4. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN

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1 4.Metodologí de esoluó 4. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN E este ítulo se lzá los sos metodológos eesos l esoluó del olem de sgó de flujos de meís e l ed tol de u emes de queteí, ooedo u hemet mtemát osstete o los ojetvos de est tess. E me lug, se lzá l estutu geel de ls hemets de soluó del olem detfdo los dsttos suoesos y desomosoes. E d fse, se oodá y esefá los oesos de álulo y tés mtemáts utlz l mmzó de los ostes del sstem de dstuó. E tul, est fse se tezá o el ltemeto de u lgotmo heuísto que ofgue u soluó ftle del olem omlemetse osteomete o l ló de u té tetv de efmeto de l soluó. Ls dstts fses se h tegdo e u ogm fomáto e leguje Vsuls 6. que eodue el oeso metodológo de esoluó, el ul se djut e el Aexo B. El ltemeto de l té de esoluó del olem á omñdo o u ló de sus dsttos ámetos e u teí de olems to. L té de soluó desolld se utlzá e los sguetes ítulos ode evlu e detf ls esttegs de dstuó más efetes e dstts edes o sos tules. P su oseuó, se geeá dstts teís de olems que sevá de eseos de modelzó l ló del lgotmo desolldo. Los esultdos uméos otedos se lzá estdístmete justf l doó de esttegs sgules e ls dstts tologís de eseos. M. Estd (7) 9

2 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí 4.. ESTRUCTURA DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA L estutu de esoluó del olem se tul e 4 fses dfeeds que osttuye u oeso de álulo seuel. De este modo, los esultdos o vles de d et so osdeds omo u ut e el ltemeto y desollo de l sguete fse, tl y omo se muest e l Fgu 4.. L me fse es l etd de dtos y l lolzó de utos hu del olem físo. E est me fse se evlú ls dstts vles y tutos que se utlzá lo lgo del desollo del oeso de álulo. Ls vles deeá tez l toologí de ed de dstuó (ed v exesd omo gfo, lolzó de temles e stloes fs e u tetoo, y dst ete delegoes), ls teísts de los vehíulos (dd, úmeo y ostes sodos), teísts de ls delegoes (úmeo de muelles, vets temoles oetvs y ostes sodos) y eselmete l demd o flujos sev (volume y lzos dmtdos). U uto esel tt seá el úmeo y lolzó de temles hu que ued deve u uto de otu de l de de tsote osold l g de evíos. L segud fse que se odá seá l esoluó del olem de sgó de evíos g omlet (P), e l que se lteá u lgotmo heuísto de edemeto de evíos detos (tes) que uml ls estoes del olem. L tee et esete e l metodologí desolld es l esoluó del olem de evíos o g feo l dd vehul (P). Est et está osttud o u lgotmo heuísto que detf l estteg de evío ótm ftle los es O-D de delegoes de evío. El lgotmo eá uts doles osdedo los temos de eme de los vehíulos luldos e l et teo, ode lz l ouó de los muelles de g de d delegó. E estos sos, los evíos g l de est fse uede utlz ls uts eds e el olem (P) (seme que se uml ls estoes) o gee uevs uts que úmete oteg evíos e g fod. Este heho emtá emet el edmeto de quells uts de evíos detos que úmete se utlz u eodo de temo o sgftvo. L flzó de est tee et detem u ojuto de uts ftles d sevo de fom ojut quellos evíos g omlet y g l utlzdo l estteg eddlg, hu o evíos deto. 9 M. Estd (7)

3 4.Metodologí de esoluó INICIO- Defó del olem Etd de dtos- Lolzó hus Cálulo del úm. de evíos eesos ete utos (,j) uml estoes Sevo ftle No todos los flujos (,j)? Resoluó olem vehíulos g omlet FTL (P) Sevo ígdo Sevo flexle Sí Resoluó olem evíos o g feo dd LTL (P) Soluó su-ótm Algotmo Metheuísto- Itesfó úsqued soluó-ót. FIN-Soluó Fg. 4.. Dgm del oeso metodológo de soluó de sstems my-to-my Po últmo, l et de tesfó de l soluó o efmeto o l ló de u lgotmo metheuísto se llevá o ode exlo el domo de soluoes es l soluó eotd e l tee et. L té ouest el efmeto de l soluó es l Búsqued Tú (Tu Seh, TS), lgotmo metheuísto que está mostdo estoes dfeeles e l esoluó de olems de otmzó omto. Est té omutol tetv lzá los mos e l fuó de oste devdos de ets etuoes (movmetos) de ls uts y evíos de l soluó tul. El oeso tee omo ojetvo sue soluoes ótms lolmete y lleg l ótmo glol del sstem. E d teó del oeso, ls soluoes osde devds de u mo e ls ofguoes de ls uts uede se ftles o ftles (vol ls estoes del olem). E este últmo so se lá u elzó e oste este movmeto. P evt u omotmeto ílo, los uevos movmetos o etuoes geeds o M. Estd (7) 93

4 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí elmds e l ut se ohíe o se osde tú dute u úmeo detemdo de teoes. 4.. ENTRADA DE DATOS Y LOCALIZACIÓN DE TERMINALES HUB L metodologí de esoluó del olem se o l defó de oefetes, ámetos e fomó osded omo dtos de etd del olem o sstem de dstuó fís. L Tl 4. detll ls vles y oefetes fomuldos e el ítulo 3 que se dee def tes de l lzó de l metodologí de esoluó. Tl 4.. Dtos de td el o de l metodologí Fml de vles Vles Red de tsote N T : Númeo de odos temles x(), y(): Coodeds de l delegó,,..,n T E: Cojuto de os ete delegoes N: Cojuto de delegoes h: Númeo de temles hu D : Dst ete delegoes y j. (,j N) Coefetes de oste Demd Reusos d : Coste uto de eodo de u vehíulo ( /m) w : Coste uto de ogestó e delegó ( /h) t, : Coste uto de tsfee e hu ( /m 3 ) : Coste de d ( /d) F: Coste de sevo de u vehíulo de tsote ( ). W : Volume de meí ete ls delegoes, j N P f : Plzo temol o tevlo de sevo de l egó (h) Vehíulos C: dd de g (m 3 ) v e : velodd de uló (m/h) Istloes m : úmeo de muelles e l teml (muelles) τ, τ : temo de g y desg o udd de volume e l u delegó N (h/m 3 ) h, : Temo de etu de l delegó oede l g de meí h, : Temo de ee de l delegó l etd de vehíulos 94 M. Estd (7)

5 4.Metodologí de esoluó Ce dest que l vle dst D es omete l logtud del o que ue los es de odos (,j) y o tto eesetí l dst el de u ut fís. S emgo, e l myoí de teís de olems hotétos l vldó del lgotmo, est vle se h luldo omo l dst Eulíde multld o u fto de ut omo detem l exesó (4.). El fto de ut es u ámeto que deede del gfo de tsote s e eset vloes eteeetes l tevlo [, ;,4]. D / ( x( ) x( j) ) ( y( ) y( j) ) ) (4.) L lolzó de ls temles que tú omo hu es u seto motte e el ltemeto del olem. L metodologí ouest o oteml l detfó del úmeo ótmo de temles h* l ttse de u fse esttég que se estlee omo dto de etd. S emgo, u vez estledo el úmeo de hus h o el que se v oe, l metodologí dee ooo u lolzó efete oede l dstuó ótm e l ed. De este modo, se estlee u teo de lolzó de ls delegoes dtdo l metodologí de álss luste ld o Muo (988) y el oedmeto de Weszfeld defdo e Bllou (99) segú los sguetes sos: Pso. El teo de lolzó emez sumedo que d delegoes N T tú omo hu. Se estlee HN y se defe l vle w h () que eeset el volume de meí gestodo o l teml hu. E l me teó, w h ( ) W, j. P d teml hu, se e el ojuto G() que eeset tods j quells delegoes que está sgds l hu. E est teó, () { } tods ls delegoes u hu omete. G l se Pso. Se vlo l dst ete tods ls temles hu q, q H. Se detem ls temles * y j* (*,j* H) que eset u meo dst ete ells, de fom que * y j* dejá de se temles hu. E su lug se eá u uev teml hu uys oodeds ótms de lolzó (x h e y h ) se lulá segú u oedmeto tetvo. El álulo desoldo de ls oodeds x h e y h o es dmsle e l mét Eulde, de fom que el oedmeto tetvo es u método oxmdo. L euó (4.) muest ls oodeds semll ls teoes, que h sdo lulds o u odeó del volume de g gestod o d teml. El heho de utlz u flot homogée e l ed tol he que los ostes lométos o teg gú to de fetó e ests fómuls, M. Estd (7) 95

