Cómo se usa este libro

Transcripción

1 Cómo se usa este libro Los capítulos de este libro de actividades desarrolla los coteidos pricipales que vas a estudiar este año. Cada capítulo se iicia co la secció Para empezar, e la que hay que resolver ua actividad, que a veces se relacioa co algua ota histórica. E las págias Para recordar hay ua sítesis de los coceptos que ecesitas para resolver las actividades y se muestra ejemplos. Para recordar Números, operacioes y ecuacioes Para empezar U reloj y la maera de iterpretar los úmeros es u ejemplo simpático de cómo la utilizació creativa de las operacioes más elemetales de la aritmética le permitiero a alguie diseñar u reloj de pared muy atractivo. Quié dijo que la matemática es aburrida? Radicales La epresió a b se lee la raíz eésima de a es b, dode el ídice ; >; a y b so úmeros reales. Si es par y a : a b b a porque. 8 Si es impar, a b b a. La secció Más actividades te da ua ueva posibilidad de practicar, y co la resolució de la Autoevaluació vas a comprobar cuáto aprediste. Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 Adriá Paeza, Cómo, esto tambié es matemática?, Sudamericaa, Bueos Aires,. Foto: Triple Nie Society, Vas a poder resolver la mayoría de las actividades e el libro y usar los márgees cuadriculados para realizar cálculos o gráficos. Tambié vas a ecotrar actividades para realizar co la calculadora y otras que platea coeioes co distitas disciplias. 7 Si costruirlos, decide u triágulo rectágulo. a b c a,, 7 d. Al cabo de cuátos años o qu Los registros de temperatura ua zoa rural se ajusta a la epre la temperatura e grados Celsius y a. Qué temperatura había a las b. Cuál fue la temperatura máim c. A qué hora se registró? d. Cuádo la temperatura fue de 6 Esteba tira uo de sus jug te e cada istate se calcula e P(t) - t + 8 t, dode t es el tie Más actividades Calcula aplicado propiedades, o puedes usar la calculadora: 9 9 : de 6º y el lado Calcula. AB, de 6, cm. Halla gitud de los otros lados. Autoevaluació Ua torre de alta tesió está sosteida por u cable que va desde el etremo superior de la torre hasta ua estaca que está a m de su pie, y forma u águlo de 7 co el piso. Cuál es la altura de la torre? 6 Idica cuáles de simplificarse y e cada. Cuado sea a. + b. 7 - c. 8-7 d. 6 + La base y la altura de u rectágulo so de 7 y 8 cm, respectivamete. Otro rectágulo sem

2 Números, operacioes y ecuacioes Para empezar U reloj y la maera de iterpretar los úmeros es u ejemplo simpático de cómo la utilizació creativa de las operacioes más elemetales de la aritmética le permitiero a alguie diseñar u reloj de pared muy atractivo. Quié dijo que la matemática es aburrida? Adriá Paeza, Cómo, esto tambié es matemática?, Sudamericaa, Bueos Aires,. Si la aguja grade estuviera e y la chica e , qué hora sería? Foto: Triple Nie Society, Realiza las otras operacioes que aparece e el reloj. OPERACIONES Y SUS PROPIEDADES Realiza las siguietes operacioes. a. 9 ( 7) d. + 6 b. 9 :( 7)+ 8 : 9 e. 7 9 c. [ 7+ ( ) ( ) ]: f. 9 9 : Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9

3 Calcula. a. d b. e. 6 : c. 7 : f. 7 : ( ) + g Realiza las siguietes operacioes. ( ) a. 8 d. 6 8 b. 8 : 7 e. Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 c g. : f. ( ) 7

4 Para calcular 8 Romi pesó que, como 8, podía calcular la raíz cuadrado de y multiplicarla por la raíz cuadrada de. Etoces, cocluyó que 8. a. Si emplearas el método de Romi, co qué producto relacioarías cada ua de las siguietes raíces? a. Completa co <, > o. No vale usar la calculadora. 7 7 b. Escribe lo que hiciste para realizar las comparacioes. 8 6 Ue las epresioes equivaletes Corrige la tarea de Sol. Si está bie, eplica cómo lo hizo, y si o, escribe la respuesta correcta. a. b. 6 c. d. 8 : Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9

