Identificación de Sistemas No Lineales

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Fernando Molina Flores
hace 6 años
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1 Idetfaó de Ssteas o Leales Ja Calos Góez Idetfaó de Ssteas Depataeto de Eletóa FCEIA Uvesdad aoal de Rosao ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - - Cotedo. Itodó. Modelos o Leales 3. Alas éas de Idetfaó de Modelos Haeste-Wee ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - -

2 Itodó La aoía de los ssteas tee opotaeto o leal exepto e deteado ao de opeaó dode pede se osdeados leales. Modelos Leales apoxa al sstea o leal alededo de pto de opeaó. La pefoae del odelo leal (.e. ss aateístas pedtvas se ve deteoadas al vaa el pto de opeaó del sstea o leal. Paa des loalete el opotaeto del sstea se dee e a Modelos o Leales. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez La a vaedad de odelos o leales hae qe o sea posle otee étodos eeales de detfaó so sólo paa deteadas lases de odelos o leales. Mhos ssteas o leales pede se epesetados po la teoexó de ssteas leales estaoaos o lealdades estátas. Estos odelos se deoa oetados a loqes (lo-oeted olea odels. Las o lealdades estátas apaee po eeplo dedo a sataó de atadoes sesoes o aateístas o leales et. De ete los odelos oetados a loqes los qe ha sdo ás estdados so los Modelos Haeste los Modelos Wee. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 4 -

3 Modelos Haeste Modelos o Leales (t L LI (t Modelo Wee (t LI L (t Modelo Haeste-Wee (t L LI L (t Modelos oetados a loqes: Ile los ateoes ás otas posles oexoes (see paalelo e etoaletaó de loqes LI o lealdades estátas. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez Modelo eesvo leal o eeso oo fó o leal de los datos pasados t t t t t t ( t θ θ ϕ ( θ ϕ ( θ ϕ ( ϕ (θ t ˆ d d ϕ foes o leales ataas de los datos pasados Polea Cóo ele las foes ϕ Posles soloes Expasó tpo aa ea. Po eeplo: t t ϕ ( poloos e las etadas saldas pasadas. Uso de lees fdaetales (físa qía et. paa deteta las o lealdades e el sstea. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 6 -

4 Modelos o Leales e Espao de Estados x( t f ( t x( t ( t ω( t θ ( t h( t x( t ( t υ( t θ dode ω ( t υ( t so petaoes (poesos aleatoos θ veto de paáetos (desoodo B: El polea de halla pedto ópto paa este odelo o leal estoásto es dfl (o exste soló fto desoal. Modelos o Leales po Caa ea Pedtoes de la foa: t ( t θ ( Z θ ˆ ( ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez dode t Z : datos pasados t t t Z ( t t ( ( ( ( ( Polea Cóo ele ( Posles Soloes " Uso de eesoes o t ( Z θ ϕ( t t ( t ϕ( Z ( θ ϕ veto de eesó " U odelo ás eeal seía petedo qe el eeso depeda del paáeto t ϕ t θ ϕ Z θ ( ( ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 8 -

5 " Co este efoqe el polea de ele ( Z t θ e ( se desopoe e dos poleas:. Cóo ele el veto de eesó ϕ ( t oo fó de los datos pasados.. Cóo ele la fó o leal ( ϕθ. " Eeplos de eesoes Po aaloía o los odelos leales se pede otee odelos ARX ARMAX OE FIR. Los ás oes so odelos ARX FIR e los ales el eeso depede sólo de valoes eddos (o estados. " Eeplos de foes ( ϕθ ípaete se tlza expasó e foes ase ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez [ α ] θ ( ϕ θ α ( ϕ ( α veto de paáetos ( : foes ases Polea Clave Posles Soloes " Sees de Voltea Cóo ele las foes ase dode ϕ { ϕ ϕ ϕ d d } o ( ϕ ϕ d ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 0 -

6 " Efoqes ás odeos ee las setes aateístas: #"odas las está foadas a pat de a fó ase ade κ ( x. #"Esta fó κ ( x es fó de a vaale esala x. #"ípaete las so vesoes esaladas (dlatadas tasladadas de κ ( x. Po eeplo paa d se tedía ( ϕ ( ϕ β γ κ ( β ( ϕ γ dode β so los paáetos de esalado γ so los paáetos de taslaó. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - - Eeplos de 'foes ase ade' $"See de Foe (aso esala κ ( x os( x $"Foes seoalete ostates κ ( x s 0 x 0 o o γ β α f (. Esto da a apoxaó seoalete ostate de alqe fó e tevalo. " Clasfaó de Foes Base $"Bases Loales: las vaaoes sfatvas de la fó se da e etoo. $"Bases Gloales: tee a vaaó sfatva e todo el ee eal. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - -

