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1 UPR Departamet de Ciecias Matemáticas RUM MATE 7 Primer Eame Parcial de septiembre de 009 Prfesr: Secció: Nmbre: # Estudiate: Istruccies: Lea cada preguta miucisamete. N se permite el us de librs i libretas. Está prhibid csultar c tr(a) estudiate durate el eame cpiar. N se permite el us de calculadras de teléfs celulares.. (0 puts) E ls siguietes ejericics seleccie la mejr alterativa: (a) La factrizació cmpleta de ( + 6) ( + ) ; respuesta iii i. ( 6) ( ) ii. ( + ) ( + ) iii. ( + 6) ( + ) ( 6) ( + ) (b) Cuál represeta el prduct simpli cad de p + p + +? p p factrizad ; respuesta i i. + ii. iii. + (c) El dmii de la epresió racial + + es: + Dmii tds ls reales, ecept ls que hace cer a cada demiadr, respuesta iii i. Rj f ; ; g ii. Rj f ; g Rj f ; ; g iii. Rj f ; g (d) Al simpli car la epresió + + ( + ) i. + ii. + + se btiee +, respuesta v + iii. + (e) La suma de i. + + ( + ) es: ( + ), respuesta ii + ii. iii. 6 (f) El cetr radi de la circuferecia (círcul) dada pr la ecuació ( + ) + ( ) s: C( ; ) radi r p, respuesta i i. Cetr ( ; ) r ii. Cetr (; ) r iii. Cetr (; ) r Cetr ( ; ) r (g) La represetació del euciad "u úmer,, cu dble ecede 70 es igual a su suma c 90" es: respuesta ii v i ii iii

2 (h) La ecuació de la recta c pediete que es paralela a 8 pasa pr el put (0; ) es: usad pediete e itercept, la ecuació de la recta es ; respuesta iii i. + ii. + iii. (i) El iterval que represeta la slució de la iecuació < es: simpli cad bteems < dividied pr se btiee < ; respuesta ii i. [ ; ] ii. [ ; ) iii. ( ; ) ( ; ] (j) La slució de j + j 7 es: reslvems simultáeamete ) ; respuesta iv i. ii. iii.. ( puts) E ls siguietes ejercicis idique la respuesta e el espaci e blac: (a) La factrizació cmpleta de + es ( ) + + ( ) (b) La ecuació es simétrica c respect a _eje X Sustitued pr se btiee ( ) ; (c) El cjut slució de j j 8 e tació de iterval es _ ; 0 j j 8, 8 8, 0 6, 0 (d) Ls valres de k, para ls cuales las rectas k s perpediculares k Las pedietes de las rectas s m m k Las rectas s perpediculares si m m ; es decir, k reslvied para k: k (e) Ls itercepts c ls ejes crdeads, X e Y, de p s Eje X: 0; 0 ) Eje Y: 0; _

3 . Resuelva ls siguietes ejercicis: (a) ( puts) Halle ecuació de la circuferecia (círcul) e la cual ls puts etrems de u de sus diámetrs s (-,-) (,). Primer, hallams el cetr del círcul, que es el put medi del diámetr, es decir, C (h; k) ; dde, h + ; k + El radi es la mitad de la lgitud del diámtetr, r q ( + ) + ( + ) p La ecuació del círcul es: + ( ) (b) ( puts) Cmpleta la tabla siguiete utilice la recta umérica 7 7 Iterval ; ; ; (; ) Sig de + + Sig de Sig de ( ) ( + 7) Sig de Utilice la tabla la recta aterir para determiar el cjut slució de ( ) ( + 7) 0 El cjut slució es 7 ; [ (; ) (c) ( puts) Si las crdeadas de ls puts P Q e la recta cua grá- ca se muestra abaj s (-,) (,-), respectivamete, determia la pediete el itercept de la recta. P 6 Q 6 La pediete es: m ( ) 6 9 Para determiar el itercept de la recta, determiams su ecuació, m ( ) ; csiderad el put P: ( ( )) +, pr l tat el itercept es b : (d) (6 puts) Eprese e la frma más simple

4 , (9 ) (9 + ) factrizad 6 ( 9) ( + 9) (9 ) simpli cad se btiee ( 9) factrizad sig 9 ( 9) (e) (7 puts) Resuelva la ecuació + 7 El dmii es R ; 7 0 hallams el demiadr cmú reescribims + 7 (7 ) ( + ) 0 ( + ) (7 ) simpli cad el umeradr 0 ( + ) (7 ) 0 aplicad la prpiedad a 0 ) a 0; se btiee 0 0 b reslvied la ecuació lieal se btiee 0 (f) (7 puts) Resuelva la ecuació p Se tiee varias frmas de reslver este ejercici, ua de ellas es elevad al cuadrad ambs lads: p ( ) 9 + reagrupad reslvied la ecuació cuadrática pr factrizació ( ) ( 9) 0 la slucies s f; 9g Veri cació: : p 9 : p 9 () satisface (9) satisface (g) (7 puts) U grajer cría pats cerds e ttal cueta 80 cabezas 60 patas. Frmule el prblema cm ua ecuació que le permita determiar la catidad de pats que tiee el grajer. Sea el úmer de pats, etces se tiee que el úmer de cerds es 80 Usad el segud dat bteems: + (80 ) 60 Reslvied la ecuació lieal: 60 ) 0 El grajer tiee 0 pats (h) (7 puts) Determie la ecuació de la recta que pasa pr el put (,-) es paralela a la recta que pasa pr ls puts (-,-),).. La pediete de la recta paralela es m ( ) ( ) 6 La ecuació de la recta es ( ) ( )

5 (i) ( 6 puts) Dada la siguiete grá ca determie: i. Ls itercepts c el eje X -.,. (aprimads) ii. Ls itercepts c el eje Y iii. Idique si ha simetria c respect a: rige eje X eje Y. B ( puts) Hallar el valr de k para que la suma de las raíces de la ecuació k (k + ) + 0 sea 7 + k 0, () Dividied pr k, se tiee k+ k supga que las raíces s ; pr l tat se tiee que: ( ) ( ) 0, ( + ) + 0 () 7 ) k + k re- k+ cmparad las ecuacies se btiee: k slvied la ecuació lieal se btiee k :

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