Formulario 1: Teoría de Conjuntos = (1.1) Formulario 2: Propiedades de las Probabilidades y Métodos de Conteo = (2.1)

Transcripción

1 NVERSDD SMÓN OLÍVR O ROLDDES R NGENEROS FORMLRO Fomulaio : Teoía e ojutos Lees Distibutivas:. Le e omlemetos:. Lees e Moa:. Fomulaio : oieaes e las obabiliaes Métoos e oteo iomas e obabilia: L L L etoes : e evetos mutuamete eluetes e ua seueia es Si 0 S S. obabilia el omlemeto:. obabilia e la uió e os evetos ualesquiea:. obabilia e la uió e tes evetos ualesquiea:.4 obabilia e la iteseió e u eveto u omlemeto ualesquiea:.5

2 Fomas o maeas e obtee elemetos tomaos e u total e : Oeaos Si estituió!! No imota el! oe!! o estituió!!!.6 Resultaos iualmete obables: úmeo e omas e que el eveto uee oui.7 úmeo total e omas osibles Fomulaio : obabilia oiioal Teoema e aes e ieeeia obabilia oiioal:. Teoema e multiliaió e obabilia: L L. obabilia Total. Sea ua atiió el esaio muestal S etoes:. j j j Teoema e aes. Sea ua atiió el esaio muestal S etoes: i i i.4 j j j eeeia. Dos evetos so ieeietes si solo si: lo ual es equivalete a :.5

3 Fomulaio 4: Distibuió e ua Vaiable leatoia Diseta La uió e istibuió aumulaa e obabilia e la vaiable aleatoia se eie omo: F aa toa. 4. La uió e masa e obabilia e la vaiable aleatoia iseta se eie omo: aa toa. 4. Distibuió iseta iome :. 4. Distibuió eoulli : 0 ; Distibuió iomial : 0 ; Distibuió iomial Neativa : ; Distibuió Geométia : ; Distibuió Hieeométia N : N N 0 ;. 4.8 Distibuió oisso λ:! e λ λ 0 ; 0 λ < 4.9

4 Fomulaio 5: Distibuió e Vaiables leatoias otiuas Fuió e esia e obabilia e la vaiable aleatoia otiua : F 5. Fuió e istibuió aumulaa e obabilia e la vaiable aleatoia otiua : F t t 5. obabilia e u itevalo e la vaiable aleatoia otiua : Desia e la istibuió iomea b: Desia e la istibuió Eoeialα: b a< < b F b F a. 5. a a b. 5.4 b a αe α 0 < ; 0 < α < 5.5 Desia e la istibuió Nomalµ σ²: µ σ e < < ; < µ < ; σ > σ π Desia e la istibuió Gammaα β: Γ α β α / β e α Γ e α 0 α 0 < < ; α β > Desia e la istibuió etaα β: Γ α β Γ α Γ β α β 0 < < ; α β >

5 5 Fomulaio 6: Distibuioes Multivaiaas. Distibuioes Maiales oiioales. eeeia Fuió e obabilia ojuta el veto aleatoio iseto : 6. Fuió e istibuió aumulaa ojuta e obabilia el veto aleatoio iseto : s t t s F 6. obabilia e u eveto el veto aleatoio iseto : [ ] 6. Fuió e istibuió aumulaa ojuta el veto aleatoio otiuo : st t s F 6.4 Fuió e esia e obabilia ojuta e los vetoes aleatoios otiuos : F F L 6.5 obabilia e ua eió e el lao el veto aleatoio otiuo : [ ] 6.6 Fuioes e obabilia Maial e los vetoes aleatoios isetos : 4 L 6.7 Desiaes e obabilia Maial e los vetoes aleatoios otiuos : L L 6.8 obabiliaes oiioales e los vetoes aleatoios : 6.9 Las vaiables so ieeietes si: ó e oma equivalete si: 6.0

