4. PROPUESTA METODOLÓGICA.

Transcripción

1 4. PROPUESTA METODOLÓGICA. 4.. Introduccón. En este capítulo se propone una metodología para evaluar el Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda (SITOD) que sea de aplcacón en cualquera de las stuacones en las que se utlce este sstema de transporte (en áreas metropoltanas en expansón con problemas de congestón en el centro, en zonas con un servco públco convenconal defcente, o para grupos de poblacón con movldad reducda). En cualquera de las stuacones anterormente expuestas se pueden encontrar tres tpos de posbles usuaros del SITOD: Los usuaros del vehículo prvado (). Se engloban dentro de vehículo prvado a los usuaros del coche y a los de los demás modos de transporte dferentes al transporte públco (moto, bccleta, etc.) por tratarse todos ellos de sstemas de transporte prvado y, por tanto, tener unas característcas smlares (no se encuentran lmtados, condconados o restrngdos por los horaros, frecuencas, tneraros, etc., del transporte públco) Los usuaros del transporte públco () Y de forma excepconal, las personas que, por sus característcas personales, económcas o socales, no realzaban nngún tpo de desplazamentos (PND) con anterordad Se descrben y justfcan los ndcadores que utlza la metodología que, dadas las dferencas exstentes entre las característcas de los posbles usuaros, son necesaramente específcos para cada uno de ellos. A contnuacón se exponen las lmtacones de la metodología

2 Dentro de las técncas de nvestgacón dsponbles para la obtencón de las varables y parámetros necesaros para aplcar la metodología propuesta, se justfca la seleccón de una encuesta específca como la más ndcada para los fnes persegudos, dentro de la fase de recogda de datos Fases de la propuesta metodológca. De acuerdo con lo dcho en los apartados anterores, la metodología que se proponga debe cumplr los sguentes objetvos: Análss y caracterzacón de los usuaros de cada uno de los modos de transporte que se utlzan en la zona de estudo. Análss y caracterzacón del SITOD en la zona de estudo. Análss de las dferencas sgnfcatvas exstentes entre el vehículo prvado y el SITOD en la zona de estudo. Análss de las dferencas sgnfcatvas exstentes entre el transporte públco y el SITOD en la zona de estudo. Identfcar y valorar las mejoras en accesbldad que se producen con la puesta en funconamento de un SITOD en la zona de estudo. Determnar como afecta el SITOD en la movldad de la poblacón en la zona de estudo. Valorar el cambo modal que se produce debdo a la mplantacón del SITOD en la zona de estudo. Evaluar el benefco que obtenen los usuaros del servco y la socedad en general. Para formalzar estos objetvos, se propone una metodología en cuatro fases:

3 . Recogda de datos 2. Análss estadístco 3. Construccón de ndcadores específcos 4. Evaluacón Multcrtero y meddas de gestón Recogda de datos. Esta fase es fundamental para la obtencón de los datos que posbltan la realzacón de las fases posterores. La caldad de los resultados que se obtengan está íntmamente lgada a la caldad de los datos que se recojan. Es por esta razón que se debe tener especal cudado con las fuentes documentales así como con las técncas de recogda de datos que se utlcen, sendo muy crítcos y realzando tantas meddas de comprobacón como sea posble. Los datos fundamentales que se deben recoger son los sguentes: Datos sobre las nfraestructuras y los sstemas de transporte exstentes en el área objeto de estudo. Datos sobre el funconamento general del sstema: velocdades medas de recorrdo, ntensdades de crculacón, personas transportadas, tempos de recorrdo, índces de ocupacón, etc. Datos específcos sobre los sstemas de transporte públco: tpos de sstemas de transporte públco exstentes, tneraros, tarfas, frecuencas, etc. Patrones de movldad en el área objeto de estudo: tasas de generacón de vajes, dstrbucones horaras, dstrbucones modales, motvo de los vajes, orgen y destno de los msmos. Datos socoeconómcos y demográfcos de los resdentes en el área de estudo, de sus vajes y motvos de su eleccón modal

4 Los datos sobre las nfraestructuras y los sstemas de transporte exstentes en el área son bastante fácles de obtener, y son mprescndbles para la obtencón del resto de los datos necesaros para la evaluacón del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda. Los datos sobre el funconamento general del sstema se pueden obtener de los estudos realzados anterormente por las Admnstracones mplcadas o de estudos que se hagan ad hoc para la mplantacón del sstema. Muchos de estos datos son actualzados de forma regular por las Admnstracones responsables (Dreccón General de Tráfco, Servco de Conservacón y Explotacón de Carreteras del Mnstero de Fomento o de las Comundades Autónomas, Dputacones Provncales y Ayuntamentos). Los datos específcos sobre el funconamento de los sstemas de transporte públco se puede obtener de las empresas concesonaras de estos servcos, Ayuntamentos, Comundades Autónomas o, en caso de exstr, de los Consorcos Regonales de Transportes. Para la determnacón de los patrones de movldad en el área objeto de estudo, los datos sobre las característcas socoeconómcas y demográfcas de los resdentes, de sus vajes y motvos de eleccón modal, es necesaro la realzacón de una campaña de encuestas o de entrevstas personales específcas en el área objeto de estudo. Estas encuestas contendrán datos de preferencas declaradas (PD) en el caso de que el estudo se realce para la puesta en marcha del sstema, y de preferencas reveladas (PR) en el caso de que se quera estudar un Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda que ya se encuentre en funconamento (Ortuzar & Wllumsen, 990). En la realzacón de las encuestas o entrevstas es necesaro consderar los sguentes aspectos: perodo temporal en el que se va a realzar (días y horas del día), dseño del cuestonaro, eleccón del tpo de muestreo, tamaño de la muestra, y forma de realzacón

