3 Características asociadas a una distribución de frecuencias.

Transcripción

1 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 3 Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. 3. Meddas de tedeca cetal. 3.. Medaa 3...a Caso o aupado Caso aupado. 3.. Moda Meda atétca Relacó ete la eda, edaa y oda Otas eddas de tedeca cetal a Meda eoétca Meda aóca c Meda cuadátca d Copaacó de las dvesas edas. 3. Caacteístcas de dspesó. 3.. Desvacó asoluta eda. 3.. Vaaza. Desvacó típca. Cuasvaaza Coefcete de vaacó de Peaso Cuatles. Recodo tecuatílco. Recodo Moetos Ídce de dvesdad. 3.3 Caacteístcas de foa Coefcete de setía.

2 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá Coefcete de cutoss. 3.4 Itoduccó a los outles Eoes e las osevacoes uestales Métodos sples de detfcacó de outles a Método asado e la desvacó típca Método asado e el ecodo tecuatílco Métodos sples de acoodacó de outles a Método de ecote Método de eeplazaeto Daaa de caja y otes. 3. Meddas de tedeca cetal. Iteta epeseta los valoes de ua uesta o polacó dcado dóde se localza peo o cóo se localza. El estadístco Yule dcó ua see de codcoes deales que dee cupl paa se ueas: Popedades de Yule:. Dee se defda ojetvaete a pat de los datos.. Dee depede de todas las osevacoes que tee la uesta o la polacó. 3. Dee de tee u sfcado coceto, secllo y fácl de etede. 4. Dee de se de cálculo fácl y ápdo. 5. Dee de se poco sesle a las fluctuacoes del uesteo. 6. Dee se adecuado a los cálculos aleacos posteoes. 3.. Medaa. Es aquel valo de la vaale estadístca que dvde e dos efectvos uales a los datos supuestos odeados po valo cecete. Deja el 50% de las osevacoes a la zqueda y el oto 50% a la deecha. Me / F 0 5

3 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá a Caso o aupado e tevalos. F + Co pa: Me HG I K J Ejeplo:, 6, 3, 0, 7, 4,, 8, 0 9, 3, 4, 6, 7, 8, 0, 0, Me (5) (0/) Co pa: Me F + I + HG K J F I HG K J Ejeplo: 6,, 0, 7, 4,, 8, 0 8, 4, 6, 7, 8, 0, 0, Me 7 5 Caso tala de fecuecas o aupada. (a) 0 5 F / [, + ) Me Ej: + + Edad N F Me + 5 ; Me + ( 35) ( 36) () F - < 0 5 < F ( N - < 0 5 < N ) Edad N N F

4 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 4 Caso tala de fecuecas aupada. X? / F 0 5 F - < 0 5 F F HG N < 0, 5 N I K J F + F 0 5 F e Me e e + La Me peteece a Me (e -, e ] tevalo edao. A C B E D AB CB AD DE 0, 5 Me e + e + F F F a 0, 5 F a F F N F F N 0, 5 0, 5 a a a F F f N N h a e - Me e Ejeplo: Gastos N F (0, 5] ,95 (5, 30] ,338 (30, 35] ,589 (35, 40] ,86 (40, 45] 4 77,0000 Popedades: 0, 5 0, 37 Me ,,, 4 0, 37 < 0, 5 < 0, 67 I ( 30, 35] Itevalo edao 50 < I ( 30, 35] Me , 4 00 ) Yule: P, P3, P4, P5 ) Es el valo que dvde al hstoaa e pates uales. Áea / 3) La desvacó asoluta eda es ía especto de la edaa. d as ( a) a f a d as ( Me) a R d as ( a) ( Me < a) Me a a a + a Me Me + Me

