Cinemática del Robot Industrial

Transcripción

1 Cemátca del Robot Idustal M.C. Mguel de J. Ramíe C. CMfgT Automatacó de Sstemas de Maufactua Adatacó: Glbeto Reoso

2 Estuctua Mecáca del Robot Idustal Mecácamete u obot es ua cadea cemátca fomada de eslaboes udos medate atculacoes ue emte u movmeto elatvo ete cada dos eslaboes cosecutvos. La foma físca de la maoía de los obots dustales es smla a la de la aatomía del bao humao.

3 Tos de Atculacoes e u Robot Este vaos tos de atculacoes eo e la áctca se emlea maotaamete atculacoes smátcas de otacó. Atculacó Leal o Psmátca (vaable d) ( Gado de lbetad) Atculacó Rotacoal o Revoluta (vaable θ) ( Gado de lbetad)

4 La Mat de Tasfomacó Homogéea Es ua mat T de ue eeta la tasfomacó de u vecto de u sstema de coodeadas a oto. Esta mat esta comuesta o submatces: R SubMat de Rotacó P F SubMat de Taslacó SubMat de Pesectva T R F P E E SubMat de Escalado Global E obótca geealmete se cosdea la submat de esectva como ula la submat de escalado global como uo. U vecto Homogéeo seme tedá dmesoes.

5 La Mat de Tasfomacó Homogéea La mat de tasfomacó Homogéea sve aa : a) Cooce las coodeadas del vecto e el sstema O XYZ a at de sus coodeadas e el sstema O UVW. w v u w v u T b) Eesa las otacoes taslacoes de u vecto co esecto a u sstema fjo O XYZ. T

6 P P P T (P) Foma geeal a) w v u w v u P P P P P P b) P P P P P P Mat de Tasfomacó Homogéea de la Taslacó

7 Mat de Tasfomacó Homogéea de la Rotacó s T ( ) s s T ( ) s T ( ) θ sθ sθ θ Rotacó e X Rotacó e Y Rotacó e Z

8 EJERCICIOS [ ]

9 EJERCICIOS

10 EJERCICIOS [ ]

11 De maea geeal: Comoscó de Matces Homogéeas. S el sstema O UVW se obtee medate otacoes taslacoes defdas co esecto al sstema fjo O XYZ la mat homogéea ue eeta cada tasfomacó se debeá PREMULTIPLICAR sobe las matces de las tasfomacoes evas.. S el sstema O UVW se obtee medate otacoes taslacoes defdas co esecto al sstema móvl la mat homogéea ue eeta cada tasfomacó se debeá POSMULTIPLICAR sobe las matces de las tasfomacoes evas. Po ejemlo la tasfomacó: Es gual a dec: T T ( ) T ( ) T ( ) T T ( u ) T ( w ) T ( v ) Se Pemultlca Se Posmultlca

12 TAREA. Demosta ue las oeacoes de tasfomacoes o so comutatvas aa ello ecuete las matces de tasfomacó de : T T T ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( T T T. S teemos ue la mat de tasfomacó homogéea T es gual a: P a o P a o P a o T

13 Y s sabemos ue de: TAREA (Cot ) es ua mat otoomal co la oedad Demosta ue la vesa de la mat de tasfomacó homogéea T coesode a la sguete eesó: T o a o a o a o a T o a o a Co lo ateo odemos tee ue s: Etoces: T uvw T uvw T P T o P T a P

14 EJERCICIOS. Se uee obtee la mat de tasfomacó ue eeta al sstema O UVW obtedo a at del sstema O XYZ medate u go de águlo de -9 o alededo del eje OX de ua taslacó de vecto P() u go de 9 o sobe el eje OZ.. Se uee obtee la mat de tasfomacó ue eeta las sguetes tasfomacoes al sstema fjo O XYZ: taslacó de vecto P(-) go de águlo de -9 o alededo del eje OU del sstema tasladado go de 9 o sobe el eje OV del sstema gado.

