El producto de convolución de la derivada de la delta de Dirac en 1-x 2*
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- Benito Cortés García
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1 ISSN Impeso e Nicaagua. Vo. No. pp.66-7/diciembe 9 E poducto de covoució de a deivada de a deta de Diac e - * M. Gacía y M. Aguie Núceo Cosoidado Matemática Pua y Apicada-NUCOMPA acutad de Ciecias Eactas UNCeto Pito 99 7 Tadi Agetia. e-mai: maguie@ea.uice.edu.a (ecibido/eceived: -Mao-9; aceptado/accepted: -Noviembe-9 RESUMEN ( E este atícuo se e dio u setido a poducto de covoució de ( (. Como caso paticua se obtuvo ua fómua de poducto de covoució de ( ( (C.f. fómua (8. Paabas Caves: Covoució; Poducto ABSTRACT ( I this pape we give a sese to distibutio covoutio poduct of ( (. As a paticua case we obtai a fomua to covoutio poduct of ( ( Keywods: Covoutio; Poduct. (C.f. fomua (8. * Este tabao fue paciamete sopotado po a Comisió de Ivestigació Cietífica de a Povicia de Bueos Aies (C.I.C. Agetia. Auto paa a coespodecia 66
2 M. Gacia y M. Aguie INTRODUCCIÓN Sea u puto e R y u compeo e C dode co R se desiga a os úmeos eaes y co C a os úmeos compeos. Cosideemos a fució ( igua ( paa > y ceo paa. La fució geeaiada coespodiete es defiida de a siguiete foma ( ϕ ( ϕ d ( ϕd Paa toda ϕ e K dode K es e couto de fucioes co deivadas cotiuas de todos os ódees y co sopote acotado ([] págia 95. La itega ( covege paa Re > y paa otos vaoes de puede se eguaiada (aaíticamete poogada de acuedo co a epesió dada e ([] capítuo I secció. De (([] págia 8 ( es ua fució geeaiada a cua es aaítica e todo puto ecepto e os putos dode es cuaquie eteo positivo e cuyos putos tiee poos simpes co esiduo ( im Re s... ( ( (. ( Se cacuaá a tasfomada de ouie de (. que < Re <. Pimeamete se estige as cosideacioes a vaoes de taes Se cosidea a epesió: dode Ahoa usado a fómua ([] fómua págia 85 τ τ σi { e ( } e e ( i s ( e d s σ iτ d ( ( se tiee dode y s es defiida po (. υ / υ i μ ( e d υ / μ ( υ J ( μ Re( υ > τ { e ( } / s / ( J / ( s J ( ( / ( (5 (6 (7 Vo. No. pp. 66-7/ Diciembe 9 67
3 M. Gacia y M. Aguie La fómua (6 usado (7 puede se escita e a siguiete foma τ { e ( } ( ( s / ( / (8 Como τ τ se cocuye que ( e covege a ( tasfomada de ouie covege a a tasfomada de ouie de (. De (8 y tomado ímite cuado τ se ega a a siguiete fómua dode {( } ( e e setido de as fucioes geeaiadas uego su ( i / σ ( σ i im ( σ iτ ([ ] págia 59 τ Ahoa po poogació aaítica ([] págia 7 esta fómua se etedeía paa todos os vaoes de taes que.. Dividiedo ambos témios de a ecuació po ( ecuació así que paa todo se puede escibi se obtiee ua fució etea de e ambos ados de a (9 ( dode y ( ( ( i / σ iσ { f } f e d ( f dy i σ y { f }( y e. ( ( ( Po ota pate de ( usado ( y cosideado as fómuas si es u eteo o egativo ([] págia 6 y dode ( es a fució gamma defiida po: ( i σ σ Re s (... ( e d. ( (5 (6 ( Se obtiee a tasfomada de ouie de ( 68 Vo. No. pp. 66-7/ Diciembe 9
4 M. Gacia y M. Aguie paa... De (7 y usado a fómua { ( } / σ ( { m } m m σ ([] págia 6 (7 (8 se tiee ( { ( } ( / ( { }. (9 De (9 se obtiee u desaoo tipo Tayo de ( ( ( ( ( / ( ( EL PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN DE ( ( ( m La distibució es de case O C dode O C es e dua de espacio O C y O C so fucioes que decece ( m ápidamete po tato S. Cosideado e teoema cásico de Lauet Schwat ([S] págia 68 fómua (VII 85 y a fómua (8 se tiee ( m ( { ( m } ( ( { }. { } ( m ( { m ( m } σ ( ( De a fómua ( se obtiee a fómua ( ( m { }. ( Ahoa de ( y cosideado que ( m está e ( covoució ( ( eiste. Po tato de ( y cosideado ( se tiee ( m ( (( m. C O etoces ( ( ( ( ( es de case ( [ ]. ( O C y e poducto de (5 ahoa tomado e cueta a fómua Vo. No. pp. 66-7/ Diciembe 9 69
5 M. Gacia y M. Aguie 7 Vo. No. pp. 66-7/ Diciembe 9 y a popiedad se tiee ( ( ( dode po tato etoces. ( ( De (5 y usado ( se obtiee A dode. A E paticua haciedo e ( ( y usado a fómua de dupicació de Legede se tiee (6 (7. ( (8 ( ( (9
6 M. Gacia y M. Aguie A (. Po ota pate cosideado a fució defiida po: ( > si si y cosideado as fómuas ( (6 (7 (8 ( (7 (8 y ( se obtiee a siguiete fómua (. ( ( (5 De ( y (5 se obtiee a siguiete fómua ( ( ( ( (6 De (6 se cocuye que o equivaetemete (. ( (. REERENCIAS (7 (8 [] Zemaia A. H Distibutio theoy ad Tasfom Aaysis. Mc Gaw Hi Boo Compay. New Yo. [] Ge'fad ad Shiov. 96. Geeaied uctios- Vo. I-Academic Pess New Yo [] Schwat Lauet. 97. Theoie des Distibutios.Hema País. Maue A. Aguie es Pofeso y Decao de a acutad de Ciecias Eactas de a Uivesidad Nacioa de Ceto de a Povicia de Bueos Aies Núceo Cosoidado Matemática Pua y Apicada-NUCOMPA acutad de Ciecias Eactas UNCeto Paae Aoyo Seco 7-Tadi Povicia de Bueos Aies Agetia Te.: E-mai: maguie@ea.uice.edu.a Vo. No. pp. 66-7/ Diciembe 9 7
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