Álgebra Parte de las matemáticas que tiene que ver con el estudio y resolución de las ecuaciones.

Transcripción

1 Álgebra Parte de las matemáticas que tiene que ver con el estudio y resolución de las ecuaciones. Binomio Polinomio que consta de dos términos. x+3, x-5, 2x 2-4,... son binomios Clase de equivalencia Se llama clase de equivalencia respecto de R,definida por el elemento a que pertenece el conjunto C, al subconjunto formado por todos los elementos xc que están relacionados con a. Toda clase de equivalencia contendrá, el menos, a su representante a. C[a]={ x de G/ xra } Conjunto cociente Es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia (C/R Conjunto finito Conjunto finito, cuando un conjunto posee un número determinado de elementos. En caso contrario se llama infinito. Inclusión y pertenencia Un conjunto A está incluido en otro conjunto B, si todos los elementos de A pertenecen también a B. En algún caso un conjunto puede ser considerado como elemento de otro conjunto. Derivada El concepto de derivada es muy fácil de comprender. Dada una función y = f(x, la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x Derivada La función f es derivable en a si existe. Derivada Geométricamente, la derivada de una función en un punto, si existe, representa el valor de la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto. ECUACIÓN Es la igualdad entres dos expresiones algebraicas.

2 Ecuación de primer grado Es una ecuación de la forma ax + b = 0, donde a y b son números reales cualesquiera, con a distinto de cero. Siempre tiene una única solución real. Ecuación lineal Es la ecuación algebraica de primer grado. Es decir es cualquier ecuación de la forma ax + b = 0, con a distinto de 0. Error absoluto Diferencia entre el resultado de una medida u operación y el valor verdadero de la misma. Es un concepto teórico ya que no se puede hallar el valor real de una medida. Error relativo Cocientre entre el error relativo y el valor real de una medida o una operación. Exponente Cuando se escribe a b se dice que la letra b es el exponente de a y se lee "a elevado a b" o "a potencia b". De esta forma, en 2 3 el 3 sería el exponente de esta potencia. Expresión algebraica Combinación de letras, números y operaciones entre ellas. Factor común Número que es divisor de otros dos o más números. Por ejemplo, el 5 es factor común de 10, 20 y 25. El mayor de los factores comunes a varios números es el máximo común divisor de ellos. Función Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales un número real... La regla que asigna a todo número su cuadrado: Ejemplo 1. para todo x. Ejemplo 2. Ejemplo 4. para todo y.

3 Ejemplo 5. Función Sean A y B dos conjuntos de números reales,. Se dice que f es una función de A en B, y se escribe f:a-->b, si a cualquier elemento de A le hace corresponder uno, y solo uno, del conjunto B A tener en cuenta que normalmente lo más importante a la hora de considerar/definir una función es la definición de la misma, es decir, la ley que liga a los números de los conjuntos A y B. Según esta definición, una función no es más que una aplicación entre conjuntos de números reales Intervalo Conjunto de todos los números comprendidos entre dos valores dados llamados extremos del intervalo. Así, el intervalo de extremos 3 y 5 está constituido por todos los números reales comprendidos entre el 3 y el 5. Cuando los dos extremos del intervalo se considera que también pertenecen al mismo se llama intervalo cerrado y se representa entre corchetes. [2, 7] sería el intervalo cerrado de extremos 2 y 7. Estos dos números pertenecen al intervalo. Si se considera que los dos extremos del intervalo no pertenecen al mismo, se llama intervalo abierto y se representa entre paréntesis. (-3, 2'5 es el intervalo abierto de extremos -3 y 2'5. Estos dos números no pertenecen al intervalo. Jerarquía de las operaciones Se entiende por jerarquía de las operaciones la "fuerza" que tienen las diversas operaciones con números reales a la hora de realizar las mismas; con otras palabras: cuál es la primera operación que hay que efectuar. Para la suma, resta, multiplicación y división, la jerarquía es la siguiente: Primero: realizar primero las multiplicaciones y divisiones Segundo: realizar a continuación las sumas y restas De todas formas, si en la operación aparecen paréntesis, éstos son los primeros que hay que efectuar. Ejemplo 1: = = 14 (primero, el producto; después, la suma Ejemplo 2: 4/2-9/3 + 5 = = 4 Ejemplo 3: ( = 5 4 = 20 LEY DE LOS EXPONENTES Cuando se multiplican las bases los exponentes se suman.