15 Reetacó Geométca de la Mat Homogéea E u obot el sstema coodeado fal es efedo como el sstema coodeado de la heameta etuetado como O X Y Z. Los vectoes utaos de ese sstema se deoma como esectvamete. o a Dode: o a a o Es el vecto e la deccó de aomacó de la heameta (aoach). Es la deccó de ab cea de la heameta (oe-close). Es la deccó omal al lao fomado o las deccoes. a o

16 Reetacó Geométca de la Mat Homogéea La alcacó de la mat de tasfomacó total del obot desde el sstema coodeado de la base hasta el sstema coodeado de la heameta se eeta de la sguete foma: a o P a o P a o P a o

17 Reetacó Geométca de la Mat Homogéea El vecto columa P de la mat de tafomacó eeta la oscó del oge del sstema coodeado de la heameta co esecto al sstema coodeado de la base del obot. A este oíge també se le llama Tool Cete Pot (TCP). El vecto columa de la mat de tafomacó eeta las coodeadas del eje N del sstema coodeado de la heameta co esecto al sstema coodeado de la base. El vecto columa o de la mat de tafomacó eeta las coodeadas del eje O del sstema coodeado de la heameta co esecto al sstema coodeado de la base. El vecto columa a de la mat de tafomacó eeta las coodeadas del eje A del sstema coodeado de la heameta co esecto al sstema coodeado de la base.

18 El oblema Cemátco La cemátca del obot estuda el movmeto del msmo co esecto a u sstema de efeeca. La cemátca se teesa o la desccó aalítca del movmeto esacal del obot como ua fucó del temo e atcula o las elacoes ete la oscó la oetacó de la heameta del obot co los valoes ue toma sus coodeadas de sus atculacoes. Este dos oblemas fudametales a esolve co esecto a la cemátca del obot: A) Cemátca Decta. Cosste e detema la oscó oetacó del etemo fal del obot co esecto al sstema de la base del obot a at de cooce los valoes de las atculacoes los aámetos geomét. B) Cemátca Ivesa. Resuelve la cofguacó ue debe adota el obot aa ua oscó oetacó coocdas del etemo.

19 El oblema Cemátco Cemátca Decta (águlos aa ecota oscó): Se cooce a) La logtud de cada eslabó. b) El águlo de cada atculacó. Se busca La oscó de cualue uto (coodeadas co esecto a la base) Cemátca Ivesa (oscó aa ecota águlos): Se cooce a) La logtud de cada eslabó. b) La oscó de cualue uto (coodeadas co esecto a la base). Se busca El águlo de cada atculacó ecestados aa obtee la oscó.

20 Cemátca Decta

21 El oblema cémátco decto se educe a ecota la mat de tasfomacó homogéea (T) ue elacoe la oscó oetacó del etemo del obot esecto a su sstema de efeeca fjo (base del obot). La mat T está e fucó de los aámetos de las atculacoes del obot. Paa u obot de gados de lbetad teemos: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( f f f f f f Dode: = So las vaables de las atculacoes. Paa atculacoes evolutas las vaables so águlos. Paa atculacoes smátcas las vaables so dstacas. = Coodeadas de la oscó del etemo del obot. = Águlos de la oetacó del etemo del obot. El oblema Cemátco Decto

22 Método Geométco Las fucoes mecoadas uede se ecotadas medate métodos geomét aa el caso de obots de gados de lbetad (cada elacó atculacó-eslabó costtue u gado de lbetad: l l l l ( ( ) )

23 Método de las matces de tasfomacó homogéeas Paa obots de más de gados de lbetad es dfícl alca métodos geomét aa la solucó de su cemátca decta. A cada eslabó se le asoca u sstema coodeado utlado tasfomacoes homogéeas es osble eeta las otacoes taslacoes elatvas ete los dfeetes eslaboes ue comoe el obot. Sedo la mat : A La mat de tasfomacó homogéea ue eeta la oscó oetacó elatva ete los sstemas asocados a dos eslaboes cosecutvos del obot. Se uede eeta de foma acal o total la cadea cemátca ue foma el obot: A A = úmeo de eslabó

24 Método de las matces de tasfomacó homogéeas Paa el caso de u obot de ejes su cadea cemátca ueda eetada o la sguete mat de tasfomacó homogéea: A A A A A A A T

