Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Capítulo V. Teoría cinética elemental de los procesos de transporte"

Transcripción

1 Capítulo V. Teoría ciética eleetal de los procesos de trasporte Lecció Gas diluido. Desequilibrio. Colisioes. Recorrido libre edio Lecció Viscosidad y trasporte de oeto. Coeficiete de iscosidad de u gas diluido. Coductiidad térica y trasporte de eergía. Coeficiete de coductiidad térica. Lecció Autodifusió y trasporte de oléculas. Coeficiete de autodifusió de u gas diluido. Coductiidad eléctrica y trasporte de carga. Coeficiete de coductiidad eléctrica de u sistea de partículas cargadas

2 Lecció Gas diluido. Desequilibrio. Colisioes. Recorrido libre edio

3 Itroducció. Heos tratado situacioes de equilibrio, pero cóo se llega a él? Situacioes de desequilibrio: U río T T > T T Q etal E u sólido: -gas diluido de electroes -ibracioes de la red (fooes) -odas de oeto agético (agoes) Coplicado Gas clásico diluido

4 Gas e situació de desequilibrio: - Se llega al equilibrio ediate choques etre las oléculas - E equilibrio tedreos la distribució de elocidades de Maxwell Si cosideraos u gas diluido: - Desidad baja: las oléculas apeas iteraccioa, tiepo etre choques >> tiepo chocado - La probabilidad de choques etre ás de dos partículas es despreciable - La logitud de oda de de Broglie de las oléculas es ucho eor que la separació edia etre ellas: trayectorias clásicas 4

5 Diferecia etre situció de equilibrio y estacioaria: Sistea aislado e equilibrio: iguo de sus paráetros aría e el tiepo Sistea estacioario: el sistea o está aislado, pero sus paráetros o aría e el tiepo. Hay que cosiderar el etoro: T T > T T Q Situació estacioaria: Hay u gradiete de T e la barra. Pero si los focos so fiitos, acabareos teiedo T T barra 5

6 Estudiareos procesos de trasporte e el gas diluído: Trasporte de: - Moeto: Viscosidad - Eergía: Coductiidad térica - Materia: Difusió Cosiderareos: - elocidad de las oléculas - tiepo etre colisioes - distacia etre colisioes - úero de colisioes Coceptos: - tiepo de colisió, τ - recorrido libre edio, λ - secció efica de dispersió, 6

7 Recorrido libre edio: Distacia edia etre colisioes Recorrido libre edio tiepo edio etre colisioes elocidad edia Volue barrido por ua olécula hasta que se ecuetra co otra: Secció efica de dispersió: π D π D λ Recorrido libre edio : λ π D 7

8 Difusió: oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick) Coeficiete de difusió, D { /s} 8

9 Coductiidad térica: trasferecia de eergía e fora de calor debido a u gradiete de teperatura Frio Flujo de calor Caliete El flujo de eergía a traés de u area A es proporcioal al gradiete de teperatura. (ley de Fourier) Coductiidad térica, K {W - K - } C : calor específico 9

10 Viscosidad: trasporte de oeto (oeto X, trasportado a lo largo de la direcció Y) Pared e oiieto Si ua superficie se uee respecto a otra, habrá u gradiete de elocidad. Esto produce ua fuera de arrastre sobre cada superficie. Y X Pared fija Coeficiete de iscosidad: {N - s - } (CGS: poise)

11 Recorrido libre edio. Tiepo edio etre colisioes. Secció efica de dispersió.

12 Colisioes: tiepo de colisió, recorrido libre edio. Sea ua olécula co elocidad. Sea P(t) la probabilidad de que pase u tiepo t si sufrir choques. ω dt ω : : P( ), P( t) si t, P( t ) probabilidad de que ua olécula sufra u choque e el tiepo etre t y t+dt. Probabilidad por uidad de tiepo. Frecuecia de colisió. Es idepediete de la historia pasada. Puede depeder de la elocidad. Perite obteer P(t). P( t + dt ) P( t) ( ω dt ) P dp dt ω P( t + dt ) P( t) + l P ω t + C dp( t) dt dt P( t) C P( ) C exp( ω t) Supodreos que la elocidad o aría (o uy poco) etre choques. La probabilidad es idepediete del tiepo. P( t) exp( ω t)

13 Colisioes: tiepo de colisió, recorrido libre edio. P(t) : probabilidad de que la olécula pase u tiepo t si sufrir choques P( t) exp( ω t) Defiios: probabilidad de que ua olécula tega u choque e el iteralo [t,t+dt], después de estar u tiepo t si sufrir choques ω P ( t) ω dt ( t) dt ( t) e t ω dt Esta uea probabilidad equiale a: probabilidad de sobreiir t MENOS probabilidad de sobreiir t+dt ( t) P( t) P( t + dt ) dp dt dt Codició de oraliació: (seguro que la partícula choca e algú oeto) ( t) dt

14 Colisioes: tiepo de colisió, recorrido libre edio. Tiepo de colisió (o de relajació): es el tiepo edio etre choques. τ t t ( t) dt t e ω dt ω t ω Y podeos escribir: ( t) dt e t τ dt τ ω y τ puede depeder de la elocidad Recorrido libre edio: distacia recorrida etre choques. l( ) τ ( ) τ l τ λ 4

15 Recorrido libre edio: Distacia edia etre colisioes Recorrido libre edio tiepo edio etre colisioes elocidad edia Volue barrido por ua olécula hasta que se ecuetra co otra: Secció efica de dispersió: π D π D λ Recorrido libre edio : λ π D 5

16 Colisioes: recorrido libre edio. Secció efica de dispersió Ates:, Después:, (Icluye potecial de iteracció) V V Sistea de referecia fijo e : Φ Tras la dispersió, habrá dn partículas de tipo co elocidad etre y +d (e la direcció dω) Ω {θ, φ} ( Ω, V ) ( V V - R r - r Flujo de partículas tipo que icide e las tipo por uidad de area y de tiepo ) Secció efica diferecial de dispersió, es la proporcioalidad etre estas agitudes: dn, Φ y d Ω Secció efica total de dispersió: dn ( Ω, V ) Φ d Ω ( V ) ( Ω, V ) d Ω Ω 6