6 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí heho que o suede e lgus otoes de l ltetu etíf udo se utlz dsttos medos de tsote. x h wh ( *) x( *) wh ( j*) x( j*) ; w ( *) w ( j*) h h y h wh ( *) y( *) wh ( j*) y( j*) (4.) w ( *) w ( j*) h h De este modo, ls oodeds de l teml se evlú medte l fomuló (4.3) l teó, osdedo e el álulo del témo D ls oodeds de l teó teo x h, y h. El oeso se detee udo el oedmeto osgue l f f ovege u uto h f de oodeds ( x h, y h ). x h x( ) x( j) wh ( *) w h ( j*) D D j ; w ( *) wh ( j*) D h D j y h y( ) y( j) wh ( *) wh ( j*) D D w ( *) wh ( j*) D h D j j (4.3) / ( h h ) dode D ( x( ) x ) ( y( ) y ) Pso 3. Dedo que ls temles oge y desto de los evíos que uede tu omo hu está fds, l uev teml hu h f se uá flmete e ls oodeds de l teml * o j* o ulque delegó G( *) G( j*) que uml l euó (4.4): f f { ( *, h ); d( j*, h );m( d(, h ))} m d (4.4) f *, j *, Llegdo este uto, s l delegó l G( *) G( j*) { *} { j *}, es l que odue u vlo mímo de l exesó teo, etoes se tulz los sguetes vloes de ls vles, segú l euó (4.5). Pso 4. S l dmesó el ojuto de temles hu es H > h (sedo h el úmeo de hus ojetvo fdo omo dto de etd), l so. S H h se detee el oeso l he luldo ls oodeds de los h utos que tuá omo temles hu. 96 M. Estd (7)

7 4.Metodologí de esoluó S S S l * l j * l * G( *) G( *) G( j*) G( j*) wh ( *) wh ( *) wh ( j*) wh ( j*) H H { j *} G( j*) G( *) G( j*) G( *) wh ( j*) wh ( *) wh ( j*) wh ( *) H H { *} G( *) G( *) G( j*) G( *) G( j*) wh ( *) wh ( *) wh ( j*) wh ( *) wh ( j*) H H { *} { j *} { *} (4.5) 4.3. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A CARGA COMPLETA (P): FULL-TL E l detfó de los es de utos e los que se oe o u evío deto g omlet (FTL), l l uestó esolve es l sgó de es de delegoes o g gul l dd de d vehíulo. E este oeso, l ú estó es el umlmeto de los equemetos temoles del sstem de dstuó. Se h desolldo u lgotmo heuísto deomdo FULL-TL que emte l esoluó del olem de los evíos detos o vehíulos le g. El ojetvo de este lgotmo es l geeó de u me soluó su-ótm todos los evíos que tee u g sod w C. Est soluó del olem P se ooá osteomete o l soluó eotd e el olem P o el f de detf u soluó glol l olem umledo o ls estoes (3.5-3.). S emgo, se há eotdo u vlo suótmo de l euó (3.4), o lo que se á u segud fse de otmzó lol ofudz e l úsqued del ótmo glol de l fuó o u lgotmo metheuísto más omlejo. M. Estd (7) 97

8 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí Los sos fudmetles el desollo del lgotmo FULL-TL so:. Se lz los ámetos del oeso: α, j N,. Se osde u te o evío que uml A C ( w C). 3. z. Se e l ut o U, S, se f α α y,, X. El temo de etd e sevo e l delegó se gul l temo de etu de l delegó ( h ) y se omue que se vef l estó (3.) T, y (3.). S o se umle ests estoes, el evío deto ete los utos (,j) o se odí elz o l ed de dstuó, vehíulos tules y veloddes de uló. 4. Se detem u ojuto J A C de todos los evíos detos le g que teg u odo omú uo de los extemos de l ut tul (* o y j* * fl) que está omuest o os. E este setdo, el evío lu l ut se seleoá segú l exesó (4.6), mldo l ooó del o (e*,f*) l ut. Est sgó se elz o u teo de mímo temo de eodo y temo de muló e temles del uevo evío lu e l ut. e* f * d (e*,f*) m{ τ C t τ C} ef J e* e* f * f * (4.6) sedo J * e* * * j* f * A C A C e* * j* f * ; α e* * ; α j* f * e* * j* f * S el evío * e* f * seleodo umle o ls estoes (3.8-3.), etoes se luye el evío o te e l ut fdo X o * e* f * y α ef α ef. Adolmete, detem l uev lusó de los os eodos sev el evío segú l euó (4.7). * e* f * E so de que l sgó del evío, se tulz ls vles de otol * e* f * o umle ls estoes, se elmí este evío del ojuto J, ( J J {( e*, f *))} ) y se volveí detf u uevo evío del ojuto J que umle l euó (4.6). S gú o umle ls estoes, se flz l ut del vehíulo y se s l uto M. Estd (7)

9 4.Metodologí de esoluó S S * e* f * * e* f * * j* f * * e* * U, S j* f *, U, Se* *, (4.7) E so de que l sgó del evío umle ls estoes se s l uto 4. S todos los os eteeetes l ojuto J h sdo lzdos s éxto, se e l ut y se s l uto S α ( -), se s l uto 3 ogz oto de los evíos detos ete (,j); e so oto se s l uto, osdedo u uevo evío de td. C 6. El lgotmo flz udo X y ( -)α A ;,..., -. R * e* f * 4.4. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA (P) CON ENVÍOS CON CARGA MENOR A LA CAPACIDAD E el olem P, los evíos tee u g sod feo l volume dsole del vehíulo (LTL). E este so, el olem e uestó todue demás de l sgó de u evío o u g sod w u euso (vehíulo o ut), l desó soe l estteg de evío utlz. E este setdo, s se está lzdo el evío de u g ete dos utos (,j), se osde o oslddes osold flujos de meí e u tyeto o ut, tods ells vtes de l estteg de evío deto, evío o ds múltles y evío hu: Estteg de evío deto l fl de ut exstete Est estteg se s e sg el evío u ut exstete R omuest o os. Est sgó suoe l lusó e l ut R del o úmeo omuesto o el de utos (,j), tl omo se detll e l Fgu 4.. L odó M. Estd (7) 99

10 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí ees ejeutl es que l delegó o odo oge del evío od o el odo fl de l ut R, es de que l N S. Los ostes sodos est estteg l sgó del evío * l*, so l toduó de u uevo o eoe, el temo mueto de ese e d o delegó j y l elzó de u uev d, que se uede exes medte l euó (4.8). Δ D (4.8) d w L estteg e uestó úmete se odí elz s se umle tods ls estoes del olem; esto es ls estoes temoles de sevo e d delegó, el lzo de eteg y l estó del úmeo de muelles dsole elz l dstuó -euoes (3.7), (3.9), (3.), (3.), (3.7), (3.8) y (3.9)-. Se uede omo e este so que l estó de dd se umlá seme e el o (,j) s el úmeo de evíos se h luldo medte l euó (3.). ut 3 j evío ut q t t j j evío ut j 3 ut q t j q t Fg. 4.. Esquem de sgó de evío ut o estteg de evío deto l fl de ut exstete Fg Esquem de sgó de evío ut o estteg eddlg Est estteg tmé se odí elz udo l delegó j sod l evío l ode o el odo udo e l me osó de l ut R, esto es * N S jl*,. Este heho olgí elul los temos de sevo de tods ls temles (odos) vstds o l ut. Adolmete, e el so que se esté estuddo l lusó del o (,j) sodo l evío o el o e u ut o evíos g omlet, est osldd olgí que estos evíos sufe demos sgftvs y ude vol ls estoes. E est fse, los evíos g omlet de u ut osttuye l olum vetel del ode de vst de los utos y se etede que los evíos o g feo dd (LTL) ued M. Estd (7)