5 8 Para efectuar alguas operacioes o es cómodo que haya radicales e el deomiador. Por esa razó se realiza trasformacioes para racioalizar los deomiadores. Observa los ejemplos y luego haz los ejercicios. Se multiplica y divide la epresió por. ( ) ( ) + + ( ) ( ) ( ) + ( ) + Se multiplica y divide la epresió por el cojugado de ( - ). a. 6 c. 6 - e. + b. + d. - f. + 9 a. Sabiedo que a y b so úmeros reales o egativos, y c es u úmero atural mayor que, completa co o segú correspoda. ( ) + I. a+ b a b V. a+ b a+ b II. ( a-b) a -b VI. c a b c a c b; ( c impar) Puedes apoyarte e los ejemplos del ejercicio págia Prácticas. III. ( a b) a b VII. c a b c a c b; ( c par) IV. a b a ; b VIII. b c a b c a ; b b c Calcula elvalor de cada epresió si A + y B 8+. a. A + B b. -B + A c. B + A d. + B Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 Averigua el valor de k e cada caso. k 8 a. k 7 c e. k, k b. k d. f. k 9

6 ECUACIONES Resuelve estas ecuacioes ( es u úmero real). a. + 6 d. ( 7) ( ) b. + 8 e. 6( + ) + 6( + ) c. ( + 7) 6 ( + 8) f Resuelve estas ecuacioes. Recuerda que para que u producto sea cero, cualquiera de los factores debe ser cero. a c. ( ) 7 b. ( + )( + 9) d. ( ) Halla el valor de e cada caso. a. ( ) ( + ) + b. ( + ) ( ) + ( + ) Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9

7 Para resolver la ecuació 6 Aalía procedió así: : 9 a. Eplica el último paso de la resolució. o - S {, } b. Qué harías si al resolver ua ecuació similar llegas a 9? 6 Resuelve las siguietes ecuacioes: a. + 6 c. + b. 8 d. 6 7 Para resolver la ecuació ( + ) - 6 Aalía procedió e forma aáloga al ejercicio y llegó a ( + ) 9, etoces + ó + -. a. Cuál es el cojuto solució de la ecuació plateada? Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 b. Procede como Aalía para resolver. I. (- + ) II. + ( + )

8 8 Horacio teía que resolver la ecuació + 8. a. Eplica cómo lo hizo. + 8 ( + 8) o bie : Etoces S {, }. - b. Tambié podría haber sacado de factor comú. Procede así y verifica que llegas al mismo cojuto solució. 9 Resuelve las siguietes ecuacioes. a. d. + 7 b. + 6 e. c. f. + 6 Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9

9 Opera, reduce y resuelve. a. ( m+ ) ( m+ ) b. ( z+ 7) ( z 7)+ ( z + 7) c. ( m+ ) + ( m ) ( ) + d. p + p p ( p ) ( p) Epresa de forma algebraica el área coloreada de cada figura, simplifica la epresió todo lo que puedas, y halla co el dato del área de cada ua. a. + + A b Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 c. A A

10 Para operar co radicales Reducció a u ídice comú: se puede aplicar cuado hay ua multiplicació o ua divisió etre radicados de distito ídice Para recordar Etracció de factores de u radical: 7 Suma y resta de radicales: los radicales que tiee igual ídice e idético radicado se puede sumar y restar. + Si los radicales so distitos, la suma y la resta se deja epresadas. Multiplicació y divisió de radicales: ( : ) ( : ) ( : ) Racioalizació de deomiadores: sigifi ca elimiar los radicales del deomiador, como e los ejemplos del ejercicio 8. Radicales Resolució de ecuacioes aplicado la propiedad hakeliaa de los reales ( )( + ) + S {, } 8 ( ) 8 ( ) { { } S, La epresió a b se lee la raíz eésima de a es b, dode el ídice ; >; a y b so úmeros reales. Si es par y a : a b b a porque 6 8 Si es impar, a b b a porque Potecias de epoete racioal m es u radical de ídice y radicado a m. La potecia a 6 6. Las potecias de epoete racioal tiee las mismas propiedades que las de epoete etero. + : ( ) Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9

11 Más actividades Calcula aplicado propiedades, o puedes usar la calculadora: 9 9 : Calcula. a. 8 c. - : 8 b. 8 d. 8 7 : 8 Epresa como el producto etre u úmero atural y la raíz de u úmero primo. a. 7 c. b. d. Si usar la calculadora compara los siguietes radicales. a. 9 y 8. b. - y -. c. - y -6. d. 7 y. 6 Idica cuáles de estas sumas o restas puede simplificarse y e cuáles la operació queda idicada. Cuado sea posible, opera. a. + b. 7 - c. 8-7 d Calcula luego de racioalizar los deomiadores. a. 8-8 b Eplica por qué so icorrectas las siguietes igualdades. a. a + b a+ b b. m 9 Resuelve las ecuacioes. a. ( - )( - ) b. ( + ) - + c. - 7 d p m q + + q Autoevaluació Satillaa S.A. Prohibida su fotocopia. Ley.9 Epresa el perímetro de las figuras e la forma a b. a. b. Resuelve. a b c. (- + )( - ) 7 7