5 Los vajes que se tratan de recoger en la encuesta o entrevsta deben ser representatvos. Está demostrado que las mejores épocas para la recogda de datos que cumplan con esta característca son la prmavera y el otoño: el verano ncluye vacacones y en el nverno las condcones clmátcas nducen a un cambo en el comportamento de los usuaros. Con relacón a los días y horas de realzacón de la encuesta o entrevsta es necesaro atenerse a la msma consderacón anteror. El objetvo es la recogda de datos representatvos, y los días y horaros dependerán del perodo o perodos de funconamento de este sstema de transporte. S se aplca como susttuto del transporte públco convenconal, con los msmos horaros, los datos serán los de un día laborable medo, con lo que quedan excludos los lunes y los vernes, sendo los más adecuados los martes, mércoles o jueves. Sn embargo, s se aplca como complemento al transporte públco convenconal, en aquellos días o franjas horaras en las que este no presta servco, los días y horaros serán dferentes a los anterormente señalados. Por tanto, según el caso objeto de estudo, habrá que elegr los días y horas que se consderen representatvos. De gual forma, la muestra habrá que elegrla en funcón de las personas o grupos de poblacón que sean usuaros o potencales usuaros de este sstema de transporte. El tamaño de la muestra, la eleccón del tpo de muestreo y la forma de realzacón de la encuesta o entrevsta, dependerá tambén de a quen vaya drgdo este sstema de transporte. El dseño del cuestonaro es fundamental para un correcto análss posteror. La nformacón básca a recoger es la sguente: Caracterzacón de los vajes: motvo de los vajes, orgen y destno, hora de salda y hora de llegada, modo de transporte, líneas de transporte públco utlzadas, dstancas a la parada más cercana y lugares de transbordo, posbldad de aparcamento en destno - 0 -

6 Caracterzacón de los usuaros: edad, sexo, ubcacón dentro del hogar famlar (expresada en relacón al cabeza de famla), posesón de carnet de conducr, dsponbldad de vehículo, actvdad prncpal, nvel de estudos, mnusvalías o ncapacdades Identfcacón de las característcas del hogar: característcas de las vvendas, número de vehículos dsponbles, ngresos mensuales, estructura famlar Identfcacón de las característcas de los modos: razones por las que utlza el modo de transporte que declara y razones por las que no utlza el resto de los modos dsponbles Identfcacón de las característcas del SITOD: frecuenca de utlzacón del sstema, modo alternatvo de vaje cuando no se utlza, modo de vaje antes de la mplantacón de este sstema, razones por las que no utlza el resto de los modos dsponbles Estas característcas deben recogerse a través de preguntas smples y drectas y, s es posble, de forma cerrada Análss estadístco. Los objetvos fundamentales para la realzacón de este análss son los sguentes: Determnacón de las característcas propas de los usuaros de los dferentes modos de transporte, es decr, determnacón de un perfl de usuaro para cada modo de transporte, hacendo especal énfass en los usuaros del SITOD Determnacón de las varables más relevantes a la hora de elegr un modo de transporte

7 Preparacón de la base de datos necesara para las fases posterores Determnacón del perfl de usuaro de cada modo de transporte. Los análss comúnmente más utlzados para la determnacón del perfl de usuaro de un modo determnado y las varables más relevantes a la hora de elegrlo son el análss de la varanza (ANOVA) y el análss dscrmnante. En tanto en cuanto el análss dscrmnante arroja una probabldad de elegr un modo u otro y esta probabldad queda mejor cuantfcada a partr de modelos de eleccón dscretos (basados además en una sólda base teórca), el análss que se propone se lmta a un análss de la varanza. Los procedmentos estadístcos para la realzacón de este análss dependen de la naturaleza de las varables que se nvestgan. En el presente caso, la varable sujeta a nvestgacón es el modo de vaje. Esta varable es cualtatva no ordenada y de carácter dscontnuo y dscreto (es mposble que presente algún valor ntermedo). Por tanto, el procedmento adecuado para la realzacón del análss de la varanza es el denomnado de tablas de contngenca Varables más relevantes a la hora de elegr un modo de transporte. Dentro del conjunto de varables que defnen los perfles de los usuaros de los dferentes modos de transporte, habrá que dentfcar aquellas que tengan una mayor relevanca, es decr, aquellas que dferencen claramente a los usuaros de unos modos de transporte de los otros. Esto permtrá defnr completamente los grupos de poblacón usuaros de los dferentes modos de transporte y adoptar las meddas de gestón necesaras para la mplantacón, fomento y desarrollo de este sstema de transporte. Permtrá dentfcar necesdades que no se encuentran cubertas, potencales usuaros de este servco, grupos de poblacón que por sus característcas no es posble captar, etc. Los análss más utlzados para la determnacón de las varables más relevantes a la hora de elegr un modo de vaje son los msmos que para la determnacón del perfl de

8 usuaro de cada modo de transporte. Y, al gual que en el caso anteror, el procedmento más adecuado para el análss de la varanza es el de las tablas de contngenca Preparacón de la base de datos. Esta base de datos es mprescndble para la realzacón de la sguente fase. Debe contener un regstro con cada uno de los ndvduos entrevstados o encuestados, con sus característcas socoeconómcas y demográfcas, las característcas de sus vajes actuales, las característcas de sus eleccones actuales, y las necesdades no satsfechas con los modos de transporte que utlzan normalmente. Exsten dos varables fundamentales que se obtenen de las encuestas o entrevstas, que deben ser tendas en cuenta para la evaluacón multcrtero: tempo de vaje y dependenca del modo de transporte que utlzan (cautvdad del transporte públco por no dsponer de carnet de conducr o de coche, o por ncapacdad físca; y cautvdad del vehículo prvado, por necestarlo para desplazarse a lo largo de la jornada) Construccón de ndcadores específcos. Cuando se pone en marcha un nuevo sstema de transporte se pretende dar solucón a problemas detectados con anterordad. La evaluacón del msmo, normalmente, se basa en la verfcacón o comprobacón de que se hayan cumpldo los objetvos para los cuales se puso en funconamento, en el caso de que se realce dcha evaluacón a posteror; o en la estmacón del grado de cumplmento de dchos objetvos, s la evaluacón se realza a pror. Para la medcón o estmacón del grado de cumplmento de dchos objetvos, que pueden ser de muy dstntos tpos (socales, económcos, funconales, polítcos, etc.) y que en ocasones pueden llegar a ser ncluso contradctoros, se suelen utlzar una sere de varables que sean medbles o cuantfcables. Cuanto mayor sea el número de objetvos que se persgan, mayor tendrá que ser el número de varables utlzadas

