Análisis cuantitativo aplicado al Comercio Internacional y el Transporte

Transcripción

1 Máster de Comerco, Transporte y Comuncacones Internaconales Análss cuanttatvo aplcado al Comerco Internaconal y el Transporte Ramón úñez Sánchez Soraya Hdalgo Gallego Departamento de Economía

2 Introduccón Qué factores son los más mportantes en la eleccón de un modo de transporte u otro? Qué factores determnan el hecho de que las empresas usen más captal o trabajo relatvo en la produccón de servcos de transporte? Qué papel juegan los avances tecnológcos en las actvdades de la empresas del sector del transporte?

3 Introduccón Los modelos económcos del consumdor, la empresa y el mercado son ngredentes esencales para responder estas cuestones. La mayoría de los modelos económcos tratan de explcar el comportamento de ndvduos o de mercado, sendo descrpcones smplfcadas que tratan de dentfcar las relacones causa-efecto prncpales entre varables económcas. 3

4 Introduccón Los modelos económcos tenen tres mportantes característcas: son explcatvos, ya que dentfcan aquellas varables económcas que son más relevantes en el comportamento de un consumdor o de una empresa son representatvos, dado que ntentan recoger los prncpales determnantes del comportamento medo. descrben efectos cualtatvos en el comportamento ante cambos en las varables económcas relevantes. 4

5 Modelos Econométrcos en el Transporte Las nnovacones tecnológcas en la nformátca y las comuncacones han hecho aumentar los canales de recoplacón, procesamento y dstrbucón de nformacón relevante, tanto para consumdores como empresas. PROBLEMA: Exceso de nformacón, cómo fltrar dcha nformacón?. Consumdor: qué medo de transporte ofrece la mejor alternatva, en cuanto preco-tempo de vaje, para vajar a Londres? Empresa de autobuses: qué estratega de precos puedo tomar para tratar de aumentar sus benefcos?, poner precos más bajos a jóvenes?, ncrementar los autobuses de lujo?. 5

6 Modelos Econométrcos en el Transporte Tanto consumdores como empresas deben conocer qué varables son relevantes para el análss y la posteror toma de decsones así como dentfcar las relacones cuanttatvas entre los factores mportantes. Los modelos económcos pueden ser de ayuda para dentfcar los datos relevantes, pero... no ayudan a determnar los efectos cuanttatvos ante cambos en alguna de las varables económcas relevantes. Se necestan técncas que estmen dchos efectos. 6

7 Un Modelo Econométrco de Demanda Un modelo econométrco se puede defnr como la especfcacón estadístca de un modelo económco que permte a un analsta cuantfcar las relacones económcas dentfcadas en el marco teórco. Consderamos un modelo económco de demanda de transporte: Pasajeros-km = f (Preco-km, Renta Per Cápta; u, ) Dcha expresón muestra que el número de pasajeros-km es una funcón del preco por km y de la renta per cápta. 7

8 Un Modelo Econométrco de Demanda A partr de la teoría económca, se podrían establecer las sguentes hpótess acerca de relacones causales entre varables económcas: Un ncremento en el preco reducrá el flujo de pasajeroskm, mantenendo el resto de varables constantes. Esto es: pas-km/ preco < 0. Un ncremento de la renta per cápta aumentará la demanda de vajes, mantenendo constante el resto de varables. Esto es: pas-km/ renta per cápta > 0. Pasajeros-Km dependen de una varable u que representa a todas las varables omtdas en el modelo econométrco. 8

9 Un Modelo Econométrco de Demanda A pror, un ncremento en el preco reducrá el flujo de pasajeros-km, mantenendo el resto de varables constantes. P(X) Preco-km P B B P A A X B X A X Pasajeroskm 9

10 Un Modelo Econométrco de Demanda A pror, un ncremento en la renta per cápta aumentará el flujo de pasajeros-km, mantenendo el resto de varables constantes. P(X) Preco-km P A B X A X B X Pasajeroskm 10

11 Un Modelo Econométrco de Demanda La demanda de transporte aéreo depende de una sere de parámetros representados por el vector, que muestran la relacón matemátca entre las pasajeros-km; preco y renta per cápta. Para smplfcar el modelo, se asume que la varable dependente (pasajeros-km) está relaconada lnealmente con las varables ndependentes (preco y renta per cápta). Por lo tanto, la funcón de demanda será: Pasajeros-km = 1 + (Preco) + 3 (Renta-pc) +u A partr de la especfcacón empírca se demuestra el cumplmento de las hpótess teórcas enuncadas anterormente. 11