7 " Foes Base Mltvaales $"Podto esoal d ( ϕ ( ϕ β γ κ ( β ( ϕ γ $"Costó adal Las foes depede sólo de la dstaa de ϕ a dado pto etal (eto. ( ϕ ( ϕ β γ κ ( ϕ γ dode β deota a dada oa e el espao de los eesoes ϕ. ípaete β dode ϕ β ϕ β ϕ β es a atz de esalado defda postva. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez $"Costó de Las foes depede sólo de la dstaa de ϕ a dado hpeplao d ( ϕ ( ϕ β γ κ ( β ϕ γ ϕ R La fó es ostate paa todos los ϕ qe peteee al hpeplao d { ϕ R : β ϕ ost} ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 4 -

8 "Caldad de la apoxaó El odelo sado expasó e foes ase eslta ( ϕ θ α κ ( β ( ϕ γ Se el teoate de á e esta expasó pede epeseta a alqe posle sstea eal ' 0 ( ϕ '. La espesta es qe (exepto paa poloos alqe fó ade κ ( x pete apoxa alqe azoale 0 ( ϕ ataaete e paa sfeteete ade. Oto teoate qe se es la efea de la expasó es de á ade dee se paa loa deteado ado de apoxaó. o ha a espesta eeal paa esto. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez Idetfaó de Modelos Haeste Modelos Haeste " Método o teatvo (Ba 998 υ B ( ( q A( q B q A q B q A q ( ( ( ( ( ( υ dode υ so la salda etada petaó e el state espetvaete ( so foes o leales sadas paa des la o lealdad estáta ( υ ( ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 6 -

9 ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez ( ( q q B q q a q a A q o q deotado el opeado desplazaeto deto. Se ase qe los ódees s las foes o leales ( so oodas qe el oetvo es esta los paáetos de la pate leal: ( a a de la pate o leal: ( a pat de datos de etada-salda. Ua eleó típa de las foes ( es ( e o aso la pate o leal qeda epesetada po a expasó poloal. La eaó ( pede esse a υ ( Defedo los vetoes ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez ( a a θ ( φ la eaó ( pede esse υ θ φ (3 Falete osdeado el oto de datos { } la eaó (3 pede esse V Y Φ θ (4 dode ( ( ( V Y φ φ υ υ Φ

10 Leo la esta de íos adados θˆ del veto de paáetos θ vee dada po ˆ ( Φ Φ Φ Y θ (5 sepe qe la vesa exsta. Defedo ahoa los vetoes la atz ( a a ( ( a Θ " " # " el veto de paáetos θ pede esse ( a ve( Θ θ ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez Θ. ve pede etoes oteese de la esta θˆ e (5. Deoteos â ve ( Θ a esas estas. El polea es oo opta estas de los vetoes a pat de ( dode ve ( Θ es el veto ola otedo aplado las ols de Estas de los vetoes a ( Θ ve Θ. Es lao qe las ás eaas e el setdo de la oa- estas ˆ ĉ so tales qe za la oa es de dode ve ( ˆˆ ve( Θ ( ˆ ˆ ˆˆ Θˆ F a Θˆ F es la oa de Foes. F ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - 0 -

11 La soló de este polea de zaó vee dada po la desoposó SVD de la atz Θˆ. El esltado está esdo e el sete Lea (Ba 998. Lea: Sea Θˆ R a atz o la sea Θˆ USV s desoposó SVD dode U V so ates otooales as olas so los vetoes slaes zqedos deehos espetvaete U ( µ µ µ V ( ν ν ν dode S es a atz daoal o los valoes slaes ( σ σ σ ( 0 e la daoal. Etoes ( Θˆ σ ( σ ν F ˆ µ a Θ F. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - - Pea: Ve (Ba 998. El aloto de detfaó o leal pede esse: Paso. Copta la esta de íos adados θˆ e (5. Ua esta â del veto de paaetos a vee dada po las peas opoetes de θˆ a esta Θˆ de la atz Θ pede ostse a pat de las últas opoetes de θˆ. Paso. Copta la SVD de Θˆ oo e el Lea de dode estas de los paaetos pede allase oo ˆ µ ˆ σ ν espetvaete. ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - -

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