9 Dada la gran cantdad de varables que hay que consderar, se puede observar la dfcultad de aplcar métodos uncrtero para la evaluacón de este sstema de transporte, lo cual nos lleva a la utlzacón de métodos en los que se evalúa la consecucón de un certo número de objetvos smultáneamente, que es lo que se conoce como métodos multcrtero. Una fase necesaramente preva al proceso de evaluacón es la formulacón de los objetvos que se persguen con la mplantacón de un Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda. Los objetvos prncpales son los sguentes: Aumento de la accesbldad y de la movldad. Para ello se dentfcarán vajes que no se realzaban con anterordad a la puesta en funconamento del sstema y las dsmnucones en los tempos de vaje de los usuaros del msmo Obtencón de un cambo modal postvo. Se consdera que el cambo modal es postvo cuando se produce haca modos de mayor ocupacón (del vehículo prvado al transporte públco o al SITOD) y negatvo cuando se produce haca modos de menor ocupacón (del transporte públco haca el SITOD o haca el vehículo prvado) Obtencón un benefco económco y medoambental para los usuaros y la socedad en general. Se consdera que se produce un benefco económco para los usuaros del SITOD cuando sus costes de transporte son nferores a los que tenían antes de la puesta en funconamento de este sstema. Se consdera que se produce un benefco para la socedad cuando dsmnuye la contamnacón atmosférca y acústca. Para la posteror valoracón del grado de cumplmento de dchos objetvos es precso establecer una sere de ndcadores para cada uno de los msmos y un método de cálculo para su medcón cuanttatva

10 Los ndcadores utlzados para la cuantfcacón de los crteros de evaluacón se calculan por la varacón entre la stuacón de referenca (escenaro base) y el escenaro que ncorpora el proyecto objeto de evaluacón (stuacón con SITOD). Los ndcadores son específcos para cada una de los objetvos que se han propuesto Estudo de la accesbldad Práctca exstente. Según Ingram (97) el concepto de accesbldad está, de forma general, relaconado con las facldades y dfcultades de llegada o salda desde certo punto dentro de una regón. Según Monzón (988) los ndcadores de accesbldad pretenden dar una medda de la separacón de actvdades o asentamentos humanos que se encuentran conectados entre sí medante un sstema de transportes. Desde una perspectva basada en las necesdades, se entende el concepto de accesbldad desde un punto de vsta socal, y no meramente locaconal (Gutérrez Puebla, 99). En este sentdo se puede hablar de accesbldad personal, frente al concepto clásco de accesbldad locaconal. La accesbldad se ha utlzado tambén como nstrumento de prognoss (Izquerdo & Monzón, 992): desarrollo demográfco e ncremento de salaros (Wendt & Kau, 976), dstrbucón geográfca de los empleos (Black & Conroy, 977), densdad de poblacón (McDougall, 978), etc. La descrpcón de las dferentes meddas de la accesbldad que se han vendo empleando no es tarea senclla pues la dversdad de casos lleva a formulacones muy dstntas, que aparentemente tenen poco en común. Pre (979) afrmaba que es posble que todo el mundo entenda la msma cosa por accesbldad y smplemente

11 resulte que puede ser medda de varas formas, o que debe ser medda de varas formas dadas las peculardades o lmtacones del problema. Sguendo, de alguna manera, el tneraro hstórco de aparcón de los estudos donde se han empleado los ndcadores de accesbldad, puede decrse que ese térmno ha tendo las sguentes opcones (Izquerdo & Monzón, 992): ) En los prmeros estudos sgnfca smplemente la separacón espacal de un punto a otro, o a todos los demás dentro del área de estudo. Así, la accesbldad de un punto se entendía en funcón de su localzacón relatva respecto a los demás puntos del sstema. 2) En trabajos posterores se consdera la accesbldad como número de posbldades que se tenen de tomar parte en certas actvdades. 3) En estudos más recentes se dentfca la accesbldad con el benefco neto que un grupo de personas obtene por estar en una determnada localzacón y poder utlzar un sstema de transportes concreto. No es fácl hacer una clasfcacón general de los tpos de meddas de la accesbldad, pues los ndcadores partcpan muchas veces de las propedades comunes a varos tpos de meddas. Las meddas topológcas son las más sencllas, y tenen en común que sólo consderan la red de transportes o comuncacones de la zona de estudo (Izquerdo & Monzón, 992). Los ndcadores utlzados en este tpo de meddas son: Presenca/Ausenca de una vía de comuncacón; densdad de malla, que ndca la cantdad de vías de comuncacón exstentes en una determnada zona; y el Factor de Ruta, que trata de medr la caldad del trazado. Sn embargo, los más completos, y más utlzados recentemente, son los ndcadores de gravedad, que deben su nombre a la analogía que exste entre su formulacón y las leyes

12 de la físca de la matera, y los ndcadores de oportundades acumuladas, que permten determnar el número de destnos de un tpo concreto que se pueden alcanzar en un tempo determnado. Hansen (959) defne la accesbldad ntegral de un área como: sendo: m A = () A j j= E A j = (2) d j b j A j : E j : d j : índce de accesbldad de la zona respecto a la zona j número total de empleos en la zona j dstanca entre las zonas y j m: número de zonas del área de estudo b: parámetro de calbracón Hrschman y Henderson (990) defnen la accesbldad de la zona j como: sendo: n E A j = (3) a t = j E : t j : número de empleos en cada zona tempo de vaje entre las zonas y j a: factor de calbracón Este modelo fue aplcado en el área metropoltana de New York, para estudar la mplantacón de una nueva vía entre los barros de Brockport y Albon

13 Según el Manual para la Evaluacón de las Inversones de Transporte en las Cudades (MFOM, 996) el concepto de accesbldad (...) se asoca a la posbldad que un ndvduo o tpo de persona, stuado en una determnada localzacón espacal, tene para tomar parte en una actvdad partcular o conjunto de actvdades. La accesbldad se asoca a la oportundad de vaje. El concepto de accesbldad, así defndo, puede ser representado, en cuanto a accesbldad general, por la varacón del sguente ndcador entre el escenaro base y el escenaro que ncorpora el proyecto objeto de evaluacón. Donde: G = P j j ( C ) A B f (4) j A G : P : Accesbldad global del área Poblacón de la zona B j : Empleos de la zona j (u oportundades : empleos, puestos escolares,...) f(c j ):Funcón de coste generalzado de vaje, en el modo de transporte consderado, entre la zona y la zona j El ndcador de evaluacón será: A G p o AG AG = (5) A o G Sendo: A G : Incremento de la accesbldad global o A G : Accesbldad global en el área en el escenaro base p A G : Accesbldad global en el área en el escenaro con proyecto