11 4.Metodologí de esoluó omlemetse o los meos s todu mos sgftvos e l ut. L osldd de emet l efe e ls tes les de l ut se oseguá e l fse de efmeto de l soluó o l ló del lgotmo de Tu Seh (Fse 4). Estteg de ds múltles e ut exstete L estteg eddlg o de ds múltles de u evío u ut R exstete se uede elz udo el odo oge ode o el odo oge del o que ou l osó q de l ut l vez que el odo fl j ode o el odo desto del o que ou u osó t de l ut, umlédose q,..., -; t,..., ; q<t. E tul se dee uml l odó exesd e l euó (4.9). l *, m* N, l* m * S *,, S *, (4.9) l q m j t Po lo tto, el tsote de l meí sod se elz vstdo, omo mímo, u d temed ete el oge y desto de l meí, tl omo muest l Fgu 4.3. A dfee de los evíos hu, tods ls ds eteee l msm ut y se elz o el msmo vehíulo. E este so, el emeto de ostes sodos est estteg (euó 4.) y o luye gú fto sodo l dst uevs ds efetu. Úmete se osde el temo mueto de ese e ls ds desde l osó q hst l osó (fl) de l de de odos de l ut e l sgó del evío. Δ ( ) w ( w ) (4.) t Z t Z El me témo de l euó (4.) eeset el álulo del temo mueto de ogestó osdedo que el evío se tsot medte ds múltles ete los odos e osó q y t de l ut, mets que el segudo témo eeset el msmo álulo s sg el evío e uestó l ut ( Z ). Ce dest que l sgó eddlg del evío ete los os q y t de l ut uede oso demos y temos muetos e todos los evíos ete los os ete l osó t y el fl de l ut. M. Estd (7)

12 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí E este so, ls estoes osde segu l ftldd de l ut so ls de dd e todos los os o el que se tsot l meí sod, ls estoes temoles de d delegó, lzo de eteg del evío, el úmeo máxmo de muelles dsoles o delegó y que u evío se sgdo u ut (estoes y 3.). úmete uede Est estteg de evío es vel geel l de meo oste y o tto l más efete. S emgo, es eeso fomlz u teo lz s l etó de u evío eddlg o u g w medá futus sgoes de otos evíos eddlg más efetes o que emt u mejo ouó de l dd del vehíulo. Este uto seá ttdo e el suítulo 4.6 del doumeto. Estteg de osoldó e teml hu El evío de meí sodo l tsote de l g w ete los odos (,j) o l estteg hu ml l osdeó de dos uts, s R y u tsfee de l meí e u teml h H que tú omo hu. Est estteg se odá elz udo exst u o studo e l osó q de l ut o odo oge odete o l delegó y u o e l osó u o u odo fl odete o l teml h, seme que q u (Fgu 4.4). Adolmete, se deeá uml que l ut s luy u o e u osó v o odo oge odete o el msmo hu h y que osteomete tmé exst u o e osó t de l ut s o odo fl odete o j, de fom que v t. ut s ut s ut q h ut h q j evío j t s - j t s - s s Fg Esquem de sgó de evío o estteg de evío hu tvés de ut y s o tsfee e teml h M. Estd (7)

13 4.Metodologí de esoluó M. Estd (7) 3 E este so, s exste u ut o os uyos odos oge y desto so, esetvmete, odetes o l delegó y l teml hu h ; eo o se euet gu ut s tl que oteg ls temles h y el uto de desto j e este ode, se odá e u uev ut f. L ut f está osttud exlusvmete o el o (h,j) ode fomet l osoldó e l teml hu h de todos los evíos j desde dsttos utos oge. E el so omlemeto, udo exst u ut s que vste el hu h y el odo j osteomete, tmé se odá gee u uev ut f osttud exlusvmete o el o (, h ). L eó de l uev ut f emet sgftvmete ls oslddes de mltó de est estteg s e omot u emeto de oste sgftvo (uevo oste de sevo F de u ut y oste oool uev dst eod). De est fom, el emeto de ostes sodo est estteg l sgó del evío deeá osde exlusvmete el oste de tsfee e teml y el oste sodo l temo mueto de l ese muelles dsoles e el so que e l soluó exst dos uts que emt est estteg (euó 4.): ( ) ( ) ( ) ( ) ',, 3,,,, ) ( Δ s h s h s h h B m v s w B v s w Y q w Y q w h h t w Y (4.) El me témo de l euó (4.) he efee l oste de muló de l meí e l teml hu h, mets que el segudo y uto témo he efee l oste o temo mueto geedo e l ut y s esetvmete o l lusó de l sgó del evío o estteg hu. S emgo, el tee y quto témo eeset los msmos ostes o ogestó de temles s tee e uet l sgó del evío. No ostte, udo se de e u uev ut f e l me fse del vje (,h ) o e l segud fse del evío (h,j), se deeá osde dolmete el oste de deslzmeto de (,h ) ó (h,j), dos vees el oste de vst de u d y el oste de elzó de u uev ut, segú se muest l euó (4.) y (4.). ( ) ( ) f w j h d Y q w Y q w h h t F D w Y h h, ',, 3 ) (,, Δ R y o R s (4.)

14 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí Δ s m s s f ( w ) ( w ) d D, h F w ' 3 ( t, h Y h w, ) v s B v s, h B, h s s R y o R (4.) L elzó de est estteg tmé dee uml tods ls estoes del olem (euoes ) Evío o estteg de evío deto y eó de u uev ut L estteg de sgó del evío e uestó ml l eó de u uev ut f osttud exlusvmete o u solo o fomdo o el de odos (,j). Est osldd se elzá udo ls uts exstetes que ofom el ojuto R o dmt el evío e gu ot modldd de estteg (se vol ls estoes) o e udo el oste de evío o ls esttegs teoes se sueo. El me gumeto seá s seme el esosle de eó de u ut det y que el oste sodo estteg es sgftvmete lto l tee que gee u uev ut. L eó de u uev ut o el segudo gumeto feuetemete se elzá udo ls ots ltetvs tmé mlque l eó de u uev ut (estteg hu e l que R o s R), estteg eddlg o estteg hu vstdo u uto temedo o muelles ogestodos (lto temo modutvo de ese del vehíulo). Ls ús odoes que dee uml est estteg vel de toologí es que el gfo emt el evío deto ete (,j). Ls estoes osde seá exlusvmete quells efeetes eodos temoles de sevo de delegó y j, sí omo l dsoldd de muelles de g. E este so, l vefó de l estó de dd es ees s el tmño del evío se h elzdo segú l exesó (3.). Los ostes sodos est estteg se detll e l euó (4.3). Δ (4.3) f 4 d D, j F w Algotmo de esoluó del olem (P): LESS-TL El oedmeto l osttuó de ls uts eess el umlmeto de todos los evíos o g feo l dd del vehíulo se elz medte u oeso tetvo. E este oeso, se evlú omtvmete l etldd y 4 M. Estd (7)