12 Un Modelo Econométrco de Demanda PROBLEMA: la demanda aérea poblaconal no es observable. ormalmente, en un estudo económco se dspone de una muestra de empresas o ndvduos que forman parte de una poblacón. Es posble estmar la demanda aérea poblaconal con base en los datos de nuestra muestra?. OBJETIVO: Estmar la demanda poblaconal con base en la demanda muestral, que se defne como: Pasajeros - km βˆ 1 βˆ (Preco) βˆ 3 (Renta pc) uˆ Cómo se debe construr la demanda muestral de tal forma que ˆ estén tan cerca de los verdaderos como sea posble?. 1

13 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros Dado que la demanda poblaconal no se puede observar, estmamos la demanda aérea muestral: uˆ Q Qˆ Q βˆ 1 βˆ P βˆ 3 R donde es el valor estmado de las pasajeroskm a partr de la regresón. El resduo, es Qˆ entonces la dferenca entre el valor observado de pasajeros-km y el valor estmado a partr de la regresón. 13

14 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros El modelo de Mínmos Cuadrados Ordnaros trata de encontrar aquellos valores de tal que la suma de resduos n βˆ al cuadrado de la muestra, û resulte ser tan pequeña 1 como sea posble. S consderamos una funcón de demanda donde el preco del vaje es la únca varable explcatva y hay 1 observacones en la muestra. Pas-km Q Qˆ B A Resduo Q Qˆ Qˆ ˆ ˆ 1 P P Preco 14

15 15 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros Cálculo de los estmadores de MCO: A partr de las condcones de prmer orden obtenemos los estmadores MCO P ) ˆ P )( ˆ (Q ˆ û 0 1) ˆ P )( ˆ (Q ˆ û ˆ P ) ˆ (Q û Mn

16 16 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros S el preco es la únca varable explcatva de los pasajeros-km, entonces: P ) (P Q ) P )(Q (P ˆ ˆ P Q P ˆ Q ˆ

17 Medda de bondad de ajuste Es mportante saber s el modelo econométrco se ajusta ben a los datos de la muestra. En qué medda las varacones de las varables ndependentes (preco, renta per cápta) explcan la varabldad de la varable dependente (pasajeros-km)?. La medda de bondad de ajuste más mportante es el coefcente de determnacón. 17

18 Medda de bondad de ajuste Para calcular el coefcente de determnacón, antes es necesaro defnr la suma de los cuadrados total, que mde la dspersón de las observacones de la varable dependente con respecto a su meda. SCT (Q 1 Q ) S el modelo ncluye térmno constante, la SCT puede expresarse como la suma de dos componentes: SCT 1 (Q Q ) 1 (Qˆ Q ) 1 û 18

19 Medda de bondad de ajuste El prmer componente, que se defne como la suma de cuadrados explcada SCE, mde la porcón de la varacón total de la varable dependente explcada por la regresón. El segundo componente, se denomna la suma de cuadrados de los resduos SCR mde la varacón en los datos no explcada. SCT 1 (Q Q) SCE SCR 1 (Qˆ Q) 1 û 19

20 Medda de bondad de ajuste El coefcente de determnacón lneal, R, se defnrá como la proporcón de la varanza de la varable dependente que es explcada por la regresón, y se calcula como: R SCE SCT 1 1 (Qˆ (Q Q) Q) 1 SCR SCT 1 El coefcente de determnacón lneal toma valores entre cero y uno. 0<R < (Q û Q) 0

21 Medda de bondad de ajuste Un nconvenente del coefcente de determnacón lneal R es favorece a los modelos que ncluyen muchas varables, aunque la mayoría no tengan capacdad explcatva. Defnmos el R corregdo, como el coefcente de determnacón lneal ajustado por los grados de lbertad. R 1 n n 1 k (1 R ) 1

22 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros Retomando la demanda orgnal que ncluye el preco como varable explcatva, la ecuacón de regresón vene dada por la expresón: Qˆ βˆ 1 βˆ βˆ 1 ) sería el vector de estmadores de la funcón de demanda aérea. El prmero de los coefcentes expresaría la cantdad de km. realzadas en el caso de que tanto el preco como el nvel de renta per cápta fuesen guales a cero. El segundo de los coefcentes expresa el efecto margnal de un ncremento en el preco sobre la cantdad de pasajeros-km transportados. Reflejaría movmentos a lo largo de la curva de demanda aérea. (βˆ, βˆ P

23 Modelo de regresón de Mínmos Cuadrados Ordnaros Dados los supuestos de regresón lneal, los estmadores obtendos a partr del Método de Mínmos Cuadrados Ordnaros son: nsesgados, esdecr,e( βˆ )=β consstentes (mejores aproxmacones al parámetro poblaconal cuanto mayor sea el tamaño de la muestra). efcentes, tenen varanza mínma entre los estmadores lneales 3 nsesgados.