14 El crtero de accesbldad global de una aglomeracón así defndo, presenta, no obstante, bastantes smltudes con el ahorro global de tempo de los usuaros del sstema de transporte. Exsten tambén ndcadores de accesbldad zonal, que tenen en cuenta las dferencas de accesbldad exstentes entre las dstntas zonas de una aglomeracón urbana, y la evolucón de la msma al mplantar un determnado proyecto. Según Barcellos et al. (2000) se puede defnr un ndcador de accesbldad en funcón del tempo de vaje, número y capacdad de las rutas. El tempo de vaje fue selecconado por su utldad en la decsón del usuaro y por ser utlzado (explícta o mplíctamente) en la mayoría de los modelos. El número de rutas fue escogdo porque la exstenca de varas rutas entre las dferentes áreas sgnfca una mayor oferta de medos de transporte y por consguente una mayor atraccón para realzar el vaje. Y la capacdad de las rutas fue consderada tenendo en cuenta que cuanto mayor es la capacdad de las rutas, mayor será la facldad de tráfco y por consguente de acceso. De esta forma se puede defnr una funcón de accesbldad (A) de la sguente manera: A = f (t, n,c) (6) donde: t: tempo de vaje entre las zonas n: número de rutas entre las zonas c: capacdad de las rutas El índce de accesbldad que defne es el sguente: A j n cjk k= =.000 n k= t n jk (7) - 0 -

15 donde: A j : c jk : t jk : accesbldad entre las áreas y j capacdad del elemento de la ruta k entre y j tempo de vaje entre las zonas y j en la ruta k n: número de rutas Kerrgan & Bull (992) defnen un ndcador de accesbldad para el transporte públco basado, exclusvamente, en el tempo de acceso, desde un punto dado, a las estacones o paradas de autobús que se encuentran a una dstanca nferor a la que se recorre camnando en 5 mnutos. Utlzan como varables la dstanca a las estacones o paradas de autobús, el número de paradas o estacones que se encuentran a menos de 5 mnutos andando, la frecuenca y fabldad de los servcos, la velocdad meda de la marcha a pe, y la hora del día y el día de la semana. Este ndcador lo aplcan en el muncpo londnense de Hammersmth & Fulham para dentfcar las necesdades de accesbldad del transporte de públco. En 996, Echeverra et al. utlzan un ndcador de tpo gravtatoro exponencal, que denomnan accesbldad absoluta, para dentfcar las zonas del Área Metropoltana de Madrd que tenen una mejor accesbldad en transporte públco. Este ndcador es el sguente: donde: A : D j : j T t : D j A = j (8) j Tt e accesbldad de la poblacón al empleo o vceversa número de vajes atraídos (generados) por la zona j en cualquer medo de transporte tempo medo de vaje, en transporte públco entre y j - -

16 sendo T = 2,0 t +,2 t +,5 t + t (9) j t j T t el tempo o los costes medos: a e s v t a : t e : t s : t v : tempo de acceso en modos auxlares tempo de espera en la parada (0,5 x frecuenca del servco) tempo de dspersón tempo en el vehículo Lmtacones. El Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda tene unas característcas propas que no le permten utlzar drectamente nnguno de los ndcadores de accesbldad anterormente expuestos. Estas característcas son las sguentes: No modfca las dstancas entre los orígenes y destnos No crea nuevas oportundades de vaje (empleos, puestos escolares,...) No modfca o redstrbuye las oportundades de vaje dentro de una zona en ncpente descentralzacón No genera rutas alternatvas o dferentes a las que ya son utlzadas por los vehículos prvados No aumenta el número de rutas n la capacdad de las msmas Será necesaro, por consguente, construr un ndcador nuevo que se adapte a las característcas propas del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda Propuesta de ndcador. Como se ha poddo observar, el denomnador común de todos los ndcadores estudados con anterordad es el tempo de vaje, expresado de forma explícta o de forma mplícta dentro de las dstancas de separacón entre zonas

17 Respecto a las varables que utlzan los ndcadores anterormente analzados, el Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda úncamente va a modfcar los tempos de vaje de los usuaros. Por esta razón se plantea un ndcador que dependa exclusvamente del tempo total de recorrdo, en el que se debe nclur los dferentes tempos en los que se puede dvdr el vaje (tempo en vehículo, tempo de aparcamento, tempo a la parada más próxma, etc.). Debdo a las dferencas exstentes entre los dferentes tpos de usuaros expuestos anterormente, será necesaro crear un ndcador dstnto para cada uno de ellos. Este ndcador tendrá en cuenta el tempo de vaje específco para cada uno de los usuaros (usuaros del vehículo prvado, del transporte públco y aquellas personas que antes no realzaban desplazamentos). Para los y los se plantea un ndcador en funcón del tempo medo de vaje antes (o en el escenaro base) y después (una vez puesto en funconamento el sstema) utlzando el SITOD. La varacón meda de la accesbldad para los antguos y los antguos que camban al SITOD será: A A SITOD T T = (0) T SITOD T T = () T donde: A A : varacón meda de la accesbldad para los usuaros del vehículo prvado que camban al SITOD : varacón meda de la accesbldad para los usuaros del transporte públco que camban al SITOD T : tempo medo total de desplazamentos para los usuaros del vehículo prvado en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD - 3 -

18 T : tempo medo total de desplazamentos para los usuaros del transporte públco en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD SITOD T : tempo medo total de desplazamentos para los usuaros del SITOD después de la puesta en servco del sstema Matemátcamente, en el límte, estos ndcadores pueden varar entre y -. Tomarán el valor cuando el tempo de vaje después de la puesta en servco de este sstema sea nulo, y el valor - cuando el tempo de vaje después de la puesta en servco del sstema sea nfnto. La prmera posbldad, que representa el máxmo ncremento de accesbldad que se puede llegar a obtener, nunca se podrá dar, ya que, por muy próxmos que se encuentren dos puntos (orgen y destno), sempre exste una dstanca que los separa, y por tanto, es necesaro un certo tempo para salvar esta dstanca. La segunda posbldad, que representa la máxma pérdda de accesbldad, tambén es hpotétca, ya que, el tempo de vaje entre dos puntos separados una dstanca fnta nunca puede ser nfnto. Normalmente se obtendrán valores comprenddos entre y. Los valores postvos ndcan un ncremento en la accesbldad y los negatvos una pérdda de la msma. Estos últmos, que serán raros para los porque con el SITOD los tempos de desplazamento normalmente se verán reducdos, s que pueden obtenerse para los. Un valor nulo para la varacón meda de la accesbldad ndcaría que los tempos de desplazamentos antes y después de la puesta en marcha del sstema son guales. Partendo de la hpótess de que los tempos de recorrdo en transporte públco y en vehículo prvado permanecen constantes después de la puesta en servco del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda, se puede decr que las personas que no camban de modo de transporte no verán modfcada su accesbldad

