Calculo de coeficientes de transferencia. Dr. Rogelio Cuevas García 1

Transcripción

1 Calculo de coeficietes de trasferecia Dr. Rogelio Cuevas García 1

2 El calculo de los coeficietes de trasferecia de masa se prefiere e fució de úmeros adimesioales y e igeiería de reactores heterogéeos, cosiderado l y v la logitud y velocidad característica del sistema, los más comues so: El úmero de Reyolds lv Re ó e u lecho empacado Re= P El úmero de Schmidt El úmero de Sherwood Sh Sc D kcl ; e u reactor de lecho fijo D dg km Sh G Dr. Rogelio Cuevas García 2

3 Nusselt Pradtl Lewis Nu hl k T T CP Pr k k Sc / DB / D Le ; Le= D C D Pr / C / K B P B P B Factores j j H Nu Re Pr j Sh = ReSc 1/3 D 1/3 Dr. Rogelio Cuevas García 3

4 teriormete, se defiió el flujo molar causado por u feómeo puramete difusivo, utilizado la ley de Fick como: O cuado se utiliza ua dimesió J D C j m j j dc j= -D dy Dode el factor J [=] mol/(tiempo*área) se determia experimetalmete. Cuado existe ua diferecia de cocetracioes etre dos putos 1 y 2, este factor se defie como Dr. Rogelio Cuevas García 4

5 Que represeta la defiició más simple del coeficiete de trasferecia k m ([=] logitud/tiempo, e la omeclatura de Smith =k m a m ). su vez el coeficiete de trasferecia de masa se defie a través del úmero de Sherwood: Sh l J k ( C C ) m 1 2 velocidad de trasferecia de masa por flujo covectivo velocidad de trasferecia de masa por difusió Dode l, es ua logitud característica. Existe bastates correlacioes experimetales basadas e el Sh y etoces co este úmero es posible calcular k m. k m Sh D l l k m D l Dr. Rogelio Cuevas García 5

6 Para ua placa plaa de logitud L y Re L <1 5 E este caso la defiició del úmero de Reyolds (Re) y Schmidt (Sc) es respectivamete: Cuado Re>1 5 Dr. Rogelio Cuevas García 6

7 Flujo sobre ua esfera (gotas de líquido, burbujas de gas, partículas pequeñas de sólidos). La logitud característica se covierte e el diámetro (D). Dode: Re D ud Coforme el diámetro de la partícula se hace pequeño, el límite es Sh=2. Situació que correspode a ua esfera rodeada por líquido estacado. Dr. Rogelio Cuevas García 7

8 Flujo a través de u tubo de diámetro D Si Re D <21 Sh=8/3 Ecuació valida a ua distacia detro del tubo suficiete para que el flujo lamiar se desarrolle completamete. Si Re D >21 Dr. Rogelio Cuevas García 8

9 Partículas e u lecho empacado. E el cálculo de reactores de lecho empacado, (la situació co la cual estaremos más ivolucrados). k Sh m G Existe varias correlacioes; pero ua de las más usuales es la propuesta por Dwivedli y Upadhai; porque es la que Smith utiliza e su libro de texto. j D.458 Re.47 dg ; Re= P B vez, a 2/3 ; m jd Sh Sc Sc at D Dr. Rogelio Cuevas García 9

10 Por lo tato el procedimieto para determiar k m (k m a m ) e este caso seria: 1. Buscar o evaluar el valor del coeficiete de difusió (D). 2. Calcular el úmero de Schmidt Sc. Sc D 3. Evaluar el valor de j D utilizado el Re..458 Re.47 dg j ; Re= P D 4. Utilizado el j D calcular el úmero de Sh. a m 2/3 jd Sh Sc ; Sc at D 5. Partiedo de Sh determiar k m k Sh m G B Dr. Rogelio Cuevas García 1

11 Trasferecia de calor Dado que la radiació o es importate hasta ~5 C, el calor que se trasfiere e codicioes de flujo covectivo es Q h( T T S ) Dode = área de trasferecia y h=coeficiete de trasferecia de calor. Este coeficiete se defie co el úmero de Nusselt k T es la coductividad térmica del fluido. Resulta que para gases el Sh=Nu; porque el úmero de Lewis (Le) Sc Difusividad térmica Le 1 Pr Difusividad masica De dode es posible substituir el Sh por el Nu para calcular k T. Dr. Rogelio Cuevas García 11

