(elegir una blanca de I y una negra de II o elegir una negra de I y una negra de II)

Transcripción

1 Hos de olems stdístc V 44. Cosdeemos tes us que llmemos I, II y III. Cd u de ells cotee ols lcs y ols egs. temos u ol l z de l u I y l toducmos e l u II, cotucó etemos u ol l z de l u II y l toducmos e l u III. Cuál es el úmeo esedo de ols lcs e l u III desués de ls dos oecoes? ROLUCIO.- Desde luego, e l u III há ó ols lcs. hll el úmeo esedo os est ecot ls olddes co que ece cd uo de esos vloes. l cálculo o es muy comlcdo, st segu el esquem de l fgu 5.. que e l u III hy ols lcs es ecso que l ol elegd de l u II se eg, lo que tee u oldd gul : eleg u lc de I y u eg de II o eleg u eg de I y u eg de II Mets que l u III tedá ols lcs s l elegd de l u II es lc, lo que tee u oldd de ocu gul : o lo tto, el úmeo esedo de ols lcs e III seá 45. Más geel que el eecco teo us cotee, cd u, ols lcs y egs. e tom u ol l z de l me u y se toduce e l segud; luego, se tom u de l segud y se toduce e l tece y sí sucesvmete, hst que se ete u ol de l u -ésm y se toduce e l -ésm. Hll el úmeo esedo de ols lcs que há e l últm u. ROLUCIO.- Desde luego e l u -ésm há ó ols lcs. L oldd de que hy ols lcs es gul l oldd de ete u ol eg de l u -ésm. Aálogmete, l oldd de tee ols lcs e l últm u es gul l de ete u ol lc de l u -ésm. Clculemos meo ests olddes: e l me etccó esult lc co oldd /

2 L oldd de otee ol lc e l segud etccó es uesto que co oldd hy ols lcs, y e tl cso l oldd de que esulte lc e l segud etccó es /, y co oldd - hy ols lcs e l segud u tes de l segud etccó. L guldd sugee que l oldd de ete u ol lc de u u es costte, deedetemete de l u. Ttemos de olo o duccó. uuesto que l oldd de otee ol lc e l etccó de l u - ésm es, l oldd de ete u ol lc de l u -ésm seá Luego l oldd de ete u ol lc de culque u es costte e gul /. o lo tto, e l u -ésm há ols lcs co oldd / y ols lcs co oldd /, de dode el úmeo esedo de ols lcs seá 46. U u cotee ols lcs y ols egs. e hce etccoes s eemlzmeto hst que ece l me ol lc. Hll el úmeo esedo de ols etíds. ROLUCIO.- e el úmeo de l etccó e que se otee l me ol lc. e tedá, s ls mes so egs y l -ésm es lc. o lo tto,,,, seá /

3 3/ L y el úmeo esedo, µ, de ols etíds seá gul µ Aho e Cmmos los ídces de ls sums: e l me hcemos y e l segud. toces se tee µ y, uesto que esult: µ de lo que se sgue µ.

4 47. ols se coloc l z e us. Clcul el úmeo esedo de us que qued vcís. ROLUCIÓ.- cd u, o eemlo l -ésm, cosdemos u vle que tom el vlo cudo está vcí y el vlo cudo está ocud. l úmeo de us vcís seá gul K Aho, l oldd de que u u fd, o eemlo l -ésm, esté vcí es gul : y que cd ol uede se colocd co gul oldd e culque u, hy 3 L _ veces mes osles de coloc ls ols e ls us; ho e, que l u - ésm esté vcí, es ecso que ls ols se coloque e ls us esttes, lo que uede hcese de mes. Así, el vlo esedo de es, y el úmeo esedo de us vcís seá 48. U u cotee ols lcs y ols egs, etemos ols s eemlzmeto,, y s mls ls tmos. A cotucó elegmos l z u ols de l u, Cuál es l oldd de que se lc? ROLUCIO.- Llmemos l úmeo de ols lcs que hy ete ls elegds y µ l úmeo medo de ols lcs elegds. toces, l u cotee ols lcs y ols egs. L oldd de que l ol elegd se lc es gul µ L 4/

5 5/ e cosecuec, el zometo e med es váldo. te ls ols elegds há e med / ols lcs. o lo tto, e med, l u cotee / / ols lcs, de u totl de ols. o lo tto, l oldd de que l ol elegd se lc es / 49. Al lz u moed ece c co oldd. e lz veces l moed y se toduce e u u tts ols lcs como cs se hy otedo y tts ols egs como cuces. Desués, se ete < ols de l u s eemlzmeto. Hll l dstucó del úmeo de ols lcs que se otee. se h otedo ols lcs, hll l oldd de que e l u quede ols lcs. ROLUCIO.- Llmemos l úmeo de ols lcs que cotee l u y l úmeo de ols lcs que esult de l etccó. eá...,,, y, s,,, se tedá seme que, que hy sufcetes ols de cd colo e l u; ues e cso coto l oldd seí ceo. toces l l l l

