GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 2

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1 HACIA LA ECELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 1 de 5 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: MATEMATICA Grado: DECIMO Periodo: PRIMERO Duración: 10 horas Asignatura: TRIGONOMETRIA ESTÁNDAR: Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Encuentra las medidas de los lados y los ángulos no conocidos en un triángulo rectángulo. Usa argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos EJE(S) TEMÁTICO(S): RAZONES TRIGONOMERICAS. Triángulos rectángulos. Razones trigonométricas Identidades fundamentales MOMENTO DE REFLEIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA QUIEN ES RESPONSABLE CONOCE BIEN SUS CAPACIDADES Y SE ESFUERZA POR DAR LO MEJOR DE SI. ORIENTACIONES Lee atentamente, selecciona las palabras desconocidas, consulta, analiza conceptos y ejercicios aclaratorios, es conveniente que tomes es serio la realización de los talleres programados, en caso de que presenten dificultades consulta con tu profesor. Los talleres deben realizarse en hojas de examen, para archivar en carpeta. EPLORACIÓN ( Pregunta lectura /sopa de letras) 2π CUADRADO MAGICO π/ 2 π En el cuadrado de la figura la suma de los tres números de cada fila, columna o diagonal es 15π/ 2. Encuentra todos los números que faltan. Cuál es el triángulo rectángulo? Cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos? Cómo se clasifican los triángulos según sus lados? Conoces el teorema de Pitágoras? Quién fue Pitágoras? Cómo Se halla el área de un triángulo? CONCEPTUALIZACIÓN

2 HACIA LA ECELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 2 de 5 TEMA 2: TRIANGULOS RECTÁNGULOS. TEOREMA DE PITAGORAS: La suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo rectángulo equivale al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa. Recordemos que en un triángulo rectángulo el lado que se opone al ángulo recto, recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. Teorema de Pitágoras Cateto a c. hipotenusa. α c 2 = a 2 + b 2 Cateto b El teorema de Pitágoras se usa para encontra r la medida de uno de los lados del triángulo Rectángulo, conociendo los otros dos lados. Veamos algunos ejemplos u 4u u 2u 1u =? =? Para el primer triángulo : 2 = Para el segundo triángulo: 2 = = = = 5 2 = = 2 = 4 = Para el tercer triángulo: 2 2 = 2 + ( ) 2 4 = = 4-3 = 1 unidad. TEMA: 3 RAZONES TRIGONOMETRICAS Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría requieren el uso de triángulos rectángulos. Un triángulo tiene seis elementos: tres lados y tres ángulos y en las aplicaciones se debe calcular algún elemento del triángulo conociendo otros.para hacerlo se emplean las razones trigonométricas. Una razón trigonométrica es el cociente entre las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Seis son las razones trigonométricas que se pueden calcular para cada ángulo de un trángulo rectángulo dado. Veamos: B Áng α = CB/BA, = CA/BA C A = CB/CA, = CA/CB = BA/CA, = BA/BC

3 HACIA LA ECELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 3 de 5 EJEMPLO: Calculemos las razones trigonométricas para el ángulo β según la figura siguiente RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS DE 30, 45, Y 60 Angulo en grados Ángulo en radianes Sen Cos Tan Cot Sec Cosc 30 1/ /2 2 IDENTIDADES FUNDAMENTALES : Una identidad trigonométrica es una igualdad entre dos expresiones que contienen formas trigonométricas y que se satisface para todo valor del ángulo. Las identidades básicas podemos clasificarlas en las siguientes categorías: 1. RAZONES RECIPROCAS: A partir de las definiciones dadas de cosecante, secante, y cotangente, tenemos las siguientes identidades. 2. IDENTIDADES POR COCIENTE:, 3. IDENTIDADES PITAGÓRICAS: 4 IDENTIDADES PARA ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Si A y B son los ángulos agudos de un triángulo Rectángulo, sabemos que A + B = 90, A y B son ángulos complementarios. Debido a que el cateto opuesto de uno es el cateto adyacente del otro y veicecersa, podemos establecer las identidades siguientes: ( ) ( ) ( ) RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS : Resolver un triángulo rectángulo significa calcular las medidas de sus ángulos y de sus lados. Se pueden dar los siguientes casos. A. Conociendo dos lados : Mediante el teorema de Pitágoras se puede encontrar el tercer lado, luego mediante cualquier razon trigonometrica ( seno, coseno.) se encuentra la medida de alguno de los ángulos consultando una tabla o una calculadora.

4 HACIA LA ECELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 4 de 5 B. Conociendo un ángulo y un lado: Si conocemos la medida de un ángulo podemos encontrar la medida del otro, pues los ángulos son complementarios. Utilizamos una razón trigonométrica que involucre el lado conocido y hallamos el segundo lado.el tercer lado se puede calcular con el teorema de Pitágoras o con otra raz on trigonométrica. EJEMPLO: Cuál es el valor de la medida del ángulo y cuales las longitudes de los lados del triángulo de la figura? de donde x= 4/ sen 30 como sen 30 = 0,5 entonces 30 4 m x = metros. Luego aplicando teorema de Pitágoras se puede obener el E cri El valor de Y. 2 = Y 2 Y Y 2 = 2-16 Y = APLICACIÓN ANGULO DE ELEVACION: Supongamos que un observador que se encuentra por encima de la horizontal. (linea imaginaria horizontal que se forma a la altura de los ojos del observador ). El ángulo que forma la visual con la horizontal, se llama ángulo de elevacion: ANGULO DE DEPRESION: Si por el contrario el objeto se encuentra por debajo de la horizontal, el angulo se llama angulo de depresión. ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN (Taller: Tener en cuenta competencias - Glosario) TALLER DE APLICACIÓN 1. Aplica el teorema de Pitágoras para determinar la longitud desconocida Cuántos metros de alambre necesita un trabajador para tender una linea telefónica de la parte superior de un poste de 15 metros de altura a lun punto situado a metros de la base del poste? 3. Victor Hugo coloca una escalera de metros sobre la pared de su casa. La base de la escalera está a 2 metros de la pared en que se apoya.

5 HACIA LA ECELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 5 de 5 4. Halla el valor de las razones trigonométricas para los angulos agudos α y β de los siguientes triángulos rectángulos. 2cm 5. Simplifico cada expresión. A. Cos A. tan A B. Sec. ( sen /tan ) C. Sec - sec.sen 2 9cm 12cm 9cm α β SOCIALIZACIÓN Los temas desarrollados en la guia se socializarán al término de cada semana. Revisadas las actividades se evaluará el la clase siguiente mediante valoración tipo icfes. COMPROMISO (Actividades extracurriculares consultas trabajos) 1. Consulta triángulos rectángulos especiales. Cómo se pueden utilizar en el cálculo de los lados desconocidos? 2. Resuelve el taller de aplicación del texto Matemática alfa de decimo. Páginas 17,1, 19 y Resuelve el taller de aplicación del texto guía Matemática alfa decimo. Página Resuelve el taller de aplicación pág , 3, 39 texto matemática alfa de décimo grado. 5. Realizar talleres anexos a la guía ELABORÓ REVISÓ APROBÓ Aura Alexandra Uribe Rozo Aura Alexandra Uribe Rozo Oscar Mendoza NOMBRES CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD MM AAAA