5 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 5 a Me ( a ) ( Me ) + ( a ) ( Me) + ( a) ( Me) ( a Me) ( a + Me) ( Me a) se le sua y se le esta - ( a Me) ( a Me) + a + Me + a Me + Me a a Me + a Me + a Dos posles stuacoes: (a) es pa ( ) a 0 () es pa + ( Me ) Me, F I HG KJ a Me + a Me + a a Me + a Moda La oda de ua vaale estadístca es el valo/es que tee/ asocada la fecueca áa. Mo a j j (a) Mo 5, 0 () Mo 9, 9 0 hay áos pues es odal y ya está. Tala de fecuecas aupadas e tevalos (uodal) Itevalo odal tevalo ás alto del hstoaa I (e -, e ] h 0 h h + h - A C B D I - Mo I + e - e Mo e + Los táulos APC y BPD so seejates (áulos uales) δ h h δ h h + AC BD δ δ, MP NP a δ a δ, δ + δ a δ δ Mo e + e + a δ + δ

6 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 6 Ejeplo: Edad N a h /a (0, 5] 44,3 5 8,86 (5, 5] 90,5 0 9,05 (5, 30] 099, 5 73,7 (30, 45] 9,7 5 60,8 (45, 65] 7,9 0 60,9 (65, 75] 46,5 0 4,65 (75, 95] 8,0 0 0,9 489 I / h a h j j,, δ h h δ h h + (5, 5] t. Modal 8, 9 Mo , 8, 9 + 7, 78 δ 9, 05 8, 86 8, 9 δ 9, 05 73, 7 7, 78 La oda cuple las popedades de Yule: P, P3, P Meda atétca. Es la sua podeada de todas las odaldades de la vaale po sus espectuvas fecuecas elatvas. f la tala de fecuecas está aupada e tevalos, se calcula co las acas de clase. Popedades: () Yule: P, P, P3, P4, P6. 0 () f f f f 0 (3) d ( a) a f d ( ) d ( a) cua cua a R cua

7 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 7 cua ± d ( a) ( a) f + a f ( ) f + a f + a f dcua + a f + a f d cua + a dcua 0 (4) ea a, R Y ax + ax + Y y f a + f a f + f (5) ea a, R ax + Y ax + Y X Po vefca las popedades 4 y 5 se dce que la eda tee la popedad de la lealdad. (6) Calcula áfcaete la eda X A B dode A f B f f f + 0 < 0 A f B Tala de fecuecas o aupada (Cuva acuulada) 0 > 0 < 0 Ej:,,,,, 3, 4, 6, 6, 7 f f , , 4 0 f 3, 4

8 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá Relacó ete eda, edaa y oda. Bajo dstucoes uodales Mo 3( Me) Mo Me Meda Meda Me Mo El caso es que cuple ua setía. Taé se puede da el caso e que las 3 sea uales Otas eddas de tedeca cetal a Meda eoétca. Dadas,, (>0) f G... F H G I K J log lo lo lo F H G I KJ Meda aóca. Dadas,, (>0) F H G I KJ H ; H 3..5.c Meda cuadátca. Q Popedad: epe se cuple que H G < Q

9 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 9 Ejeplo: lo X ' 8 8 c h 8 8 G ' G + 0' ' ' 699 lo 0' G ' H ' ' Q 3' Caacteístcas de dspesó. Las eddas de tedeca cetal o sepe so fales, a veces so u poco eañosas, po eso ecuos a las eddas de dspesó. Estas teta ed hasta las eddas de tedeca cetal paa ve cóo so de epesetatvas las eddas. 3.. Desvacó asoluta eda. Dadas,, de X se defe la desvacó asoluta eda especto a la eda atétca coo D 0 D 0 D f Desvacó asoluta eda co especto a la edaa. D Me f Me D 0 Me D D D Me Me Me Vaaza. Desvacó típca. Cuasvaaza. Vaaza de X: f 0 0 σ 0

10 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 0 Desvacó típca de X: σ + Cuasvaaza de X: C Cuasdesvacó típca de X: + cua cua Nota: d a a f d Cálculo alteatvo: ; C C C f f + f f f + f Popedades: () va (a+) a va (), a, R Y a+ a + va( y) y y f a + / a / f a f () va (c) 0 c cte. (3) va( + y) va( ) + va( y) + ( y y) cov(, y) (, y ) (, ) z + y: z + y, z + y,, z + y va( z) va( + y) ( z z) + y ( y) ( ) + ( y y) + ( )( y y) (4) Desualdad de Cheyshev: d f σ, > 0 3 0, 9 3 f d < σ

