Bolilla 4: Rotación de los cuerpos rígidos. Movimiento circular

Transcripción

1 Bollla 4: Rotacó de los cueos ígdos. Movmeto ccula

2 Bollla 4: Rotacó de los cueos ígdos. Movmeto ccula 4. Vaables Agulaes Las vaables agulaes sve aa eeseta e foma mas smle e dóea al movmeto de otacó. La oscó agula θ se defe e adaes de la sguete maea: θ s/ Equvalecas: go π ad 360 o Defcoes:. Velocdad agula meda: ωm Δθ Δ t. Velocdad agula statáea: ω θf tf θ d dt θ t ω es u vecto cuya deccó es la del eje de otacó y setdo (egla del tollo) como el dcado e la fgua:

3 3. El deslazameto de u uto stuado a ua dstaca del eje de otacó es: s θ 4. La vaacó de s esecto de t, es la celedad o velocdad tagecal. Se elacoa co la velocdad agula de la sguete maea: ds dt 5. La aceleacó agula meda es: d θ v ω dt αm 6. La aceleacó agula statáea es: α Δ ω Δt ω d dt Fotogafa de los Allos de Satuo (Voyage. e 980) 7. La aceleacó agula es u vecto, cuya deccó y setdo está dados o el cambo e la velocdad agula. 3

4 8. La aceleacó tagecal es la vaacó co esecto al temo de la velocdad tagecal. Es u vecto tagete a la tayectoa cuyo módulo vefca la elacó: v dv d ω ω a dt dt α 4. Movmeto Ccula Ufome (MCU). Movmeto Ccula Ufomemete Vaado (MCVU) Ecuacoes del MCUV U objeto tee MCU cuado la velocdad agula es costate: o ω costate α 0 U objeto tee MCUV cuado la aceleacó agula es costate: α costate ω ω αt θ θo ωot αt ω ωo α( θ θo) 4

5 La velocdad tagecal (vt o v) e u movmeto ccula, camba cotuamete de deccó. Este cambo de velocdad esecto del temo, se deoma aceleacó cetíeta o adal, a. Este vecto auta adalmete haca el ceto de la tayectoa. Δv v Δ Δv Δ Δt 0 v Δt Δt v a v a v 5

6 Aceleacoes e el Movmeto Ccula 4.3 Mometos El mometo τ ejecdo o ua fueza F alededo de u uto O se defe como el oducto vectoal del vecto, (cuyo oge se ecueta e O y falza e el uto de alcacó de la fueza F ), y la fueza F. τ F Δω α Δt ( agula) at α ( tagecal) a v ( adal) 6

7 Po su defco, el módulo del mometo es: τ F se θ El mometo es máxmo cuado θ es u águlo ecto. Es ulo cuado θ es gual a 0 o o 80 o. Nota: PARES. Dos fuezas guales eo ouestas y cuyas líeas de accó sea dfeetes costtuye u a. 7

8 4.4 Leyes de Newto del Movmeto de Rotacó Pmea Ley (Seguda Codcó de Equlbo): S la sumatoa de los mometos actuates sobe u cueo e ceo, el cueo se ecueta e eoso o ga co Movmeto Ccula Ufome. Mometo de eca: essteca de u cueo a ga, deede de su masa y de cómo ésta está dstbuda Seguda Ley: El mometo total alcado a u cueo es gual al mometo de eca del cueo multlcado o su aceleacó agula. 8

9 Mometos de Ieca de cueos ufomes 9

10 0 4.5 Equlbo de los Cueos Rígdos Pmea codcó de equlbo: (Taslacó) F 0 Seguda codcó de equlbo: (Rotacó) 0 τ 4.6 Ceto de Gavedad Ceto de gavedad: es el uto dode uede suoese alcado el eso de u objeto. Cálculo del ceto de gavedad aa u cojuto de masas utuales El eso de u objeto oduce u mometo ulo esecto de su ceto de gavedad. cg cg y... y... y y y x... x... x x x

11 Ceto de gavedad de cueos homogéeos Se geealza las ecuacoes ateoes subdvdedo al cueo e masas equeñas (dfeecales de masa) y sumado (tegado) cada ua de las cotbucoes segú la defcó. Alguas oedades del ceto de gavedad (cg) El cg o cocde ecesaamete co u uto que eteezca al cueo Tayectoa del cg (mov. de oyectles)

12 Poedades del ceto de gavedad Equlbo y ceto de gavedad Poscó del cg: susede al cueo de utos dsttos

13 Cuado esume: Comaacó ete los movmetos de taslacó y de otacó. MAGNITUD Poscó Velocdad Aceleacó TRASLACIÓN x, s θ s θ x v Δ Δt v a Δ Δt ROTACIÓN θ ω Δ Δt ω α Δ Δt v RELACIÓN ω a α Aceleacó Radal MUV Fueza- Mometo Masa-Mometo de Ieca Equlbo v vo at x xo vot at v vo aδx F ma m F 0 v a ω ωo αt θ θo ωot αt ω ωo α Δθ a ω τ Iα I τ F I m τ