6 Fomulaio 7: Valo Eseao. Meia. Vaiaza. ovaiaza. oelaió. Eseaza oiioal. Fuió Geeaoa e Mometos. Valo Eseao e ua uió h e la vaiable aleatoia : h h [ h ] Si es iseta E 7. h Si es otiua Meia ó Valo Eseao e la vaiable aleatoia : Si es iseta µ 7. Si es otiua E Vaiaza e la vaiable aleatoia : { E } E [ E ] E va σ E µ 7. Desviaió Estáa e la vaiable aleatoia : esv.est. σ va 7.4 luos esultaos útiles aa la meia la vaiaza. Si a b so ostates etoes: E a b E a E b ae b 7.5 va a b a va a σ 7.6 Fuió Geeaoa e Mometos e la vaiable aleatoia : t M t E e 7.7 Obteió el Mometo e oe -ésimo E a ati e la Fuió Geeaoa e Mometos: t M t t 0 M 0 E 7.8 Valo Eseao e ua uió h el veto aleatoio : [ h ] h Si es iseta E 7.9 h Si es otiua 6

7 ovaiaza el veto aleatoio : [ E E ] E E E E ov σ E µ µ 7.0 oeiiete e oelaió el veto aleatoio : ov σ ρ va va σ σ ρ 7. luos esultaos útiles aa la suma e vaiables aleatoias. Si a b so ostates etoes: E a b ae be 7. va a b a va b va ab ov 7. Eseaza oiioal e ua uió h ao que la vaiable aleatoia : [ h ] h Si es iseta E 7.4 h Si es otiua Meia oiioal e la vaiable aleatoia ao : Si es iseta E µ 7.5 Si es otiua Vaiaza oiioal e la vaiable aleatoia ao : [{ E } ] E [ E ] E va σ µ 7.6 E luos esultaos útiles o eseazas oiioales: Si las vaiables so ieeietes etoes: [ E ] E E 7.7 va E[va ] va[ E ] 7.8 E E E o lo tato: ov va a b a va b va 7.0 E E E E 7. 7

8 Fomulaio 8: Fuioes e Vaiables leatoias. Desiuala e hebshev. Le eeal e los aes úmeos. Teoema el Límite etal. oimaió Nomal a la iomial. Desia e obabilia e ua vaiable aleatoia eiia omo uió e ota vaiable aleatoia otiua. Doe aemás es la uió ivesa e. Métoo e la uió e istibuió: Métoo e tasomaió: Desiuala e hebshev: σ 8. µ σ µ Meia muestal e vaiables aleatoias ieeietes e iualmete istibuias: i i 8.4 Vaiaza muestal e vaiables aleatoias ieeietes e iualmete istibuias: S i i i i 8.5 Valo eseao e la meia muestal: E µ E 8.6 i Vaiaza e la meia muestal: va va i σ 8.7 Valo eseao e la vaiaza muestal: Le ébil Geeal e los Gaes Númeos: S va σ E 8.8 i aa too ε > 0 lim µ < ε 8.9 8

9 Teoema el Límite etal: Sea la meia muestal e vaiables aleatoias ieeietes iualmete istibuias o meia Ei µ o vai σ² <. Sea Z ua vaiable aleatoia eiia omo: µ o uió e istibuió aumulaa Fz etoes: Z 0 < σ² < 8.0 σ lim F z z e π / 8. lo ual siiia que la vaiable Z tiee a istibuise omo N0 a meia que tiee a. Nota: E la obteió e Z 8.0 oíamos eemlaza σ o S el esultao 8. se matiee sieme uao 0 < σ² <. E la átia uao 0 S suele se ua buea aoimaió e σ. oimaió Nomal a la Distibuió iomial. Sea ua vaiable aleatoia o istibuió iomial o aámetos. Sea la vaiable aleatoia eiia omo: 8. o uió e istibuió aumulaa F etoes: lim F z e π / z. 8. Esto siiia que la vaiable se aoima a ua istibuió N0 a meia que tiee a. Nota : E la atia ua buea aoimaió omal e la vaiable se obtiee uao so ambos maoes que 5. Nota : La aoimaió se mejoa osieablemete uao se usa la oeió o otiuia la ual osiste e que aa valo eteo o eativo e es eesetao o el itevalo que va e ½ a ½. 9