11 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. A σ A < σ ( ) ( ) ( ) A A A A f f + f f σ f σ f σ f ( A ), f ( A ) Ejeplo: A ' 54 ( ) + 4' 53 ', + 4' 87 C C C ( 00 4' 54) 0 + ( 0 4' 54) 5 + ( 5 4' 54) 4 + ( 40 4' 54) 3 6 ' 3..3 Coefcete de vaacó de Peaso. CV X ( CVX 0) Cuado la eda es u valo cecao a 0 o dee eplease Peaso. Popedad: Y ax CV y CV y a Y ax y a, y a CVy CV y a Def: e defe el cuatl de vel α (0 α ) X α F α α α ] X α Def: 3..4 Cuatles. Recodo tecuatílco. Recodo. Cuatles: Q X 0 5, Q X 0 5 Me, Q 3 X % Q 5% Q 5% Q 3 5%

12 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. Decles: D X 0, D X 0,, D 9 X 0 9 Pecetles: P X 0 0,, P 99 X 0 99 Octles: O X 0 5,, O 7 X Cálculo: No aupado e tevalos: + + (A) F α d ( N α) (B) F < α < F ( N < α < N ) d Aupado e tevalos: α F F < α F e + α f I ( e, e ) α N a e + Defcoes: Itevalo tecuatílco: Aaca el 50% de las osevacoes cetales. [Q, Q 3 ] Recodo tecuatílco: IQR Q 3 Q IQR sepe es 0. el ecodo tecuatílco es 0 etoces este uy poca dspesó. Recodo: R Ma M a Ejeplo: N f F Q X 30 0' 5 0, < α 0, 5 < 0, Q3 X 0' D8 X ' 0, 75 < α 0, 8 < 0, 9 [ 30, 45] 30 < α 3 < 36 IQR R P45 X 0' Def: 3..5 Moetos. - Moetos de ode (>0, eteo) especto al valo a R ( a) ( a) f ( a)

13 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 3 - Moeto cetal: - Moeto o cetal: ( a ); µ ( ) f ( a 0); f ( ) µ 0 µ µ f 3..6 Ídce de dvesdad de hao Mde cóo de epatdas está las osevacoes e las odaldades. H f lo f 0 H lo lo lo lo lo lo lo lo lo 0 H lo (, ) a L NM O QP L NM O QP Ídce de dvesdad: H 0 J H a Ejeplo: Colo de pelo f lo f Moeos Ruos Otos H f lo f H H 0' 4070 J 0' Ha lo lo00 J es el ídce de dvesdad, y, e este caso, este poca dvesdad poque está cecao a 0.

14 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá Caacteístcas de foa Coefcetes de setía. Deos que ua dstucó de fecuecas es sétca cuado los valoes de la vaale equdstates de u valo cetal tee las sas fecuecas. Valo cetal Valo cetal e dá asétca a la zqueda o a la deecha seú pesete la cola (las fecuecas descede ás po la deecha o po la zqueda) po la deecha o po la zqueda. Asetía a la deecha Asetía a la zqueda Coefcete de setía de Peaso: Mo A Que es ua fóula válda paa dstucoes uodales. A 0 etoces es sétca. A < 0 etoces es asétca a la zqueda. A > 0 etoces es asétca a la deecha. Coefcete de setía de Fshe: γ 3 f F HG γ 0 deos que es sétca. γ < 0 deos que es asétca a la zqueda. γ > 0 deos que es asétca a la deecha. I KJ µ 3 3

15 Estadístca Tea 3. Caacteístcas asocadas a ua dstucó de fecuecas. Pá. 5 Ejeplo: X γ 0 étca Y y 0 γ 0' 86 Asétca a la zqueda

