. _ P= Sample LC L=.55 7 Observed Defectives Cumulative % Defective Dist of % Defective. Summary Stats (using 95.% confidence). Tar Sample 5 % Defectiv e: 9.9 Lower C I: 7.5 Upper C I:.5 Target:. PPM Def: 957 Low er C I: 795 Upper C I: 57 Process Z:.7 Low er C I:.79 Upper C I: Página 7

68 DPU Sample Count Per Unit Expected Defects TEST. One point more than. standard deviations from center line. Test Failed at points: Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos) Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene detectados en piezas consecutivas. Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson Defects Número de defectos Constant size Target OK El proceso es estable en torno a defectos por unidad. Poisson Capability Analysis of Num. defectos U Chart Poisson Plot 7.5 UC L= _ U=.5. Sample LC L= Observed Defects Cumulative DPU Dist of DPU Summary Stats (using 95.% confidence) Tar Sample Mean Def:.5 Lower C I:. Upper C I:.755 Mean DPU:.5 Lower C I:. Upper C I:.755 Min DPU:. Max DPU:. Targ DPU:. 5 El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución de Poisson 5.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum) Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum ) Se usa para registrar al centro del proceso.se corre en tándem (una tras otra) Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso. Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso. Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso. Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales Sus parámetros clásicos son h = ; k =.5 Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso ( sigmas o menos) Página

69 Cumulative Sum Sample Range Sample Mean Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S m como sigue: m Sm ( X )... m edia. en. control. estim ada i i i m ' S m ( X )... desv. es tan dar. de. las. m edias i X X Carta X media - Rango Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo. Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5. OK Xbar-R Chart of AtoBDist UC L=.7 _ X=. No se observa que el proceso tenga corrimiento o esté fuera de control -.5 LC L= Sample UC L=5. _ R=7. LC L= Sample Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5. Target. OK CUSUM Chart of AtoBDist UCL=5. Los puntos - estan fuera de límite superior de control, el proceso está fuera de control LCL=-5. Se tienen corridas por arriba del límite superior de control, no visibles en la carta X-R anterior Sample Página 9

70 Cumulative Sum Cumulative Sum Cumulative Sum Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points:, 5,, 7,, 9, Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S m como función de m. Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h. Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5. Target. en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup o OK Vmask Chart of AtoBDist 5 5 Vmask Chart of AtoBDist Target= 5 Sample Target= Sample Vmask Chart of AtoBDist Indica situación fuera de control en el punto de medición actual Target= - Sample Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum Página 7

71 Moving Average EWMA Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso. Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5. Weight of EWMA. OK Puntos fuera de control EWMA Chart of AtoBDist. UCL= _ X= LCL=-.97 Sample Test Results for EWMA Chart of AtoBDist TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 5, Carta de promedios móviles Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5. Lenght of MA OK 5 Moving Average Chart of AtoBDist UCL=.9 _ X=. - - LCL= Sample Página 7

72 TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 5, Fuera de control el punto 5. Muestreo por atributos Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC) La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es: Excel =distr.binom(x, n, p, ) con x=defectuosos aceptados, n -muestra, p -fracción defectiva Minitab Calc > Probability distributions > Binomial seleccionar Cumulative Probability Poner en Trials n Prob. Success p En Input constant x (para cada una de las p's) p Pa = b Curva OC con,5,999 Pa n = 9, c =,,999,,75,,9,,,5,7,,97,7,,,9,9,9,,5,,5,,9 Fracción def. en lote - p Por ejemplo si el lote tiene un % de defectivo y se toman muestras de n = 9, aceptando hasta con c = x = defectivos, se aceptan 7 lotes de cada lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente una vez que se seleccionan al %, reduciendo la fracción def. total. La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que se aplica el plan de muestreo n = 9, c = es: Página 7

73 p Pa AOQ = Pa. P,5,999,95,,999,9,,75,7,,9,95,,,7,5,7,,,97,55,7,,,,9, AOQ AOQL =.55%. p Por ejemplo si el lote tiene un % de defectivo y se toman muestras de n = 9, aceptando hasta con c = x = defectivos aceptables 5.9 Aplicaciones Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc Realizar los ejercicios del Módulo 5 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios Página 7

74 Diametro MÓDULO. DISEÑO DE EXPERIMENTOS. Cartas Multivari Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se anexa un archivo Cartas Multivari.doc. Carta Multivari con tres fuentes de variación Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con diámetros de.5. mm, sin embargo el Cp es de. lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva. La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes: ** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho. ** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez ** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva ** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo) Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación: Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente: Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro Stat > Quality tools > Multi Vari Chart Response Diametro Factor Posición Factor Eje Factor Hora OK Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora.5.55 : 9: : : : Posicion Max Der Max Izq Min Der Min Izq Eje Panel variable: Hora Página 7

75 Diametro Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son: *** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marca en Connect Means for Factor Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora.5.55 : 9: : : : Posicion Max Der Max Izq Min Der Min Izq Eje Panel variable: Hora El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes. Carta Multivari con cuatro fuentes de variación Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas "Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna "Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha. Para crear la columna "Inclinación" se tiene: Calc > Make Patterned Data > Text Values Store Patterned Data in Inclinación Test Values Izq Der List each value List the whole sequence 5 Para crear la columna "Redondez" se tiene: Calc > Make Patterned Data > Text Values Store Patterned Data in Redondez Test Values Min Max List each value List the whole sequence y se corre de nuevo la carta Multivari Stat > Quality tools > Multi Vari Chart Response Diametro Factor Eje Factor Redondez Factor Hora Factor Inclinación Página 75

76 Diametro OK Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion Max Min Max Min Der, : Der, 9: Der, : Der, : Der, : Eje Izq, : Izq, 9: Izq, : Izq, : Izq, : Max Min Max Min Redondez Max Min Panel variables: Inclinacion, Hora. Diseño de experimentos factoriales completos de más de dos niveles Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría. Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X, X). Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos. Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia. PRESION (psig) 5 TEMP. 9, 9,7 9, 5 9, 9, 9, 9, 9,5 9,9 9, 9, 9, 9,5 9, 9, 7 9,7 9,9 9, PASO. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels, Number of Replicates Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales( 5 5 7) Página 7

77 Standardized Residual Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales( 5 5 7) OK NOTA: Si se introducen los nombres y valores reales de los factores en lugar de, y aparecen en la tabla los niveles reales. PASO. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO StdOrder RunOrder PtType Blocks TEMP PRESION PASO. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Results OK Residuals for Plots Estandardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK ANOVA table, Covariate, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OK CONCLUSIONES EN RESIDUALES Residuals Versus the Fitted Values (response is Rendimiento) Residuales vs Y estimada deben ser aleatorios Fitted Value Página 77

78 Percent Standard Fitted Value Normal Probability Plot of the Residuals (response is Rendimiento) Gráfica Normal de residuales deben aproximarse a la línea recta Standardized Residual General Linear Model: Resp versus Temp, Presion Factor Type Levels Values Temp fixed Presion fixed Significativos a nivel de.5 Analysis of Variance for Resp, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Temp Presion Temp*Presion Error Total No significativo a nivel.5 Y(i,j) estimada= Promedio de valores en cada celda (i,j) Residuales o error e(i,j) = Y(i,j) real observada - Y (i,j) estimada PASO. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Página 7

79 Mean Mean of Rendimiento Main Effects Plot (data means) for Rendimiento TEMP PRESION Para maximizar el rendimiento se selecciona: 9.5 Temperatura = o 7º Presión = o 5 psig Interaction Plot (data means) for Rendimiento TEMP 5 7 Esta gráfica no es utilizada debido a que la interacción no fue significativa PRESION. Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles (K) Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de factores y niveles. Factor Nivel bajo Nivel Alto A. Caudal de gas (l/min.) B. Intensidad de Corriente (A) C. Vel. de Cadena (m/min.), Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de a entre mayor sea mejor calidad Paso. Generar diseño Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar -Level factorial (default values); Number of factors Designs: Seleccionar Full Factorial Factors: Caudal Intensidad Vel.. Options: Quitar bandera de Random OK OK Página 79