17 Colisioes: recorrido libre edio. Cuál es la probabilidad de choque por uidad de tiepo? Flujo de partículas tipo que icide sobre el diferecial de olue: Φ ( V dt da ) dt da V Núero de partículas tipo dispersadas por uidad de tiepo e todas las direccioes, por todas las oléculas que haya e d r: ( V ) ( d r ) La probabilidad de choque por uidad de tiepo para ua olécula se obtiee diidiedo por el úero de oléculas tipo que hay e d r: ( d ) r ω τ V La probabilidad de choque aueta si aueta: La elocidad olecular, La desidad La secció efica de dispersió 7

18 8 Colisioes etre oléculas: recorrido libre edio. Recorrido libre edio V τ λ V será cercao a V V +, V +, V c + V Y si las oléculas so idéticas: Por lo tato: λ

19 Colisioes etre oléculas: recorrido libre edio. Estiacioes uéricas: λ π d Gas a teperatura abiete y atósfera. p 6 dias / c, T K, p / kt.4 9 olecs / c diáetro típico : d. 8 c 6 c λ 5 c >> d Nitrógeo: 4 λ 5 c / s, τ 6 s 9 ω τ s ( icroodas) 8 π kt 9

20 Lecció Viscosidad y trasporte de oeto. Coeficiete de iscosidad de u gas diluido. Coductiidad térica y trasporte de eergía. Coeficiete de coductiidad térica.

21 Feóeos de trasporte Trasporte de ua deteriada propiedad a lo largo de ua direcció, y a traés de la superficie oral a esa direcció. Modelo: Las oléculas llea las propiedades que teía e la posició de su últia colisió, que ocurrió a ua distacia igual a u recorrido libre edio de la liea (superficie) a traés de la cual estudiaos el trasporte. + λ - λ λ

22 Feóeos de trasporte Trasporte de la propiedad F a lo largo de la direcció. Flujo de F: catidad de F trasportada por uidad de area y de tiepo. Flujo de partículas que icide sobre u da e dt: Φ ( dt da ) dt da + F ( 6 J J F ( J 6 F ( λ ) + λ ) F ± λ ) F ( ) ± λ J + J 6 F λ Flujo de F: J + λ - λ (si el gradiete de F o es uy grade) F λ λ

23 Feóeos de trasporte. Viscosidad Trasporte de oeto (Ejeplo: oeto X, trasportado a lo largo de la direcció Z) U río Pared e oiieto Z X Pared fija Si ua superficie se uee respecto a otra, habrá u gradiete de elocidad. Esto produce ua fuera de arrastre sobre cada superficie. p t F Fuera ejercida sobre el gas (o pared) P x aueto edio, por uidad de tiepo y de area del plao, de la copoete x del oeto del gas sobre el plao, debido al trasporte eto de oeto por parte de las partículas que atraiesa dicho plao.

24 Feóeos de trasporte. Viscosidad Trasporte de oeto (Ejeplo: oeto X, trasportado a lo largo de la direcció Z) + λ - λ λ J λ F P x aueto edio, por uidad de tiepo y de area del plao, de la copoete x del oeto del gas sobre el plao, debido al trasporte eto de oeto por parte de las partículas que atraiesa dicho plao. P x J + J J + x ( 6 J 6 x ( λ ) + λ ) P x iee - se a η x P x λ η λ x 4

25 Viscosidad: relacioes y líites de alide η λ Relació Presió-gradiete de elocidad P η λ P η η λ x λ PV NkT E kt N / 8 π V P kt Relació Viscosidad-Teperatura. La iscosidad es idepediete de la presió η 8 π kt η π kt tabié depede de T Pero todo esto sólo ale si el gas es diluído 5

26 Viscosidad: relacioes y líites de alide Gas diluido: baja, λ >> d, d alta, λ << L d << λ << L PV NkT E kt P N / 8 π V kt Gas uy diluido:, λ L, F, η Habrá que cosiderar choques etre óléculas y de las oléculas co las paredes Probabilidad total de choque: τ τ V olecs paredes L λ x τ τ olecs + τ paredes Recorrido libre edio total: λ λ λ τ λ + L + L η λ η π π d kt Si λ, η, L Gas de Kudse, ya o tiee setido hablar de iscosidad 6

27 Viscosidad: estiacioes uéricas Nitrógeo a teperatura abiete y atósfera : p 6 dias / c p / kt.4 c, T K, olecs / c diáetro típico : d. 5 4 η.8 6 c / s, 4 g c 9 λ s ( poise) 5 8 c c >> d PV P λ NkT E kt η λ η η π P / λ N / kt 8 π V π d kt 7

28 Feóeos de trasporte. Coductiidad térica Trasferecia de eergía e fora de calor debido a u gradiete de teperatura El flujo de eergía a traés de u area A es proporcioal al gradiete de teperatura. (ley de Fourier) Frio Flujo de calor Caliete T T T ( ), > Q flujo de calor (eergía). Gas ideal: eergía ciética. Q T κ Coductiidad térica, κ {W - K - } 8

29 Feóeos de trasporte. Coductiidad térica Trasferecia de eergía e fora de calor debido a u gradiete de teperatura + λ - λ λ J λ F Q flujo de calor (eergía). Gas ideal: eergía ciética. Q J + J iee - se a J + 6 ε ( λ ) J 6 ε ( + λ ) Q ε λ ε λ T T κ ε λ T λ C Q T κ C : calor específico 9

30 Coductiidad térica : relacioes y líites de alide κ κ es idepediete de la presió Relació Viscosidad-Coductiidad térica. κ η C κ λ C C π c C V PM kt tabié depede de T PV P λ NkT E kt η λ η η π P / λ N / kt 8 π V π d kt Nota: κ real es ayor. Las oléculas ás rápidas llea ás eergía ciética, y o heos cosiderado la distribució de elocidades de Maxwell, sio que heos cosiderado a todas las oléculas co la elocidad edia. Adeás, todo esto sólo ale si el gas es diluído κ η γ c V PM γ aría etre. y.5

31 Coductiidad térica : Aplicació a gases o clásicos. Trasporte de calor e etales κ gas λ C κ etal? E u etal: - gas de electroes - ibracioes de la red (fooes) κ etal : Cotribuye los electroes alrededor del iel de Feri: kt E F..8 kt Gas de electroes: k.6.4 Velocidad de Feri: C e F E F /.. E / E F Recorrido libre edio: choques co fooes ( f ) y co ipureas ( i )