6 6/ de me que l dstucó del úmeo de ols lcs etíds de l u es oml de ámetos y. l esultdo uede zose s gú cálculo; suogmos que meo se sote los úmeos de ls, ete ls ols, que seá etíds; u vez detemdos, se lz u moed o cd ol decd su colo. L oldd de que se lcs es gul l oldd de que ezc cs l lz veces u moed. o tto: clcul l oldd de que e l u huese ols lcs, suuesto que e l etccó se h otedo, es dec lcemos l defcó de oldd codcod. Lo que demuest que el úmeo de ols lcs que qued e l u es deedete del úmeo de ols lcs oteds y tee dstucó oml de ámetos y. Ot vez, l zó es evdete: s se sote de temo ls ols que quedá e l u, y se les tuye colo lzdo l moed, el úmeo de ols lcs e l u seá ml e deedete del úmeo de ols lcs ete ls etíds. 5. U ugdo lz u ddo y g, e l me td, s otee u esultdo múltlo de 3. cso coto, tee que cotu tdo hst que se et el esultdo del me lzmeto o se oteg u múltlo de 3. el me cso el ugdo g y e el segudo ede. llmmos l úmeo de lzmetos que elz, hll. ROLUCIÓ.-

7 7/ l ugdo g e l me td co oldd /3. o es sí, desde l segud td hy oldd gul / de que el uego teme e ese lzmeto oldd /6 de que ge y /3 de que ed; l dstucó de es:, cd 3 /3, o tto, l esez mtemátc de seá gul : l cálculo de l sum K, es u eecco stte elemetl, eo o está de más ecod lguos métodos. l más smle utlz l msm de que emte clcul l sum de u ogesó geométc. Cosdeemos l sum dode < <, etoces estmos los coefcetes de los témos e, esult; see geométc que sum /, luego se tee: Oto ocedmeto; cosdeemos l see geométc sguete como fucó de < < f uede demostse que l devd de est fucó es gul l see de ls devds de cd témo. e tee sí

8 luego de dode f ' f ' < < culque cso, s lcmos el esultdo teo uest see, esult: / ; / o lo tto, 3 y 7 / 3. u vle leto, que tome t sólo vloes eteos o egtvos, odemos d u eesó ltetv l esez mtemátc que esult útl e umeoss ocsoes. L ue es e smle, st eode los témos de l see: es dec Los témos de est sum uede eodese luego > > >... esume: es u vle leto que tom vloes e los eteos o egtvos,,, se tee: > 5. U u cotee ols umeds de. Tommos ols s eemlzmeto. es el meo de los úmeos que ece e ls ols etíds, clcul l dstucó de y su esez mtemátc. ROLUCIÓ.- 8/

9 9/ Los vloes osles de l vle so,,,. Clculemos meo >,...,,,. que >, gu de ls ols que etemos dee eteece l couto,,,, esto es: tods dee eteece l couto,, ; e cosecuec, hy mes dstts de eleg ls ols, de suete que el meo de los úmeos que llev mesos se myo que, y ddo que hy csos osles ttos como mes dstts de eleg ls ols que etemos ete ls que hy e l u, esult -, > o ot te > > luego l dstucó está dd o - clcul l med de l vle emleemos l eesó teo, se tee

10 / > uesto que U u cotee u ol lc. e l u ddo y se toduce e l u tts ols egs como dque el esultdo. A cotucó se ete l z dos ols, smultáemete, de l u. Cuál es el úmeo esedo de ols lcs ete ls dos etíds? ROLUCIÓ.- Llmemos l vle leto defd o eg es ésm - ol l s lc es ésm - ol l s l úmeo de ols lcs ete ls dos etíds seá. l úmeo esedo de ols lcs seá clcul emleemos l esez codcod. Llmemos Y l esultdo de lz el ddo. Y, etoces l u cotee u ol lc y egs, luego Y Y Y o lo tto

11 6 6 Y Y o smetí,. e tee sí que el úmeo esedo de ols lcs es Osévese cómo emlemos l esez codcod educ l comledd. l olem se sudvde e vos más smles, l fómul 6.4 emte otee l esez codcol t de los esultdos cles. 53. ums de u úmeo letoo de vles e lz u ddo y, cotucó, tts moeds como dque el esultdo del lzmeto. Cuál es el úmeo esedo de cs que se otedá? ROLUCIÓ.- Llmemos l esultdo que ece l lz el ddo. L vle dc el úmeo de moeds que se lzá, o ello, s llmmos l úmeo totl de cs que ece, se uede descomoe como... dode es u vle que tom el vlo s l lz l moed -ésm ece c y el vlo s ece cuz. U eo fecuete cosste e lc l leldd de l esez l descomoscó de. sto es, l eesó es fls. L leldd de l esez es cet cudo el úmeo de sumdos es fo. emgo l sum... tee u úmeo de sumdos letoo. Codcoemos o el vlo de., etoces el úmeo de sumdos es fo: vle, luego odemos lc l leldd de l esez y esult /

12 /... o lo tto ste esultdo se uede hce geel.