4 Cuando se dividen las bases los exponentes se restan. Cuando se dividen bases iguales y el exponente del denominador es mayor, la base será la misma y se hará la resta algebraica correspondiente. LEY DE LOS SIGNOS Cuando se multiplican signos iguales el resultado siempre será positivo. Cuando se multiplican signos diferentes el resultado siempre será negativo. Cuando se dividen signos iguales el resultado siempre será positivo. Cuando se dividen signos diferentes el resultado siempre será negativo. Limite La función f tiende hacia el límite l en a significa: para todo > 0 existe algún > 0 tal que, para todo x, si, entonces. LITERAL Valores únicos que hacen verdadera a la igualdad Se llama matriz de orden m n a todo conjunto rectangular de elementos a ij dispuestos en m líneas horizontales (filas y n verticales (columnas de la forma: Tabla ordenada de nº reales en m filas y n columnas. La matriz A tiene dimensión 3x4, siendo m = 3 y n = 4 Los elementos en rojo forman la diagonal principal. A = (

5 cuadrada traspuesta El nº filas es igual al nº columnas, esto es, m = n. Se dice en este caso que la matriz es de orden n. Si intercambiamos las filas con las columnas correspondientes: F1 <--> C1, F2 <--> C2, B = ( B t = ( -1 6 nula Todos y cada uno de sus elementos son cero = ( 0 0 unidad o identidad triangular cuadrada con los elementos de la diagonal principal todos uno y el resto todos cero. Se denomina como I n, siendo n el orden de la matriz. Si los elementos por debajo de la diagonal principal son todos cero es una matriz triangular superior. Y al revés sería una matriz triangular inferior. 1 0 I 2 = ( 0 1 ( Tsup = Máximo común divisor Dados dos números enteros, se llama máximo común divisor, mcd, al mayor número natural que divide a ambos. Así, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6 ya que 6 es el mayor número que divide simultáneamente a 12 y 18. Se escribe: mcd(12,18 = 6 MONOMIO Cuando una expresión algebraica tiene sólo un término Números reales Son todos los números, ya sean racionales o irracionales. Es decir, cualquier número decimal, entero, positivo, negativo,... que escribamos será, en principio, un número real. Solamente no son números reales los números complejos (es decir, aquellos que resultan de intentar hallar la raíz cuadrada de un número negativo y el infinito. POLINOMIO Cuando una expresión algebraica tiene dos o más términos. Relación de órden

6 Es aquella relación que verifica las propiedades reflexiva,antisimétrica y transitiva. Si sólo verifica la antisimétrica y la transitiva se llama de preorden. Las relaciones de orden pueden ser: de orden total o de orden parcial ;son de orden total si cumple la propiedad conexa,es decir, xry ó yrx. En caso contrario será de orden parcial. Relaciones de equivalencia Sean A y B dos conjuntos dados. Se dice que se ha definido una relación binaria R entre los elementos de A y B,cuando se ha dado una propiedad p tal que cualquier pareja (x,yaxb cumple o no dicha propiedad p. Si (x,y pertenece a AxB se representa xry TÉRMINOS SEMEJANTES Términos que tienen la parte literal idéntica TRINOMIO Cuando una expresión algebraica tiene tres términos. Valor absoluto Siendo x un número real cualquiera, se llama valor absoluto de x y se representa x al número real que verifica las siguientes condiciones: x = x si, y solo si, x > 0 ó x = 0 x = -x si, y solo si, x < 0 De esta forma: 6 = 6 por ser 6 > 0, mientras que -4 = -(-4 = 4 por ser -4 < 0. En definitiva, el valor absoluto de un número distinto de 0 siempre es un número positivo. Valor relativo Valor relativo de un número o de una expresión hace referencia no solamente a su valor como tal sino también atiende a otros aspectos, como puede ser su posición o su orientación