32 Coductiidad térica : Aplicació a gases o clásicos. Trasporte de calor e etales Recorrido libre edio de los electroes: choques co fooes ( f ) y co ipureas ( i ) A baja T hay pocos fooes excitados téricaete: (lo ereos e FD y BE) La desidad de ipureas es fija, por tato: ) (, K T T i i < κ κ λ λ C λ κ A alta T: predoia la dispersió por fooes ) (, D f f T T T T θ κ κ λ < E geeral, fooes + ipureas: T b T a i f + + κ κ κ κ T

33 Coductiidad térica de u sólido aislate a baja teperatura No hay electroes, el calor se trasporta por las ibracioes de la red κ λ C f f T soido idep. T C k idep. T λ Log. de dispersió del foó taaño del sólido, idep. de T Por tato, para u aislate a baja teperatura: κ T

34 Lecció Autodifusió y trasporte de oléculas. Coeficiete de autodifusió de u gas diluido. Coductiidad eléctrica y trasporte de carga. Coeficiete de coductiidad eléctrica de u sistea de partículas cargadas 4

35 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick). J N A t D Habrá oiieto hasta lograr ua distribució uifore. N A t J + J iee - se a Coeficiete de difusió, D { /s} 5

36 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració + λ - λ λ J λ F N A t J + J iee - se a + ( 6 ( 6 J J + λ ) λ ) J λ J N A t D D λ 6

37 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració + λ - λ λ N t t ( A d ) A J ( ) A J ( d t Ecuació de coseració del úero de partículas J t J D + iee se a λ D ) λ 7

38 Coeficiete de difusió: relacioes y depedecias D λ D sí depede de la presió D π P ( k T ) tabié depede de T Cuato ás caliete y eos deso está el gas, ejor se uee las oléculas PV P λ NkT E kt η λ η π N / kt 8 π V π d kt Relació Viscosidad-Difusió D η ρ D ρ η γ γ aría etre. y.5 η P / λ 8

39 Coeficiete de difusió: estiacioes Nitrógeo a teperatura abiete y atósfera : p 6 p / kt diáetro dias / c típico : 6 c 4 5 c / s, η.8 D 4.5c.4 g c / s 9 d, s T olecs / c K,. λ ( poise) Experietal a 7K y atósfera : D.85c / s 5 8 c c >> d PV P λ NkT E kt D D η λ η η π P / λ λ π P N / kt 8 π V π d ( k T ) kt D η ρ 9

40 La difusió tratada coo u problea de caio aleatorio Las oléculas tiee desplaaietos aleatorios tras las colisioes. Estudiareos la copoete Z de dichos desplaaietos: s : copoete Z del desplaaieto i-ésio La olécula parte de Z, tras N choques... N i s i Los desplaaietos so aleatorios: s i Pero la dispersió o es ula: N i s i + N i, j i j s i s j Por tato estudiareos la eolució de la dispersió co el tiepo 4

41 4 La difusió tratada coo u problea de caio aleatorio La dispersió es: j i j i s s s s s N ) ( t s t t s y x + + τ τ τ dt e t t t τ s Núero de desplaaietos e tiepo t: τ t N t s N t τ ) ( + N j i j i j i N i i s s s, τ τ λ λ, D D t D t ) (

42 La difusió tratada coo u problea de caio aleatorio Lo relacioareos co la ecuació de difusió (gradietes de desidad): ( t ) N (, t ) d N t d D t N t D N d (por partes) y, t N (, t ) d ecuació de difusió D t D si ± D t Así, usado el caio aleatorio, el coeficiete de difusió es: ( t ) τ t D τ c D λ 4

43 Coducció eléctrica j j Carga eléctrica edia que crua da e dt e la direcció (desidad de corriete) E Ley de Oh e Partículas cargadas, e u capo eléctrico, que choca cotra otras partículas E Modelo: j partículas cargadas (q) por uidad de olue q Justo tras u choque: Si debido al choque :, d dt q E? q E q E t + ( t τ e q τ ) τ λ rc kt q e q kt 4 partículas cargadas, partículas cotra las que choca

44 44

45 Viscosidad: relacioes y líites de alide η λ Relació Presió-gradiete de elocidad P η λ P η η λ x λ PV NkT E kt N / 8 π V P kt Relació Viscosidad-Teperatura. La iscosidad es idepediete de la presió η 8 π kt η π kt tabié depede de T Pero todo esto sólo ale si el gas es diluído 45

46 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració J λ F El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick). Coeficiete de difusió, D { /s} N A t J J + J iee - se a λ + ( 6 ( 6 J J + λ ) λ ) D λ J D 46

47 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració J λ F El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick). Coeficiete de difusió, D { /s} N t t Ecuació de difusió ( A d ) A J ( ) A J ( d t t J D J + iee se a λ D λ ) 47

48 Feóeos de trasporte. Relacioes etre D,η y κ η y κ depedecias co: teperatura, presió, diesioes del recipiete, etc. η λ κ λ C D λ P λ 8 kt PV NkT π η P λ P η η λ x η 8 π kt η π kt Tabié depede de T 48

49 Feóeos de trasporte. Relacioes etre D,η y κ η y κ depedecias co: teperatura, presió, diesioes del recipiete, etc. η λ κ λ C D λ P λ 8 kt PV NkT π κ η C cv P.M. κ η γ c V P.M. E la realidad el factor o es, a de. a.5 49

50 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració J λ F El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick). Coeficiete de difusió, D { /s} N A t J J + J iee - se a λ + ( 6 ( 6 J J + λ ) λ ) D λ J D 5

51 Feóeos de trasporte. Difusió oiieto de ua sustacia debido a u gradiete de su cocetració J λ F El flujo de oléculas a traés de u area A es proporcioal al gradiete de desidad. (ley de Fick). Coeficiete de difusió, D { /s} N t t Ecuació de difusió ( A d ) A J ( ) A J ( d t t J D J + iee se a λ D λ ) 5

Espacio de fases molecular. Distribución de velocidades de Maxwell. Velocidad de efusión por una abertura.