15 4.Metodologí de esoluó ftldd de efetu d uo de los evíos g l o ls esttegs lzds teomete. P este so, se h desolldo el lgotmo heuísto Less-TL que sg ls tes y evíos g l ls uts devds del olem P o uevs uts eds e este so. De este modo, el ojetvo de este lgotmo es l geeó de u me soluó su-ótm de uts que sv ojutmete evíos FTL y evíos g l LTL del olem. E este so, se tá de u ojuto de uts R detemds e l esoluó del olem P osttuds o todos quellos evíos eteeetes l ojuto A C. De este modo, e est fse se deeá sg los evíos eteeetes l ojuto A F A-A C ls uts de R o edo uevs uts osttuds exlusvmete o evíos o g feo l dd. El lgotmo Less-TL ouesto est fse tee los sguetes sos fudmetles:. Se ode los evíos eteeetes l ojuto A F segú su g sod w e ode deeete. Se e u uevo ojuto A F* A F.. * j*.. Se esoge el evío A F studo e l osó del ojuto A F*. * j*. S exste, se detf l ut * efetu u estteg de evío deto l fl de l ut o g feo l dd, que omote u emeto de oste mímo y que uml ls estoes del olem. Cálulo Δ.. S exste, se detf l ut * efetu u estteg de evío o ds múltles de oste mímo que uml ls estoes. Cálulo Δ.. S exste, se detf ls uts * y s* R efetu u estteg de evío o osoldó e teml hu omú h uyo emeto de oste se mímo y que uml ls estoes. Cálulo Δ 3. d. S exste, se detf ls uts * R y f* R o efetu u estteg de evío o osoldó e teml omú h uyo emeto de oste se mímo y que uml ls estoes. Cálulo Δ 3. e. Se lul el emeto de oste de evío deto o eó de uev ut f* R fomd o el o (*,j*). Cálulo Δ 4. M. Estd (7) 5

16 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí 3. Se esoge l estteg de ut que mme el emeto de ostes logístos * j* sodos l evío, es de, l estteg detemd t de l euó (4.4) * j* m {, Δ, Δ Δ } Δ (4.4) 3, 4 * j* 4. S l estteg esogd sev el evío es l estteg de evíos detos o g feo dd e ut exstete (), l estteg eddlg () o l estteg de osoldó hu () o uts R y s R, o * j* se e gu uev ut. De este modo el evío se sg l ut * e uestó y e el so de evío hu () tmé l ut s*. * j* 5. S l estteg esogd sev el evío ete ls delegoes (*,j*) es l estteg de osoldó hu o uts * R y f* R y l estteg de evío deto e uev ut, se e l uev ut f* de fom que R R * j* {f*}. El evío se sg l ut f* e uestó y l ut * R s l * j* estteg utlzd h sdo l de osoldó e hu (d). 6. Se tulz los uevos temos de dstuó, ls gs sods d o y l ouó de los muelles l ut tul (luldos e el uto 3 * j* vef ls estoes). Adolmete, l sgó de l te l/s ut/s dee ve detfd o medo de ls vles de desó X ; Z ; Y ; B segú l estteg esogd, omo, h, h tmé ls vles uxles detf los os eodos o d evío ( U, U ) y ls vles que f l oesode ete os y,,' odos e d ut ( S, ). 7. Se tulz el oste totl de dstuó de tods ls uts Z 8. Se elm el de odos (*,j*) del ojuto A F* 9. S A F* Ø se el oeso. E so oto, se detf el me de odos (*,j*) del ojuto A F* y se s l uto. * j* * j* * j* * j* Se dee ostt que l metodologí lted e este lgotmo heuísto Less-TL * j* l eó de evíos o ds múltles úmete emte el evío o est estteg s exste ds temeds ete ls temles (*,j*) e u ut exstete. E el suítulo 4.6. se lzá u uevo movmeto lu u d temed e u o (,j) de u ut. De este modo, el evío ogl * j* 6 M. Estd (7)

17 4.Metodologí de esoluó * j* * j* que teomete e sevdo de fom det sá se sevdo o estteg eddlg eoedo el tyeto (--j), udédose emet l ouó del vehíulo e los tmos (,) o (,j) ALGORITMO METAHEURÍSTICO. BÚSQUEDA TABÚ Como se h ometdo teomete, el desollo del lgotmo heuísto l esoluó del olem P y P oduá u soluó su-ótm osumedo u temo de omutó eltvmete oto. S emgo, ode segu u soluó efete del olem es eomedle l lusó de u oedmeto de efmeto tetvo de l soluó e l metodologí de álulo. Este oedmeto, osumá u temo de álulo sgftvmete lto que seá otoldo o el úmeo de teoes máxms o teo de ovege etdo. Este oedmeto se s e tod l logfí etíf soe lgotmos metheuístos de efmeto lol de l soluó. So vos los utoes que h estuddo omtvmete el omotmeto de estos metheuístos e vos olems to, tl y omo se h lzdo e el ítulo. E l myoí de olems estátos, el lgotmo del Búsqued Tú es el que mejo soluoes odue, segudo del Reodo Smuldo (Smulted Aelg) y o últmo los Algotmos Geétos (Golde et l., ). L mltó y dtó del lgotmo de Tu Seh se elzá sguedo l estutu desolld e Glove y Lgu () y Golde et l. (). E ests otuoes se detll que el metheuísto de l Búsqued Tú e uestó se tul e 4 omoetes fudmetles: - Búsqued de l soluó ótm e el vedo del estdo tul - Memo oto lzo - Memo lgo lzo - Cteo de só. M. Estd (7) 7

18 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí Búsqued de l soluó ótm e el vedo del estdo tul El oedmeto de Búsqued Tú ouesto o Glove (986) se s e l exloó del eso de soluoes o medo de u movmeto que tsfom l soluó x de l teó tul l mejo soluó x eteeete l vedo de x, N*(x). Se te que X es el ojuto de soluoes y M so ls dstts tologís de movmetos que exste tsfom l soluó. Ls tsoes y movmetos lles l estdo tul x X deede de l ofguó o de x y ofom u ojuto M(x) M segú l euó (4.5). Po su ldo, el vedo N*(x) es el ojuto de soluoes x devds de l soluó tul x de u teó l l u movmeto t M(x) tl omo se defe e l euó (4.6). x) { t M x t X } { x' t M ( x) o x x t} M ( (4.5) N * ( x) ' (4.6) El lgotmo de Búsqued Tú us u oedmeto lol de úsqued movese tetvmete de u soluó x u soluó x e N*(x) exlo u mlo domo de soluoes ftles. L seleó de l uev soluó deto del ojuto N*(x) se s e us fuoes deedetes de l memo oto lzo y lgo lzo. Segú Tlld et l. (997) l úsqued del ótmo lol e x N*(x) es tímete olóm. S f es l fuó de ostes ( f : X R ), se dee dest que e l seleó de l vedo de l soluó se uede seleo uts uyo oste f(x ) se sueo f(x) sí omo soluoes x ftles o vule lgus de ls estoes del olem. Amos sos etede ml el domo de soluoes o lmt l exloó zos oets y quedos e ótmos loles omo soluó fl. De este modo, l seleó de ests uts o ftles es elzd ooolmete su gdo de ftldd omo se veá e l et de Memo Coto Plzo. S emgo, omo se veá e el suítulo 4.5., o todos los movmetos de M so lles l soluó x. E tul, exste uos movmetos o emtdos (tús) que se ohíe l gee ofguoes que h sdo lteds e teoes teoes eetes. Se osde el suojuto T L M omo todos los movmetos que o se uede l l soluó x o est ohdos o se tús. 8 M. Estd (7)

19 4.Metodologí de esoluó De este modo, el método de l Búsqued Tú se tez o los sguetes sos:. Se emez o u soluó l x X que se f omo soluó tul (luld o oto oedmeto). El otdo de teoes se oe, T L { } y x ot x, sedo x ot l mejo soluó eotd hst el mometo... Se evlú u movmeto m M(x)-T L que geee u soluó x* N*(x) tl que f ( x*) m f ( x' ). Se e x x*x m. x' N*( x) 3. S f ( xot ) > f ( x' ), se tulz x ot x. 4. S h exeddo u eto úmeo de teoes o l soluó x ot o h sdo tulzd e u eto úmeo de teoes, el lgotmo se. E so oto, se he xx, se tulz el ojuto T L y ete el so. Los movmetos osdedos elz l tsó de estdo so o y se h seleodo o su omotmeto dfeel e l ló e olems de otmzó omto segú vos utoes o o l eesdd de mejo detfd e el to de olem quí ltedo. Los o movmetos dmtdos se detll otuó: - M. Movmeto de temo de des de evíos ete dos uts Este movmeto úmete fet dos uts exstetes,s R eteeetes l ojuto de soluoes, que esete u odo (delegó) omú N N s. El oeto se s e tem l sude de odos de u ut l ot t del odo omú de ls dos uts, tl omo muest l Fgu 4.5. ut ut () () (q) ( ) ( ) () () (q) ( ) ( ) ut s (q); s (t) ut s s () s () s (t) s ( s ) s ( s ) s () s () s (t) s ( s ) s ( s ) Fg.4.5. Esquem de fuometo del movmeto M El movmeto úmete m l logtud de l ut y temos de vst de ls delegoes osteoes l odo de d ut y o lo tto, el mo e los temos M. Estd (7) 9