19 Para las personas que no realzaban nngún tpo de desplazamentos antes de la puesta en marcha del SITOD, no se puede emplear un ndcador de este tpo porque no se pueden obtener los tempos de desplazamento en el escenaro base. Sn embargo, es lógco pensar que para estas personas la varacón meda de accesbldad será máxma. Por tanto se puede decr que: A PND = (2) Se puede defnr la varacón meda de la accesbldad ( A ), de los usuaros que camban al SITOD, como: donde: A = U ( A + A + PND A ) PND (3) : antguos usuaros del vehículo prvado que utlzan el SITOD : antguos usuaros del transporte públco que utlzan el SITOD PND : usuaros del SITOD que antes no realzaban desplazamentos U : número total de usuaros del SITOD Estos ndcadores de accesbldad, que se podrían denomnar agregados, utlzan los tempos medos de desplazamento en los dferentes sstemas de transporte. Permten detectar dferencas entre los dferentes tpos de usuaros de forma global. Para los usuaros del vehículo prvado se tene que en vehículo prvado ( t VP ) y el tempo de aparcamento ( t park ), y T ncluye el tempo de recorrdo SITOD T ncluye el tempo de vaje en SITOD ( t SITOD ) (s el trayecto se realza sn recoger a nngún otro usuaros) y el tempo necesaro para recoger a otros usuaros ( t rec ) (este tempo dependerá del tpo de vehículo utlzado)

20 T = t (4) SITOD SITOD T = t (5) VP t = t + t (6) SITOD SITOD park t = t + t (7) rec Sendo: t : tempo total de desplazamento para un usuaro del vehículo prvado en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD SITOD t : tempo total de desplazamento para el usuaro utlzando el SITOD Para los usuaros del transporte públco, T ncluye el tempo hasta la parada o estacón más cercana ( t ap ), el tempo de espera en la parada ( t esp ) que dependerá de la frecuenca de la línea de transporte públco, el tempo de recorrdo en el transporte públco ( t TP ), el tempo empleado en los transbordos ( t tr ), y el tempo desde la parada hasta el destno del vaje ( t dp ). El los usuaros del vehículo prvado. Sendo: SITOD T ncluye los msmos conceptos ndcados para T = t (8) SITOD SITOD T = t (9) ap esp t = t + t + t + t + t (20) TP tr dp t : tempo total de desplazamento para un usuaro del transporte públco en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD - 6 -

21 Estos ndcadores agregados pueden provocar una pérdda de nformacón s los orígenes y destnos de los vajes son muy dferentes, y por tanto las dstancas recorrdas y tempos empleados son dstntos. Se pueden plantear unos ndcadores desagregados, que mdan los cambos en la accesbldad de cada persona estudada y que, medante una agregacón posteror, permtan obtener la varacón de la accesbldad total. A partr de estos ndcadores es posble obtener más nformacón sobre las varacones de accesbldad según el tpo de usuaro. Además de las varacones medas, se puede obtener la varanza y la desvacón típca para los dferentes tpos de usuaros. Para cada usuaro, se determna como se ve modfcada su accesbldad: a a t t = (2) SITOD t t t = (22) SITOD t sendo: a : ncremento de la accesbldad para el usuaro que antes utlzaba el vehículo prvado a : ncremento de la accesbldad para el usuaro que antes utlzaba el transporte públco Al gual que ocurría para los ndcadores agregados, una persona que no realzase desplazamentos antes de la puesta en funconamento del SITOD tendrá un ncremento de accesbldad máxmo: a PND = (23) En este caso, la varacón meda de accesbldad de los usuaros que camban al SITOD, será: - 7 -

22 A U = a (24) U = Se puede determnar tambén la varacón meda de la accesbldad para los usuaros del vehículo prvado que camban al SITOD: A = a (25) = De gual modo, se puede determnar la varacón meda de la accesbldad para los usuaros del transporte públco que camban al SITOD: A = a (26) = Se cumple que: U + = + PND (27) S se quere determnar la varacón en la accesbldad global ( A ), entendendo como tal, la varacón meda para todos los usuaros estudados, camben o no de modo de transporte, se tene: U A = a (28) U sendo U el número total de usuaros estudados. Los usuaros que no camban de modo de transporte (U = U ) tendrán una varacón de la accesbldad nula ( a = 0 ) Estudo de la movldad Práctca exstente. El térmno movldad es amplamente utlzado en múltples contextos con sgnfcados que pueden ser algo dferentes. En muchas ocasones se utlza movldad más o menos como snónmo de vaje. Cuando se refere a un ndvduo concreto, además de este - 8 -

23 sgnfcado, puede tener connotacones referentes a su capacdad para realzar los msmos. Exsten múltples índces o ratos de movldad en la lteratura. Según las necesdades o los datos dsponbles por cada autor se han utlzado unos índces u otros. Algunos de los más utlzados son los sguentes: Albors (998), en su estudo de la gestón de la movldad en Barcelona, utlza el número de plazas ofertadas por klómetro Blanco (998), en su estudo sobre la movldad en aglomeracones urbanas en Andalucía, utlza varos ndcadores: número total de etapas, número total de vajes, número de vajes a pe y motorzados, número de etapas por persona, de vajes por persona, de vajes mecanzados por persona, número de vajes y vajes mecanzados por famla López (996) utlza el número de vajeros por klómetro, el número de vajes daros, el número de vajes daros a pe y motorzados Prat (2000) utlza la ntensdad meda dara de vehículos y el número de vajes daros Rocllo et al. (2000) tambén utlza el número de vajes daros Stennger et al. (2000) utlza el número de klómetros recorrdos a la semana por cada persona Como se puede observar, los ndcadores son múltples, sencllos, y adaptados a las necesdades del estudo. En todos aparece de forma explícta o mplícta el número de vajes. En práctcamente todos, tambén aparece una undad de tempo, que generalmente es la semana o el día