Espacio de fases molecular. Distribución de velocidades de Maxwell. Velocidad de efusión por una abertura. Tema TEORÍA CINÉTICA DE UN GAS DILUIDO Y FENÓMENOS DE TRANSPORTE Colisioes biarias. Recorrido libre medio. Espacio de fases molecular. Distribució de elocidades de Maxwell. Velocidad de efusió por ua abertura.

Más detalles

Transporte de portadores. Corriente en los semiconductores

Transporte de portadores. Corriente en los semiconductores Trasporte de portadores Corriete e los semicoductores Movimieto térmico de los portadores Detro del semicoductor los portadores de corriete está sometidos a u movimieto de agitació térmica (movimieto browiao).

Más detalles

Automá ca. Capítulo6.LugardelasRaíces. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez

Automá ca. Capítulo6.LugardelasRaíces. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez Autoáca Capítulo6.LugardelasRaíces JoséRaóLlataGarcía EstherGozálezSarabia DáasoFerádezPérez CarlosToreFerero MaríaSadraRoblaGóez DepartaetodeTecologíaElectróica eigeieríadesisteasyautoáca Lugar de las

Más detalles

P en su plano, siendo C las correspondientes

P en su plano, siendo C las correspondientes PRINIPIO DE OS TRBJOS VIRTUES El Pricipio de los Trabajos Virtuales se expresa diciedo: Para ua deforació virtual ifiitaete pequeña de u cuerpo que se ecuetra e equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

Existen varios montajes experimentales que permiten la determinación del momento magnético. Aquí discutiremos tres de ellos.

Existen varios montajes experimentales que permiten la determinación del momento magnético. Aquí discutiremos tres de ellos. Solució Problea xiste varios otajes experietales que perite la deteriació del oeto agético. Aquí discutireos tres de ellos. 1) Atracció frotal etre iaes La figura uestra el otaje experietal que propoeos

Más detalles

Capítulo 5. Oscilador armónico

Capítulo 5. Oscilador armónico Capítulo 5 Oscilador aróico 5 Oscilador aróico uidiesioal 5 Reescalaieto 5 Solució e series 53 Valores propios 54 Noralizació 55 Eleetos de atriz 5 Operadores de creació y de aiquilació 5 Ecuació de valores

Más detalles

Introducción al Método de Fourier. Grupo

Introducción al Método de Fourier. Grupo Itroducció al Método de Fourier. Grupo 536. 14-1-211 Problema 1.) Ua cuerda elástica co ρ, y logitud L coocidos, tiee el extremo de la izquierda libre y el de la derecha sujeto a u muelle de costate elástica

Más detalles

UNIONES ATORNILLADAS

UNIONES ATORNILLADAS PROBLEMA Nº4 Diseñar ediate torillos resistetes al deslizaieto e ELU la uió últiple de la pieza co secció e cajó y plata e T a la placa frotal, teiedo e cueta las diesioes y la solicitació de servicio

Más detalles

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINÁMICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINÁMICA ANÁISIS IENSIONA Y SEEJANZA INÁICA PROOIPOS Y OEOS os procediietos aalíticos basados e las ecuacioes geerales de la ecáica de los fluidos, o perite resolver, adecuadaete, todos los probleas que se preseta

Más detalles

EJERCICIOS DISOLUCIONES (ejercicios fáciles para iniciarse) Primero debemos poner la fórmula con la que se calcula el %masa: masasoluto

EJERCICIOS DISOLUCIONES (ejercicios fáciles para iniciarse) Primero debemos poner la fórmula con la que se calcula el %masa: masasoluto EJERCICIOS DISOLUCIONES (ejercicios fáciles para iiciarse) Solució: Priero debeos poer la fórula co la que se calcula el %asa: asa % asa asadisolució El (copoete ioritario) es la glucosa y el disolvete

Más detalles

Sistemas de Partículas

Sistemas de Partículas Sistemas de Partículas. Sistemas de partículas. Fuerzas iteriores y exteriores.. Cetro de masas. a) Propiedades diámicas del C b) Pricipio de coservació del mometo lieal de u sistema de partículas. 3.

Más detalles

Análisis Espectral: Determinación de la Constante de Rydberg

Análisis Espectral: Determinación de la Constante de Rydberg Aálisis Espectral: Determiació de la Costate de Rydberg Objetivo Estudiar espectros de líeas de emisió de alguos elemetos, usado u espectrómetro de red y determiar la costate de Rydberg. Equipamieto -

Más detalles

REFRACCIÓN. OBJETIVOS Después de completar el estudio de este tema podrá usted:

REFRACCIÓN. OBJETIVOS Después de completar el estudio de este tema podrá usted: REFRACCIÓN OBJETIVOS Después de copletar el estudio de este tea podrá usted:. Defiir el ídice de refracció y expresar tres leyes que describe el coportaieto de la luz refractada.. Aplicar la ley de Sell

Más detalles

Ejercicio 1. Calcule y grafique la densidad espectral de potencia de la salida del filtro y el valor de potencia total. Ejercicio 2.

Ejercicio 1. Calcule y grafique la densidad espectral de potencia de la salida del filtro y el valor de potencia total. Ejercicio 2. Guía de Ejercicios Ejercicio El circuito RC de la figura es excitado por ua señal de ruido blaco co desidad espectral de potecia costate e igual a N /. R w(t) C v(t) Calcule y grafique la desidad espectral

Más detalles

Semiconductores. Dr. J.E. Rayas Sánchez

Semiconductores. Dr. J.E. Rayas Sánchez Semicoductores Alguas de las figuras de esta resetació fuero tomadas de las ágias de iteret de los autores del texto: A.R. Hambley, Electroics: A To-Dow Aroach to Comuter-Aided Circuit Desig. Eglewood

Más detalles

Tema 1. Números reales

Tema 1. Números reales Tea. Núeros reales Coceptos previos Errores absoluto y relativo La recta real, seirrectas, itervalos y etoros Notació cietífica Ejercicios CONCEPTOS PREVIOS Resuelve los siguietes tres ejercicios iiciales

Más detalles

Números complejos. Un cuerpo conmutativo es un conjunto de números que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

Números complejos. Un cuerpo conmutativo es un conjunto de números que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse. Núeros coplejos 1. Cuerpos U cuerpo coutativo es u cojuto de úeros que puede suarse, restarse, ultiplicarse y dividirse. Los úeros racioales, esto es, los úeros que puede escribirse e fora de fracció,