20 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí muetos de ese e ls delegoes. S emgo, los demás témos esetes e l fuó de oste o sufe mos o lo que o es u movmeto que eduz sgftvmete el oste totl de ls uts. El oste de sevo sodo este movmeto o etuó se uede estm segú l exesó (4.7). s, s M, w w (4.7) q t El movmeto es sml l ltedo e Tlld et l. (997) oodo omo Coss- Exhge e su ló l olem VRP (olem de u delegó muhs temles, Oe-to-My) o l ouesto o Rousté et l. (99) omo Ivesó el VRP. Est etuó se h mltdo ode m l estutu de l ut y sí s mofologís todví o exlods y más efetes. Po lo tto, es u movmeto que etede edu o m ls estutus de quells uts que sue el temo máxmo de vst e ls delegoes studs fl de ut. - M. Movmeto de temos de des de evíos ete tes uts Est etuó de l soluó tul se s e l modfó de l de de odos de tes uts exstetes,s,u R. Se esoge letomete el odo udo e l osó q de l ut (q,.. ) y el odo udo e l osó t (t,.., s ) l ut s. Segudmete se detf u ut u que luy u odo e l osó x (x,.. u ) que od o (q) y, e osteodd, oto odo e osó y (y,.. u ) odete o s (t) tl omo eflej l Fgu 4.6. De este modo l ut u se dvdá e tes sudes, l osttud o el tmo u ()- u (x), el tmo u (x)- u (y), y el tmo u (y)- u ( u ) que se sgá dstts uts. Co todo, ls uevs uts modfds esulttes de l ló de est etuó está defds o ls sguetes des de odos, dode el sueíde eeset l osó de los odos ev l ló de dh etuó: Rut { (),.., ( q), u ( x),.., u ( y), s ( t),..., s ( s ) } Rut s { s (),.., s ( t), u ( y),.., u ( u ) } Rut u { (),.., ( x), ( q),.., ( ) } u u M. Estd (7)

21 4.Metodologí de esoluó ut u u () ut u u () ut u () ut u () () () (q) u (x) ( ) ( ) () () (q) u (x) ( ) ( ) ut s s ( s ) ut s s ( s ) s ( s ) s ( s ) s () s () s (t) u (y) s () s () s (t) u (y) u ( u ) u ( u ) Fg Esquem de fuometo del movmeto M L doó de este movmeto tmé esode u mo sgftvo e l estutu de ls soluoes y o u mejo elevte e l fuó de ostes. L ú vó e ostes odud seá l sod los temos muetos de ese e delegoes y l vó de ls elzoes sods uts ftles. E este so, l exesó de ostes sod este movmeto es muy sml l eotd o l euó (4.7) oesodete l me movmeto de temo de des de evíos ete dos uts. E el so del movmeto de temos de des de evíos ete tes uts se deeá ñd los ostes sodos los temos muetos de l tee ut osded, tl y omo muest l euó (4.8). s s, s u M, w w w (4.8) q t x Como se uede e e l Fgu 4.6, est etuó todue u mo elevte e l mofologí y estutu de ls uts sujets l mo, o lo que es u movmeto emetemete de exloó de uevs soluoes. Adolmete, l etuó e uestó emte m l extesó de tods quells uts que vule ls estoes temoles e delegoes, o lo que es u hemet útl s de u soluó ftle u soluó ftle. E lguos sos exeoles, este movmeto uede omot el hoo de u ut del sstem y o tto, esult u ltetv más efz e l eduó de ostes y efmeto de l soluó. Estos sos se detf e ls sguetes odoes: M. Estd (7)

22 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí L osó q del uto de otu e l de de odos de l ut está e l últm delegó de l de, de fom que q. S dolmete, l ut u eset l me osó de otu e el me odo (x) y se umle que (q) u (x), se uede elm l ut u geed e l Fgu 4.6. L osó t del uto de otu e l de de odos de l ut s está e l me osó, de fom que s. S dolmete, l ut u eset el segudo uto de otu e l últm osó de l de y u y s () u (y), se elm l ut s geed e l Fgu 4.6. E estos últmos sos exeoles, l fomuló de los ostes sodos este movmeto eset l lusó del hoo del oste F sodo l estó de sevo e u ut tl y omo se detll e l euó (4.8). M s u, s u w w, w α F F (4.8) q t x E el so que se elme u sol ut, α F tee u vlo gul, mets que s l etuó osgue elm uts α F tedá u vlo gul. - M3. Movmeto de evío o estteg hu El movmeto lzdo se s e que tods ls gs de u ut tsotds lo lgo de u o e E uyo de odos extemos es (,j) A se elzá o u tsfee e teml hu. L tsfee se elzá udo exst u ut u que esete u odo u (x) e l osó x,.., u ( N N u ) y ot ut s que esete u odo s (z) j e l osó z,.., s de l de de odos (j N N s ). Po oto ldo, ms uts s y u dee otee u odo h odete y que demás se u teml hu que emt el temo ete vehíulos (h N u N s ), tl y omo se eflej e l Fgu 4.7. E el so de l ut u, l osó y,.., u del odo h e l de dee se osteo l del odo (x<y), mets que e l ut s l osó t,.., s de l teml hu dee esetse teomete l osó del odo j (t<z). L otuó l de este movmeto es l elmó del eodo de dst ete los utos (,j) e l ut, l elmó de l d e j y el osle emeto de l ouó de l g del vehíulo e ls uts u y s. S emgo eset dos elemetos ítos su ló: M. Estd (7)

23 4.Metodologí de esoluó L ló de este movmeto dvde l ut e dos suuts, lo que es equvlete l geeó de u uev ut o u oste F. E este setdo, se eá l uev ut R osttud o l de { ( q ),.., ( ) }. El evío de l g sod l (,j) o medo de l ut u y s uede ollev l sueó de l dd del vehíulo e los os x,..,y de l ut u R y los os t,..,z de l ut s R. El evío tvés de u teml hu todue u uevo oste de gestó y muló de l g e est teml. ut u u () s ( s ) ut u u () s ( s ) ut () () (q) u (x) u () j (q) s (z) ( ) ( ) u () ut () () (q) u (x) j (q) s (z) ut ( ) ( ) ut s ut s s () s () s (t) u (y) s () s () s (t) u (y) u ( u ) u ( u ) Fg 4.7. Esquem de fuometo del movmeto M3 De este modo, l fuó de los ostes geedos o el evío de l g tvés del de odos (,j) ví hu se uede exlt o medo de l euó (4.9). El quto témo exes el oste de muló e el hu h u (y) s (t), dode se umle U, q todos quellos evíos que se tsot o el o e osó q (o fomdo o el de odos,j) de l ut. s u, s u M w w w F ', 3 t, hy, hwu, q D (4.9) g q t x A Co el f de ode slv l eó de l uev ut detemd o l de { ( q ),.., ( ) } que ollev l mltó de est estteg, el movmeto e uestó se l ojutmete o el álss de osles fusoes de uts exstetes o ls uts fetds o el movmeto. M. Estd (7) 3