24 Los datos sobre la movldad actual de una determnada zona se pueden obtener a través de encuestas o estudos de movldad. Sn embargo, cuando lo que se pretende es evaluar como se va a ver afectada la movldad debdo a la puesta en marcha de un nuevo sstema de transporte, se pueden utlzar modelos de generacón de vajes como los que se exponen en el Manual para la Evaluacón de Inversones de Transporte en las Cudades (MFOM, 996). Los vajes generados por una famla determnada se obtenen medante una expresón general del tpo: O = f (X,X 2,...) (29) Sendo: O : X,X 2 : vajes generados por la famla varables explcatvas de la generacón de vajes No es posble determnar a pror el número de varables explcatvas, porque su eleccón defntva dependerá del grado de ajuste que se consga con el modelo propuesto. Se emplearán ncalmente aquellas que tengan una mayor nfluenca en la generacón de vajes (tamaño famlar, índce de motorzacón, nvel de renta, número de actvos en la famla, número de escolares, etc.) La fuente prncpal de nformacón para calbrar estos modelos será una Encuesta Domclara de Movldad en el área de estudo. Con estos datos se ajustarán las ecuacones anterormente vstas, para cada tpo de famla, con dferentes combnacones de varables, escogéndose aquella que muestre un mejor ajuste. Con estos modelos calbrados, y medante una proyeccón preva de las varables explcatvas, se obtendrán el número de vajes por famla

25 Lmtacones. El hecho de que no exsta una uncdad patente o un acuerdo en el uso de un ndcador determnado, parece ndcar que nnguno de ellos se adapta ben a cualquer stuacón objeto de estudo. Según el escenaro se utlzará uno u otro. Los métodos que se utlzan para la prevsón de los vajes, no son completamente fables. Para estmar los vajes futuros se utlzan unas fórmulas que los determnan en funcón de una sere de varables explcatvas. El problema de la prognoss de los vajes lo trasladan a la prognoss de las varables explcatvas. Aunque estas varables puedan ser pronostcadas con un mayor grado de confanza que los vajes futuros, sguen sendo varables que no han sdo meddas y que por tanto tenen un margen de error. Se debe ser conscente, por tanto, de que para calcular correctamente las varacones en la movldad de las personas de una zona determnada, es necesaro realzar una encuesta de preferencas reveladas o un estudo de movldad antes y después de la puesta en funconamento del sstema de transporte Propuesta de ndcador. En este apartado se propone el ndcador que mejor se adapte a las característcas del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda. En consonanca con los ndcadores vstos, el número de vajes debería aparecer en el ndcador. Tambén es necesaro acotar la undad temporal que podría ser el día. Y para evtar que se puedan producr dstorsones propas de grandes números (Barcellos, 2000), se utlzaran los vajes por persona. Por tanto, se escoge como ndcador de la movldad el número de vajes daros por persona que se realzan en el área objeto de estudo. Al gual que para los ndcadores de accesbldad, se plantea un ndcador para evaluar las modfcacones en la movldad en el área en funcón del número de vajes por - 2 -

26 persona daros antes (o en el escenaro base) y después (utlzando el SITOD). Tambén aquí se consdera que las personas que no camban de modo de transporte no verán modfcada su movldad. La varacón de la movldad para los usuaros del tpo será: M N p No = (30) N p con =,, PND donde: M : N o : modfcacón de la movldad para los usuaros del tpo que camban al SITOD número medo de vajes por persona y día para los usuaros de tpo en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD N p : número medo de vajes por persona y día para los usuaros de tpo después de la puesta en servco del SITOD Matemátcamente, en el límte, estos ndcadores pueden varar entre y -. Tomarán el valor cuando el número medo de vajes por persona y día en el escenaro base sea nulo, y el valor - cuando el número medo de vajes por persona y día después de la puesta en servco del sstema sea cero. La prmera posbldad, que representa el máxmo ncremento de movldad que se puede llegar a obtener, se dará para las personas que antes no realzaban nngún tpo de desplazamentos (PND). La segunda posbldad, que representa la máxma pérdda de movldad, es hpotétca, ya que, s se aumentan el número de alternatvas de sstemas de transportes en un área

27 determnada, normalmente, la movldad aumentará, y en el caso de que dsmnuya, nunca llegará a ser nula. Normalmente se obtendrán valores comprenddos entre y. Los valores postvos ndcan un ncremento en la movldad y los negatvos una pérdda de la msma. Estos últmos son, en general, raros por la razón que se acaba de exponer, aunque se pueden obtener en el caso de que se produzca una mejor gestón de los desplazamentos realzados (se aproveche un msmo desplazamento para varos fnes). Un valor nulo para la varacón de la movldad ndcaría que el número medo de vajes por persona y día antes y después de la puesta en marcha del sstema son guales. Igual que para la accesbldad, se puede defnr la varacón meda de la movldad de los usuaros que camban al SITOD ( M ), como: ( M + M + PND M ) M = PND (3) U Estos ndcadores de movldad, que se podrían denomnar agregados, utlzan el número medo de vajes por persona y día, dferencando entre los dstntos tpos de usuaros en el área objeto de estudo. Permten detectar dferencas entre los dstntos tpos de usuaros. Aunque tenen menor nterés que para el caso de las varacones en la accesbldad, al no darse unas dferencas tan grandes en los vajes por persona y día dentro de un área dada como las que se pueden dar en los tempos de recorrdo, se pueden plantear tambén unos ndcadores desagregados, que mdan los cambos en la movldad de cada persona estudada y que, medante una agregacón posteror, permtan obtener la varacón de la movldad total. Al gual que ocurría con en el caso de la accesbldad, a partr de estos ndcadores además de las varacones medas de movldad para los dstntos tpos de usuaros, se puede obtener la varanza y la desvacón típca para los dferentes tpos de usuaros