Más detalles

ÁREA DE INGENIERÍA QUÍMICA Prof. Isidoro García García. Operaciones Básicas de Transferencia de Materia. Tema 4

ÁREA DE INGENIERÍA QUÍMICA Prof. Isidoro García García. Operaciones Básicas de Transferencia de Materia. Tema 4 ÁRE DE IGEIERÍ QUÍMIC Operacioes Básicas de Trasferecia de Materia Tea 4 Operacioes Básicas de Trasferecia de Materia ITRODUCCIÓ a aoría de las corrietes de u proceso quíico está costituidas por varios

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

1.Introducci. 1.3 Bandas de energía y portadores de carga en semiconductores

1.Introducci. 1.3 Bandas de energía y portadores de carga en semiconductores 1.Itroducci Itroducció a la ísica lectróica 1.3 adas de eergía y portadores de carga e semicoductores adas de coducció y de valecia y como se forma las badas prohibidas. Cocepto de dopado e semicoductores.

Más detalles

09/05/2011. Fuerzas intermoleculares pequeñas. Movimientos rápidos e independientes

09/05/2011. Fuerzas intermoleculares pequeñas. Movimientos rápidos e independientes ESTADO GASEOSO Gases Fuerzas itermoleculares pequeñas Movimietos rápidos e idepedietes Volume El comportamieto de u gas se defie por medio de variable : Temperatura Presió N de moles 1 Medidas e gases

Más detalles

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Óptica: estudia los feómeos relacioados co las odas de la regió del espectro cuyas logitudes de oda o frecuecias correspode a lo que llamamos el visible Sesibilidad del ojo humao:

Más detalles

DESTILACIÓN FRACCIONADA

DESTILACIÓN FRACCIONADA UNIVERSIA NACIONAL EXPERIMENTAL RANCISCO E MIRANA ÁREA E TECNOLOGÍA COMPLEJO ACAÉMICO EL SABINO OPERACIONES UNITARIAS II ESTILACIÓN RACCIONAA 7. MÉTOO MCCABE THIELE. udaeto: McCabe y Thiele ha desarrollado

Más detalles

MODELOS DE PROBABILIDAD

MODELOS DE PROBABILIDAD 3 MODELOS DE PROBABILIDAD.- VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS E ocasioes, alguas variables aleatorias sigue distribucioes de probabilidad uy cocretas, coo por ejeplo el estudio a u colectivo ueroso de idividuos

Más detalles

SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO

SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO Sea ua partícula de masa m costreñida a ua sola dimesió e el espacio y detro de u segmeto fiito e esa dimesió. Aplicamos tambié el

Más detalles

La característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera

La característica más resaltante de la capitalización con tasa de. interés simple es que el valor futuro de un capital aumenta de manera La Capitalizació co ua Tasa de Iterés Siple El Iterés Siple La característica ás resaltate de la capitalizació co tasa de iterés siple es que el valor futuro de u capital aueta de aera lieal. Sea u pricipal

Más detalles

CALIENTE AIRE HÚMEDO

CALIENTE AIRE HÚMEDO .- Itroducció.- CALIENTE AIRE HÚMEDO FUEGO AGUA SECO TIERRA FRIO.- Naturaleza eléctrica de la materia.-..- LOS RAYOS CATÓDICOS: La primera evidecia de partículas subatómicas se obtuvo e el estudio de la

Más detalles

Estructura de la Materia Grupo 21, Semestre Prof. Isidoro García Cruz EJERCICIOS

Estructura de la Materia Grupo 21, Semestre Prof. Isidoro García Cruz EJERCICIOS tructura de la Materia Grupo, Seetre 03- Prof. Iidoro García Cruz RCICIOS. La luz aarilla que eite ua lápara de odio tiee ua logitud de oda de 59. Calcular la frecuecia de eta radiació. Repueta: Sabeo

Más detalles

Principio de multiplicación. Supongamos que un procedimiento designado como 1, puede hacerse de n 1

Principio de multiplicación. Supongamos que un procedimiento designado como 1, puede hacerse de n 1 MÉTODOS DE ENUMERACIÓN Y CONTEO. Pricipio de ultiplicació. Supogaos que u procediieto desigado coo puede hacerse de aeras. Supogaos que u segudo procediieto desigado coo se puede hacer de aeras. Tabié

Más detalles

Tema 7: FLEXIÓN: HIPERESTATICIDAD

Tema 7: FLEXIÓN: HIPERESTATICIDAD Tea 7: Flexió: Hiperestaticidad Tea 7: FEXÓN: HPERESTTCDD Prof.: Jaie Sato Doigo Satillaa E.P.S.-Zaora (U.S.) - 008 Tea 7: Flexió: Hiperestaticidad 7..- NTRODUCCÓN Segú vios e la secció 4.4 ua viga o ua

Más detalles

JUNTURA METAL SEMICONDUCTOR

JUNTURA METAL SEMICONDUCTOR JUNTURA METAL SEMICONUCTOR. EQUILIBRIO E SISTEMAS E FERMI EN CONTACTO Supogamos dos sistemas co eergías de Fermi diferetes. esigamos como E F, ; g, ();f F, ();, () y v, () a las eergías de Fermi, la fució

Más detalles

1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA

1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky 106 1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL upogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua

Más detalles

5-14 Ecuaciones de diseño importantes

5-14 Ecuaciones de diseño importantes 46 PARTE DOS Preveció de fallas R R R a) Figura 5-33 R b) Formas de las curvas de la gráfica R versus R. E cada caso, el área sombreada es igual a R se obtiee por itegració umérica. a) Curva típica de

Más detalles

Calcular la resistencia equivalente de asociaciones de resistencias. Conocer los efectos energéticos de la corriente eléctrica y el efecto Joule.