25 Algotmo de Deavt-Hatebeg E 9 Deavt Hatebeg ouseo u método matcal ue emte establece de maea sstemátca u sstema de coodeadas. La eetacó de Deavt-Hatebeg (D-H) establece ue seleccoádose adecuadamete los sstemas de coodeadas asocados a cada eslabó seá osble asa de uo al sguete medate tasfomacoes báscas ue deede eclusvamete de las caacteístcas geométcas del eslabó. Reducédose al sguete ató de tasfomacoes ue emte elacoa el sstema de efeeca del elemeto co esecto al sstema del elemeto -: Rotacó alededo del eje Taslacó a lo lago de Taslacó a lo lago de Rotacó alededo del eje Z Z X X u águlo ua dstaca ua dstaca u águlo d a

26 ) ( ) ( ) ( ) ( T a T d T T A a d A d a a A Desaollado la eesó: Obteemos la eesó geeal de DH dode so los aámetos DH del eslabó : Algotmo de Deavt-Hatebeg a d

27 Algotmo de Deavt-Hatebeg A Paa ue la mat elacoe los sstemas coodeados es ecesao ue los sstemas coodeados se deteme medate los sguetes asos:. Numea etueta el eslabó fjo (base) como.. Numea etueta los eslaboes móvles desde hasta el eslabó móvl.. Locala umea el eje de cada atculacó etuetala comeado desde Z hasta Z. S la atculacó es otatva el eje seá su oo eje de go. S la atculacó es smátca el eje seá a lo lago del cual se oduce el deslaameto. Establecmeto del sstema coodeado de la base:. Establece el sstema coodeado de la base establecedo el oge como O e cualue uto del eje Z. Abtaamete establece los ejes esetado la egla de la mao deecha. X Y O O

28 Algotmo de Deavt-Hatebeg Establecmeto de los sstemas coodeados de las demás atculacoes:. Locala el oge O : a) E la teseccó del eje Z co la líea omal comú a la teseccó Z Z de. b) E la teseccó de Z Z s es ue Z Z se tesecta. c) E la atculacó s so aalelos.. Establece X : Z a) A lo lago de la líea omal comú ete los ejes Z Z ue asa o O. b) E la deccó omal al lao fomado o Z Z s es ue estos dos ejes se tesecta. 7. Establece de acuedo a la egla de la mao deecha. Y Z

29 Algotmo de Deavt-Hatebeg Establecmeto del sstema coodeado de la heameta:. Locala el sstema coodeado -ésmo e el etemo del obot. S es ua atculacó otacoal establece Z a lo lago de la deccó Z establece el oge O de la maea ue más covega a lo lago de Z efeete e el ceto de la a o la uta de cualue heameta ue el obot tega motada.. Establece X Y de acuedo a la egla de la mao deecha. S la heameta es ua a es comú establece el eje Y ete los dedos de la a X seá otoomal a Z Y. Obtee las Matces de Tasfomacó Homogéeas. Cea ua tabla co los aámetos D-H de los eslaboes: Eslabó d a

30 Algotmo de Deavt-Hatebeg

31 Algotmo de Deavt-Hatebeg Dode: d a = Es el águlo fomado o los ejes X X meddo e u lao eedcula a Z utlado la egla de la mao deecha. Este es u aámeto vaable e atculacoes otatoas. = Es la dstaca a lo lago del eje Z desde el oge O hasta la teseccó del eje X co el eje Z. Este es u aámeto vaable e atculacoes smátcas. = Paa atculacoes otatoas: es la dstaca a lo lago del Xeje desde el Ooge hasta la teseccó Xdel eje co Z el eje. Paa atculacoes smátcas: es la dstaca más cota ete los ejes. Z Z = Es el águlo fomado X o los ejes meddo e u lao eedcula al eje utlado la egla de la mao deecha.

32 Algotmo de Deavt-Hatebeg. Reala la mat D-H de tasfomacó homogéea aa cada eslabó de acuedo a los datos de la tabla del uto ateo. A. Obtee la mat de tasfomacó ue elacoe el sstema coodeado de la base co el sstema coodeado del etemo del obot esultado e la oscó oetacó del sstema coodeado de la heameta eesado e coodeadas de la base. T A A

33 Ejemlo Robot Clídco

34 Ejemlo Robot Esféco Comleto

35

36 Desacolo Cemátco La estuctua de los obots modeos detema ue los tes meos ejes defa la oscó del etemo del obot (muñeca) ue los tes ejes secudaos tesecte e u solo oíge ue está stuado e el etemo del obot defedo la oetacó de la heameta. A este to de muñeca se le cooce como muñeca esféca.

