Área de Matemáticas. Curso 2015/2016 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 Geometría Analítica en el Plano
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- José Ángel Poblete Romero
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1 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º a Escribe la ecuació de la recta r que pasa por los putos. b Obté la ecuació de la recta s que pasa por tiee pediete. c Halla el puto de corte de las dos rectas ateriores. a Su pediete es. Ecuació: x x x 5 b x x x 5 c El puto de corte es la solució de este sistea: x 5x 5 x 5 5x 0 x x5 Puto: Ejercicio º a Halla la ecuació de la recta r que se pasa por tiee coo vector direcció d. b Escribe la ecuació geeral de la recta s que pasa por los putos 0. c Obté el puto de itersecció de las rectas r s. a Pediete Ecuació: x x x 0 b Pediete Ecuació: 0 x x x 0 c Es la solució del sistea siguiete: x x x 0 x 0 x 0 0 x 0 Puto: 0 º ESO
2 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º a Obté la ecuació geeral de la recta r que pasa por los putos 5. b Escribe la ecuació de la recta s que pasa por 0 0 tiee pediete. c Halla el puto de corte de las dos rectas ateriores. 6 a Pediete 5 9 Ecuació: x 5 9 x 0 x 0 b Ecuació: x c Es la solució del sistea siguiete: x 0 x x 0 x x x Puto: Ejercicio º a Halla la ecuació de la recta r que pasa por tiee coo vector direcció d. b Escribe la ecuació geeral de la recta s que pasa por 7 tiee pediete. c Obté el puto de corte de las dos rectas ateriores. a Pediete Ecuació: x x x 0 b 7 x 7 x x 0 c Es la solució del sistea siguiete: x 0 x x x Puto: º ESO
3 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 5 a Escribe la ecuació de la recta r que pasa por los putos 0 5. b Obté la ecuació de la recta s que pasa por 0 tiee pediete. c Halla el puto de itersecció de las rectas r s. 5 5 a) Pediete 0 Ecuació: x 0 x x 0 b 0 x ) x 8 c Es la solució del sistea siguiete: x 0 x x 8 0 x x 8 0 5x 0 x 8 x Puto: Ejercicio º 6 a Halla la ecuació de la recta r paralela a x 0 que pasa por. b Halla la ecuació de la recta perpedicular a 0 que pasa por. a Puesto que so paralelas tiee la isa pediete: x x 0 x Ecuació de r : x 6 x x 8 0 b La recta 0 es paralela al eje X; por tato la que buscaos es paralela al eje Y. Su ecuació será x. º ESO
4 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 7 a Escribe la ecuació de la recta r que pasa por el puto es paralela a x 5. b Halla la ecuació de la recta perpedicular a x que pasa por el puto 0 0. a Si so paralelas tiee la isa pediete: x 5 Ecuació de r : x x 6 x 7 b x Pediete de la perpedicular Ecuació: x Ejercicio º 8 a Obté la ecuació de la recta paralela al eje X que pasa por el puto 5. b Halla la ecuació geeral de la recta perpedicular a x que pasa por el puto 0. a b Pediete de x x Pediete de la perpedicular Ecuació: x x x 0 º ESO
5 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 9 Dados los putos A B halla las ecuacioes de las dos rectas siguietes: r : pasa por A es paralela a AB. s : pasa por B es paralela a AB. AB 5 5 Recta r :. Ecuació: 5x 5x 0 5x 0 Recta s: 5 5 Ecuació: x x x 5 0 Ejercicio º 0 a) Escribe la ecuació de la recta que pasa por ( ) es paralela a x. b Halla la ecuació de la recta que pasa por 0 es perpedicular a x. a Si so paralelas tiee la isa pediete: x x Ecuació: x x x b Pediete de x x Pediete de la perpedicular Ecuació: x x x 0 º ESO
6 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º Halla la distacia etre los putos P 9 Q8. dist P Q Ejercicio º Obté la distacia etre los putos A B 9. dist A B Ejercicio º Averigua la distacia que ha etre los putos M8 5 N 7. dist M N Ejercicio º Halla la distacia etre los putos A0 5 B0 9. dist A B º ESO
7 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 5 Obté la distacia etre los putos P5 7 Q7. dist P Q Ejercicio º 6 Escribe la ecuació de la circuferecia de cetro radio. x La ecuació es: º ESO
8 Ejercicio º 7 Dado el v ector u Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao halla: a)el águlo que fora co v b) El v alorde k para que w. k seaperpedicular a u. a) cos u v b)para que u v u v 5 6 u v 6" u w sea perpediculares su productoescalar ha de ser cero: u w 6 6 k 0 k k º ESO
9 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 8 a Escribe las ecuacioes paraétricas de la recta r que pasa por los putos P Q. b Averigua la posició relativa de la recta obteida e a co la recta: x t s: t a) Vectorposició: Vector direcció: OP PQ 5 Ecuacioes paraétricas: x t r: 5t b Cabiaos el paráetro de la recta s: x t r: 5t x k s: k Igualaos: t k 5t k 5t t 5t t t 0 t 0 k Sustituedo t 0 e las ecuacioes de r (o bie k e las de s) obteeos que las dos rectas se corta e el puto. º ESO
10 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 9 a Obté las ecuacioes paraétricas de la recta r que pasa por P es perpedicular a la recta x 0. b Estudia la posició relativa de la recta r obteida e a co la recta: x t s: t a El vector es perpedicular a la recta x 0. Por tato podeos toar: Vector posició: OP Vector direcció: Ecuacioes paraétricas: x t r: t b Cabiaos el paráetro de la recta s: x t r: t x k s: k Igualaos: t k t k k t t t t k Sustituedo t e las ecuacioes de r o bie k e las de s) obteeos que las dos rectas se corta e el puto 5. º ESO
11 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º 0 a Escribe la ecuació iplícita de la recta que pasa por los putos A B. b Deteria la posició relativa de la recta que has obteido e a co la recta x 0. a La pediete de la recta es: La ecuació será: 6 x x x 0 b Teeos que hallar la posició relativa de las rectas: x 0 x 0 Evideteete se trata delaisarecta. Ejercicio º a Halla la ecuació iplícita de la recta r que pasa por el puto P0 es perpedicular a x. b Estudia la posició relativa de la recta obteida e a co la recta x 5 0. a)si esperpediculara x su pedieteserá Por tato coo pasa por 0 teeos que: x 0 6 x 0 x 0 b) x 0 x 5 0 x x Las dosrectas se corta e elputo 6 º ESO
12 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao º ESO Ejercicio º v. u v u v u v u solos siguietes v ectoresdibuj a Si a) : Obtélas coordeadas de Las coordeadas de dos v ectoresso b). b a b a b a b a ; ; a b) b a 9 b a b a
13 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º a) Dibuj alos v ectores u v u v u v siedo u v los que uestra la figura: b) Dados los v ectoresa b a b; a b; a b obté las coordeadas de: a b) a b a b a b º ESO
14 Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao º ESO Ejercicio º. coo cobiació liealde los v ectores vector Expresael a) z x a Teeos que hallar dos úeros tales que: esdecir: z x Por tato: esdecir: ; z x
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