Calcular la resistencia equivalente de asociaciones de resistencias. Conocer los efectos energéticos de la corriente eléctrica y el efecto Joule. Capítulo 3 Corriete cotiua y resistecia eléctrica 3.1 Itroducció 3.2 Corriete cotiua y corriete altera 3.3 Corriete y movimieto de cargas 3.4 Itesidad y desidad de corriete 3.5 Ley de Ohm. Resistecia 3.6

Más detalles

20/11/2011 ELECTROTECNIA

20/11/2011 ELECTROTECNIA 0//0 orriete cotíua EETROTENIA. Elemetos activos. Elemetos pasivos 3. riterio iteracioal de sigos 4. Asociació de elemetos activos 5. Asociació de elemetos pasivos Juaa Molia Elemetos capaces de aportar

Más detalles

Graficación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación

Graficación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación. Modelos de iluminación Modelos de ilumiació Graficació Modelos de Ilumiació E busca de realismo... Modelos de ilumiació Modelos de ilumiació 3 El color o basta... Y la suavidad... Modelos de ilumiació Modelos de ilumiació 5

Más detalles

GUIA DE MATEMÁTICAS 2 Bloque 2

GUIA DE MATEMÁTICAS 2 Bloque 2 GUIA DE MATEMÁTICAS 2 Bloque 2 Eje teático: SN y PA Coteido: 8.2. Resolució de probleas que iplique adició y sustracció de ooios. Itecioes didácticas: Que los aluos distiga las características de los térios

Más detalles

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica Óptica geométrica. Objetivos Familiarizar al alumo co coceptos básicos e óptica geométrica, tales como los feómeos de reflexió, refracció o reflexió total. Comprobació de la Ley de Sell. Características

Más detalles

Sistemas de Segundo Orden

Sistemas de Segundo Orden Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra

Más detalles

PRÁCTICAS Nº 10 Y 11

PRÁCTICAS Nº 10 Y 11 PRÁCTICA Nº 10 Y 11 CONTRATE DE HIPOTEI E INTERVALO DE CONFIANZA ETADÍTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA º LADE CURO 008-09 Profesorado: Prof. Dra. Mª Dolores Gozález Galá Prof. M ª Mar Roero Mirada

Más detalles

Formato para prácticas de laboratorio

Formato para prácticas de laboratorio Forato para prácticas de laboratorio CRRER PLN DE ESTUDIO CLVE SIGNTUR NOMBRE DE L SIGNTUR TRONCO COMÚN 00-447 ESTÁTIC PRÁCTIC NO. LBORTORIO DE CIENCIS BÁSICS DURCIÓN(HORS) EST-08 NOMBRE DE L PRÁCTIC CENTRO

Más detalles

es un proceso de conteo si representa el número de eventos ocurridos hasta el tiempo t.

es un proceso de conteo si representa el número de eventos ocurridos hasta el tiempo t. PROCESOS ROBABILIDADES ESTOCÁSTICOS (ITEL-3005) (80807) Tema 4. Los Procesos Tema. de Fudametos Poisso y otros de Estadística procesos asociados Descriptiva Semaa Distribució 5 Clase 07 de frecuecias Lues

Más detalles

FUNCIÓN DE ONDA Y ECUACIÓN DE ONDA EN UNA DIMENSIÓN

FUNCIÓN DE ONDA Y ECUACIÓN DE ONDA EN UNA DIMENSIÓN Departameto de Matemáticas Física FUNCIÓN DE ONDA ECUACIÓN DE ONDA EN UNA DIMENSIÓN Fís. Jorge Eardo Aguilar Rosas El movimieto olatorio e u sistema se preseta cuado ua perturbació procida e u lugar del

Más detalles

Probabilidad y Estadística 2003 Intervalos de Confianza y Test de Hipótesis paramétricos

Probabilidad y Estadística 2003 Intervalos de Confianza y Test de Hipótesis paramétricos Probabilidad y Estadística 3 Itervalos de Cofiaza y Test de Hipótesis paramétricos Itervalos de Cofiaza Defiició Dada ua muestra aleatoria simple es decir, u vector de variables aleatorias X co compoetes

Más detalles

UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA

UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA UNIDAD FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA 1. Radiació y materia: dualidad oda-corpúsculo. Pricipio de icertidumbre 3. Mecáica odulatoria Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (014) Ampliació de Física. FUNDAMENTOS

Más detalles

Regla de Tres. Prof. Maria Peiró

Regla de Tres. Prof. Maria Peiró Regla de Tres Prof. Maria Peiró .- Regla de Tres: Es ua fora de resolver probleas que utiliza ua proporció etre tres o ás valores coocidos y u valor descoocido. La Regla de Tres puede ser siple ó copuesta.

Más detalles

TEMA 2: Conducción de Corriente 2.1

TEMA 2: Conducción de Corriente 2.1 Ídice TEMA 2: Coducció de Corriete 2.1 2.1. INTRODUCCIÓN 2.1 2.2. MECANISMOS DE CONDUCCIÓN DE CORRIENTE 2.3 2.3. CONDUCCIÓN POR ARRASTRE: LEY DE OHM 2.3 2.4. CONDUCCIÓN POR DIFUSIÓN 2.10 2.5. CORRIENTES

Más detalles

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada

Más detalles

Estado Gaseoso. Prf. María Peiró

Estado Gaseoso. Prf. María Peiró Estado Gaseoso rf. María eiró Gas, es u estado de la materia formado por éculas que tiede a expadirse porque se mueve a a velocidad debido a su altísima eergía ciética, mateiedo a espacio etre ellas. ropiedades

Más detalles

1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0503) Dinámica de Rotación

1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0503) Dinámica de Rotación Física Geeral aralelos 05 y. rofesor odrigovergara 050) Diámica de otació E las rotacioes, tal como e las traslacioes, existe ua iercia y u pricipio que la rige. El pricipio de iercia para rotació dice

Más detalles

Se plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.

Se plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas. ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios

Más detalles

Métodos numéricos en relatividad

Métodos numéricos en relatividad Métodos uéricos e relatividad Miguel Alcubierre Istituto de Ciecias Nucleares, UNAM Abril 005 Ídice 1. Itroducció. Aproxiacioes e diferecias fiitas.1. Coceptos básicos..................................