24 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí E este setdo, l segud fse de mltó del movmeto M3 ttá de ede el odo de otu de l ut, (q) o lgu ut R (, s, u, ) que esete su me odo odete o el odo udo e l osó de l ut, es de (q) (). Asmsmo, tmé se osdeá l osldd de ede ulque ut R (, s, u, ) que esete su odo fl odete o el uto l de l ut, es de (q) ( ). El esquem de uts fles qued detemdo e l Fgu 4.8. ut ut ( ) () ut u s ( s ) u () ut () () (q) u (x) () j j (q) s (z) ( ) ( ) ut ut s s () s () s (t) u (y) u ( u ) Fg Esquem del fuometo del movmeto M3 o úsqued de eduó de uts De est fom, ls uts que sufá mos e sus des de odos o ls uevs uts geeds seá: Rut { (),.., ( q) } { (),.., ( q), (),.., ( ) } Rut { (),.., ( ) } { (),.., ( ), ( q ),.., ( ) } Rut { ( q ),.., ( ) } { } s o () ( ) q s () ( ) q s o ( ) ( q ) s ( ) ( q ) s o ( ) ( q ) s ( ) ( q ) 4 M. Estd (7)

25 4.Metodologí de esoluó M. Estd (7) 5 L ló de l osldd de edemeto de ls uts y devds de l me fse de movmeto de otmzó o ots uts exstetes odue l sguete le de ostes: S exste y que uml ls odoes teoes, el sstem de dstuó uede ho u ut (e el so de l Fgu 4.8 se h suuesto l suesó de l ut l qued tegd e l ut ). S exste o que uml ls odoes teoes, el sstem de dstuó mtee el úmeo de uts totles. S emgo, s el uto de otu de l ut es el eúltmo uto de l ut, es de (q) ( ), y exste que uml ls odoes teoes, el úmeo de uts se edue e u udd. S el uto de otu de l ut es el me uto de l ut, es de (q) (), y exste l ut que uml ls odoes teoes, tmé se edue e u udd el úmeo de uts exstetes. S o exste que uml ls odoes teoes, el sstem de dstuó dee ñd l ut y o tto, ve sus ostes emetdos. Est fmó o se odue s l ut está omuest o u solo o (,j) de fom que A {(,j)}. E este so, el evío de l meí ete estos dos utos tvés de ots uts hu, emte l eduó del úmeo de uts e u udd. E este setdo, se uede estlee u fómul geel los ostes sodos este movmeto e fuó de ls otelddes de fusó de ls uts de estudo o ots exstetes e l soluó, segú l euó (4.9). q A h h t F u w u x s w s t w q M D U w Y F g, ',,, 3, α (4.9) Sedo: > ) ( ; o ; ) ( ; o ; ;, o, s - ) ( ; o ; ) ( ; o ; s ;, o s q ) ( R R q ) ( R R R R q ) ( R R q ) ( R R R F α

26 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí - M4. Movmeto de evío o estteg eddlg Est etuó, l gul que l teo, tmé odue eduoes de oste sgftvs o medo del evío de tods ls gs que so tsotds lo lgo de u o (,j) de l ut R tvés de ot ut s R o ds múltles. Est etuó emte l elmó del eodo del o (,j) e l ut sí omo l elmó de l d e l delegó j de l ut, s e tmé odue uos soeostes l gul que se oduí o el movmeto teo. Po u ldo, el movmeto ollev l eó de u uev ut osttud o todos los odos de l de fomd ete l osó sguete l de otu q (sod l delegó j N tl que (q)j) y el uto fl ( ) de l ut. Adolmete, l ejeuó de est etuó tmé uede desede l sueó de l estó de l dd e l ut s o l que se em los evíos que tsue ete,j N. E este setdo, l fuó de ostes (4.) sod este movmeto eset, de fom geel, u exesó muy sml l equvlete el movmeto hu (4.8) s l osdeó de l muló de l meí e l teml de osoldó. s, s M, 4 w w F D (4.) q t ut ut s s () () () (q) s (t) s () j (q) s (z) s ( s ) ( ) ( ) ut s ut s () s () s ( s ) ut (q) () () (q) s (t) ( ) ( ) s (z) j Fg Esquem de fuometo del movmeto M4 Al gul omo suedí o el movmeto teo, el movmeto umete de eddlg o de ds múltles vedá omñdo o u fse dol de fusó de ls uts de estudo o ls exstetes e el ojuto de l soluó R. El ojetvo es ode omes l eó tul de l ut geed o l fusó otel de ls uts del movmeto o dos uts y R. El álss se sí e omo que el me odo de l ut es odete o el odo de otu de l de de l ut, 6 M. Estd (7)

27 4.Metodologí de esoluó () (q). Adolmete tmé se deeí omo que el odo fl de l ut ode o el odo l de l ut geed (de osteo l uto de otu de l ut ), de fom que (q) ( ). El esquem de est otmzó del movmeto M4 quedí eflejdo e l Fgu 4.. ut ( ) ut s () s ( s ) s () ut s () j j ut (q) () () (q) s (t) ( ) s (z) ut ( ) Fg.4.. Esquem de fuometo del movmeto M4 o mejo de eduó del úmeo de uts El le de uts eds sgue los msmos teos que los estledos el movmeto de evío o estteg hu, de fom que l fuó de ostes fles se uede exes medte l euó (4.). s, M 4 w q t, α F D (4.) w s F dode el ámeto α F se lul medte el témo equvlete de l exesó (4.9). L mltó de est estteg odue voes sgftvs del oste sodo del sstem. Ls odoes de vó de uts umle ls msms odoes que se oduí e el movmeto hu o ls uts,, y. - M5. Movmeto de fusó de dos uts exstetes Este movmeto o etuó de l soluó odue hoos sgftvos de oste l tt de ede dos uts que omt el msmo odo l y fl. De este modo, s exste dos uts,s R de fom que ( ) s (), l ut se uede ml tegdo l fl de l de l totldd de l ut s. L ut fl seí osttud o l de { (),.., ( ), (),.., ( ) }, mets que l ut s se s s s M. Estd (7) 7

28 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí elmí del sstem l se s{ }. L ofguó fl osegud o el movmeto se detll e l Fgu 4.. Este movmeto es muy teeste l edu sgftvmete el oste de l soluó uque o oduz uevos esos de soluoes todví o exlodos (o e u uev odeó ete odos de u msm ut). El emeto de oste geedo o el movmeto e uestó está desolldo e l euó (4.). M,5 s w s F (4.) Se dee dest que este movmeto uede odu e muhos sos l voló de ls estoes temoles de dstuó l emet e g medd el úmeo de odos vst o u msmo vehíulo. S emgo, el movmeto seme umlá ls estoes de dd del vehíulo e d o. ut () ( ) ( ) s () ut () ( ) ( ) s () s () s () ut s s ( s ) s ( s ) s ( s ) ( ) s () s ( s ) ut s{ф} Fg. 4.. Esquem de fuometo del movmeto M5 L dmesó del eso de soluoes N*(x) que se uede gee t de movmetos soe l soluó x uede lleg se odle e témos de temo de omutó y de eso de memo equedo. Po este motvo, exste tés que lmt l ló otel de movmetos t M(x), geedo u uevo eso de movmetos M (x) M(x), dm(m (x))<<dm (M(x)). Result ovo que l ló de este teo uede lleg o vlo el movmeto t* M(x) que geee e l teó l mejo soluó x*, es de que f ( x*) m f ( x' ). x' N*( x) El oedmeto de estó del vedo N*(x) ldo e d teó h sdo gee u úmeo fto de N 4 soluoes x de fom que dm(n*(x))n 4. Po lo 8 M. Estd (7)