12 Factores de efectividad o isotérmicos Para determiar el efecto de la temperatura e el factor de efectividad; procedemos de la siguiete maera: Para ua reacció de orde : R S S S S η= R kc k C La situació que se preseta es: Reacció exotérmica k C k C Dr. Rogelio Cuevas García 12

13 Para determiar la relació (k/ks) E RTS S E E E 1 1 E exp exp exp 1 E RT S S S e k e T k RT RT R T T RT T Defiiedo la temperatura adimesioal T T T S * k S E 1 exp 1 k RT T * Dr. Rogelio Cuevas García 13

14 Para determiar la relació C S /C, se utiliza el hecho de que e estado estable la velocidad de trasferecia de masa es igual a la reacció química: k a ( C C ) R R k a C k a C ; m m S m m m m S R R k a C k a C k a C R ; C C ; C C m m m m S m m S kmam kmam S R 1 1 Da k a C m m Dr. Rogelio Cuevas García 14

15 E la ecuació origial: k S E 1 exp 1 k RT T * C S C 1 Da k S CS E 1 exp 1 1 Da k C RT T * η Dr. Rogelio Cuevas García 15

16 hora el problema es determiar T* Calor disipado=calor geerado por la reacció, ha T T H -R T C ; T S T S R S H R -R ha T, C T T T S T = T T S T 1 Dividiedo ambos lados de la ecuació etre T T HR -R T, C S HR -R T, C S S TS 1 ; 1 T ha T T ha T Para evaluar a h (coeficiete de trasferecia de calor): S Dr. Rogelio Cuevas García 16

17 Si o existe datos para determiar el valor de h, se utiliza los factores j; pues e las codicioes e que opera los reactores de lecho fijo: J D =J H 3 k 3 gsc h Pr JH J D 1; J H ; 1 v v Cp J 2 3 h Pr v Cp g X k Sc v X X 2 2 h Pr 1 ; k g Cp Sc D Sc h k Cp 2 2 g X Pr Dr. Rogelio Cuevas García 17

18 -R -R 3 T HR T, C, S S C H R T C S C 1 Pr T * T ha T C T C Cpk ga Sc 3 H 3 -R, RC Sc TCS = 1 T Cp Pr k gac 2 2 Recuérdese que k g a es equivaletes e otras omeclaturas a k m a m Dode T * 1 Da HC cpt Le Para gases Le=1 Dr. Rogelio Cuevas García 18

19 R E 1 η= exp 1 1 Da R RT T * E 1 exp 11 Da RT 1 Da Dr. Rogelio Cuevas García 19

20 1. Cuado cotrola la reacció química. (La velocidad de trasferecia de masa es alta, Da ) R E 1 η= exp 11 Da R RT 1 Da Da exp() 1 exp() Cuado cotrola la trasferecia de materia, Da alcaza valores altos. Esto implica que: Teiedo e cueta el orde de reacció () e la ecuació aterior, resulta que para ordees mayores la limitació causada por los problemas de trasferecia de masa es mayor: 1Da Dr. Rogelio Cuevas García 2

21 3. Se preseta ua zoa co comportamieto iteresate e la zoa itermedia, E la defiició de T* se tiee dos fucioes. l pricipio (coforme aumeta Da ) predomia la fució expoecial y etoces el valor de depede del calor de reacció E 1 exp 1 1 Da RT 1 Da η Si la reacció es exotérmica (H<), esto implica que H R >, es positivo y T*>1, lo cual implica que T S >T. lo cual acelera la velocidad de reacció y el factor de efectividad es >1 HC cpt Dr. Rogelio Cuevas García 21

22 Para ua reacció edotérmica H R es positivo; es egativo, 1 1 Da Da Etoces Da Y fialmete E 1 exp 1 1 RT 1 Da Lo que idica que el factor de efectividad cae bastate rapido. Dr. Rogelio Cuevas García 22

23 Para ua reacció exotérmica Dr. Rogelio Cuevas García 23