IES SANTIAGO RAMÓN Y CAJAL. PRIMER TRIMESTRE. EJERCICIOS DE REPASO.

Transcripción

1 IES SANTIAGO RAMÓN Y CAJAL PRIMER TRIMESTRE EJERCICIOS DE REPASO Falta ejercicios del Tea Estos ejercicios so eraete orietativos - Hallar los siguietes líites: a) b) c) - E ua progresió geoétrica sabeos que, e u ídice deteriado, se tiee 6 a, r S De qué R estaos hablado? - Hallar para que los térios a, a 6 a fore progresió aritética - Resolver, para R, la ecuació 7 - Resolver, para R, la ecuació 6- Resolver, e R, la ecuació : 7- Resolver, para R, la ecuació 8- Resolver e R la ecuació 9- Resolver la iecuació, dode R - Resolver los siguietes sisteas: a) b) 9 c) # Solució: a) ) ( IND

2 ( ) e b), es decir, teeos ua sucesió geoétrica co raó r >, de dode el líite eiste es c) # Solució: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a r, por ser geoétrica Adeás, r S a, siepre que r, que es el caso r Por tato, 6 a, que es ua ecuació co dos icógitas, a Por otro lado, a 6 a a, de dode teeos el sistea: a a a a Sustituios e la seguda ecuació os queda: a, de dode despejaos a, 6 66 a a 6 6 Fialete, sustituios e la priera ecuació para obteer: # Solució: Tres úeros a, a, a está e progresió aritética si a d a, a d a, etoces d d, es decir, la catidad que ha que suarle a a para obteer a es la isa catidad que ha que suarle a a para obteer a ( ) d a a ( ) d a a 6 Por tato, al obligar a que d d, se obtiee, 7 8, cuas solucioes so 8 a

3 # Solució: Lo priero que se debe hacer siepre es factoriar o sacar factor coú, si es posible Coo o se puede, pasareos a itetar el étodo de Ruffii co los divisores del tério idepediete, que so los úicos que puede hacer que el resto sea Teeos que probar co,, Llevaos u orde para o saltaros iguo Y si obteeos co alguo de ellos, seguireos itetádolo ás veces co ese divisor, hasta que salga resto distito de Así, al dividir por, poeos u e el Ruffii sale resto 8, luego o sirve Pasaos al, es decir, a dividir por Aquí sí se obtiee resto Se iteta uevaete, pero sale resto se descarta el, pasado al Ahora vuelve a salir resto Llegaos a u cociete de grado Coo para este a teeos fórula cuadrática, que es % fiable el Ruffii o, pues sólo hallar raíces eteras, pasaos pues a la fórula cuadrática Resuiedo, teeos que 7 se covierte, tras las dos divisioes e la ecuació ( ) ( ) ( ), de aquí pasaos a ecuacioes ás secillas, cua solució es, cua solució es ± 6 ± ±, cua solucioes so ± Solució: { ; ;; } # Solució: Lo priero es siepre teer e cueta las restriccioes:, pues producto de las otras dos Así, ecesitaos Resolvaos la ecuació E el prier deoiador, teeos ( ) ( ) ( ), que es el producto de los otros dos deoiadores M ( ) ( ) ( ) ( ) o es sio el, se puede sacar factor coú ua

4 M Esta ecuació de prier grado tiee solució todos los úeros reales Teeos e cueta las restriccioes ha que quitar de la solució Solució: { }, R #6 Solució: Estudieos las restriccioes Ha 6 fraccioes co deoiadores distitos Luego ha restriccioes: La últia, ha que resolverla co cuidado, pues es ás coplicada M Que o tiee solució, es decir, esa restricció uca es Dicho de otra fora, esa restricció siepre es o ha que preocuparse de ella Por tato ecesitaos, Resolvaos ahora la ecuació: : Uios el uerador e ua sola fracció, así coo el deoiador Se agrupa térios Siplificaos u poco

5 La fracció del prier iebro coo ua úica fracció siplificaos ás Y o hace falta seguir, pues se observa que es la isa epresió e abos iebros, por tato, queda la idetidad que tiee solució todo R Teeos e cueta las restriccioes la solució fial es: Solució: { },, R #7 Solució: Siplificaos u poco: 8 Coprobaos la solució e la ecuació origial:, que o es cierto Por tato, o es solució Solució: La ecuació o tiee solució #8 Solució: Veaos dóde se hace cero las epresioes de detro de los valores absolutos: Ha que ver el sigo de cada epresió Nosotros vaos a toar las gráficas de las fucioes, e E este caso so fáciles pues las tres so rectas, co pediete positiva, luego ascedetes que corta al eje X sólo e el puto que heos hallado ates Así, a la iquierda es egativa a la derecha es positiva Por tato, teeos la tabla:

6 Esta tabla tabié se puede hallar sustituedo valores Cuado las epresioes correspoda a fucioes ás coplejas, será ás coveiete sustituir que dibujar la fució Por ejeplo, e el prier itervalo, (,], toaos u úero lo ás secillo posible, por ejeplo, lo sustituios e cada ua de las epresioes Nos iteresa el sigo del resultado, que es lo que poeos e la tabla Así teeos que es egativo que es egativo que es egativo Por tato e el itervalo (,], que represeta la priera colua de la tabla, todos los sigos so - La tabla os divide R e oas o itervalos Ha que resolver la ecuació e cada caso: Zoa I: (,] E este caso, las tres epresioes cabia de sigo, es decir, las tres epresioes tiee u sigo etra Lo ás fácil es quitar el valor absoluto ultiplicar la epresió de detro por eos, o bie cabiar su sigo de delate ( ) ( ), suado, queda, luego todos los úeros so solució La solució e esta oa es todo el itervalo, es decir, (,] Zoa II: [,] E este caso, la epresió queda coo está las otras dos cabia de sigo al ser ultiplicadas por Por tato la ecuació queda ( ) ( ), que o es u valor de este itervalo, así que o os sirve Zoa III: [,] E esta oa, la úica epresió egativa es, que cabia su sigo Las otras dos pierde el valor absoluto quedádose coo está ( ) ( ), que o tiee solució Así que igú úero de este itervalo es solució Zoa IV: [, ) E esta oa, todas las epresioes so positivas, luego sipleete quitaos los valores absolutos ( ) ( )

7 6 que sí es del itervalo por lo tato sí es solució de la ecuació origial Solució: (, ] { } #9 Solució: NO se quita deoiadores!!! Se copara co (a está hecho) se ue todas las fraccioes e ua sola Pero NO ultiplicado toda la iecuació, sio aplificado cada fracció por la parte correspodiete, para teer u deoiador coú, el íio coú últiplo de los deoiadores Restriccioes: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Los valores o respeta las restriccioes Coo la iecuació tiee u sigo, el está peritido, así que el uerador puede ser, es decir, puede ser Solució: ( ; ] ( ; ] ( ; ) # Solució: a) ( ; 8 7 ; ); b) ( t ; t ), t R ; ; c) φ