TEMA 3.2 Mecánica del medio continuo: Análisis de deformaciones

Transcripción

1 TEMA. Mecánca del medo contno: Análss de defomacones Físca Mecánca de las Constccones

2 ... Intodccón ESTUDIO DE LOS SÓLIDOS DEFORMABLES: efectos de las feas aplcadas MÉTODO DE TRABAJO: las TENSIONES INTERIORES qe se engendan en n pnto las DEFORMACIONES qe se ognan alededo de n pnto ESTADO DE TENSIONES SÓLIDO ELÁSTICO ESTADO DE DEFORMACIONES... Intodccón Físca Mecánca de las Constccones

3 MODELO DEL MEDIO CONTINUO: - matea dstbda de foma contna - no esten hecos, n dstancas ntestcales MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO: - MECÁNICA DEL SÓLIDO - MECÁNICA DE FLUIDOS... Intodccón Físca Mecánca de las Constccones

4 Físca Mecánca de las Constccones VECTOR TENSIÓN: A F t A lm β α σ τ τ τ σ τ τ τ σ t t t T t... Intodccón

5 CONCEPTO DE DEFORMACIÓN: DEFORMACIÓN: cambo de poscones elatas de los pntos del cepo debdo al conjnto de feas qe actúan A, B A, B Defomacón del segmento A - B: A B AB AB lm d d Defomacón del entono de n pnto A en na deccón B específca... Intodccón Físca Mecánca de las Constccones

6 ... Defomacones en el entono de n pnto P Q: pntos pómos de n sóldo peqeñas defomacones PQ d d dj dk P Q d? d d δq δ P... Defomacones en el entono de n pnto Físca Mecánca de las Constccones

7 Comentos o desplaamentos de los pntos P Q: PP δ P j k QQ δ j Q k Paa peqeñas defomacones: d d d d d d d d d... Defomacones en el entono de n pnto Físca Mecánca de las Constccones

8 Físca Mecánca de las Constccones Escto en foma matcal: d M d d d P Q δ δ M H D M M M M M T T H D : MATRIZ SIMÉTRICA : MATRIZ ANTISIMÉTRICA... Defomacones en el entono de n pnto

9 Físca Mecánca de las Constccones Componente de las matces : H D D H... Defomacones en el entono de n pnto

10 Po tanto: δ Q δ P δ δ Q P [ M ] d δ P [ D] d [ H ] [ D] d [ H ] d d d δq δ P d d d [ D] d [ H ] d [ H ] : epesenta n go nfntesmal D : mat de defomacón, aplcada a podce n cambo de módlo deccón d... Defomacones en el entono de n pnto Físca Mecánca de las Constccones

11 Físca Mecánca de las Constccones Mat antsmétca : H d d d d H d ot d d d k j d H P δ... Defomacones en el entono de n pnto

12 Mat antsmétca [ H ] : [ H ] d ot δ d P otδ P j k ROTACIÓN DE UN SÓLIDO RÍGIDO: P ω d [ H ] d : go del entono del pnto como n sóldo ígdo... Defomacones en el entono de n pnto Físca Mecánca de las Constccones

13 d d [ D] d [ H ] d. Taslacón defnda po :. Go detemnado po H : δ P PQ P Q P Q P Q. Defomacón defnda po D : P Q P Q DEFORMACIÓN: [ D] tenso peqeñas defomacones... Defomacones en el entono de n pnto Físca Mecánca de las Constccones

14 Físca Mecánca de las Constccones... Tenso de peqeñas defomacones S hacemos: D D Sgnfcado de las componentes Tenso de peqeñas defomacones

15 Sgnfcado de las componentes de [ D] : - taslacón de componentes,, : P P - otacón alededo de n eje qe pasa po el pnto P - mat de defomacones... Tenso de peqeñas defomacones Físca Mecánca de las Constccones

16 Sgnfcado de las componentes de [ D] : DEFORMACIONES LINEALES ntaas en deccón de ejes coodenados: Según el eje X: d P, A P, P A PA A d, A d, PA d d d d d d d... Tenso de peqeñas defomacones Físca Mecánca de las Constccones

17 Alagamento ntao según el eje X: Alagamento ntao según el eje Y: Alagamento ntao según el eje Z: Se consdean postas s ognan alagamentos de las astas... Tenso de peqeñas defomacones Físca Mecánca de las Constccones

18 Físca Mecánca de las Constccones? Sgnfcado de las componentes de : D D d d tg α α d d tg β β β α... Tenso de peqeñas defomacones

19 Sgnfcado de las componentes de [ D] : [ D] Vaacón angla de ánglo ecto de lados paalelos a X e Y Vaacón angla de ánglo ecto de lados paalelos a X Z Vaacón angla de ánglo ecto de lados paalelos a Y Z -S >: el ánglo ncalmente ecto dsmne -S < : el ánglo ncalmente ecto amenta... Tenso de peqeñas defomacones Físca Mecánca de las Constccones

20 ..4. Defomacón ntaa en calqe deccón d d [ D] d [ H ] d DEFORMACIÓN UNITARIA: d d [ D] [ D] ESTADO DE DEFORMACIÓN : conocdo en todos ss pntos el tenso de defomacón [ D]..4. Defomacón ntaa en calqe deccón Físca Mecánca de las Constccones

21 COMPONENTES INTRÍNSECAS: Defomacón longtdnal: Defomacón tansesal: n n n n..4. Defomacón ntaa en calqe deccón Físca Mecánca de las Constccones

22 Físca Mecánca de las Constccones..5. Defomacones deccones pncpales D en cada pnto O tenso smétco: - ejes pncpales: dagonal - defomacones pncpales eales a AUTOVALORES: DEFORMACIONES PRINCIPALES D..5. Defomacones deccones pncpales

23 Físca Mecánca de las Constccones I I I b AUTOVECTORES: DIRECCIONES PRINCIPALES I D D,, β α β α β α,,,, β α..5. Defomacones deccones pncpales

24 Físca Mecánca de las Constccones β α α β α β ELIPSOIDE DE DEFORMACIONES: lga geométco de los etemos de los ectoes defomacón..5. Defomacones deccones pncpales

25 [ D] INVARIANTES DE : det D I I I I a INVARIANTE LINEAL O TRAZA: I Sstema de efeenca: ejes pncpales dv ddd dv d d d DILATACIÓN CÚBICA UNITARIA: e dv dv dv d d d ddd ddd..5. Defomacones deccones pncpales Físca Mecánca de las Constccones

26 e dv dv dv d d d ddd ddd d d d d d d d d d d d d d d d e d d d ddd ddd [ ] ddd ddd e..5. Defomacones deccones pncpales Físca Mecánca de las Constccones

27 Físca Mecánca de las Constccones b INVARIANTE CUADRÁTICO: c INVARIANTE CÚBICO: I I..5. Defomacones deccones pncpales

28 APÉNDICE. Le de daldad ente los estados tensonal de defomacón ESTADO TENSIONAL ESTADO DE DEFORMACIÓN - Mat de tensones: T σ, σ, σ, t, - Vecto tensón: T - Mat de defomacones: D,,,, - Vecto defomacón: D t σ τ Apéndce. Le de daldad ente los estados... n n Físca Mecánca de las Constccones

29 APÉNDICE. Le de daldad ente los estados tensonal de defomacón EQUIVALENCIA ENTRE AMBOS ESTADOS: t [ T ] [ D] σ, σ, σ,, σ n τ n Apéndce. Le de daldad ente los estados... Físca Mecánca de las Constccones