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR NVESDD SMON BOLV COMPOMENO DE L MQN CON Hoja Nº -63 EXCCÓN EN DEVCON 1. La máquia e derivació coectada a ua red de tesió costate. La ecuació para la tesió es (cosiderado circuito pasivo): + ). + E ( (

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

Permutaciones y combinaciones

Permutaciones y combinaciones Perutacioes y cobiacioes Cotaos posibilidades Coezaos co u secillo ejeplo E España los coches tiee ua atrícula que costa de cuatro dígitos deciales seguidos de tres letras sacadas de u alfabeto de 26 Cuátas

Más detalles

Tema 5 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

Tema 5 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES Tema Entre los siglos XVIII y XIX Bernoulli, Krönig, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la Teoría Cinética Molecular de los Gases para explicar el comportamiento de

Más detalles

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Tema 11. Estimación de una media. Introducción. Introducción (2) Introducción

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Tema 11. Estimación de una media. Introducción. Introducción (2) Introducción Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua (Cap. 1 del libro) Tema 11. Estimació de ua Itroducció 1. Distribució de la e el. La muestral es cetrada 3. El error típico

Más detalles

DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal

DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal DISOLUCIONES CONTENIDOS 1.- Sistemas materiales. 2.- Disolucioes. Compoetes. Clasificacioes. 3.- Cocetració de ua disolució 3.1. E g/l (repaso). 3.2. % e masa (repaso). 3.3. % e masa/volume. 3.4. Molaridad.

Más detalles

Sistemas de colas: clase 1. Amedeo R. Odoni 10 de octubre de 2001

Sistemas de colas: clase 1. Amedeo R. Odoni 10 de octubre de 2001 Sistemas de colas: clase Amedeo R. Odoi de octubre de 2 Temas de teoría de colas 9. Itroducció a las colas: ley de Little; M/M/. olas de acimieto y muerte de Markov. ola M/G/ y extesioes 2. olas de prioridad:

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS LECCIÓN 2: Leyes fiacieras clásicas.- Itroducció. El úero de expresioes ateáticas que podría ser leyes fiacieras, por cuplir las propiedades expuestas ateriorete, es uy ueroso.

Más detalles

Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica?

Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica? COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA: Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los valores de ua variable resulta iteresate describir su comportamieto. Hacia dóde tiede los datos? Se agrupa

Más detalles

Coeficiente de escorrentía C

Coeficiente de escorrentía C EXAMEN Febrero 2010 iempo 90 miutos EJERCICIO 1 (10 putos) e pide que dimesioes, utilizado el método racioal, los colectores AB y BC de la red de saeamieto uitaria de la urbaizació que aparece e la Figura

Más detalles

13.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA

13.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA Dra. Diaa M. Kelmasky 109 13. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL Supogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua població ormal co media μ y variaza. Sabemos que la media

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

A lo largo de este tema vamos a considerar que en conjunto ρν no contiene al elemento 0. Por tanto ρν={1, 2, 3, }.

A lo largo de este tema vamos a considerar que en conjunto ρν no contiene al elemento 0. Por tanto ρν={1, 2, 3, }. 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. A lo largo de este tea vaos a cosiderar que e cojuto ρν o cotiee al eleeto 0. Por tato ρν={1,, 3, }. DEF Llaareos sucesió de Núeros Reales a toda aplicació f: ρν ΙΡ. Es

Más detalles

Tema 4. Estimación de parámetros

Tema 4. Estimación de parámetros Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................

Más detalles

Tema 2. teoría cinética de gases. Problemas (10-22)

Tema 2. teoría cinética de gases. Problemas (10-22) Tea. teoría cinética de gae roblea (-) TCG.- Calcular la velocidad de ecape de la uperficie de un planeta de radio R. a) Cuál e el valor para la Tierra? R = 6.7 6, g = 9.8 - b) Y para Marte? R =.8 6, Marte

Más detalles

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos

Más detalles

1.1 DEFINICIÓN 1.2 ENFOQUE GEOMÉTRICO 1.3 IGUALDAD 1.4 OPERACIONES

1.1 DEFINICIÓN 1.2 ENFOQUE GEOMÉTRICO 1.3 IGUALDAD 1.4 OPERACIONES Moisés Villea Muñoz Vectores e,,,. DEFINICIÓN. ENFOQUE GEOMÉTRICO. IGUALDAD.4 OPERACIONES Los pares ordeados, que a se ha tratado, so los que llamaremos ectores de. Pero el iterés ahora es ser más geerales.

Más detalles

ÓPTICA ) ) Se puede plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que permite calcular los índices de ambos medios.

ÓPTICA ) ) Se puede plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que permite calcular los índices de ambos medios. ÓPTICA Septiembre 06. Preguta 4B.- Dos rayos que parte del mismo puto icide sobre la superficie de u lago co águlos de icidecia de 0º y 45º, respectivamete. a Determie los águlos de refracció de los rayos

Más detalles

tecnun INDICE Volantes de Inercia

tecnun INDICE Volantes de Inercia VOLANTES DE INERCIA INDICE 7. VOLANTES DE INERCIA... 113 7.1 INTRODUCCIÓN.... 113 7. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO.... 113 7.3 CÁLCULO DE UN VOLANTE DE INERCIA.... 116 Eleentos de Máquinas 11 7. VOLANTES DE

Más detalles

Análisis de Señales en Geofísica

Análisis de Señales en Geofísica Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:

Más detalles

Un comentario sobre New exact solutions for the combined sinh-cosh-gordon equation

Un comentario sobre New exact solutions for the combined sinh-cosh-gordon equation Lecturas Mateáticas Volue 32 (2011), págias 23 27 ISSN 0120 1980 U coetario sobre New exact solutios for the cobied sih-cosh-gordo equatio Jua Carlos López Carreño & Rosalba Medoza Suárez Uiversidad de

Más detalles

GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico

GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico Matemática GUINV004M2-A17V1 Guía: Operado e u uevo cojuto umérico Matemática - Segudo Medio Secció 1 Me cocetro Objetivos Idetificar los úmeros irracioales como úmeros decimales que tiee desarrollo ifiito

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

Electrones en la misma capa tiene el mismo número n. Electrones en una determinada sub-capa tiene el mismo número cuántico L.