24 Estmacón de la demanda A partr de datos de 46 empresas de transporte se ha estmado un modelo econométrco de demanda. La varable Pasajero-km está expresada en mllones de km; Preco está expresado en de 00; Renta per cápta está expresado en centos de de 00. Los resultados de la regresón por mínmos cuadrados es: Qˆ 93,6 13,87 P Así, el ncremento de un euro en el preco del bllete reduce el número de pasajero-km en 13,7 mllones de km al año. 4

25 Estmacón de la demanda El nvel máxmo de demanda para estas empresas es de 93,6 mllones de km. s el servco tuvese un coste cero para los usuaros. Como se observa los resultados empírcos corroboran las hpótess teórcas realzadas. El coefcente asocado al térmno constante es postvo. El coefcente asocado al preco es negatvo. El coefcente de determnacón lneal es 0,30, luego el preco sólo explcaría el 30% de la varabldad de la demanda. 5

26 Contrastes de hpótess A pesar de que los resultados se muestren consstentes con las hpótess teórcas, hay que señalar que cada coefcente estmado es una varable aleatora asocado a una dstrbucón de probabldades. Podría ocurrr que el coefcente estmado estuvese lejos del verdadero parámetro poblaconal. Medante los contrastes de hpótess puede estudarse la relacón exstente entre los parámetros poblaconales y los estmadores muestrales. Esta metodología requere dentfcar dos hpótess: la hpótess nula (H 0 ) y una hpótess alternatva (H 1 ). 6

27 Contrastes de hpótess La hpótess nula defne un valor concreto 0 para el parámetro poblaconal, obtendo a partr de teorías o experencas prevas enuncadas por el analsta. La hpótess alternatva establece que el verdadero parámetro es dstnto a ese valor. Ejemplo: H o : =0 H 1 : 0 Contraste blateral Una vez que se han dentfcado la hpótess nula y la hpótess alternatva, el sguente paso es dentfcar el estadístco sobre el que se basará el test así como la funcón asocada del estadístco bajo la hpótess nula. 7

28 Contrastes de hpótess Para dentfcar el estadístco, hay que señalar uno de los supuestos realzados al defnr el método MCO: el térmno de error estaba dstrbudo bajo una normal, lo que mplcaba que los estmadores MCO obtendos se dstrbuyesen bajo una normal Dado que el parámetro de la varanza poblaconal es desconocdo es necesaro estmarlo con los datos muestrales. βˆ (β, σ β ) 8

29 Contrastes de hpótess Denotando la varanza muestral estmada como, el estadístco bajo la hpótess σˆβˆ nula será ( βˆ β0)/ σˆ que sgue una βˆ dstrbucón t con grados de lbertad guales al tamaño de la muestra menos el número de parámetros estmados. Al parámetro localzado en el denomnador, que es la raíz cuadrada de la varanza muestral estmada se le conoce como error estándar de la estmacón. 9

30 Contrastes de hpótess Contrastando la hpótess nula; que el parámetro poblaconal desconocdo es gual a 0,estamos analzando s nuestro coefcente muestral estmado, βˆ está lo sufcentemente lejos respecto a en térmnos de error estándar, como para rechazar la hpótess nula y aceptar la hpótess alternatva. El últmo paso es dentfcar una regla de decsón para realzar el contraste de hpótess: Se pueden tomar dos decsones: aceptar H 0 orechazar H 0 sendo sólo una de ellas correcta. 30

31 Contrastes de hpótess La hpótess H 0 : = 0 se rechaza al nvel de sgnfcacón α s : t βˆ β σˆ βˆ β ee 0 0 βˆ ˆ β c donde c es el valor crítco para el cual Prob(t c) α/ Ahora ben dada la dstrbucón muestral del estmador es posble que: t >cncluso cuando H 0 es certa (error de tpo I); t <cncluso cuando H 0 sea falsa (error de tpo II). nk 31

32 Contrastes de hpótess La probabldad de error de tpo I es Prob( t >c), que es la probabldad de que una varable con dstrbucón t con n-k grados de lbertad sea, en valor absoluto, mayor que c. El valor crítco c se elge para que el contraste tenga una probabldad de error de tpo I gual a α. En la práctca, α suele ser gual a 0,05. Fjado α, el valor crítco c se obtene de las tablas de dstrbucón t. OTA: Para muestras de tamaño grande, el valor crítco c con un nvel de sgnfcacón α=0,05 es gual a 1,96. 3

