Inductancias propias y mutuas de una línea de transmisión

Transcripción

1 ductcs pps y mutus de u íe de tsmsó E su fm más básc, ductc es u pámet que pemte ec cete que ccu e u ccut c u cmp mgétc: este pámet ec pp cete c e pp cmp, se hb de ductc pp utductc de ccut. ductc ec cete que ccu p e ccut debd pesec de u cmp mgétc pducd p t ccut, se hb de ductc mutu.. ductc mutu ete ds ccuts cuesque. Cmecems zd P est, debems us s ccepts de dstc med gemétc y d med gemétc, tducds p Mxwe. Csdeems e sguete p de ccuts: Ntems que s áes s de de de mgtud de s ds de sepcó ete cductes. L cete ccu p e Ccut A, mets que cete b ccu p e Ccut B.

2 P tds s efects, se supdá que cete ví etmete c e temp, de t fm de pde despec e efect pecu. Cd cduct está dvdd e fmets de áe muy pequeñ, p que cete que ccu p es es J s. Además, s se sume que desdd de cete es ufme e td supefce de cduct, se tedá que J/, p cd cduct segú cespd. Lueg, /. E ccut ced fmd p s fmets y de Ccut B, ez u pcó de cmp mgétc pducd p s fmets y j de Ccut B. Ests fujs, p udd de gtud, s s sguetes: d, j d, j j j Φ Φ [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] Vems que e s teges só mpt dstc de s puts y fmet de ccut e estud. P etede te, evsems sguete fgu: j Obsevems que e fuj ezd ete s puts y es e msm ezd ete s puts y, teed e cuet que s puts y está msm dstc de cduct que gee e cmp mgétc. Dd

3 te, s úcs dstcs eevtes p e cácu de fuj ezd ete ds puts s s dstcs cduct que gee e cmp. P ccu e fuj tt ezd p s fmets y, se debe sum s ptes fuj ezd p s fmets y pveetes de s cmps geeds tt p tds s fmets de cduct cm p tds s fmets j de cduct. ( Φ) Φ, j Φ, j ( Φ ) ( ) ( ) ( ) j ( j) j j Recdems que tt p e fmet cm p e fmet j ccu msm cete. Est te cm csecuec que e úme de fmets e cd cduct se e msm, depedete de supefce de mbs. L dfeec está e e tmñ de s secces y. e puede ve que s e expesó te se eje u det de supefce pequeñ, tede ft y que se estí ezd es u teg de supefce sbe s espectvs supefces. Lueg: ( Φ) ( ) d ( ) d ( j) d ( j) d Recdems que estms buscd: U cstte de ppcdd que dque cu es e fuj que ez e ccut b, geed p e ccut. e peset u pbem: depeded de cóm se escj s pes (,), se tedá dstts expeses p e fuj ezd. P est vems sguete fgu:

4 e puede ve que depeded de cuá es e fmet que se ej e e ccut B, se ez e pte cmp geed p e fmet de ccut A. Dd est, pece sguete pegut Cuá es e p de fmets e e ccut B que se debe escge de t fm de ez td e fuj geed p e ccut A? P esve te, se puede tm u pmed: se sum s fujs ezds p s pes psbes de (,) y se pmed (cd cduct tee fmets dfeetes). Lueg se sume que ese es fuj ezd p td e ccut. E fuj pmed ezd p s pes (,) se btee ccu u dbe sumt sbe ( ) Φ : ( ) Φ j j j j j j j j d d d d d d d d d d d d d d d d

5 Ls sumts e se ez sbe e áe, mets que s sumts e se ez sbe e áe. Recdd que se tee: ( ) ( ) ( ) ( ) Φ ( ) d j d j d d Nuevmete, hce tede s det de supefce ce, s sumts se cvete e u teg sbe supefce cespdete: ( Φ ) ( ) ( ) ( ) j j ( ) dd dd dd dd Lueg, ductc mutu ete e ccut y e ccut b es: L b Φ j j ( ) dd d d d d dd. Dstc med gemétc ete ccuts L dstc med gemétc ete u áe y u áe j se defe cm: g j j j ( ) j d d j De est fm, expesó de ductc mutu ete ds ccuts se puede def cm: L b gg gg