37 Desacolo Cemátco Esto emte desacola cemátcamete la cadea aa su aálss: A A A T A A = Mat ue detema la oscó de la muñeca = Mat ue detema la oetacó de la muñeca Dode: -9 9 Eslabó d a d Tabla de aámetos D-H aa ua muñeca esféca

38 Desacolo Cemátco A A d A d d d A

39 Cemátca Ivesa

40 El oblema Cemátco Iveso El objetvo del oblema cemátco veso cosste e ecota los valoes ue debe toma las vaables atculaes del obot aa ue su etemo se oscoe oete segú ua detemada localacó esacal. La ecuacó matemátca ue eeta lo ateo es: k f k ( ) k Dode: = So las vaables de las atculacoes. Paa atculacoes evolutas las vaables so águlos. Paa atculacoes smátcas las vaables so dstacas. = Coodeadas de la oscó del etemo del obot. = Águlos de la oetacó del etemo del obot. = Númeo de gados de lbetad

41 El oblema Cemátco Iveso A dfeeca del oblema cemátco decto dode de ua maea sstemátca sstemátca e deedete de la cofguacó del obot se llega a ua solucó e el oblema cemátco veso el mecasmo de solucó es fuetemete deedete de la cofguacó co fecueca la solucó o es úca. Nomalmete los métodos geomét os emte obtee omalmete los valoes de las meas vaables ue so las ue cosgue oscoa el etemo del obot e u uto detemado. També es osble ecu a maula dectamete a la ecuacoes obtedas del oblema cemátco decto. E muchos obots de gados de lbetad es osble alca acolameto cemátco aa ue los ejes dedcados al oscoameto los ejes dedcados a la oetacó sea tatados como dos oblemas deedetes.

42 Método Geométco Se basa e ecota u úmeo sufcete de elacoes geométcas e las ue tevedá las coodeadas del etemo del obot las vaables de las atculacoes las dmecoes físcas del obot. El dato de atda so las coodeadas. El sguete obot tee ua estuctua laa uedado este lao defdo o el águlo.

43 El valo de Método Geométco se obtee de la sguete maea: actg S se toma solamete e cueta el segudo tece eslabó utlado el teoema del coo ( c a b ab ) 8 :

44 Método Geométco. l l ll ( ). Susttuedo e : l l l l..... Utlado acotagete e luga de acocoo (o aoes de vetajas comutacoales): El sgo actg demuesta ue este osbles solucoes. Utlado:

45 Método Geométco El cálculo de se eala a at de: Dode: actg actg l l l actg Etoces: l l l actg actg 7 Las ecuacoes 7 esuelve el oblema cemátco veso.

46 Algotmo aa esolve la Cemátca Ivesa E u sstema cemátco desacolado de gados de lbetad el uto cetal de la muñeca del obot coesode al oge del sstema o. El uto fal del obot es el oge o. Po lo ue se geea vectoes co esecto a la mbase: he. doc=pmuñeca do=phe

47 Algotmo aa esolve la Cemátca Ivesa La detemacó de la cemátca vesa de los mauladoes desacolados uede segu los sguetes asos:. Ecota las vaables atculadas tal ue el ceto de la muñeca sea localado e: d m he a m m m he he he d d d a a a El vecto utao adca la deccó de la dstaca ete d los oígees o.medate métodos geomét es osble obtee los o valoes de las tes meas coodeadas atculaes. També es osble ecotalos medate la matces de tasfomacó homogéea de cada a de eslaboes.

48 Algotmo aa esolve la Cemátca Ivesa. Usado las vaables obtedas e el aso detema: R R R R. Tomado e cueta el desacolo cemátco del obot es dec: o a R R R Ecota las vaables atculadas a at de: R R T o a T R R R o a Dode tee valoes comletamete coocdos o lo tato odemos deseja las vaables atculadas de las ecuacoes obtedas de guala ambos lados de la ecuacó. j

49 Po lo tato: j R Podemos coclu ue: Ta Ta Ta Algotmo aa esolve la Cemátca Ivesa

50 Bblogafía Sugeda [ ] Baetos Peñí et. al. Fudametos de Robótca. Ed. McGawHll [ ] Lug-We Tsa. Robot Aalss: the mechacs of seal ad aallel maulatos. Ed. Wle Itescece. [ ] Mua L & Sast. A mathematcal toducto to obotc maulato. Ed. CRC.