Electrones en la misma capa tiene el mismo número n. Electrones en una determinada sub-capa tiene el mismo número cuántico L. Capítulo 9 a tabla periódica Cofiguracioes electróicas Reglas básicas para átomos de muchos electroes: Capas y subcapas. U sistema de partículas es estable cuado su eergía total es míima.. Sólo puede existir

Más detalles

a. Tetraedro: Tiene 4 caras (triángulos equiláteros), 4 vértices, 6 aristas.

a. Tetraedro: Tiene 4 caras (triángulos equiláteros), 4 vértices, 6 aristas. POLIEDROS Y VOLUMEN POLIEDRO: Cuerpo liitado por cuatro o ás polígoos dode cada polígoo se deoia cara, sus lados so aristas y la itersecció de las aristas se llaa vértices. PRISM: Poliedro liitado por

Más detalles

Factor de forma para conducción bidimensional

Factor de forma para conducción bidimensional Factor de fora para conducción bidiensional En la literatura es frecuente encontrar soluciones analíticas a soluciones de interés práctico en ingeniería. En particular, el factor de fora perite calcular

Más detalles

Filtros para reverberación

Filtros para reverberación Filtros para reverberació verberació es ua palabra que desiga e geeral el proceso por el cual u soido, al dejar su fuete soora, rebota e las paredes y otros elemetos de ua sala y se mezcla co sus propios

Más detalles

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado Diapositiva 1 El amplificador operacioal como geerador de tesió diferecial -voltaje cotrolado Los amplificadores operacioales so amplificadores difereciales de alto redimieto. Tiee etradas de bucle cerrado

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el

Más detalles

Fenómenos ondulatorios

Fenómenos ondulatorios Uidad Didáctica 7 Feómeos odulatorios .- Coceptos básicos. Frete de oda: es la superficie costituida por todos los putos de u medio que, e u mometo dado, se ecuetra e el mismo estado de vibració, es decir,

Más detalles

Polarización de una onda

Polarización de una onda Polarizació La luz atural La luz se geera por u dipolo (ua carga eléctrica) que vibra a cierta frecuecia y por tato geera u campo eléctrico. ste campo implica, a su vez, el correspodiete campo magético

Más detalles

Protón Neutrón Electrón

Protón Neutrón Electrón 1 Descubrimieto de las partículas subatómicas Tema 4. Estructura Atómica y Sistema Periódico Electró (Stoey, 1891) Protó (Rutherford, 1911) Neutró (Chadwick, 193) Crookes (1.875). rayos catódicos Viaja

Más detalles

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante Fució POLARMÓNCAS ENSONES Y CORRENES POLARMÓNCAS 7. troducció E los aálisis ateriores, hemos trabajado co geeració de tesioes alteras del tipo seoidal, y circuitos co características lieales, lo cual se

Más detalles

E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos E.T.S. Igeieros de Camios, Caales y Puertos Uiversidad de Graada CUARTA PRÁCTICA TEORÍA DE ESTRUCTURAS MAYO 2011 APELLIDOS: FIRMA: NOMBRE: DNI: Imprescidible etregar el mauscrito origial grapado a este

Más detalles

Examen de Física (PAU Junio 2014) Opción A

Examen de Física (PAU Junio 2014) Opción A Exaen de Física (PAU Junio 04) Opción A Pregunta El planeta A tiene tres veces ás asa que el planeta B y cuatro veces su radio. Obtenga: La relación entre las velocidades de escape desde las superficies

Más detalles

Filtro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω)

Filtro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω) Itroducció a los filtros digitales. Itroducció. El térmio FILTRO hace referecia a cualquier sistema que discrimia lo que pasa a su través de acuerdo co alguo de los atributos de la etrada. De acuerdo co

Más detalles

Los vectores desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física e Ingeniería y actualmente en materias como procesamiento de imágenes.

Los vectores desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física e Ingeniería y actualmente en materias como procesamiento de imágenes. ESPACIOS VECTORIALES 1. INTRODUCCIÓN Escalares y Vectores E la técica existe catidades como Logitud, Área, Volume, Temperatura, Presió, Masa, Potecial, Carga eléctrica que se represeta por u úmero real.

Más detalles

Figura 6.7: Diagrama de una columna de absorción 32

Figura 6.7: Diagrama de una columna de absorción 32 39 Ua vez calculados los fraccioaietos se chequea la codició (6.6). Para el flujo de vapores, se obtuvo que y, 997, ietras que para el flujo de líquido se obtuvo que i x i 1,. 6.3 La absorció La absorció

Más detalles

1. Intervalos de Conanza

1. Intervalos de Conanza M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.: Itervalos de coaza Objetivos Costruir itervalos de coaza para los parámetros más importates. Aplicar coveietemete los IC atediedo a cada situació

Más detalles

Matemáticas 2. Actividades escolares. Profra: Gisel Leal M. Escuela Secundaria Diurna No. 264 Miguel Servet Jornada Ampliada Segundo grado

Matemáticas 2. Actividades escolares. Profra: Gisel Leal M. Escuela Secundaria Diurna No. 264 Miguel Servet Jornada Ampliada Segundo grado Actividades escolares Profra: Gisel Leal M. Mateáticas 2 Escuela Secudaria Diura No. 264 Miguel Servet Jorada Apliada Segudo grado Nobre del aluo (a): Grupo: Fecha de etrega: Fira del padre de failia o

Más detalles

7 Energía electrostática Félix Redondo Quintela y Roberto Carlos Redondo Melchor Universidad de Salamanca

7 Energía electrostática Félix Redondo Quintela y Roberto Carlos Redondo Melchor Universidad de Salamanca 7 Eergía electrostática Félix Redodo Quitela y Roberto Carlos Redodo Melchor Uiersidad de alamaca Eergía electrostática de ua distribució de carga eléctrica Hasta ahora hemos supuesto distribucioes de

Más detalles

2 Conceptos básicos y planteamiento

2 Conceptos básicos y planteamiento ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.

Más detalles

1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? 1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular

Más detalles

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE. Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

Más detalles

Área de Matemáticas. Curso 2015/2016 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 Geometría Analítica en el Plano

Área de Matemáticas. Curso 2015/2016 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 Geometría Analítica en el Plano Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º a Escribe la ecuació de la recta r que pasa por los putos. b Obté la ecuació de la recta s que pasa por tiee pediete. c Halla

Más detalles

Problemas de fenómenos ondulatorios

Problemas de fenómenos ondulatorios Problemas de feómeos odulatorios.- Se tiee dos superficies plaas y reflectate que forma u águlo de 90º. Si llega u rayo de luz a ua de ellas co u águlo de 5º, calcula el águlo cuado se haya reflejado e

Más detalles