a m x a n = a (m+n) a n m = a n x m

Transcripción

1 Poteciació y Radicació de úmeros eteros Sabías que... E el tablero de operacioes de la atigua Chia, la multiplicació se iiciaba co las cifras del orde superior, pasado gradualmete a las cifras de órdees meores. Además, ya se empleaba las tablas de multiplicar. Supogamos, a título de ejemplo, que se trata de multiplicar 6 por 7. El proceso de la multiplicació tomaba aproximadamete el siguiete aspecto: 6 x POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Podemos defiir la poteciació como ua multiplicació abreviada. a = P Dode: a : base. (-5) = (-5) (-5) = +5. (-5) = (-5) (-5) (-5) = -15 Sigos de poteciació e ZZ Ivestiga co otros ejemplos adicioales los sigos de la poteciació y completa el cuadro co esos datos. : expoete Así: P : potecia a a a a... a "" veces a 1 = a a 0 = 1 POTENCIA EXPONENTE PAR EXPONENTE IMPAR Base positiva Base egativa 0 0 = No está defiido Observació E este capítulo veremos la poteciació sólo co expoete atural. Ejemplos: 1. (+5) = (+5) (+5) = +5 E resume: (+a) par o impar = +P (-a) par = +P (-a) impar = -P. (+5) = (+5) (+5) (+5) = AÑO

2 Casos especiales a. Multiplicació de potecias de bases iguales a x a = (a x a) x (a x a x a) = a 5 a x a 5 = a x (a x a x a x a x a) = a 6 a m x a = a (m+) b. Divisió de potecias de bases iguales a 5 a = a5 = a 6 a 6 a = a = a a x a x a x a x a = a a x a a m a = a m- (a 0) a x a x a x a x a x a a = a 5 c. Potecia de potecia (a ) = (a x a) x (a x a) x (a x a) x (a x a) = a 8 (a ) = (a x a x a) x (a x a x a) = a 6 a m = a x m RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Ahora que cooces la operació poteciació, recorre uo de los camios iversos. Piesa qué úmero debes elevar a cada expoete para que dé el resultado que se idica y completa: a) (...) =+8 b) (...) =+7 c) (...) =+6 e) (...) =+16 c) (...) =+6 d) (...) =+5 e) (...) =+16 f) (...) =+6 Observació 1: El ídice "" debe ser u úmero atural mayor que UNO (>1). Observació : PAR a egativo o está defiida e ZZ. Por ejemplo: 5 ; o existe u úmero etero que elevado al cuadrado, dé como resultado -5. Casos especiales 1. Raíz de ua multiplicació idicada a b a b. Raíz de ua divisió idicada El cálculo que has hecho, recibe el ombre de RADICACIÓN. E el caso del primer ejercicio, la escribimos así: 8 = ; porque: = +8 E símbolos: a b a b. Raíz de ua potecia ; b 0 ídice radical a = b ; porque: b = a radicado raíz a m a m

3 Problemas para la clase g. -(-) 0 Bloque I 1. Completa el úmero que falta e el casillero correspodiete: a. (-9) = b. (-1) 156 = h. -(-). Resuelve: a. - + (-) b (-) 5 c x 0 d. 0 x ( ) c. (-1) 7 = d. (-1) 8 =. Respode: a) La distacia etre la Tierra y el Sol es de 15 x 10 7 km. Calcula el resultado. e. (-) = f. (-) = g. (+7) = h. (-) = i. (-1) 0 = b) E u siglo, u rayo de luz recorre aproximadamete km. Escríbelo e la forma corriete. 5. Alguos de los siguietes úmeros so potecias de -, eciérralos e u círculo. a) -6 b) -16 c) - d) e) 16 f) 6 6. Completa los casilleros para que se verifique las siguietes igualdades: j. (-7 + 7) 0 = a) (-) (-) (-) (-) 5 = (-) k. (+1) = b) (-19) 15 (-19) 118 = (-19) l. (-11) = ( 1) 10 ( 1) 8 c) ( 1) 16 =(-1). Calcula: a. - 1 d) (-5) (-6) (-5+5) = b. c. (-) d. (+) e. (-) 0 7. Completa el úmero que falta (si existe) e el casillero correspodiete. a. 7 f. -

4 [ ] b. 11 c) = c. 8 d) (1000) ( 6) = d. 5 e) = ( ) ( 5) e. 81 f) x 6 = 1 f Tus padres, abuelos, bisabuelos, etc., so tus ascedietes; usa este dato para calcular: g. 6 GENERACIÓN NÚMERO DE ASCENDIENTES Expresado como Catidad potecia h. 9 Padres 1ª 1 Abuelos ª i Bisabuelos ª ª 5ª j. 65 k. = - l. = ª Qué úmero de ascedetes tiees e la 0ª geeració? Bloque II 8. Calcula y completa el siguiete cuadro, e los casos posibles. Número Cuadrado Cubo Idicar el resultado de: a) +18 b) -56 c) -18 d) +6 e) +56. Idicar el resultado de: [ ] a) -9 b) -7 c) +7 d) +8 e) Igéiatelas para completar los siguietes recuadros:. C om pl et ar e l va lo r qu e fa lt a e e l ca si ll er o correspodiete: a) - (-) = b) 7 = (-5) = (-) 5 =

5 Dar como respuesta la suma de los resultados. a) -8 b) +8 c) +8 d) -18 e) -8. C om pl et ar e l va lo r qu e fa lt a e e l ca si ll er o correspodiete: (-1) 5 = 9. Idicar el resultado de: ( ) 1 a) + b) -1 c) 0 d) +1 e) No existe e ZZ 10. Idicar el resultado de restar A de B si: - 0 = (-9) = Dar como respuesta el meor valor ecotrado. a) 0 b) -1 c) 1 d) 81 e) Completar el casillero para que se verifique la siguiete igualdad: (-) (-) 5 (-) 7 (-) = (-) 9 a) 11 b) 1 c) 1 d) 1 e) Completar el siguiete casillero para que se verifique la siguiete igualdad: A = 5 6 ( ) B = 8 ( 51) 0 a) - b) +1 c) -5 d) -1 e) Idicar el valor que debe ir e los recuadros: I. 81 = II. - 6 = III. +1 = Dar como respuesta la suma de valores ecotrados. a) + b) - c) -1 d) +1 e) 0 1. Idicar el valor que debe ir e cada recuadro: (-5) 1 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 9 ( 5) I. (-5) ( 1) = a) 8 b) 10 c) 11 d) 7 e) 6 7. Idicar la suma de los valores de los recuadros e: [(-) (-) 1 (+15) ] =(-) (-) (+15) a) 76 b) 8 c) 77 d) 81 e) 7 8. Idicar verdadero (V) o falso (F) segú correspoda: I. (-5) = +5 II. (-) = -7 III. (-7) = - IV. (+) = -8 a) V V F F b) V V V F c) V FV F d) F V F V e) V V V V II. - 7 = III. (-) ( 7)( 11) = Dar como respuesta la suma de los dos mayores valores ecotrados. a) + b) +1 c) -9 d) +16 e) - 1. Idicar verdadero (V) o falso (F) segú correspoda: I = -10 II. 81 ; No existe e ZZ III. ( ) 9 = +5 a) VV V b) V F V c) FV V d) F F V e) F F

6