Transporte de portadores. Corriente en los semiconductores

Transcripción

1 Trasporte de portadores Corriete e los semicoductores

2 Movimieto térmico de los portadores Detro del semicoductor los portadores de corriete está sometidos a u movimieto de agitació térmica (movimieto browiao). Se trata de u movimieto aleatorio, ya que o hay igua direcció preferete. U portador se mueve e ua direcció, colisioa co u átomo u otro portador, se frea o cambia de direcció, sufre el impacto de u portador que lo acelera, etc.

3 Coceptos fudametales El tiempo promedio etre colisioes se llama τ c [s] y varía etre y s a 300K. Etre colisió y colisió los portadores adquiere ua velocidad térmica: v th [cm/s]. Aproximadamete es 10 7 [cm/s] LOS PORTADORES NO VAN A NINGÚN LADO! La logitud característica del movimieto térmico se deomia: Camio libre medio y se deota λ [cm] λ varía etre 1 y 10 m.

4 Arrastre de portadores Si aplicamos u campo eléctrico sobre u semicoductor se produce u movimieto ordeado de portadores e direcció del campo. Veamos: Ε= Campo eléctrico [V/cm] Sabemos que : F=qE

5 Operado tedremos: F m. a; a dv dt dv F m dt Portadores: Electroes Portadores: huecos v qe m e t cm / s v qe m h t cm / s La velocidad varía permaetemete pero se puede obteer ua promedio:

6 Velocidad eta e direcció del campo La velocidad promedio de los portadores es la líea puteada e el gráfico

7 La velocidad media se puede asumir como: v qe m 2 h, e c cm / s O se puede escribir como: v q c E cm / m 2 h, e s

8 A esta velocidad provocada por el campo se le llama velocidad de arrastre y a la costate que los relacioa se le llama movilidad μ: Portadores: Electroes Portadores: huecos q c 2m e 2 cm V. s p q c 2m h 2 cm V. s cm cm v, arrastre E s vp, arrastre pe s

9 Desidad de Corriete de arrastre Aalizado las ateriores ecuacioes se puede obteer alguas coclusioes rápidas: Si τ c es grade la movilidad μ será grade tambié. Si la masa m es pequeña, la movilidad μ será grade. La movilidad tambié depede del dopaje como se muestra e el siguiete gráfico:

10 Movilidad e fució del dopaje Para u bajo ivel de dopaje, es limitada por colisioes co la red Para medio o alto ivel de dopaje, es limitada por colisioes co los dopates Los huecos so mas "pesados" que los electroes: para el mismo ivel de dopaje, > p

11 Desidad de corriete de arrastre arrastre α velocidad de arrastre arrastre α cocetració de portadores arrastre α carga de los portadores, arrastre qvarrastre qe p, arrastre qpvarrastre qp pe q( p ) E total, arrastre p

12 Desidad de corriete de arrastre La costate que relacioa la desidad de corriete co el campo o es otra que la coductividad σ o su iversa ρ, la resistividad. q( p p ) cm 1 q( 1 p p ) cm

13 Etoces podemos escribir la relació: E E Que es la ley de Ohm. E u semicoductor tipo : Que es la ley de Ohm. E u semicoductor tipo p: 1 qn D cm p 1 qn A p cm

14 La relació etre el dopado y la resistividad es como se muestra e el siguiete gráfico (para el silicio a 300K):

15 Siguiedo co el tratamieto de la relació, vemos que: dv q dx Ya que como sabemos: E dv dx

16 Por tato las relacioes las podemos escribir como: e q i e dv dx h q i h dv dx e h iq( e h) dv dx

17 Se establece ua corriete de portadores por causa del gradiete de potecial.

18 Desidad de Corriete de difusió Evidetemete, la agitació térmica o da lugar a igua corriete puesto que o hay igua direcció privilegiada. Dada ua secció del semicoductor, el úmero de electroes que la atravesará e u setido será el mismo, e promedio, que los que la atravesará e setido cotrario. Este movimieto de agitació térmica da orige a ua corriete, llamada corriete de difusió, que se produce cuado hay diferecias e la cocetració de u portador e el volume del semicoductor. E este caso, ocurre u flujo de portadores e el iterior del semicoductor que va e el setido de teder a igualar la cocetració. Como los portadores tiee carga, su movimieto origia ua corriete.

19 Elemetos de la difusió: U medio material (Cristal de Si). U gradiete de partículas (huecos y electroes) Detro del medio las colisioes etre las partículas y el medio dispersa a las partículas e direccioes aleatorias: si embargo, el movimieto eto de las partículas es e direcció cotraria al gradiete

20 Como dijimos, el movimieto eto de las partículas es e direcció cotraria al gradiete. El flujo de partículas es, por tato, directamete proporcioal a la derivada de la cocetració y de sigo cotrario. Flujo de difusió α gradiete de cocetració D # de partículas Flujo 2 cm s d dx p D p dp dx dode D es el coeficiete de difusió característico decada tipo deproceso. El sigo meos e la expresió aterior se añade para idicar que el movimieto de las partículas seproducirá desde dode hay más cocetració hasta dode hay meos, es decir, e el setido decreciete de la cocetració.

21 Desidad de corriete de difusió Se etiede que D y D p so los coeficietes de difusió para e y h + respectivamete. cm D s D mide la facilidad co la que se difude los portadores e respuesta a u gradiete de cocetració: La desidad de corriete de difusió para electroes y huecos se obtedrá simplemete multiplicado la carga por el flujo de difusió de partículas, por lo que: 2, difusió d A dx cm qd 2 p, difusió d A qdp 2 dx cm

22 Desidad de Corriete Total El resultado completo de las corrietes es obviamete la suma de ambas, de difusió y de arrastre: p p, arrastre p, difusió qp E qd p p dp dx, arrastre, difusió q E qd dp dx Total Como la relació se ecuetra e equilibrio la suma de las corrietes será cero. p

23 Relació de Eistei: Existe ua relació etre los coeficietes de difusió y movilidad, que se cooce como relació de Eistei, que establece la siguiete relació: D K BT q D p p K BT q

24 Semicoductores extrísecos El semicoductor extríseco sea tipo P o N tiee ua cocetració de cargas libres mucho mayor. U material de Si tipo N tiee N D =10 17 carga/cm 3. N D represeta tambié la cocetració de electroes libres debidos a las impurezas. Como se puede ver las impurezas e u semicoductor drogado so e catidades míimas. El equilibrio térmico se cosigue co.p = i 2 que es la llamada ley de acció de masas.

25 Uió PN La uió PN está coformada por material semicoductor tipo P, por u lado, y material tipo N, por el otro como muestra la figura: P N E la zoa de la uió alguos huecos la atraviesa y se recombia co los electroes de la zoa de tipo P. E forma paralela, alguos electroes de la zoa de tipo N atraviesa la uió y se recombia co los huecos de la zoa de tipo P.