16 Estadístca Tea 6. Meddas de depedeca estadístca ete vaales.. Pá. 6 Popedad: teo Y ax +, a, R etoces γ (Y) γ (X) 3.3. Coefcete de Cutoss. Cuado ua dstucó cualquea se copaa co la dstucó oal de la sa eda y la sa desvacó típca teesa sae s es ás o eos putauda que ella. E el caso de que sea eos putauda la vaos a deoa platcútca. es ual que la capaa de Gauss la deoaeos esocútca. es ás putauda la llaaeos leptocútca. Coefcete de cutoss de Fshe (coefcete de aputaeto) γ γ 0 etoces es esocútca. γ < 0 etoces es platcútca. γ > 0 etoces es leptocútca. Ejeplo: X Y Z y 0 z 0 4 F f 3 µ HG ( ) KJ γ 0 γ 0 γ 0 E este caso todas so sétcas peo se dfeeca po el aputaeto: γ -0 0 γ γ - 3 (esocútca) (leptocútca) (platcútca) 3.4 Itoduccó a los outles. Ejeplo: X Altuas e c. de aluos de 7º de E.G.B. 0 50, 5, 50, 47, 55, 45 5, 5, 50 49, 60, 4, 58, 53, 44, 90, 45, 47, 5, 56. I N N

17 Estadístca Tea 6. Meddas de depedeca estadístca ete vaales.. Pá Eoes e las osevacoes uestales. o los eleetos que tevee e la ecoda de osevacoes: () Ω, polacó () M, uesta (3) X(M) vaale ecoda soe la uesta (4) E, epeetado. Clasfcacó de los eoes: () Vaaldad heete o popa de la fuete. () Eoes del edo (Redodeo fozoso) (3) Eoes del epeetado. (a) Eo de foacó. () Eo de plafcacó (c) Eo de ealzacó (Redodeo equívoco, pasa al los datos, ) Clasfcacó de las osevacoes etañas o aóalas: () Osevacoes atípcas: cuado este ua a vaaldad heete X(M) () Osevacoes eóeas: cuado peseta u a eo de edo o del epeetado X(M) Def: Llaaos outles a aquella osevacó que sedo atípca o eóea tee u copotaeto uy dfeete al esto de los datos fete al aálss que se desea ealza soe las osevacoes epeetales. Cualque osevacó que o sea outle la llaaeos le.

18 Estadístca Tea 6. Meddas de depedeca estadístca ete vaales.. Pá Métodos sples de detfcacó de outles a Método asado e la desvacó típca. Cosste e escoe u tevalo que aleue al eos u 88 88% de las osevacoes. El tevalo seá el suete: [ σ, + σ ] e suele escoe 3. Las osevacoes que cae deto del tevalo seá INLIER y epeseta al eos u 88 88% Las osevacoes que cae fuea del tevalo seá OUTLIER y so coo áo u % Método asado e el ao tecuatílco. E este caso el tevalo es [Q, Q 3 ], que cotee el 50% de las osevacoes ás cetales. Recodaos que el ecodo tecuatílco es IQR Q 3 Q. Def: Vallas teoes: f Q 5 IQR f Q IQR Las osevacoes que cae fuea del tevalo [f, f ] so OUTIDE. Vallas eteoes: F Q 3 IQR F Q 3 +3 IQR Las osevacoes que cae fuea del tevalo [F, F ] so FAR OUTIDE. Este étodo o se ve afectado po las popas osevacoes Métodos sples de acoodacó de outles a Método de ecote (TRIMMING) Las edas y vaazas ecotadas paa ua popocó α, α de valoes ayoes se calcula de aea usual elado pevaete del cojuto de datos ua popocó α de los valoes ás pequeños y ota α de los valoes ayoes. X De aquí se pasa a X

19 Estadístca Tea 6. Meddas de depedeca estadístca ete vaales.. Pá Método de eeplazaeto (WINORIZING) La dfeeca co el étodo ateo es que las osevacoes que copoe α de valoes ás pequeños se susttuye po el valo ás pequeño de las osevacoes estates, etas que las osevacoes α de valoes ás ades se susttuye po el valo ayo de las osevacoes estates. E el ejeplo ateo pasaíaos a la suete tala: X Daaa de caja y otes (BOX-AND-WHIKER) Paa costulo hay que fja la escala co los valoes del áo y el ío. Localza la Me y los cuatles y duja u ectáulo que coecte estos últos y deto de los sos aca la edaa co u seeto. A cada lado de la caja se taza seetos ectlíeos hasta las osevacoes ás eteas deto de las vallas teoes (valoes adyacetes). oe dcha líea se aca los outsde co cuadados y los fa outsde co astescos. E el ejeplo ateo de las altuas de los ños de EGB el daaa seía alo así: