UNIDAD 0: CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS

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1 I.E.S. Ramó Giraldo UNIDAD 0: CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS. NÚMEROS REALES.. NÚMEROS NATURALES =,,, 4,... Operacioes iteras (el resultado es u úmero atural) - Suma y producto Operacioes eteras (el resultado puede o ser u úmero atural) - Resta y divisió Como o todas las operacioes que realizamos co úmeros aturales da como resultado otro úmero atural, se hace ecesario ampliar dicho cojuto... NÚMEROS ENTEROS...,,,,0,,,,... Operacioes: Suma: a) Si los dos úmeros tiee el mismo sigo se suma y se poe el sigo comú. b) Si tiee distito sigo, se resta y se poe el sigo del mayor. 0 Resta: Se suma el primero co el opuesto del segudo úmero. 4 Multiplicació: Primero se multiplica los sigos (aplicado la regla de los sigos) y después los úmeros (como siempre). Regla de los sigos: Recuerda que el opuesto de u úmero se obtiee cambiádole el sigo. ipri Matemáticas Aplicadas a las Ciecias Sociales I

2 Bloque : Álgebra y úmeros Divisió: Primero se divide los sigos (aplicado la regla de los sigos) y después se divide los úmeros (como siempre). Regla de los sigos: : : : : La suma, la resta y la multiplicació de úmeros eteros so operacioes iteras. Si embargo, la divisió o es ua operació itera (ya que, por ejemplo, : =, que o es u úmero etero. Esto se escribe, ). Por lo tato, es ecesario ampliar el cojuto de los úmeros eteros... NÚMEROS RACIONALES Fracció: divisió (cociete) de úmeros eteros a b Numerador Deomiador Numerador: partes que se toma Deomiador: partes e que se divide la uidad Epresió decimal de ua fracció: para hallarla basta co efectuar la divisió correspodiete. Fraccioes equivaletes: Dos fraccioes so equivaletes cuado sus productos cruzados so iguales o cuado tiee el mismo valor decimal. a c ad b c b d Fracció irreducible: Aquella que o se puede simplificar más, es decir, o podemos dividir umerador y deomiador por u úmero distito de uo (). Números racioales: = a : ab,, b 0 y mcd... ab, b U úmero racioal es ua fracció y todas sus equivaletes. Geeralmete, se represeta mediate su fracció irreducible. Operacioes co úmeros racioales: Suma y resta: ipri Departameto de Matemáticas

3 I.E.S. Ramó Giraldo : : : : a c m b a m d c m b a m d c b d m m m m mcm... b, d. dode Multiplicació: (e líea; umerador por umerador y deomiador por deomiador) a c ac b d b d Divisió: (e cruz) a c ad : b d b c Números decimales eactos y periódicos: - Decimal Eacto: Tiee u úmero limitado de cifras decimales. - Periódico: Se llama período a la cifra o grupo de cifras que se repite a partir de u determiado lugar y de forma idefiida. o Puro: El período empieza justo después de la coma. o Mito: Etre la coma y el período hay ua o varias cifras que recibe el ombre de ateperíodo. Fracció geeratriz de u úmero decimal: es la fracció que represeta a dicho úmero. a) De u úmero decimal eacto Numerador: Número si coma Deomiador: U uo () seguido de tatos ceros (0) como cifras decimales tega el úmero. b) De u úmero periódico puro Numerador: (Número si coma) (Parte etera) Deomiador: Tatos ueves (9) como cifras tega el período. c) De u úmero periódico mito Numerador: (Número si coma) (Número que resulta de quitar la coma y el período) Deomiador: Tatos ueves (9) como cifras tega el período seguidos de tatos ceros (0) como cifras tega el ateperíodo. Caracterizació de los racioales: = {úmeros racioales} = {úmeros decimales eactos o periódicos} Esto quiere decir que todo úmero racioal se epresa como u úmero decimal eacto o periódico, y que todo úmero decimal eacto o periódico se puede epresar como u úmero racioal (esto es, e forma de fracció). Si embargo, tambié coocemos otros úmeros decimales que o so i eactos i periódicos, y que so los que se estudia e el apartado siguiete..4. NÚMEROS IRRACIONALES So los úmeros decimales que o so i eactos i periódicos. = {úmeros irracioales} = {úmeros decimales que o so i eactos i periódicos} ipri Matemáticas Aplicadas a las Ciecias Sociales I

4 Bloque : Álgebra y úmeros Ejemplos:,,, e,,..... NÚMEROS REALES = {úmeros reales} = {úmeros racioales} {úmeros irracioales} 4 Recuerda que hay úmeros que o so reales:,,,.... POTENCIAS - De epoete atural: )... co - De epoete uo: - De epoete cero: - De epoete egativo: 0 siempre que 0 co - De epoete fraccioario: m m Propiedades de las potecias: m m () () : () m m m m (4) y y () y y (esta propiedad tambié se puede escribir e la forma : y : y ). JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES () Parétesis (de detro hacia fuera):,,,... () Potecias y raíces () Multiplicacioes y divisioes (4) Sumas y restas ipri Departameto de Matemáticas 4

5 I.E.S. Ramó Giraldo Las operacioes que está e el mismo ivel de la jerarquía tiee la misma importacia y por tato se puede realizar e el orde que más os covega. Cuado haya varias operacioes cosecutivas del mismo ivel y o esté separadas por parétesis, se realizará siempre de izquierda a derecha. ipri Matemáticas Aplicadas a las Ciecias Sociales I

6 Bloque : Álgebra y úmeros 4. EJERCICIOS. Calcular: a) : 8 : b) 6 8 : 4 h) 6: 7 : c) 9 9 : i) 4 : 8 d) 8: 4 j) : e) 4 8 k) f) 7 4 l) 4 : 8 : g). Calcula: a) b) 6 7 c) d) 0 e) 4. Calcular y simplificar el resultado: a) 0 0 : e) b) f) c) 4 g) d) 7 7 : : : : Calcula y simplifica el resultado: a) 4 : 8 b) c) d) 7 4 :. Opera y epresa el resultado e forma de potecia: ipri Departameto de Matemáticas 6

7 I.E.S. Ramó Giraldo 4 a) 4 b) 4 :4 : 4 c) : 7 d) 6 e) 6 : f) 9 : Realiza las siguietes operacioes: a) b) 7 : 6 c) 4 d) 0 : 7. Clasifica y halla la fracció geeratriz de los siguietes úmeros decimales: a) 0,06 b) 0,00 c), 4 d), 6 e) 9,0 f),698 g), Realiza las siguietes operacioes, epresado previamete los úmeros decimales e forma de fracció: a) 0,4 6, 8,9 f) 0,, b) 0,0 : 0,0 0,0 g) 0,7 4, c),,, h),,, d) 0, 7 6, i),6, e) 9,6, 4 j) 0, Razoar si los siguietes úmeros so racioales o irracioales: a), b), c), d) 7, e) 9, ipri Matemáticas Aplicadas a las Ciecias Sociales I 7

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