29 4.Metodologí de esoluó tto, úmete se eá N 4 soluoes x de ls que se evluá su oesodete vlo f(x ) dot omo estdo tul xx l ofguó de meo oste. L geeó de d u de ls N 4 soluoes x se elzá utlzdo letomete u movmeto to ete ls 5 tologís dsoles: M- Movmeto de temo de des de evíos ete dos uts, M- Movmeto de temo de des de evíos ete tes uts, M3- Movmeto de evío o estteg hu, M4-Movmeto de evío o estteg eddlg y M5- Movmeto de fusó de dos uts exstetes. U vez fdo el movmeto, se esogeá de fom leto ls uts, s, u, y R y l osó q del odo de otu de l ut de fom que se evluá el mo de sgó de l ut de todos quellos evíos que dsue ete (,j) sedo (q) y j (q). A t del de odos (,j) A defdos o l vle leto q (, ), se detfá quellos odos eteeetes l ut s y, s es el so, de l ut u, y, omlemetos (q) y j (q) l el movmeto M,..,5 esogdo. El oeso evlu l ftldd del movmeto se elzá de l sguete fom:.. S M M3 ó M4, se vloá l ftldd del movmeto M o l ut. S o fuese ftle, se há (s R, etoes se há ) y se volveá vlo l ftldd hst eot ut ftle. S se vlo todo el ojuto R-{,s,u,, }, se dotá { } y se sá evlu l ftldd de l ut (so ). S M M3 ó M4, se vloá l ftldd del movmeto M o l ut. S o fuese ftle, se há (s R, etoes se há ) y se volveá vlo l ftldd hst eot ut ftle. S se vlo todo el ojuto R-{,s,u,, } s éxto, se dotá { } y se sá evlu l ftldd de l ut u (so 3) 3. S M M, se vloá l ftldd del movmeto M o l ut u. S o fuese ftle, se há uu (s u R, etoes se há u) y se volveá l so y se vloá l ftldd hst eot ut ftle. S se vlo todo el ojuto R-{,s,u,, } s éxto, l so 5. E el so que exst s l so Se vloá l ftldd del movmeto M o l ut s. S o fuese ftle, se há ss (s s R, etoes se há s) y se volveá l so y se vloá l ftldd hst eot ut ftle. S se vlo todo M. Estd (7) 9

30 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí el ojuto R-{,s,u,, } s éxto, l so 5. E el so que exst s l so Se geeá u uev osó qq del odo de otu de movmeto e l ut (s q etoes dot q), y se sá l uto. S se vlo todos ls osoes q,.., ; dot (s R etoes ) y. S R, se el lgotmo detemdo x ot x l o exst u movmeto lle. E so < R, l so. 6. Clul el vlo de l fuó ojetvo sod l suteó,..,n 4 omo f(x ) y el to de movmeto o l exesó (4.). t M ;,s,u,,,q,t,y) M(x) (4.) ( dode q,.. ; t,., s e y,.., u so esetvmete ls osoes de ls temles de otu uml el movmeto M e ls uts,s y u. Evoluó de movmetos De ete tods ls soluoes geeds o movmetos destos teomete, el lgotmo de Búsqued Tú dee esoge quell que oduz u meo oste. S emgo, l etó de u ut ftle dee tee lgú fto de elzó e eló u ut que uml o ls estoes del sstem. Asmsmo, quellos mos o movmetos de evíos que o myo feue hy sdo exulsdos de u ut de l soluó tmé meee u ttmeto dfeel movmetos o eettvos. De este modo, e Codeu y Lote (3) se detem u fuó que egul l etó de l soluó e l teó de estudo segú l euó (4.3), e fuó del oste de l ut (me témo) y de l voló de ls estoes del olem (segudo témo). S emgo, tl y omo se veá e el uso de l memo Lgo Plzo, es eeso ñd u tee témo g f (x') que deedeá de l feue de eetó de u elemeto de l ut e l soluó tul. R f ( x') [ ( ) ( ) ] g ( x') R x' X l f (4.3) M. Estd (7)

31 4.Metodologí de esoluó El témo () eodue el oste totl el del sstem tegdo los ostes fos y vles de d ut segú l euó (3.3). Po oto ldo, exste u fto l () de elzó u ut que se lul o l euó (4.4) y deede de t e,j (), témo que eesetí el temo de exeso de vst e d delegó j e eló l tevlo emtdo (h,j, h,j ) e l ut R. Este témo eeset l voló de los temos límte de llegd o sld e ls delegoes y está fetdo o u ámeto ε que moetz el vlo de l elzó. ( ) l ( ) ε te, j j N (4.4) E el so del olem VRP s vets temoles se ooe ots fuoes de elzó e Codeu y Lote (3), Ny () que teg l vuleó de ls estoes temoles y dolmete l estó de dd, segú se uede omo e l euó (4.5). E este so, l vle q() eeset l g e exeso tsotd e l ut e eló o l dd del vehíulo y t e () el temo que el vehíulo sue l máxm duó temol de l ut fd o oveos loles u ots estoes. ) ε t ( ) ε q( ) (4.5) l ( e El olem VRP es u ejemlo de olem de dstuó de uo muhos (Oe-to My), o lo que los flujos de dstuó los utos de u egó tee u oge (o desto) omú: l teml o delegó. Cd vehíulo sle de su delegó sod, elz u ojuto de ds múltles e los letes sgdos y osteomete eges l delegó. E este setdo, l estó de dd del vehíulo se lz de fom glol e tod l ut. Es de, l g sod todos los utos eteeetes l msm ut dee se feo l dd del vehíulo que l ut se ftle. S emgo, e el olem de Muhos oígees Muhos destos (My-to-My) de l ed tol de u emes de queteí, los flujos de meí tsot e u ut o eset oígees destos omues. Cd ut se ofom uedo es de utos (delegoes) o u flujo sodo dstto de eo. Est teíst he que l estó de dd o se le de fom glol e tod l ut so e d o de d ut. Ls esttegs de evío o ds múltles o hu ollev que o u msmo o (,j) de u ut se tsote l meí w del evío deto más ots flujos w l sodos evíos hu o eddlg ( y l j; y lj; y l j). M. Estd (7)

32 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí S e u olem Oe-to My omo el VRP, ulque ut ftle o olems de soedd uede se soluod o l esgó de utos de l ut ots uts tvés de movmetos de etuó, e el olem My-to My de estudo este heho o suede. Los movmetos ltedos teomete el olem My-to-My úmete esg os (,j) ete uts, o lo que los evíos e d o se mtedí y o tto el olem de soedd o se veí soluodo. Po lo tto, e el olem e osdeó, ls uts ftles del oeso tetvo úmete seá ls que suee ls estoes temoles del olem. Culque soluó que omote l sueó de l dd del vehíulo o odá se osded omo soluó tul e el oeso tetvo y se elmá. Segú Codeu et l. (997) el vlo de ε y ε de l euó (4.5) es vle lo lgo de ls teoes e fuó de l vldd o ftldd de l ut e uestó. Sguedo ests osdeoes, el vlo l de ε se osdeá gul l udd. Posteomete, e d teó que omote u soluó o u o más uts vuledo ls estoes temoles, el vlo de ε se multlá o ( δ), sedo δ>, mets que s l soluó es ftle el vlo tul de ε se dvdá o ( δ). S emgo, tmé se lmtá l vó de ε e u domo efetvo de (,; ) ode mtee el oeso de efmeto y o elz de fom exged soluoes ftles euetes de lto oste o soluoes utulmete ftles devds de soluoes ftles de jo oste. El oedmeto estm ε e el olem VRP ltedo e Codeu et l. (997) seí déto l de ε eo est vez lzdo l vuleó de l soedd, seto que o se h osdedo e este estudo. A vel geel, s se osde que el oeso está tulmete e l teó * y se h sdo o u úmeo de teoes ftles y u úmeo de teoes ftles (*), el vlo de ε se uede lul o l exesó (4.6), segú Sheuee (6). ( δ ) mx m ; ;, ( δ ) ε (4.6) M. Estd (7)

