MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA PROPAGACIÓN DE ERRORES. Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

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1 ANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 35 ANEXO A5 PROPAGACIÓN DE ERRORES Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete

2 36 ANEXO 5 A5 PROPAGACIÓN DE ERRORES Tomado de la Ref. [0] Las magtudes de oge epemetal puede se de dos tpos. Po ua pate, está las vaables o magtudes dectas, que so las que se obtee medate ua opeacó decta de medcó, como cuado se supepoe ua cta métca a u segmeto leal, co el f de establece el valo de ua logtud; e tal caso, el eo de la medcó depede, báscamete, de la esolucó y de la calbacó del stumeto, y del pocedmeto de medda. Po oto lado, está las magtudes devadas, que depede del cálculo de ua fucó de magtudes o vaables epemetales dectas y devadas, como cuado se calcula ua velocdad a pat de medcoes de tempo y dstaca, o cuado se estma el valo de la aceleacó de la gavedad, a pat de las osclacoes de u pédulo, o como cuado se fee, a pat del cambo e la essteca eléctca e u etesómeto, la defomacó logtudal utaa de u mateal elástco, e ua deccó detemada. Así pues, se etede que los eoes de las vaables que patcpa e el cálculo de ua magtud epemetal devada se popaga y afecta su pecsó y eacttud, e ua popocó que es del caso estma. A5. FÓRULA GENERAL PARA LA PROPAGACIÓN DE ERRORES Cosdéese el cálculo de ua magtud físca devada,, feda a pat de la fucó cotua,,,, (A5.) dode cada ua de las vaables puede se, a su vez, decta o devada. Así pues, s se llama el eo absoluto asocado co la estmacó de, cocebdo como ua pequeña desvacó de la magtud, especto a su valo de efeeca, VR, y poducdo po los coespodetes eoes e las vaables,, etoces, hacedo uso de la ley de paso de los medos cotuos, el eo absoluto se escbe: δ δ δ δ (A5.) Esta epesó supoe, po supuesto, que es ua fucó cotua y devable e medacoes del valo eacto VR de. Ahoa, s se tee e cueta que los eoes pacales so sempe catdades que suma al eo total, es pefeble tasfoma la ecuacó ateo paa epesa de la sguete maea: (A5.3) Dode se subaya el caácte eclusvamete adtvo de los témos que patcpa e la popagacó del eo. Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete

3 ANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 37 A5. PROPAGACIÓN DE LOS ERRORES DE PRECISIÓN Cosdéese ua fucó epemetal patcula de la foma = (,y). Segú la fómula geeal del eo, ecuacó (A5.3), el eo asocado paa la medcó de las vaables e y, está dado po: y (A5.4) y dode y y so los esduos coespodetes a la medcó de las vaables e y. Elevado al cuadado ambos témos de la desgualdad, y dvdedo po -, se obtee, la sguete epesó: y y y y De esta maea, la fómula geeal del eo se covete, e el caso de los eoes de pecsó, e ua fómula paa calcula la vaaza de la vaable. E efecto, sacado la aíz a ambos lados de la desgualdad ateo, se ecueta la fómula: S S Sy Cov,y (A5.5) y y dode S, S y Sy epeseta las desvacoes estáda muestales de, e y, espectvamete. Po ota pate, la covaaza, defda como: Cov, y y y, (A5.6) - es u ídce estadístco que podea la elacó cuattatva ete las vaables, y. E la medda e que dcha elacó sea fuete, de modo que aumete o dsmuya cofome a y, Cov (, y) seá postva y tedá ua magtud mayo, cuato mayo sea el gado de coespodeca ete las vaables; s, po el cotao, la asocacó es fuete, peo ua vaable aumeta, metas la ota dsmuye, etoces Cov (, y) seá egatva, peo su magtud seá també popocoal al gado de coespodeca ete y y; y, s la elacó es ula o despecable, Cov (,y) debe esta cecaa a ceo. Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete

4 38 ANEXO 5 Cuado y Cov (,y) = 0, se dce que, y so vaables depedetes ete sí. E tales ccustacas, la fómula de popagacó del eo poduce la epesó: S S Sy (A5.7) y la cual es la desvacó muestal de. Luego, el límte de pecsó, P, coespodete a ua cofabldad C% de, seá: P t C% S (A5.8) Las fómulas ateoes se puede geealza paa casos e los cuales es fucó de más de dos vaables. Cosdéese el pomedo atmétco, calculado a pat de datos; esto es,, (A5.9) S las medcoes de so aleatoas e depedetes ete sí, y s a cada ua le coespode la msma desvacó estáda S, etoces, dado que:, la desvacó estáda de la meda, S, coespodete a la elacó: S S (A5.0) Se epesa de la sguete maea: S S S S (A5.) S, e cambo, se tee ua fucó del tpo V(,y), dode, y o so vaables depedetes ete sí, se puede supoe, e ua pmea apomacó, e alguos casos pefectamete válda, que V V(, y) (A5.) E cosecueca, la desvacó estáda muestal de la fucó se calcula co la sguete fómula: Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete

5 ANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 39 S V V V Cov,y V V S Sy, (A5.3) y y segú la cual, cuado, S debe tede a ceo. V A5.3 PROPAGACIÓN DE ERRORES ABSOLUTOS El aálss completo de la popagacó de los eoes e ua fucó epemetal detemada equee cosdea coutamete los eoes de caácte sstemátco y de pecsó. Ello mplca, sobetodo, decd la maea cómo debe se calculados los témos e la fómula geeal de la popagacó, que comba el sesgo y u estmatvo de los esduos aleatoos. Ahoa, admtedo que o es fácl se clao y cosstete e los aálss de popagacó de los eoes absolutos, sobe este puto e patcula se acostumba utlza la fómula cuadátca sguete: t S (A5.4), sst C% No obstate, más allá de la ceta comoddad opeatva que ofece esta fómula, guosamete su uso o se puede ustfca. A5.4 REGLAS PARA LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PROPAGACIÓN DE ERRORES A cotuacó, se peseta alguas eglas coveetes paa el aálss de popagacó de eoes: Regla No. Ates de popaga los eoes totales, se debe despea la vaable de la fucó que la elacoa co las vaables. Es dec, se debe pat de ua fómula del tpo. Regla No.,, (A5.5) Desde el puto de vsta del aálss del eo epemetal, las magtudes del tpo /, llamadas eoes elatvos, so aú más sgfcatvas que los msmos eoes totales, apaecedo fecuetemete e los cálculos de popagacó de eoes. Obsévese, po eemplo, lo que ocue co la fucó del tpo Poducto Vetao, que tee la foma: K (A5.6),, Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete

6 30 ANEXO 5 dode K es ua costate, y los valoes, co =,,...,, so los epoetes popos de las vaables. Po lo ateo, y supoedo depedeca de las vaables, se puede escb: (A5.7) O, meo aú, la ateo fómula se puede escb de la sguete maea: (A5.8) Regla No. 3 uchas veces la vaable es ua suma o esta de dos o más fucoes, sedo cada ua de éstas u poducto vetao. Po eemplo, cosdéese la sguete fucó: f g (A5.9) E estos casos, el eo total e seá sempe gual a la suma de los eoes totales de los sumados, lo cual se puede epesa també de la sguete maea: f g (A5.0) Ramo abello Péez Escuela de Geocecas y edo Ambete