80 Term Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas: Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units Paso. Introducir los datos en el diseño: StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y,,,5, 5, 7,5 5,5 7 7,5 Paso. Analizar el diseño Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha =.5 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits Results Seleccionar todos los términos con >> OK OK Los resultados se muestran a continuación. Como es una sola réplica no hay residuos La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes: Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units Term Coef Constant Caudal.5 Corriente.75 Velocidad.5 Caudal*Corriente -.5 Caudal*Velocidad -. Corriente*Velocidad -.75 Caudal*Corriente*Velocidad.5 A AB C B BC Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha =.5) 5. F actor Name A C audal B C orriente C V elocidad Y = Caudal Caudal*Corriente ABC AC 5 Effect 7 9 Lenth's PSE =.5 Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son: Son significativos A y AB Página

81 Mean of Y Percent Normal Probability Plot of the Effects (response is Y, Alpha =.5) A Effect Type Not Significant Significant F actor Name A C audal B C orriente C V elocidad 5 AB Effect Lenth's PSE =.5 Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros: Stat > DOE > Factorial > Analize Factorial Design... Storage: Effects Graph Dot Plot: Simple Effe EFFE 9 -,5 -,5 -,5,5 Paso. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Main Effects Plot (data means) for Y Caudal Corriente El único factor significativo es A Velocidad.. Página

82 Intensidad Mean Interaction Plot (data means) for Y Caudal La interacción significativa es AB Los mejores resultados se obtienen con: Corriente = Caudal = Corriente Cube Plot (data means) for Y El cubo proporciona los valores de las respuestas en las diferentes combinaciones de los factores Corriente.5.. Caudal.5. Velocidad Es el mejor resultado La experimentación podría continuar en esta dirección Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta Stat > DOE > Contour and Surface Plots Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal Y < > Hold Values Velocidad. 5.5 Hold Values Velocidad. 5. Y 5.5. Caudal 5 Intensidad 9 Caudal Página

83 Intensidad Paso. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = a Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot Seleccionar en Response Y Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting Seleccionar en Contours Low High OK Probar con High y Middle settings Overlaid Contour Plot of Y Y Hold Values Velocidad Caudal Paso 7. Obtener una respuesta optimizada Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer Seleccionar en Response Y Seleccionar en Options Caudal Intensidad 5 Velocidad. Seleccionar en Goal Maximize Lower Target OK Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:. Diseño de experimentos fraccionales (/) de dos niveles: Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento: Factor Nivel Bajo Nivel Alto A. Tipo de cola X Y B. Temperatura C. Cantidad D. Temp.sec. 9 E. Presión,5 Página

84 Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores ( 5- ), en cada condición se midió la fuerza de adhesión en botellas y se tomó como respuesta el promedio. Paso. Generar el diseño Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar -Level factorial (default values); Number of factors 5 Designs: Seleccionar / fraction Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto Options: Quitar bandera de Random OK OK Paso. Introducir los datos en el diseño Cola Temp Cola Cant cola Temp Secado Presion A 9,5 B A,5 B 9 A 9 B,5 A B 9,5 Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones) I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE Paso. Analizar el diseño Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha =.5 OK OK La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes: Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units Term Coef Ecuación de regresión Constant -. Cola -. Y = - - *Cola +. Temp Cola +.5 Temp secado Temp Cola. Cantidad.5 Temp secado.5 Presion 5. Temp Cola*Cantidad.5579E- Temp Cola*Presion -. Página

85 Percent Term Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha =.5). D A B F actor A B C D E Name C ola Temp C ola C antidad Temp secado Presion Son significativos los factores A, B, D E BE C BC Effect 5 Lenth's PSE =.75 Normal Probability Plot of the Effects (response is Y, Alpha =.5) A B D Effect Type Not Significant Significant F actor Name A C ola B Temp C ola C C antidad D Temp secado E Presion Son significativos los factores A, B, D Effect 5 Lenth's PSE =.75 Paso. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D Seleccionar Cube Plot: SetUp >> OK Página 5