33 4.Metodologí de esoluó Exste u úmeo exteso de otuoes etífs que omte l msm fuó de oste e lo eltvo l oste el de l ut y l elzó o voló de dd y vets temoles (me y segudo témo de l exesó 4.3) o dsttos oefetes de fetó, omo uede se Codeu y Lote (3), Ny (), Sheuee (6). S emgo, el tee témo de l exesó (4.3) es el que lte u myo heteogeedd ete ls dstts loes del lgotmo e l esoluó de los olems. E tul, el témo g f (x ) eeset u elzó que se ñde l fuó de ostes del movmeto (euó 4.8) med l eetó de tutos de l soluó x del olem que feuetemete esté luds e l soluó o estdo tul. El ojetvo es dvesf l úsqued h soluoes que o se hy exlodo todví fetdo o u soeoste ls soluoes o ofguoes más eetds lo lgo de los estdos del oeso tetvo. L detemó del témo g f (x ) se desollá e el suítulo Cotol de l ejeuó El desollo del lgotmo TS tmé luye u sufse de otol de ejeuó que lmt ls teoes del oeso de álulo y el mo de deó de l úsqued e el domo de soluoes. Exste dsttos oedmetos lmt el oedmeto de úsqued eo uo de los más teestes y el que se h desolldo e est tess sgue los ltemetos de Bdo (6). E este doumeto se defe 3 teos flz el oeso tetvo tul e el etoo de soluoes lzds. Po u ldo, l úsqued de soluoes se udo se h elzdo u úmeo máxmo N de teoes e todo el oeso. Est estó ml l flzó del oeso de úsqued. L mejo soluó eotd hst l teó N es osded l soluó deftv del olem. El vlo de N dee se sufetemete gde ode vlo el eso de soluoes. E Bdo (6) se eomed que N N T, sedo N T el úmeo de utos del olem. El segudo teo se estlee otoldo l ogesó e el oste de ls soluoes ftles. Se estul u úmeo máxmo de teoes oseutvs N s mejo l soluó ftle. Su ló otá l úsqued del oedmeto tetvo udo de fom euete úmete se osg soluoes ftles o soluoes ftles de myo oste. Flmete, el tee teo de otol se s e el oste de ls soluoes tto ftles omo ftles. Se estlee u úmeo máxmo de teoes N 3 s mejo l mejo soluó ftle o ftle eotd hst el mometo. Este heho lmt l úsqued de soluoes e u sueso e el que se M. Estd (7) 3

34 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí lz de fom euete s el oste de ls soluoes (ftles e luso ls ftles) suee el oste sodo ots soluoes eotds teomete. Se dee ostt que el segudo y tee teo fdos o N y N 3 úmete suoe u o mometáeo e el oeso tetvo. Cudo se sue uo de los úmeos máxmos de teoes (N ó N 3 ), se l úsqued e el sudomo de soluoes tul. S emgo, el lgotmo de úsqued se elz tedo de u soluó ddt. El oeto de elzó de l soluó es oodo htulmete omo Memo Itemed segú Sum et l. (998). Est elzó (e-stt) se odue odo l memo de ls teoes s mejo de ostes de l soluó ftle e ftle (quells que se otol e eló N y N 3 ) y l lst tú se he todos los elemetos o movmetos ohdos. Es eomedle que el oeso de elzó o se ejeute úmete desde l mejo soluó eotd so que se tje o u ojuto X* de soluoes ddts suótms. Dedo los equemetos de memo omutol, el ojuto X* de mejoes soluoes se h lmtdo ls tes mejoes soluoes ftles eotds. L soluó ddt o l que vuelve emez el oedmeto tetvo se esoge letomete del ojuto X* de mejoes soluoes ftles eotds hst el mometo. Exste ots otoes que ooe otos teos de d y de elzó t de l mejo soluó eotd. S e átmete tods f u úmeo máxmo de teoes N, el oeto de elzó de l soluó se f exlusvmete vlodo s h hdo mejo e l soluó x, se ftle o ftle e ls últms N 3 teoes (Ny, o Sheue, 6). Po lo tto, e el so que de fom eetd el lgotmo estuve lzdo soluoes ftles, o hí gú to de otol o hemet l úsqued y elzl h otos domos. Flmete, exste otos teos de flzó o t omues omo uede se que el lgotmo llegue u vlo uml efdo e el o de l omutó s de temo se ooe el vlo ótmo de l soluó Memo oto lzo L omoete de memo oto lzo es utlzd o el lgotmo evt l úsqued de soluoes y osdeds deto del sueso de soluoes e med u omotmeto ílo. 4 M. Estd (7)

35 4.Metodologí de esoluó E este setdo, el lgotmo estge el vedo de u soluó exlu ofguoes que oteg tutos que se desg omo tú. L memo oto lzo es utlzd oh movmetos de u odo o elemeto de u ut ot dute u eto eodo de temo deomdo temo tú. El eodo de temo tú (tu teue) o es más que el úmeo de teoes dute el ul u de odos de u ut o uede modfse o hese elmdo o ñddo e el movmeto tul. El álulo del eodo de temo tú (θ) se uede elz medte tes oedmetos dsttos: - El eodo de temo tú θ eset u dstuó ufome e u tevlo [,] - El eodo de temo tú θ es u úmeo fo - El eodo de temo tú θ es el vlo máxmo ete u úmeo fo θ y el úmeo de es de odos estud (N T ). S e l teó * del lgotmo exste u movmeto de temo que dvde l ut {,,,d} o (,) y l ut s{e,f,g,h} o el de odos (f,g) ofgu ls uts modfds {,,g,h} y s{e,f,,d}, los es de odos osdedos omo tutos tú seá: (,), (f,g), (,g) y (f,). De este modo, los es de odos emeeá tú o ohdos e tods ls teoes luds e el tevlo mdo o l euó (4.7). [ *; * θ ] (4.7) Ce dest que los teoes es de odos o elemetos osdedos omo tú dute θ teoes so tto tutos que desee de l soluó omo uevs ofguoes que se gee. E tul, e el ejemlo teo los es de odos (,) y (f,g) e elemetos que se elm de ls uts de estudo, mets que los es (,g) y (f,) e elemetos que teomete o est ludos e ls uts y s. E Glove y Lgu () se omet que uede dotse dsttos vloes o teos del oefete tu teue segú el tuto tú hy sdo eetemete oodo l soluó so de es de odos (,g) y (f,)- o hy sdo elmdo - so de odos (,) y (f,g)-. S emgo, e l ló del lgotmo ouesto olems My-to-My se h osdedo u vlo del eodo de temo tú θ fo. M. Estd (7) 5

36 Aálss de esttegs efetes e l logíst de dstuó de queteí De est fom, todos los elemetos modfdos (edos o elmdos) seá ludos e u lst tú que tegá tutos o ofguoes eseles (e est tess seá es de odos o delegoes) que o se odá lte o gu tsó de estdo dute θ teoes. Es motte tee e uet que el tevlo de teoes tú seá tul d elemeto de l lst, l deede del teo de fó de θ y de l teó e l que se h ñddo o elmdo el elemeto. No exste u eomedó l e l ltetu etíf soe qué estteg se dee segu f el temo o úmeo de teoes tú. Es o este motvo que se otá o elz u álss de sesldd de los esultdos otedos e l ló del lgotmo e eló este ámeto y té de álulo Memo lgo lzo L omoete de memo de lgo lzo se utlz dvesf l úsqued de l soluó ótm. Su mltó se s e med l eetó de movmetos y elzdos y ote l exloó de uevs estutus e el eso de soluoes. E este setdo, se suele elz u medd de l feue de eetó de quellos movmetos que fet evíos que se hy esgdo u úmeo elevdo de vees (feue de mo lt). Se gee u elzó oool est feue que se ñdá l fuó de oste de d soluó. Se uede olu que e todos los estudos que se h desolldo soe l Búsqued Tú éste es el omoete sgftvo odu soluoes de ldd. Po ejemlo, e Codeu et l. (3), Ceve et l. (5) o Sheuee (6), se ooe u teo de dvesfó omú sdo e que ulque soluó x esete e el eso de soluoes de x tl que f(x ) > f(x), se elzd o u fto oool l feue de dó de sus tutos dfeeles y u fto de esl. S el movmeto e uestó h modfdo el de odos (,j) de l soluó x s l soluó x, el oste g f (x ) o el que se elz l doó o ehzo del tuto (,j) se lul medte l exesó (4.8). g f ρ γ NT R l ( x') ( x') λ s f(x') > f(x) s f(x') f(x) (4.8) 6 M. Estd (7)