28 Para cada usuaro, se puede obtener como se ve modfcada su movldad: m n p n o = (32) n p sendo: m : varacón de la movldad para el usuaro que camba al SITOD n o : número de vajes daros para un usuaro en el escenaro base o antes de la puesta en servco del SITOD. n p : número de vajes daros para un usuaro después de la puesta en servco del SITOD. En este caso, la varacón meda de movldad de los usuaros que camban al SITOD será: M U = m (33) U = Igual que ocurría para la accesbldad, se puede determnar la varacón meda de la movldad para los usuaros del vehículo prvado que camban al SITOD: M = m (34) = Tambén se puede determnar la varacón meda de la movldad para los usuaros del transporte públco que camban al SITOD: M = m (35) = S se pretende determnar la varacón en la movldad global ( M ), defnda gual que para la accesbldad, se tene:

29 Los usuaros que no camban de modo de transporte (U la movldad nula ( m = 0 ). U M = m (36) U = U ) tendrán una varacón de Estudo del cambo modal Práctca exstente. La eleccón de un modo de transporte por los usuaros responde a un elevado número de varables, que dependen de la oferta dsponble como de las característcas de los usuaros y del motvo del vaje. Según el Manual para la Evaluacón de Inversones de Transporte en las Cudades (MFOM, 996), las característcas de un vaje en los dstntos modos dsponbles pueden expresarse en térmnos de coste o desutldad, en funcón de las valoracones que realce el usuaro de las prestacones de los dstntos modos. Exsten dversas formulacones de modelos de reparto modal, con dferentes nveles de desagregacón. Los modelos más smples son los agregados, en los que se asume que el conjunto de la poblacón resdente es homogénea, y que el coste de vaje entre las zonas y j en un modo determnado es constante. Para cada vaje, la probabldad de eleccón de uno de los modos se expresará como una relacón entre sus costes respectvos, medante una formulacón de tpo LOGIT. Una formulacón más realsta se obtene medante los modelos desagregados que están basados en las observacones sobre los vajeros ndvduales en lugar de en comportamentos medos. El postulado fundamental de esta clase de modelos es que la probabldad de que un ndvduo elja una determnada opcón es funcón de sus característcas socoeconómcas y de la atractvdad relatva de la opcón. Esta atractvdad se expresa en térmnos de utldad, generalmente una combnacón lneal de atrbutos de la alternatva

30 Para ajustar estos modelos se pueden emplear datos de vajes observados (preferencas reveladas) o expermentos de stuacones hpotétcas (preferencas declaradas). Estos modelos posbltan el cálculo de la elastcdad de la demanda de cada uno de los modos de transporte cuando se modfcan los componentes de la funcón de coste (tarfas, recorrdos, tempos de vajes,etc.) En 990, Gulano et al. formularon un crtero para la evaluacón de una vía de alta ocupacón. Estas vías se mplantan con el objetvo de producr un cambo modal desde el vehículo prvado al vehículo compartdo y al autobús. El aumento en el índce de ocupacón de los vehículos en el corredor de una vía de alta ocupacón o el cambo en el reparto modal, puede provenr ben de una redstrbucón de rutas, de una redstrbucón de tempos, de un trasvase de usuaros del transporte públco, de un trasvase de usuaros del vehículo prvado con un solo ocupante o de varas de estas posbldades a la vez. Para saber s la vía de alta ocupacón funcona es necesaro elmnar todos estos efectos y cuantfcar el cambo modal neto que se produce, entendendo por cambo modal neto, la creacón de nuevos usuaros del vehículo compartdo procedentes de vehículo prvado con un solo ocupante. La cuantfcacón de este cambo modal neto se realza a partr, tanto de los actuales usuaros del vehículo compartdo como de los usuaros que lo utlzaban antes de la puesta en servco de la vía de alta ocupacón. Los usuaros que utlzaban antes el vehículo compartdo, pueden segur usándolo (VC- VC) o pueden utlzar ahora el vehículo prvado con un solo ocupante (VC-VS). De la msma manera, los actuales usuaros del vehículo compartdo, pueden provenr de usuaros que ya utlzaban antes el vehículo compartdo (VC-VC) o de usuaros que utlzaban antes el vehículo prvado con un solo ocupante (VS-VC). De esta forma, el cambo modal neto haca el vehículo compartdo vene dado por la fórmula:

31 CMNVC = ((VC-VC)+(VS-VC))-((VC-VC)+(VC-VS)) = (VS-VC)-(VC-VS) (37) y el cambo porcentual, (VS- VC) - (VC - VS) CMNVC = (VC - VC) + (VS- VC) + (VC - VC) + (VC - VS) (38) En 2000, González ntroduce un nuevo elemento en la vía de alta ocupacón, el transporte públco, y defne el cambo modal neto haca el vehículo compartdo y haca el transporte públco. Los usuaros que utlzaban antes el vehículo compartdo, pueden segur usándolo (VC- VC), pueden utlzar ahora el vehículo prvado con un solo ocupante (VC-VS) o pueden utlzar ahora el transporte públco (VC-TP). Los actuales usuaros del vehículo compartdo pueden provenr de usuaros que ya lo utlzaban antes (VC-VC), de usuaros que utlzaban antes el vehículo prvado con un solo ocupante (VS-VC) o de usuaros que utlzaban antes el transporte públco (TP-VC). Tenendo en cuenta que el cambo se consdera postvo s se produce desde el vehículo con un solo ocupante haca cualquera de los otros dos modos, o desde el vehículo compartdo haca el transporte públco, y negatvo en caso contraro, se tene que el cambo modal neto para el vehículo compartdo es: CMNVC = (VS-VC)-(TP-VC)-(VC-VS)-(VC-TP) (39) De la msma manera, los usuaros que utlzaban antes el transporte públco, pueden segur usándolo (TP-TP), pueden utlzar ahora el vehículo prvado con un solo ocupante (TP-VS) o pueden utlzar ahora el vehículo compartdo (TP-VC). Los actuales usuaros del transporte públco pueden provenr de usuaros que ya lo utlzaban antes (TP-TP), de usuaros que utlzaban antes el vehículo prvado con un solo ocupante (VS-TP) o de usuaros que utlzaban antes el vehículo compartdo (VC- TP). El cambo modal neto para el transporte públco será:

32 CMNTP = ((VC-TP)+(VS-TP))-((TP-VC)+(TP-VS)) (40) El trabajo de González (2000) se utlzó para evaluar el carrl BUS-VAO de la carretera N-VI de Madrd Lmtacones. Los modelos agregados presentan el problema de que se basan en comportamentos medos de los usuaros, se suponen poblacones homogéneas y costes de vajes constantes. Los modelos desagregados presentan el problema de la construccón y calbracón de las funcones de utldad para cada uno de los usuaros de los dferentes modos de transporte, en funcón de los atrbutos que se consderan representatvos e ndependentes, lo que tene una complejdad elevada Propuesta de ndcador. La formulacón del cambo modal neto haca los modos públcos de transporte (transporte públco convenconal + SITOD) se basa en la formulacón realzada por Gulano et al. (990) y posterormente modfcada por González (2000), para la evaluacón de vías de alta ocupacón. Se pueden dar dos escenaros posbles a la hora de mplantar un Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda: Escenaro.- Exste un sstema de transporte públco alternatvo al vehículo prvado Escenaro 2.- No exste nngún sstema de transporte públco alternatvo al vehículo prvado Sguendo el msmos crtero que González (2000), se consderan cambos postvos aquellos que se producen haca modos de mayor ocupacón y negatvos los que se producen haca modos de menor ocupacón. Es decr, s el usuaro del vehículo prvado

33 camba haca el transporte públco convenconal (en adelante, transporte públco) o haca el SITOD, se consdera postvo. S un usuaro camba del transporte públco haca el vehículo prvado o haca el SITOD, el cambo es negatvo. En el caso de las personas que no realzan desplazamentos motorzados, el cambo haca el SITOD sempre se consderará negatvo, al mplcar una mayor ocupacón de las vías. En este últmo caso, no se plantea la posbldad de un cambo haca el vehículo prvado o haca el transporte públco debdo a que esta no realzacón de desplazamentos motorzados se puede deber fundamentalmente a dos motvos: a la falta de medos para poder realzarlos, en cuyo caso el SITOD es la únca nueva alternatva que se presenta; o a la no necesdad de este tpo de desplazamentos, que segurán sn realzarse debdo a que la mplantacón de este nuevo sstema no genera nuevas necesdades. ESCENARIO ANTES DESPUÉS CAMBIO SITOD Postvo Vehículo prvado Transporte públco Postvo Vehículo prvado Neutro Escenaro SITOD Negatvo Transporte públco Transporte públco Neutro Vehículo prvado Negatvo No desplazamentos SITOD Negatvo Escenaro 2 Fuente: Elaboracón propa Vehículo prvado SITOD Postvo Vehículo prvado Neutro No desplazamentos SITOD Negatvo Tabla 4..- Cambos modales entre modos En el escenaro, consdérese la stuacón antes de la puesta en servco del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda (usuaros que utlzaban el transporte públco). De la msma manera, consdérese la stuacón después de la puesta en servco del SITOD (usuaros que utlzan el transporte públco y usuaros del SITOD)

34 Los usuaros que utlzaban antes el transporte públco, pueden segur usándolo (TP- TP), pueden utlzar ahora el vehículo prvado (TP-VP) o pueden utlzar ahora el SITOD (TP-TD). De la msma manera, los actuales usuaros del transporte públco, pueden provenr de usuaros que ya utlzaban antes el transporte públco (TP-TP) o de usuaros que utlzaban antes el vehículo prvado (VP-TP). Los actuales usuaros del SITOD pueden provenr de usuaros que antes utlzaban el transporte públco (TP-TD), de usuaros que utlzaban el vehículo prvado (VP-TD) o de personas que no realzaban desplazamentos (ND-TD). La formulacón del cambo modal neto para el transporte públco, tenendo en cuenta el sentdo de los cambos expuesto en la tabla 4., es la sguente: CMNTP = (VP-TP)-((TP-VP)+(TP-TD)) (4) y en porcentaje con respecto al total de usuaros posbles, CMNTP = (VP - VP) (VP - TP) - ((TP - VP) + (TP - TD)) + (VP - TP) + (VP - TD) + (TP - TP) + (TP - VP) + (TP - TD) (42) De la msma manera, la formulacón del cambo modal neto para el Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda es la sguente: CMNTD = (VP-TD)-((TP-TD)+(ND-TD)) (43) y en porcentaje con respecto al total de usuaros posbles, (VP - TD) - ((TP - TD) + (ND - TD)) CMNTD = (VP - VP) + (VP - TP) + (VP - TD) + (TP - TP) + (TP - VP) + (TP - TD) + (ND - TD) (44) La formulacón del cambo modal neto haca los modos públcos de transporte (transporte públco convenconal + SITOD), a partr de las formulacones anterores, y en este caso sn consderar el cambo modal que se pueda producr entre el transporte públco convenconal y el SITOD, es la sguente:

35 CMNMP = ((VP-TP)+(VP-TD))-((TP-VP)+(ND-TD)) (45) y en porcentaje con respecto al total de los usuaros posbles, ((VP - TP) + (VP - TD)) - ((TP - VP) + (ND - TD)) CMNMP = (VP - VP) + (VP - TP) + (VP - TD) + (TP - TP) + (TP - VP) + (TP - TD) + (ND - TD) (46) En el escenaro 2, consdérese la stuacón antes de la puesta en servco del Sstema de Transporte Optmzado a la Demanda (no exstía transporte públco). De la msma manera, consdérese la stuacón después de la puesta en servco del SITOD (solo exsten usuaros del SITOD). Los actuales usuaros del SITOD pueden provenr de usuaros que antes utlzaban el vehículo prvado (VP-TD) o de personas que no realzaban desplazamentos (ND-TD). En este escenaro el cambo modal neto haca el SITOD, que es el únco que se puede plantear, es el sguente: CMNTD = (VP-TD)-(ND-TD) (47) y en porcentaje con respecto al total de usuaros posbles, (VP TD) (ND TD) CMNTD = (48) (VP VP) + (VP TD) + (ND TD) En este caso, al no exstr transporte públco alternatvo al vehículo prvado, la formulacón del cambo modal neto haca los modos públcos de transporte es la msma que la del cambo modal neto haca el SITOD, dada por las ecuacones (47) y (48). Por tanto se tene que: CMNMP = (VP-TD)-(ND-TD) (49) y en porcentaje con respecto al total de usuaros posbles, (VP TD) (ND TD) CMNMP = (50) (VP VP) + (VP TD) + (ND TD) - 3 -