33 Tpología de datos El análss econométrco suele usar tres tpos de datos: Datos de seccón cruzada: Observacones de empresas, ndvduos, países en un perodo de tempo determnado. Datos de seres temporales: Observacones de precos, ngresos o mllas-pasajero a lo largo de un perodo de tempo. Datos de panel: Observacones de empresas, ndvduos, países a lo largo de un perodo de tempo. El coefcente de determnacón en modelos con datos de seres temporales suele ser más grande que con datos de seccón cruzada. 33

34 Especfcacón del modelo El hecho de que un modelo tenga un coefcente de determnacón mayor que otro modelo puede ser debdo a la especfcacón del modelo. Una tendenca temporal es una varable que se ncluye en los modelos con datos temporales y que captura la nfluenca de factores que están correlaconados con el tempo pero son excludos del modelo porque no son cuantfcables o los datos no están dsponbles en el caso de la funcón de demanda aérea: preco de otros modos de transporte, frecuenca de vajes, etc. 34

35 Especfcacón del modelo La tendenca temporal tambén puede expresar cambo tecnológco en la estmacón de funcones de costes o de produccón. Dcho cambo tecnológco desplazaría haca arrba la funcón de produccón. Una varable artfcal (dummy) es una varable que toma el valor cero o el valor uno. EJEMPLO: Demanda de empresas de transporte. Algunas de estas empresas son prvadas y otras de carácter públco. Tenen el msmo nvel de demanda las empresas públcas y las empresas prvatzadas?. 35

36 Especfcacón del modelo Consderamos el modelo de demanda que corresponde a 46 observacones: Pasajeros-km = 1 + (Preco) + 3 (Renta cápta) + 4 Prvadas +u La varable Prvadas toma valor cero en aquellas empresas que son públcas mentras que toman valor uno aquellas empresas que son prvadas. S la prvatzacón no afecta a la demanda entonces el modelo estmado será: Pasajeros-km = 1 + (Preco) + 3 (Renta cápta) +u 36

37 Especfcacón del modelo S la prvatzacón afecta a la demanda entonces el modelo estmado será: Pasajeros-km = 1 + (Preco) + 3 (Renta cápta) + 4 (1) + u = ( ) + (Preco) + 3 (Renta cápta) +u Por lo tanto el efecto de la prvatzacón será el desplazamento de la curva de demanda. S el coefcente asocado a la varable artfcal es postvo, el desplazamento de la curva de demanda será haca la derecha S es negatvo, el desplazamento será haca la zquerda. 37

38 Forma funconal La forma funconal puede provocar dferentes coefcentes de determnacón para un msmo modelo. La forma funconal refleja la especfcacón matemátca de la ecuacón de regresón. En los análss económcos empírcos, suelen usarse cuatro formas funconales lneales: Lneal: Pas-km = 1 + Preco + 3 Renta +u Log-lneal: ln(pas-km )= 1 + Preco + 3 Renta +u Lneal-log: Pas-km = 1 + ln(preco )+ 3 ln(renta ) +u Log-log: ln(pas-km ) = 1 + ln(preco )+ 3 ln(renta )+u 38

39 Forma funconal Efectos margnales para especfcacones empírcas alternatvas Modelo Efecto Margnal Lneal pas-km/ p = Log-lneal ln(pas-km)/ p=( pas-km/pas-km)/( p)= Lneal-log pas-km/ ln(p)=( pas-km)/( p/p) = Log-log ln(pas-km)/ ln(p) = ( pas-km/pas-km)/( p/p) = 39

40 Forma funconal Resultados para especfcacones empírcas alternatvas Modelo 1: Modelo lneal Pas-km = 51, ,495Prec + 0,150Renta - 6,140Prv (6,8) (-3,30) (0,781) (-3,147) R-cuadrado = 0,441 Modelo : Modelo log-lneal Ln(Pas-km) = 5,649-0,738Prec + 0,001Renta - 0,470Prv (1,19) (-,998) (0,891) (-3,895) R-cuadrado = 0,476 40

41 Forma funconal Resultados para especfcacones empírcas alternatvas () Modelo 3: Modelo lneal-log Pas-km = 6, Ln(Preco) + 1,199Ln(Renta) - 5,740Prv (0,577) (-3,5) (0,906) (-3,167) R-cuadrado = 0,46 Modelo 4: Modelo log-log Ln (Pas-km) = 4,65 0,958 Ln(Preco) + 0,17 Ln(Renta) 0,3Prv (5,41) (-3,) (1,008) (3,9) R-cuadrado = 0,49 41

42 Máster de Comerco, Transporte y Comuncacones Internaconales Análss cuanttatvo aplcado al Comerco Internaconal y el Transporte Ramón úñez Sánchez Soraya Hdalgo Gallego Departamento de Economía